第六单元 多边形的面积（大单元教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“多边形的面积”单元，涵盖公顷、平方千米的认识，平行四边形、三角形、梯形面积公式推导，组合与不规则图形面积计算。基于三年级长方形面积和四年级图形特征的前置基础，以“劳动实践种植基地规划”真实情境导入，搭建从已知到未知的学习支架。 此资料以转化思想为核心，通过割补、拼摆操作引导学生推导面积公式，发展空间观念与推理意识。结合操场测量、落叶估算等实践活动培养量感，分层作业与多元评价助力教师精准教学，提升学生探究能力与数学应用意识。

第六单元《多边形的面积》单元整体教学设计 （一）单元内容分析 一、单元内容简述 本单元隶属于小学数学“图形与几何”领域，在学生已经掌握长方形、正方形面积计算，认识基本平面图形特征与常用小面积单位的基础上展开教学，核心内容包括：①认识公顷、平方千米两个较大的土地面积单位，掌握面积单位间的进率与换算；②引导学生通过动手操作、转化推导，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并运用公式解决各类实际问题；③学习组合图形面积的割补计算方法，掌握不规则图形面积的估算策略；最后安排拓展内容“格点多边形的皮克定理”与单元整理复习，帮助学生梳理知识体系，发展空间观念与转化思想。 二、单元内容框架图 第六单元 多边形的面积 ├─ 公顷和平方千米 │ ├─ 认识1公顷、1平方千米的实际意义 │ ├─ 掌握单位进率 │ │ ├─ 1公顷=10000m² │ │ └─ 1km²=100公顷=1000000m² │ └─ 单位换算与实际应用 ├─ 平行四边形的面积 │ ├─ 猜想验证：面积与底、高相关，与边长无关 │ ├─ 认识平行四边形的底和高 │ ├─ 割补转化为长方形推导公式S=ah │ └─ 公式实际应用 ├─ 三角形的面积 │ ├─ 拼摆转化：两个完全相同三角形拼为平行四边形 │ ├─ 认识三角形的底和高 │ ├─ 推导公式S=ah÷2 │ └─ 公式实际应用 ├─ 梯形的面积 │ ├─ 拼摆转化：两个完全相同梯形拼为平行四边形 │ ├─ 推导公式S=(a+b)h÷2 │ └─ 公式实际应用 ├─ 组合图形与不规则图形的面积 │ ├─ 组合图形面积：割补法拆分/补全为基本图形计算 │ └─ 不规则图形面积：数方格法/近似规则图形法估算 └─ 拓展与整理复习 ├─ 拓展：格点多边形与皮克定理 ├─ 单元知识整理 └─ 单元综合练习 三、单元内容编排特点与思路 本单元编排符合学生认知发展规律与数学知识逻辑，核心思路如下： 1.循序渐进，符合认知逻辑：按照“面积单位拓展→基本图形面积推导→组合图形应用→不规则图形估算”的顺序编排，从已知到未知、从简单到复杂层层递进，适配五年级学生的认知水平； 2.突出核心思想，重视探究过程：以“转化”思想为核心，不直接给出面积公式，引导学生通过动手剪拼、猜想验证，将未知图形转化为已会计算的旧图形，让学生经历完整的推导过程，理解公式本质； 3.紧密联系生活，突出应用性：从田地面积计算、停车位、红领巾、大坝横截面等生活实例引入新知，练习也围绕实际问题设计，帮助学生体会数学的应用价值； 4.预留探究空间，培养数学思维：每个知识点都设计启发性问题，引导学生自主思考、动手验证，逐步培养探究能力与推理意识。 四、单元内容横向/纵向分析 （1）纵向分析（前后学段联系） 前置基础：三年级下册已经学习长方形、正方形面积计算，认识平方厘米、平方分米、平方米等常用面积单位；四年级已经掌握平行四边形、三角形、梯形的特征，这些内容是本单元学习的重要铺垫； 承上启下：本单元是小学阶段直线型封闭图形面积计算的总结性内容，完善了小学阶段的面积单位体系，进一步渗透转化、割补等数学思想，发展空间观念，为后续六年级学习圆的面积、立体图形表面积，以及更复杂的几何问题解决奠定基础。 （2）横向分析（单元内容关联与素养落实） 内容内部关联：全单元围绕“面积计算”核心形成有机整体：公顷、平方千米是解决大尺度土地面积问题的工具；三种基本图形的面积推导一脉相承，统一运用转化思想：平行四边形割补转化为长方形，三角形、梯形拼摆转化为平行四边形，思想一致，方法逐步发展；组合图形与不规则图形是基本图形方法的综合应用，进一步巩固割补转化策略； 核心素养落实：本单元突出素养培养：通过图形剪拼转化，发展空间观念与几何直观；在公式推导中经历猜想、验证、推理的完整过程，发展推理意识；通过解决大量生活实际问题，提升应用意识与运算能力，符合新课标对图形与几何领域的教学要求。 （二）单元内容课标分解 一、对应2022版义务教育数学新课标要求 （1）内容要求 本内容属于图形与几何领域「图形的认识与测量」主题，对应要求为： ①探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能正确计算给定条件的上述图形面积； ②认识公顷、平方千米两个大面积单位，能进行不同面积单位间的换算，能结合实际选择合适的面积单位； ③会计算组合图形面积，能估计不规则图形的面积，能解决与多边形面积相关的简单实际问题。 （2）学业要求 ①能清晰表述平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，正确计算基本多边形、组合图形的面积，能用合理方法估计不规则图形的面积； ②能正确进行公顷、平方千米与平方米的单位换算，能结合实际情境选择恰当的面积单位描述面积大小； ③能运用多边形面积知识解决生活中的实际问题，初步形成量感，发展空间观念与推理意识。 （3）教学提示 本单元属于图形测量类内容，教学中要引导学生经历“提出问题—转化探究—推导公式—应用解决”的完整过程，体会转化的数学思想；要结合学生熟悉的生活情境引入探究，借助操作、观察、比较等活动，帮助学生建立面积单位的量感，理解面积公式的本质；鼓励学生用多种方法推导公式、计算面积，引导学生交流不同方法的共性，发展推理能力与问题解决能力。 二、目标分解表 学什么 学到什么程度 怎么学 平行四边形的底高认识、面积公式推导与计算 1.能准确指出平行四边形底对应的高； 2.能说出面积公式推导过程，理解转化前后图形的对应关系； 3.能正确运用公式计算面积，解决简单实际问题 通过数方格、割补平移操作，对比转化后长方形与原平行四边形的关系，小组合作探究推导公式，结合基础练习、实际问题练习巩固 三角形的底高认识、面积公式推导与计算 1.能准确指出三角形不同组的底和对应高； 2.能说出三角形面积公式的推导过程，理解拼成的平行四边形与原三角形各部分的对应关系； 3.能正确运用公式计算面积，解决相关实际问题 用两个完全相同的三角形拼摆成平行四边形，观察对比各部分关系，自主推导公式，通过操作交流巩固 梯形各部分认识、面积公式推导与计算 1.能准确辨认梯形的上底、下底和高； 2.能通过转化推导出梯形面积公式，理解公式各部分意义； 3.能正确运用公式计算面积，解决生活中的梯形实际问题 通过拼摆、割补等多种方法将梯形转化为已学图形，自主推导公式，结合水渠、果园等实际问题练习应用 面积单位：公顷、平方千米 1.能描述1公顷、1平方千米的实际大小，明确面积单位间的进率； 2.能正确进行不同面积单位的换算； 3.能结合实际情境选择合适的面积单位 结合操场、鸟巢、天安门广场等学生熟悉的实例感知单位大小，通过进率推理、换算练习、单位选择练习巩固 组合图形的面积计算 1.能将组合图形分解为已学的基本多边形； 2.能用分割法、添补法计算组合图形面积； 3.能解决生活中组合图形的实际问题 结合房子侧面墙、中队旗等实例，尝试不同转化方法，交流对比多种计算思路 不规则图形的面积估计 1.掌握不规则图形面积的两种基本估计方法； 2.能用数方格法、近似图形转化法估计不规则图形面积 结合叶子、手掌等实例，经历数方格定范围、转化为近似规则图形估计的过程，自主实践 单元知识整理与综合应用 1.能整理本单元面积公式、面积单位进率，形成完整知识结构； 2.能综合运用本单元知识解决稍复杂的面积实际问题 通过自主梳理知识结构图，体会转化思想的一致性，通过综合练习提升问题解决能力 （三）学情分析 一、已学内容分析 学生在学习本单元之前，已经掌握长方形、正方形的图形特征与面积计算公式，认识了平行四边形、三角形、梯形的基本特征，理解面积的概念，掌握平方厘米、平方分米、平方米等常用面积单位，具备用数方格法比较、计算图形面积的活动经验，对“将未知问题转化为已知问题解决”的数学思想有初步感知，为本单元多边形面积公式的探究推导奠定了知识与经验基础。 二、新知内容分析 本单元属于小学数学“图形与几何”领域内容，核心新知包括：①推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式计算图形面积、解决相关实际问题；②认识计量土地面积的单位公顷、平方千米，掌握面积单位间的进率与换算方法；③学习组合图形面积的拆分计算方法，掌握不规则图形面积的方格估算法，进一步体会转化思想，发展空间观念与应用意识。本单元以转化思想为核心串联知识，符合学生从具象到抽象、从特殊到一般的认知规律。 三、 学生能力分析 本单元的授课对象为小学五年级学生，该阶段学生已经具备一定的动手操作能力、观察对比能力与初步的归纳概括能力，能够独立完成图形剪拼、摆移等操作活动，能结合生活经验理解土地面积计算等实际问题；同时学生已经具备初步的合作探究能力，可以在教师引导下，对比发现转化前后图形的关系，自主归纳总结面积公式，具备完成本单元学习的能力基础。 四、 学习障碍的突破策略 ①针对面积公式推导理解障碍：学生易混淆转化前后图形的对应关系，常忘记三角形、梯形面积公式中的“除以2”，教学中设计自主剪拼探究活动，让学生亲手将未知图形转化为已学的长方形/平行四边形，通过小组合作梳理转化前后底、高、面积的对应关系，自主推导总结公式，探究后设置针对性追问“为什么三角形/梯形面积公式要除以2”，强化核心逻辑的理解。 ②针对大面积单位感知障碍：学生对公顷、平方千米的实际大小难以建立表象，教学中结合实践活动辅助感知，如组织学生在操场测量边长10m的正方形，直观感受其大小后，推算100个该正方形的面积就是1公顷，再结合鸟巢、水立方、天安门广场等学生熟悉的场景实例，建立大单位的实际表象，通过结合生活实际填单位的练习强化认知。 ③针对组合图形拆分、不规则图形估算障碍：教学中引导学生从多角度拆分组合图形，对比不同拆分方法，体会拆分的合理性与简便性；对于不规则图形估算，先通过数方格明确面积范围，再引导学生将轮廓转化为近似规则图形估算，让学生体会估算的不同策略，理解估算的合理性。 （四）单元教学方案实施 一、单元大主题/大概念设定 大主题：实践基地规划：多边形面积的探究与应用 大概念：通过转化思想将未知多边形转化为已学的长方形，推导出面积计算公式，建立面积模型，解决真实情境中的面积测量与计算问题 二、单元目标叙写 （1）单元目标叙写 ①知识与技能 ： 理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能正确计算三类图形的面积； 认识公顷、平方千米两个常用土地面积单位，理解单位的实际大小，掌握面积单位之间的进率，能正确进行单位换算； 掌握组合图形面积的计算方法，能正确计算组合图形的面积，会用合适的方法估计不规则图形的面积。 ②数学思考：经历三类多边形面积公式的推导过程，通过割补、拼摆等操作体会转化的数学思想，明晰转化前后图形各部分的对应关系，发展空间观念与逻辑推理能力。 ③问题解决 ：能运用多边形面积知识解决生活中土地测量、区域规划等实际问题，能从不同角度思考组合图形面积的计算方法，提升应用意识与问题解决能力。 ④情感态度 ：在真实的规划情境中体会面积计算的应用价值，主动参与探究活动，养成合作交流、自主思考的学习习惯，感受数学与生活的紧密联系。 （2）单元目标达成标准 ① 知识技能：能准确复述三类图形面积公式的推导过程，正确书写面积公式，单位换算正确率不低于90%，规则、组合图形面积计算正确率不低于85%； ② 数学思考：能说出“未知转已知”的探究思路，准确描述转化前后图形底、高、面积的对应关系，空间观念与推理能力得到发展； ③ 问题解决：能结合真实情境选择合适的面积计算、估计方法，能多角度解决组合图形问题，独立完成简单面积规划任务； ④ 情感态度：主动参与探究、讨论活动，体会数学的应用价值，对图形与几何知识产生学习兴趣。 三、单元教学任务拆解、任务情景创设 （1）任务情景创设 创设贯穿整个单元的真实驱动任务：学校准备在校园闲置区域开辟劳动实践种植基地，需要五年级同学完成基地的测量、区块划分、面积计算与整体规划工作，全单元所有探究活动围绕“完成实践基地规划方案”展开。 （2）单元教学任务拆解 任务序号 任务名称 核心内容 任务1 平行四边形种植区测量 探究平行四边形面积公式，认识公顷、平方千米，掌握面积单位进率 任务2 三角形育苗区划分 探究三角形面积公式，能运用公式解决三角形面积相关问题 任务3 梯形灌溉渠设计 探究梯形面积公式，解决生活中梯形面积实际问题 任务4 组合功能区面积计算 掌握分割法、添补法，计算组合图形的面积 任务5 不规则绿地面积估算 掌握不规则图形面积的估算方法，能合理估计不规则图形面积 任务6 单元整理与规划成果展示 梳理单元知识体系，综合运用知识完成并展示实践基地规划方案 四、单元教学计划表(课时内容安排) 课时序号 课时内容 核心教学任务 评价要点 1 平行四边形的面积探究 通过割补转化推导平行四边形面积公式，运用公式解决简单计算问题 能清晰说出转化过程，正确运用公式计算平行四边形面积 2 公顷和平方千米+平行四边形面积练习 认识公顷、平方千米的实际大小，掌握单位进率与换算，巩固平行四边形面积计算 能正确进行单位换算，解决平行四边形面积相关的土地测量问题 3 三角形的面积探究 通过拼摆转化推导三角形面积公式，理解“除以2”的道理，解决简单问题 能准确说出三角形与拼出平行四边形的对应关系，正确运用公式计算 4 三角形的面积练习 巩固三角形面积公式，解决逆向问题（已知面积求底/高）与实际问题 能灵活运用公式解决问题，正确率达标 5 梯形的面积探究 通过拼摆转化推导梯形面积公式，运用公式解决简单问题 能准确说出梯形与拼出平行四边形的对应关系，正确书写梯形面积公式 6 梯形的面积练习 巩固梯形面积公式，解决生活中梯形横截面、圆木堆计数等实际问题 能灵活运用公式解决不同情境的梯形面积问题 7 组合图形的面积计算 掌握分割法、添补法，计算生活中组合图形的面积 能选用至少一种方法正确计算组合图形面积 8 不规则图形的面积估计 掌握数方格、规则图形转化两种估算方法，合理估计不规则图形面积 能确定不规则图形的面积范围，得到合理的估算结果 9 单元整理复习与成果展示 梳理单元知识体系，小组展示实践基地规划方案 能自主整理单元知识，综合运用知识完成规划任务，成果表达清晰 五、单元作业设计 （一） 作业目标叙写 1.知识技能目标：理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导逻辑，掌握三类图形的面积计算公式；掌握公顷、平方千米的实际大小，熟记面积单位进率，能正确进行单位换算；能准确计算规则图形、组合图形的面积，会用合适方法估计不规则图形面积，能解决面积计算的基础实际问题。 2.能力素养目标：深化转化思想在几何问题中的应用，发展空间观念、推理意识和运算能力；提升分析问题、解决综合问题的能力，能运用面积知识解决生活真实问题。 3.情感态度目标：感受面积计算与生活的密切联系，体会数学的应用价值，在实践活动中激发数学探究兴趣。 （二）设计基础性作业（建议完成时长：20分钟，面向全体学生，巩固核心基础知识） 1.填空题 （1）单位换算： 公顷( )平方米 平方千米( )公顷( )平方米 平方米( )公顷( )平方千米 （2）平行四边形底，高，面积是；和它等底等高的三角形面积是 ( )。 （3）梯形上底，下底，高，面积是( )。 （4） 填合适的面积单位： ① 一间教室的占地面积约为 ( ) ② 香港特别行政区陆地面积约为 ( ) ③ 国家游泳中心“水立方”占地面积约为( ) 2.计算下列各图形的面积（单位：） 3.解决问题 （1）一块平行四边形停车位，底长，高，这个停车位的面积是多少平方米？ （2）一块三角形麦田，底是，高是，这块麦田的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦吨，这块麦田一共收小麦多少吨？ （三）发展性作业（建议完成时长：15分钟，供学有余力的学生完成，拓展思维） 题目1：说理题 ：下图中两条虚线互相平行，三角形和三角形面积相等吗？请说明你的理由。你能在图中再画出一个和三角形面积相等的三角形吗，能画几种？ 题目2：变式应用 ： （1）已知梯形面积是，上底，高，求梯形的下底长是多少厘米？ （2）大平行四边形的面积是，、是大平行四边形上下两条边的中点，求图中小平行四边形（涂色部分）的面积。 题目3：组合图形拓展： 一块梯形草坪，上底长，下底长，高，草坪中间有一条宽的长方形小路，求草地的实际面积。 题目4：探究题：在方格纸（每个小方格边长）中画出面积都是的平行四边形、三角形、梯形各2个，观察图形，你发现了什么规律？ （四）设计实践性作业（一周内完成，可小组合作，可选做，联系生活实际） 1.校园测量任务 分小组测量校园内1块形状是平行四边形/三角形/梯形的花坛（或草坪），先估计面积，再测量需要的底、高数据，计算实际面积，再根据大小换算单位，填写下表： 测量图形的形状 测量得到的数据 估计面积 计算得到的实际面积 换算后面积 班级内分享你的测量过程。 2.不规则图形估测实践 采集1片自然落叶，在方格纸（每个小方格面积）上描出落叶轮廓，用数方格法和转化规则图形法两种方法分别估计落叶的面积，对比两种方法的结果，说一说你认为哪种方法更准确。 3.创意设计任务 用平行四边形、三角形、梯形组合设计一个创意图案（如班徽、小动物图案等），先画出图案，再计算出整个图案的总面积，和同学分享你的作品。 六、单元学业评价表 1、单元学习效果评价 *评价等级说明：A=优秀，B=良好，C=合格，D=待改进 评价维度 评价内容 自评 互评 师评 知识理解掌握 1.理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导逻辑，掌握公式内容； 2.掌握公顷、平方千米的实际含义，熟记不同面积单位的进率； 3.能自主梳理单元知识，形成完整的知识网络 基本技能运用 1.能正确计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积； 2.能准确完成公顷、平方千米、平方米之间的单位换算； 3.能选用合适方法估计不规则图形的面积 问题解决能力 1.能运用多边形面积知识解决生活中的实际问题； 2.能主动用转化思想解决未知图形的面积问题； 3.能清晰表达解决问题的思考过程 情感态度参与 1.主动参与面积公式探究活动，愿意合作交流； 2.体会数学与生活的联系，感受数学的实用性 2.课时学习评价量表 *评价等级说明：A=优秀，B=良好，C=合格，D=待改进 课时序号 课时内容 评价要点 评价等级 1 平行四边形的面积、土地面积单位（公顷、平方千米） 1.通过割补法推导出平行四边形面积公式，理解转化思想； 2.能正确辨认平行四边形的底和高，运用公式正确计算面积； 3.认识公顷和平方千米，掌握面积单位进率，能正确换算； 4.解决平行四边形面积、土地面积相关实际问题 2 三角形的面积 1.通过拼摆法推导出三角形面积公式，理解“除以2”的含义； 2.能正确辨认三角形的底和高，运用公式正确计算面积； 3.解决生活中三角形面积相关实际问题 3 梯形的面积 1.通过拼摆/割补法推导出梯形面积公式； 2.掌握梯形各部分名称，正确运用公式计算梯形面积； 3.解决水渠、果园、堆料计数等梯形相关实际问题 4 组合图形与不规则图形的面积 1.能将组合图形分解为已学简单图形，正确计算组合图形面积； 2.掌握数方格、转化规则图形两种估计方法，能合理估计不规则图形面积； 3.解决生活中组合图形相关实际问题 5 单元整理与复习 1.能自主梳理单元知识，整理形成知识结构图； 2.能综合运用单元知识解决复杂综合性问题； 3.能反思学习情况，提出自身的疑问 3.学科素养评价 *评价等级说明：A=优秀，B=良好，C=合格，D=待改进 学科核心素养 本单元对应评价要点 达成等级 量感 能根据实际场景选择合适的面积单位，建立公顷、平方千米的实际大小概念，能准确进行面积单位换算，发展对大面积单位的量感 空间观念 经历图形转化推导面积公式的过程，理解转化前后图形各部分的对应关系，能正确辨认不同图形的底和高，发展平面图形大小关系的空间观念 推理意识 通过割补、拼摆操作，归纳推导得出各类多边形面积公式，能发现图形之间的内在联系，发展归纳推理意识 几何直观 能通过分割、拼补转化未知图形，借助方格纸估计不规则图形面积，能用图形方式分析解决面积问题，发展几何直观 运算能力 能正确运用面积公式计算，过程规范、结果准确，能正确完成面积单位换算，发展运算能力 应用意识 能主动解决生活中（田地、停车位、果园、墙面等场景）的面积问题，体会数学的应用价值，发展应用意识 七、课时教学设计示例 课时名称：第一课时《平行四边形的面积》 1. 【核心素养】 （1）通过割补转化推导平行四边形面积公式，发展空间观念与推理意识； （2）能正确应用公式计算平行四边形面积，提升运算能力； （3）能解决生活中平行四边形面积的实际问题，发展应用意识。 2.【课标描述】 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段要求：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能解决简单的实际问题，体会转化的数学思想方法。 3.【教学内容分析:教学重点】 教学内容分析：本节课是单元起始课，学生已经掌握长方形、正方形面积计算方法，认识平行四边形的特征、底与高的概念，本节课的学习是后续推导三角形、梯形面积公式的方法基础，承载着渗透转化思想的核心作用。 教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 4.【学情分析与教学难点】 学情分析：学生对平行四边形的特征有清晰认知，会找底和对应的高，但对“将未知图形转化为已知图形”的转化思想不熟悉，多数学生容易受长方形面积公式的影响，猜想平行四边形面积是“邻边相乘”，难以理解面积和底、高的对应关系。 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想，明确底与高的对应关系。 5.【学习目标确定】 （1）能借助数方格、割补拼摆的方法推导出平行四边形面积公式，理解转化的数学思想； （2）能正确应用平行四边形面积公式计算面积，解决简单的实际问题； （3）经历猜想-验证的探究过程，发展空间观念和推理能力。 6.【评价任务设计】 （1）评价任务1：提出平行四边形面积的猜想，动手操作将平行四边形转化为长方形，推导面积公式（对应学习目标1）； （2）评价任务2：完成教材例题、基础练习，计算不同平行四边形的面积，解决实际问题（对应学习目标2）； （3）评价任务3：解决同底等高平行四边形面积比较的变式问题，说明推理过程（对应学习目标3）。 7.【评价水平分级】 水平等级 评价标准 水平1（合格） 能记住平行四边形面积公式，能找到对应底和高计算简单平行四边形的面积 水平2（良好） 能完整说出平行四边形面积公式的推导过程，能解决常规生活实际问题，理解转化思想 水平3（优秀） 能灵活运用公式解决变式问题，能独立完成猜想验证的推理过程，能解释为什么面积和底高相关而非邻边 8.【学习活动设计】 任务一：情境导入，提出猜想 教师活动： 出示教材开篇的田地情境图，提问：“这片平行四边形的田地，怎么计算它的面积呢？我们之前学过哪些图形的面积计算？长方形的面积公式是什么？你猜猜平行四边形的面积可能和什么有关？可能怎么计算？” 待学生提出两种典型猜想后（底×邻边、底×高），出示带方格的平行四边形和对应的长方形，要求学生数方格填表格，提问：“数完后你有什么发现？” 学生活动： 观察情境，回忆旧知，提出猜想：①平行四边形面积=底×邻边；②平行四边形面积=底×高。独立数方格，完成表格填写后汇报：平行四边形的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等，面积也相等，初步发现平行四边形面积和底、高有关系。 活动意图： 结合教材的生活情境引入，唤醒旧知，引发认知冲突，通过数方格初步感知面积和底高的关系，激发探究欲望。 任务二：割补转化，推导公式 教师活动： 提问：“我们刚才通过数方格发现了规律，那能不能不数方格，把平行四边形转化成我们已经会算面积的长方形呢？”给每个学生分发平行四边形纸片、剪刀，要求学生动手剪拼。 请不同剪拼方法的学生上台展示后追问：“拼出来的长方形和原来的平行四边形，什么变了？什么没变？长方形的长对应平行四边形的什么？长方形的宽对应平行四边形的什么？你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？” 拿 出可活动的平行四边形框架，追问：“之前有同学猜想是底乘邻边，这个猜想对不对？我们拉一拉框架，你发现了什么？为什么不对？” 最后提问：“如果用S表示面积，a表示底，h表示高，怎么用字母表示公式？” 学生活动： 动手操作探究，多数学生能沿顶点的高剪开，将三角形平移拼成长方形；部分学生能想到沿任意一条高剪开，拼成长方形。上 台展示拼法后，小组讨论平行四边形和长方形的关系，汇报结论：形状变了，面积不变，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高。 观察拉动的框架，发现：边长（邻边长度）不变，高变小，面积也变小，说明邻边相乘的猜想不对，明确面积由底和对应高决定，最后写出字母公式。 活动意图： 让学生经历动手操作、自主探究、推导验证的完整过程，渗透转化思想，突破推导过程的难点，发展空间观念和推理意识。 任务三：应用公式，巩固提升 教师活动： 出示教材例题：“一块平行四边形田地的底是300m，高是200m，它的面积是多少？”要求学生先写公式再计算，规范书写过程。 出示基础练习： ①一个平行四边形停车位底是6m，高是2.5m，求停车位面积； ②给出底和对应高的多组数据，计算平行四边形面积，强调底和高的对应关系。 出示拓展题（教材课后题）：“两条平行线之间的两个平行四边形，面积相等吗？为什么？” 学生活动： 独立完成例题，规范书写过程：，完成基础练习，纠正“底和高不对应”的错误，解决拓展题后得出结论：同底等高的平行四边形，不管形状如何，面积都相等。 活动意图： 结合教材例题和习题分层练习，巩固公式应用，加深对底高对应关系的理解，提升应用能力。 任务四：总结梳理，布置作业 教师活动： 提问：“今天我们学习了什么？我们是怎么得到平行四边形面积公式的？你有什么收获？” 布置作业：完成教材第89页练习十九第3、5题。 学生活动： 共同梳理本节课的推导过程，回顾转化思想，整理知识点，完成课后作业。 活动意图： 梳理内化知识，巩固所学内容。 9.【板书设计】 平行四边形的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ 平行四边形的面积 = 底 × 高 S = a h 例题：底300m，高200m S = ah = 300×200 = 60000 八、教学反思 （一）单元设计与实施的闪光点 1.整体设计贴合认知逻辑，紧扣核心素养目标 单元从生活中形状各异的田地引入，贯穿“提出问题—转化探究—推导公式—解决实际问题”的主线，将平行四边形、三角形、梯形面积推导，组合图形面积计算，不规则图形面积估算，以及土地面积单位公顷、平方千米的认识有机整合，符合学生从具象到抽象、从已知到未知的认知规律。整个单元始终突出“转化”核心数学思想，每一类新图形的面积探究都引导学生主动转化为已学过的长方形知识，真正落实了学生主体的探究式学习。 2.落实教-学-评一体化，评价伴随教学全程 对应“公式理解、技能掌握、问题解决”不同层级教学目标，匹配了分层的评价任务：公式推导环节设计小组展示互评，通过“说一说转化前后图形的对应关系”，评价学生对公式本质的理解；随堂练习分层设计，基础的单位换算、表格填面积检测全员达标情况，中点阴影面积、梯形果园问题等变式题考查高阶思维，皮克定理拓展探究满足学有余力学生的需求；单元结束安排知识结构图整理任务，评价学生对单元知识的结构化建构能力，真正做到了教学目标、学习活动、评价任务的一致性。 3.联结生活实际，发展数学应用意识 从平行四边形停车位、红领巾面积到三峡大坝横截面、水渠横截面，再到不规则叶子面积估算，所有学习素材都来自真实生活，还配套了“操场量边长10m的正方形”“估计自己手掌面积”的实践活动，让学生在具体情境中体会数学价值，逐步建立面积的空间观念。 （二）单元实施存在的不足 1.探究活动参与度分层明显，学困生认知落地不足 公式推导环节的小组剪拼探究中，大多是优等生主导操作和发言，学困生多为旁观者，对“为什么转化后面积不变”“为什么三角形、梯形面积公式要除以2”这类核心问题理解不到位，出错率偏高，过程性评价没有覆盖到每一位学困生，没能及时发现和填补认知漏洞。 2.大面积单位的空间观念培养不到位，评价维度单一 公顷、平方千米的认识受教学场地、课时限制，“量一量”的实践活动大多没能真正落地，学生只能靠背诵进率完成练习，对1公顷、1平方千米的实际大小缺乏具象感知，填写面积单位的错误率很高，现有评价多聚焦进率换算的结果，没有关注学生空间观念的发展水平。 3.对多样化方法的评价不够开放 在组合图形面积拆分、不规则图形面积估算环节，学生生成了很多不同的合理方法，部分时候过于追求“标准答案”“最简便方法”，对逻辑合理但不够简便的方法没有给予肯定，一定程度上压抑了学生的创新思维，没有充分发挥评价的激励作用。 （三）后续改进方向 1.优化学具与分组设计，采用“一人一步”的小组操作要求，保证每个学生都参与探究过程，设计针对学困生的随堂小检测，及时补学漏洞； 2.丰富大面积单位的感知活动，借助学生熟悉的校园、操场实际面积推算1公顷、1平方千米的大小，设计“估一估学校占地面积”的实践评价任务，真正落实空间观念的培养； 3.优化分层评价标准，只要解题逻辑合理就给予肯定，对不同层次学生设定不同的达标要求，让所有学生都能获得成功体验，进一步落实教-学-评一体化的要求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $