第三单元 小数除法（大单元教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学《小数除法》单元教学设计，围绕除数是整数、除数是小数的除法，循环小数认识及商的近似值等核心内容。通过“绿色公益实践周”真实情境导入，衔接整数除法、小数性质等前置知识，以转化思想为支架，构建从特殊到一般的学习脉络。 本设计突出真实情境与转化思想，如编中国结情境中探究除数是小数的除法转化方法，发展运算能力与推理意识。分层练习与错例辨析结合，如“装红豆”“包装礼盒”问题理解进一法、去尾法，提升应用意识。助力学生掌握算理与解决问题，为教师提供教-学-评一体化方案。

第三单元《小数除法》单元整体教学设计 （一）单元内容分析 一、单元内容简述 本单元属于小学数与代数领域，是在学生掌握整数除法法则、小数的意义性质、小数乘法、商不变规律的基础上开展教学，核心目标是让学生掌握小数除法计算方法、理解算理，能正确计算小数除法，结合实际情境解决相关问题，掌握取商近似值的方法，认识循环小数的相关概念。本单元内容涵盖：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、循环小数认识、商的近似值（含实际情境下进一法、去尾法）、小数除法解决实际问题、单元整理复习，安排了分层练习与规律探究活动，发展学生运算能力与问题解决能力。 二、单元内容框架图 第三单元 小数除法 ├─ 除数是整数的小数除法 │ ├─ 探究算理：整数除以整数商为小数（例题：22÷4）、小数除以整数（例题：22.4÷4） │ ├─ 核心要点：商的小数点与被除数小数点对齐，除到末尾有余数添0继续除，总结计算法则 │ ├─ 延伸拓展：除不尽的情况→认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数，掌握循环小数简便写法 │ └─ 配套练习：基础计算、规律探索、简单实际应用 ├─ 一个数除以小数 │ ├─ 探究算理：依托编中国结情境（例题：7.65÷0.85、12.6÷0.28），利用商不变规律转化为除数是整数的除法 │ ├─ 核心要点：移动除数小数点化为整数，被除数小数点同方向移动相同位数，位数不足补0，再按除数是整数的法则计算，总结计算法则 │ └─ 配套练习：转化练习、计算、规律探索（除数与商的大小关系）、实际问题 ├─ 商的近似值与实际应用 │ ├─ 一般取近似值：四舍五入法按要求保留小数位数 │ ├─ 实际情境取近似值：进一法（红豆装瓶问题）、去尾法（丝带包装礼盒问题） │ └─ 综合应用：解决购物、行程、面积、环保等各类实际问题，含购物方案选择、相遇问题等 └─ 整理与复习 ├─ 单元知识梳理，沟通小数除法与整数除法的关联 └─ 综合练习：混合运算、解决实际问题、规律探究 三、单元内容编排特点与思路 本单元遵循学生认知规律与知识发展逻辑进行编排，具体思路： 1.由浅入深，循序渐进：先教学相对简单的除数是整数的小数除法，夯实计算基础，再教学更具一般性的除数是小数的除法，符合从特殊到一般的认知顺序； 2.突出转化思想，重视算理理解：通过真实情境引导学生思考，将未知的小数除法转化为已学的整数除法，依托人民币单位、计数单位帮助学生理解小数点对齐的算理，引导学生自主讨论总结计算方法，而非直接灌输法则； 3.联系生活实际，突出应用价值：核心例题都依托环保、手工、生活购物、体育赛事等真实情境，在解决问题中引出计算，结合实际需求教学不同取近似值的方法，让学生体会数学的应用价值； 4.重视探究能力培养：安排多个规律探究内容（如n÷7的商的规律、n÷11的规律、除数和商的大小关系规律），引导学生观察发现，发展数感与推理能力； 5.练习分层设计：从基础计算、对比练习到综合应用，逐步提升难度，兼顾基础巩固与能力提升。 四、单元内容横向/纵向分析 纵向分析（知识前后联系） 本单元是整数除法知识的扩展，也是小学四则运算的重要收官内容： 1.前置基础：三年级整数除法、四年级小数的意义性质与商不变规律、五年级上册小数乘法，为小数除法的算理理解、转化方法提供支撑，学生可将整数除法的计算经验顺利迁移； 2.后续支撑：本单元是后续学习分数除法、小数/分数四则混合运算、复杂实际问题解决的基础，也为中学阶段有理数运算、循环小数相关知识学习奠定基础，完善了学生对四则运算的整体认知。 横向分析（内容内部及同领域关联） 1.单元内部逻辑连贯：除数是整数的小数除法是整个单元的计算基础，除数是小数的除法通过转化依托前者完成计算，循环小数是对小数概念的拓展（完善了小数分类认知），商的近似值与实际应用是小数除法的应用延伸，整个单元贯穿转化思想，形成完整知识链条； 2.同领域内容关联：与本单元之前学习的小数乘法共同构成完整的小数四则运算体系，和整数除法运算本质一致，都是基于计数单位的运算，帮助学生体会整数、小数运算的一致性； 3.核心素养落实：结合真实情境融合问题解决要求，通过计算练习发展运算能力，通过规律探究发展推理意识，落实义务教育数学核心素养的培养要求。 （二）单元内容课标分解 一、对应2022版义务教育数学新课标要求 1.内容要求 （1）能进行小数除法的笔算运算，能结合具体情境选择合适的方法计算，感悟小数运算与整数运算的一致性； （2）认识循环小数，能根据实际需求取商的近似值，能结合实际问题选择合理的近似值取值方法； （3）能运用小数除法解决简单的实际问题，能合理解释运算结果的实际意义。 2.学业要求 （1）能正确口算、笔算小数除法，能借助转化思想推导小数除法的计算法则，理解算理； （2）能正确辨认循环小数，会用简便形式表示循环小数，能根据实际问题需要选择四舍五入法、进一法、去尾法取商的近似值； （3）能借助小数除法解决生活中的实际问题，能合理说明运算结果的实际意义，发展运算能力、推理意识与应用意识。 3.教学提示 （1）小数除法教学要沟通小数除法与整数除法的联系，引导学生将未知转化为已知，感悟整数除法的算理算法可以推广到小数除法，理解运算的一致性； （2）结合真实生活情境设计问题，引导学生体会不同取近似值方法的合理性，感受数学与生活的联系； （3）鼓励学生借助计算器探索运算规律，引导学生观察归纳，培养探究意识与推理能力。 二、目标分解表 学什么 学到什么程度 怎么学 除数是整数的小数除法 1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算法则； 2.能正确笔算此类除法，理解"商的小数点与被除数小数点对齐"的道理； 3.掌握"除到被除数末尾有余数，添0继续除"的规则 结合环保活动兑换、图书定价等真实情境，借助单位转化、整数除法旧知迁移，自主探究计算方法，在讨论交流中总结计算法则 循环小数 1.理解循环小数、有限小数、无限小数的概念，能正确区分辨认； 2.能准确找出循环小数的循环节，会用简便写法表示循环小数； 3.能按要求保留数位写出循环小数的近似数 通过计算除不尽的除法算式，观察商的特点，在对比分类中归纳概念，通过练习掌握写法与近似数求法 一个数除以小数 1.理解除数是小数的除法的算理，掌握计算法则； 2.能借助商不变规律正确转化为除数是整数的除法，掌握被除数位数不够补0的方法； 3.能正确笔算一个数除以小数 结合编中国结的实际情境，利用单位转化、商不变规律将新知转化为旧知，讨论总结计算步骤，掌握转化思想 商的近似数 1.掌握四舍五入法求商的近似数的方法； 2.能按要求保留指定小数位数得到商的近似数 结合现实中商品定价等情境，体会求近似数的必要性，在练习中总结方法 用小数除法解决实际问题（进一法、去尾法） 1.理解进一法、去尾法的实际意义； 2.能根据实际问题的需求，选择合适的方法取商的近似值； 3.能解决小数乘除混合的生活实际问题 结合分装物品、包装礼盒等真实问题，在分析对比中体会不同取值方法的合理性，结合实际需求选择方法，积累应用经验 探索小数除法运算规律 1.能借助计算器计算，发现小数除法中的运算规律； 2.能运用规律直接写出同类算式的商 通过计算、观察、对比归纳规律，在推理应用中发展归纳推理能力 （三）学情分析 一、已学内容分析 学生在学习本单元内容前，已经掌握整数除法的计算法则，具备整数除法计算的基础；已经学习过小数点移动引起小数大小变化的规律、商不变规律，掌握了小数的意义与性质；并且在小数乘法的学习中积累了“将小数运算转化为整数运算”的转化学习经验，同时能运用四则运算解决简单的整数实际问题，为小数除法的探究学习提供了充足的知识与方法铺垫。 二、新知内容分析 本内容属于小学数学小数除法单元，新知包含： ①除数是整数的小数除法的算理与计算方法； ②利用转化思想，将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法进行计算； ③认识循环小数、有限小数、无限小数，掌握循环小数的概念与简便写法； ④掌握求商的近似数的方法，能根据实际情境选择进一法、去尾法取商的近似值解决实际问题； ⑤掌握小数四则混合运算，能解决小数除法相关的实际问题。核心目标是理解小数除法算理，掌握小数除法计算法则，发展运算能力与问题解决能力。 三、 学生能力分析 本内容面向小学五年级学生，该阶段学生已经具备一定的知识迁移能力、类比推理能力，能够借助已有的整数除法、转化思想的学习经验，自主尝试探究小数除法的计算方法；同时具备初步的合作交流、总结归纳能力，能够在探究后总结提炼计算规则。但学生的抽象逻辑思维仍在发展中，对算理的本质理解需要具体情境支撑，对实际问题中灵活选择近似值方法的应用意识还不足。 四、 学习障碍的突破策略 1.依托具象情境理解抽象算理：借助“旧币兑换”“长度单位转化”等学生熟悉的现实情境，将抽象算理具象化，比如通过“余下2元转化为20角”的例子，帮助学生理解“除到被除数末尾有余数添0继续除”“商的小数点要和被除数小数点对齐”的核心算理，突破理解障碍。 2.强化转化思想的迁移引导：引导学生调用小数乘法、商不变规律的旧知经验，自主将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，通过对比转化前后的算式，明确小数点移动的依据，突破“移动小数点、被除数位数不够忘记补0”的易错障碍。 3.设计对比练习辨析易错点：针对“商的小数点位置错误”“近似值方法混淆”等问题，设计对比练习，比如对比整数除法与小数除法的计算过程、对比进一法和去尾法的不同应用场景，让学生在练习辨析中厘清规则。 4.结合真实问题深化应用理解：针对实际取近似值的难点，让学生自主分析“装红豆需要全部装完”“丝带不够无法包装完整礼盒”等真实需求，在讨论交流中理解不同取近似值方法的适用场景，避免死记硬背，提升问题解决能力。 （四）单元教学方案实施 一、单元大主题/大概念设定 大主题：小数除法的运算原理与实际应用 大概念：小数除法是整数除法意义与运算规则的扩展，以“计数单位的细分”为核心算理，通过转化思想可将未知的小数除法转化为已学的整数除法解决，能用于处理生活中平均分、计量单位换算、数量关系分析等实际问题，整数与小数除法运算始终遵循一致性规则。 二、单元目标叙写 （1）单元目标叙写 ①知识与技能：理解小数除法的算理，掌握小数除法的计算法则，能正确进行小数除法的口算、笔算与验算；认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法，能根据需求用四舍五入法取商的近似值，能结合实际情境选择进一法、去尾法取商的近似值；能探索发现小数除法中的简单规律，运用规律解决问题。 ②数学思考：经历小数除法算理算法的探究过程，体会转化的数学思想，感悟整数除法与小数除法运算的一致性，发展数感、运算能力和推理意识。 ③问题解决：能从真实生活情境中发现、提出小数除法相关问题，正确分析数量关系解决小数除法的实际问题，体会根据实际需求取近似值的必要性，发展应用意识。 ④情感态度：感受小数除法与生活的密切联系，养成认真计算、主动验算、反思检查的良好学习习惯，体会小数除法的应用价值。 （2）单元目标达成标准 ①知识技能：85%以上的学生能正确计算小数除法，计算正确率不低于85%；能准确辨认循环小数，正确写出循环小数的简便形式，能根据要求或实际情境正确取商的近似值。 ②数学思考：能清晰表述“除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”的推导过程，能说出小数除法与整数除法的关联，理解运算的一致性。 ③问题解决：能正确运用小数除法解决单步、两步的实际问题，能根据实际问题的需求合理选择近似值取法，解决问题的正确率不低于80%。 ④情感态度：能主动对计算结果进行验算，能参与单元知识的整理建构，体会小数除法的应用价值。 三、单元教学任务拆解、任务情景创设 （1）任务情景创设 单元整体大情景：学校开展“绿色公益实践周”活动，同学们参与了回收废品、手工制作礼品、公益售卖、户外实践等系列活动，活动过程中遇到了很多需要计算平均分、数量、单价的问题，我们一起探究解决这些问题。 任务一子情景：回收旧纸张环保活动中，不同小组兑换公益金，计算平均每人兑换的金额，引出除数是整数的小数除法问题； 任务二子情景：手工组准备编中国结作为公益活动的礼品，计算现有丝绳可以编多少个中国结，引出除数是小数的小数除法问题； 任务三子情景：采购公益礼品、分装礼品的过程中，遇到除不尽、需要根据实际情况确定结果的问题，引出循环小数和商的近似值的学习； 任务四子情景：结算公益活动经费、规划实践行程，综合运用本单元知识解决问题，整理单元知识体系。 （2）单元教学任务拆解 大任务 核心问题 任务一：探究除数是整数的小数除法——理解算理，掌握基本算法 被除数是小数/除到末尾有余数时，怎么继续除？商的小数点为什么要和被除数对齐？ 任务二：探究除数是小数的小数除法——运用转化，完善计算法则 除数是小数时，怎么把未知问题转化为已学问题？计算时要注意什么？ 任务三：认识循环小数，学习商的近似值——认识特殊的小数，结合实际取近似值 除不尽的时候商会有什么特点？解决实际问题时怎么取商的近似值才合理？ 任务四：单元整理与综合应用——建构知识体系，解决复杂实际问题 本单元学了哪些知识？小数除法和整数除法有什么关联？怎么用小数除法解决生活中的复杂问题？ 四、单元教学计划表(课时内容安排) 课时序号 课时类型 核心学习内容 1 新授课 除数是整数的小数除法：探究、的计算方法，理解商的小数点对齐的算理，掌握末尾有余数添0继续除的规则 2 练习课 除数是整数的小数除法巩固：通过对比整数除法与小数除法总结计算方法，巩固计算，解决简单实际问题 3 新授课 一个数除以小数：探究、的计算方法，理解转化算理，总结除数是小数的除法计算法则 4 练习课 一个数除以小数巩固：巩固计算方法，探究商与被除数的大小关系规律，解决简单实际问题 5 新授课 循环小数：探究等除不尽的除法，认识循环小数、循环节、有限/无限小数，掌握循环小数的简便记法 6 新授课 商的近似值与实际应用：学习四舍五入取近似值，结合分装、包装的实际问题，理解进一法、去尾法的应用场景 7 练习课 实际问题练习：解决两步计算的小数除法实际问题，探索小数除法计算规律，提升问题解决能力 8 整理复习课 单元知识整理：梳理单元知识结构，理清小数除法与整数除法的关联，综合练习计算与应用 9 检测讲评课 单元目标检测，讲评典型错题，查漏补缺 五、单元作业设计 （一）作业目标叙写 1.理解小数除法的算理，掌握小数除法计算法则，能正确进行小数除法的口算、笔算；掌握循环小数、有限小数、无限小数的相关概念，会正确表示循环小数，能按要求取商的近似值，发展数感与运算能力。 2.能运用小数除法知识解决生活实际问题，能根据情境需求选择四舍五入法“进一法“去尾法取商的近似值，提升应用意识与问题解决能力。 3.探索小数除法中的运算规律，感悟转化的数学思想，发展推理意识。 （二）基础性作业（预计完成时间：20分钟，面向全体学生） 1.填一填 （1）7.14545…是（ ）小数，它的循环节是（ ），用简便记法写作（ ），保留三位小数约是（ ）。 （2）根据273÷13=21，直接写出得数：27.3÷1.3=（ ），2.73÷2.1=（ ），0.273÷0.013=（ ）。 （3） 不计算，在○里填“>”“<”或“=”： 5.2÷1.1 ○ 5.2 4.8÷0.9 ○ 4.8 2.5÷1 ○ 2.5 2.列竖式计算（带*的要验算） ① 22.4÷4 ② 12.6÷0.28 ③ *15.6÷12 ④ 400÷75（商用循环小数表示） 三、判断并改错 ① 24÷15=16 ② 1.26÷18=0.7 四、解决问题 （1）一套《新编童话集》共4本，总价99.8元，平均每本售价多少钱？ （2） 长方形菜地面积是68.4m²，宽是7.2m，它的长是多少米？ （三）发展性作业（预计完成时间：10分钟，面向学有余力学生） 1.规律探究 计算并找规律，直接写出后续结果： 1÷11=0.0909… ；2÷11=0.1818… ；3÷11=________ 4÷11=________ ；6÷11=________ ；9÷11=________ 写出你发现的规律：________________________ 2.推理应用 小华计算3.69除以一个数时，错把商的小数点向右多移了一位，结果得到24.6，这道题的除数是多少？ 3.情境应用 （1）王阿姨用25m长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5m丝带，这根丝带最多可以包装多少个礼盒？ （2）要把2.7kg红豆分装到密封瓶，每个瓶子最多装0.8kg，至少需要准备多少个瓶子才能装完？ 说一说两道题取近似值的方法有什么不同。 4.拓展提升 从山脚到山顶全程7.2km，爸爸带小勇上山用了3小时，下山用了2小时，上下山全程的平均速度是多少？ （四）实践性作业（任选1题完成，预计用时20-30分钟） 作业1：超市价格测算 和家长一起到超市购买1种散装商品（如水果、杂粮等），记录商品的总价和总重量，计算出该商品每千克的单价，把过程和结果记录下来。 示例：我买了2.4kg橘子，一共花了15.6元，每千克价格：15.6÷2.4=6.5（元） 作业2：汇率小调查 通过网络查询当天人民币汇率（1美元可兑换多少元人民币），解决问题： 一个标价2.8美元的玩具，相当于多少元人民币？（得数保留两位小数） 100元人民币可以兑换多少美元？（得数保留两位小数） 作业3：平均速度实践 估算出从家1楼到5楼的总路程（每层约3米，可估算），分别记录你步行上楼、步行下楼的用时，计算出上楼、下楼和全程的平均速度，把结果记录下来。 六、单元学业评价表 1.单元学习效果评价（评价等级：优秀/良好/合格/待改进） 评价维度 评价内容 自评 互评 师评 知识理解 1.掌握除数是整数/小数的小数除法算理；2.清晰掌握循环小数、有限小数、无限小数的概念，能正确判断循环节、掌握循环小数简便写法；3.理解商的小数点对齐规则、不同取近似值方法的原理 技能应用 1.能正确计算各类小数除法式题，规范处理小数点移动、末尾补0等步骤；2.能运用乘法对小数除法进行正确验算；3.能根据要求取商的近似数，规范表示循环小数 问题解决 1.能运用小数除法解决生活中平均分、价格、行程、方案选择等实际问题；2.能根据实际情境选择四舍五入法、进一法、去尾法取商的近似值；3.能发现小数除法中的计算规律并运用规律解题 整体建构 能自主梳理单元知识，理清整数除法和小数除法的关联，形成完整的知识结构 2.课时学习评价量表 课时内容 评价要点 评价等级 （优秀/良好/合格/待提升） 除数是整数的小数除法 1.理解算理，掌握计算法则； 2.计算正确率≥90%，能正确验算 一个数除以小数 1.理解转化算理，掌握小数点移动规则，能正确处理被除数位数不足补0的情况； 2.能正确计算式题，正确率达标 循环小数 1.能准确区分循环小数、有限小数、无限小数； 2.能正确找循环节，用简便写法表示循环小数，能求循环小数的近似数 商的近似数 1.掌握四舍五入取商的近似数的方法； 2.能按要求正确计算得到近似数 解决实际问题 1.能正确分析实际问题数量关系，列出正确算式； 2.能根据情境选择合适的近似值取法解决问题； 3.能解决小数除法综合应用问题 单元整理复习 1.能自主梳理单元知识，建立知识关联； 2.能灵活运用知识解决综合问题 3.学科素养评价 数学核心素养 评价要点 评价等级 （优秀/良好/合格/待提升） 数感 能预判商的大小范围，掌握“被除数小于除数时商小于1，除数小于1（不为0）时商大于被除数”的规律，感知小数的意义 运算能力 理解算理掌握法则，计算正确率高，能自觉验算，养成良好计算习惯 推理意识 能通过计算对比发现小数除法中的规律（如商的变化规律、循环规律等），能运用规律直接写出结果，发展推理能力 应用意识 能结合真实生活情境（环保、购物、行程等）提出并解决小数除法问题，体会小数除法的应用价值 转化思想 体会将除数是小数的除法转化为整数除法、新知转化为旧知的思想，能主动运用转化思路解决新问题 七、课时教学设计示例 课时名称：第一课时《除数是整数的小数除法》 1. 【核心素养】 发展运算能力：能正确进行除数是整数的小数除法笔算，理解算理，规范计算步骤，提升运算能力； 发展推理意识：借助生活经验和计数单位推理“商的小数点对齐”的道理，能自主归纳计算法则，发展推理意识； 发展应用意识：能运用小数除法解决生活中的实际问题，体会计算学习的实用价值。 2.【课标描述】 （2022版义务教育数学课程标准 第三学段）能进行简单的小数除法运算，能运用数的运算解决简单的实际问题，形成运算能力，发展数感，能在解决实际问题中感悟运算的意义，合理选择运算方法。 3.【教学内容分析:教学重点】 教学内容分析：本节课教学内容为人教版五年级上册第三单元《小数除法》第一课时除数是整数的小数除法，是在学生掌握整数除法计算、小数的意义与性质、小数乘法的基础上开展的教学，是整个小数除法单元的起始课，既是对整数除法知识的延伸，也为后续学习“一个数除以小数”“小数四则混合运算”奠定基础。 教学重点：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确进行笔算。 4.【学情分析与教学难点】 学情分析：五年级学生已经具备整数除法计算基础，掌握小数的意义，有元角分的生活经验，能够尝试用转化思想解决新问题，但对于抽象的算理：“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”“为什么余数后可以添0继续除”理解存在困难，无法将计算步骤和计数单位的本质关联起来。 教学难点：理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，理解余数末尾添0继续除的算理。 5.【学习目标确定】 （1） 知识技能：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算法则，能正确笔算除数是整数的小数除法，会用乘法进行验算； （2） 过程方法：经历自主探究、合作交流计算方法的过程，通过转化、推理理解算理，发展运算能力和推理意识； （3） 情感态度：在解决环保情境的实际问题中，体会小数除法与生活的联系，感受计算学习的价值，获得成功的学习体验。 6.【评价任务设计】 评价任务1（对应目标1）：能结合情境正确列出除法算式，能借助旧知或生活经验尝试计算22÷4，能说出转化思路，检测对问题的理解和转化思想的运用； 评价任务2（对应目标2）：能结合计数单位或生活经验解释商的小数点对齐的道理，能正确归纳计算法则，能正确计算给定习题，检测对算理的理解和运算能力； 评价任务3（对应目标3）：能运用除数是整数的小数除法解决简单实际问题，能找出错例并改正，检测知识应用能力。 7.【评价水平分级】 水平等级 评价标准 水平1（合格） 能记住计算法则，能正确计算简单的除数是整数的小数除法，能解决直接应用的实际问题 水平2（良好） 能说出除数是整数的小数除法的算理，能正确计算各类习题，能找出常见错误并改正，能正确解决常规实际问题，会用乘法验算 水平3（优秀） 能发现整数除法和小数除法的内在关联，能灵活运用知识解决稍复杂的实际问题，能推理总结规律，推理意识和运算能力得到发展 8.【学习活动设计】 （结合教材例题设计，每个任务含教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：创设情境，引出问题 教师活动 出示教材环保活动情境：“在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组4名同学兑换了22元，第二小组4名同学兑换了22.4元”，提问：你能找到哪些数学信息？能提出什么数学问题？ 引导学生提出“平均每人兑换了多少元”的问题，追问：要求平均每人兑换多少元，怎么列式？为什么用除法？再追问：观察这两个算式，和我们之前学的除法有什么不同？引出本节课课题：除数是整数的小数除法。 学生活动 读题找信息，提出问题，列出算式22÷4、22.4÷4，说明“平均分求每份数用除法”，发现本次算式的被除数是小数，和之前学的整数除法不同，明确本节课学习内容。 活动意图 结合环保情境贴近学生生活，唤起整数除法意义的旧知，引出新知，激发学生的探究兴趣。 任务二：自主探究，理解算理 教师活动 1.布置探究任务：请大家先尝试计算22÷4，想一想如果用元角分的知识，能不能解决这个问题？自己先算一算，再和小组同学说一说你的想法。 2.组织学生汇报展示，梳理不同的算法：预设1：列整数除法得到商5余2，不知道后续怎么计算；预设2：把22元换算成220角，220÷4=55角=5.5元；预设3：直接列竖式得到5.5。 3.结合竖式逐层设问引导： ① 余下的2在个位，它表示什么？为什么可以在余数2后面添0继续除？ ② 得到的商5为什么要写在十分位，还要点小数点？ ③ 商的小数点和被除数的小数点位置有什么关系？ 4.接着布置任务：请大家尝试计算22.4÷4，边算边思考：被除数是小数时怎么计算？为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？组织同桌讨论，结合计数单位说一说道理。 学生活动 1.独立试算，小组交流算法，结合元角分的经验解释自己的计算过程； 2.结合教师的问题，逐步理解：余下的2元就是2个一，也就是20个十分之一（20角），根据小数的性质，小数末尾添0大小不变，所以可以添0继续除；除得的5是5个十分之一，所以要在个位5后面点小数点，把整数部分和小数部分分开，商的小数点正好和被除数的小数点对齐； 3.独立计算22.4÷4，结合计数单位讨论验证：22.4是22个一和4个十分之一，先算22除以4商5余2个一，和4个十分之一合起来是24个十分之一，24个十分之一除以4得6个十分之一，所以6要写在十分位，按照数位对齐的规则，商的小数点自然和被除数对齐。 活动意图 借助学生熟悉的元角分经验，降低抽象算理的理解难度，再回归计数单位的本质，突破本节课的难点，让学生经历完整的推理过程，发展推理意识。 任务三：对比归纳，总结法则 教师活动 1.出示教材习题：计算下面各题，说一说你有什么发现？ 42÷3 4.2÷3；84÷4 8.4÷4；154÷14 15.4÷14，请学生独立计算后交流发现。 2.引导学生结合刚才的计算，讨论：除数是整数的小数除法应该怎样计算？组织全班交流，整理计算法则。 3.提问：我们学过整数除法的验算，小数除法怎么验算呢？请你选一道题自己尝试验算。 学生活动 1.独立计算，对比发现：除数不变，被除数缩小到原来的，商也缩小到原来的，再次验证商的小数点和被除数对齐的规律； 2.集体讨论，总结出计算法则：① 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；② 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 3.尝试用“商×除数=被除数”的方法验算，明确小数除法的验算方法和整数除法一致。 活动意图 通过对比计算发现规律，再通过讨论归纳总结计算法则，培养学生的归纳概括能力，巩固对算理和算法的掌握。 任务四：巩固练习，错例提升 教师活动 1.基础练习：计算6.8÷5 12÷16，指名学生板演，集体订正； 2.错例辨析：出示常见错例：24÷15=16 1.26÷18=0.7，请学生找错，说一说错在哪里，再改正； 3.实际应用：《新编童话集》一套共4本，总价99.8元，平均每本多少钱？学生独立完成后交流。 学生活动 1.独立计算，板演学生讲解计算过程； 2.分析错因：第一题忘记点小数点，第二题整数部分不够除没有商0占位，独立改正错误； 3.列式计算解决实际问题，交流解题过程。 活动意图 通过基础练习巩固算法，错例辨析加深对算理的理解，避免常见错误，实际应用提升应用意识，检测本节课学习效果。 任务五：课堂小结，布置作业 教师活动 引导回顾：今天我们学习了什么？除数是整数的小数除法要注意什么？布置作业：完成教材课后基础计算题，思考：如果被除数的整数部分比除数小，应该怎么计算呢？ 学生活动 回顾本节课内容，总结收获和注意事项，完成作业。 活动意图 梳理本节课知识，留下悬念为下节课学习做铺垫。 4.【板书设计】 除数是整数的小数除法 例1：第一小组平均每人兑换多少元？ 22 ÷ 5= 4.4（元） 例2：第二小组平均每人兑换多少元？ 22.4 ÷ 4 = 5.6（元） 计算法则： 1. 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐 2. 除到被除数末尾仍有余数，在余数后面添0继续除 八、教学反思 （一）单元设计的闪光点（体现教-学-评一体化） 1.教学逻辑贴合学生认知，以真实情境贯穿始终。从环保回收兑奖、编“中国结”到购物、行程问题，所有计算知识都从实际问题引出，既降低了算理理解的门槛，也渗透了“计算服务于解决问题”的理念，符合五年级学生从具象到抽象的认知规律。 2.突出算理探究，落实核心能力培养。借助单位换算（元转角、米转厘米）帮助学生自主感悟“转化”的数学思想，通过讨论总结计算法则，改变了传统计算教学“重算法、轻算理”的问题；同时设计了多处规律探究任务（如除数变化对商的影响、循环小数规律探究），兼顾了计算巩固和推理能力培养。 3.评价设计匹配教学目标，分层覆盖不同需求。练习设计从基础计算、改错验算到开放应用，分层清晰：基础题面向全体评价算法掌握情况，规律题评价探究能力，开放提问题、真实情境任务评价应用意识；单元末尾安排自主整理知识结构图，评价学生的知识建构能力，实现了结果性评价与过程性评价结合，落实了教-学-评一体化要求。 （二）单元实施的不足 1.分层落实不到位，后进生算理理解不扎实。探究环节多由优等生主导发言，部分后进生对“商的小数点对齐的道理”“除数是小数时移动小数点的原理”仅停留在记法则层面，一知半解，常见错误（如被除数位数不够忘记补0、商的整数部分不够商1时漏写0）反复出现，实施过程中没有给后进生留出足够的探究、表达空间，没有及时针对薄弱点调整教学。 2.过程性评价缺位，错误资源利用不充分。日常教学中更关注计算结果的正确率，对学生错因的诊断、评价不足：同类易错点仅要求改正错误，没有组织学生互评错因、梳理误区，导致同类问题重复出错；对学生算理表达的过程没有纳入评价，只看结果不关注思维过程，偏离了教-学-评一体化的要求。 3.实际应用评价维度单一，学生灵活应用能力不足。教学中对进一法、去尾法取近似值的教学，多依托典型例题识记，评价也多考查固定题型，遇到陌生真实情境时，学生无法准确判断该用哪种取近似值的方法，应用意识没有得到充分发展。 （三）后续改进方向 1.后续教学中，会调整探究环节的组织形式，增加小组互助任务，保证每个学生都能参与算理表达；完善过程性评价设计，增加错因分析作业、算理口述任务，把思维过程纳入评价； 2.补充更多真实生活任务，让学生在解决真实问题中提升应用能力，进一步落实教-学-评一体化。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $