综合与实践 一亿有多大（大单元教学设计）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“1亿有多大”综合实践，以“印刷厂1亿张纸高度”真实情境导入，承接万以内数及大数读写知识，通过“以小推大”方法搭建从抽象到直观的认知支架，引导学生感知大数意义。 特色在于真实情境驱动探究，自主选题如“1亿粒大米重量”培养应用意识，小组合作完成研究记录发展推理意识，多元评价嵌入过程提升数感。助力学生具象化抽象大数，提升探究能力，为教师提供完整活动方案，落实教-学-评一致。

《综合实践 一亿有多大》单元整体教学设计 （一）单元内容分析 一、单元内容简述 《1亿有多大》是大数认识单元后的综合实践活动，核心目标是帮助学生直观感知1亿的大小，深化对大数的理解。内容以“估测1亿张纸高度”为引例，给出100张纸厚度的基础条件，引导学生通过倍比关系推算1亿张纸的高度，积累“以小推大”的探究经验；再设计开放性探究任务，鼓励学生自主提出“1亿粒大米重量”“写1亿字用时”等研究问题，通过小组合作完成完整探究记录；最后设置拓展查阅资料、活动自评环节，帮助学生形成对1亿大小的直观感受，发展数感与探究能力。 二、单元内容框架图 综合实践：1亿有多大 ├─ 引导探究：1亿张纸有多高 │ ├─ 提出问题：如何验证1亿张纸的高度 │ ├─ 推算：基于100张纸厚1cm，完成表格推算 │ └─ 交流探究感受 ├─ 自主开放探究 │ ├─ 自主提出问题 │ │ ├─ 1亿粒大米多重 │ │ └─ 写1亿字用时等 │ └─ 小组合作完成研究记录 │ ├─ 成员 │ ├─ 问题 │ ├─ 过程 │ ├─ 结论 │ └─ 感想 └─ 拓展与评价 ├─ 拓展：查阅资料交流1亿相关知识 └─ 自评：探究能力/合作能力评价 三、单元内容编排特点与思路 （1）从学生熟悉的纸张场景切入，提出大数量估测问题，降低探究门槛，依托给定的小数量测量结果，引导学生先掌握“以小推大”的推算方法，体会数的关系在解决问题中的应用； （2）再放开探究空间，设计自主选题、小组合作的任务，推动学生迁移方法解决新问题，落实综合实践的实践性要求； （3）最后通过拓展交流和自评，梳理活动收获，深化对1亿大小的感悟，整体突出“做中学”的设计理念。 四、单元内容横向/纵向分析 纵向分析 从小学数的认识编排体系看，本内容纵向承接第一学段万以内数的认识、本单元前序大数的读写、组成知识，学生此前仅能从数位关系上认识1亿=100000000，缺乏直观感知，本活动将抽象的大数转化为可测量、可感知的具象量，补齐了大数认识从抽象到直观的认知环节；同时为后续学习更大的数、小数意义、估算、比例推算等内容奠定思想方法基础，整体符合数感培养螺旋上升的编排逻辑，贯穿了整数认识从“会读写”到“能感知”的素养进阶要求。 横向分析 本内容作为综合实践活动，横向融合了数的认识、测量、计算、合作探究多领域内容，既用到倍数关系计算、单位换算等基本知识，又突出探究过程的实践性，区别于常规知识新授课，以活动为载体发展学生的推理意识、运算能力与合作能力；本内容设计开放性更强，给学生留足了自主选题、小组探究的空间，更突出综合实践活动“综合性、实践性”的课程要求，能更好落实核心素养培养目标。 （二）单元内容课标分解 维度 具体内容 内容要求 1.数与代数领域：结合具体情境感受大数的意义，认识万以上的数，理解十进制计数法； 2.综合与实践领域：能在教师指导下从日常生活中发现和提出简单的数学问题，尝试设计解决问题的简单方案，经历探究过程，获得数学活动经验，初步感悟数学与实际生活的联系。 学业要求 1.数与代数领域：能结合具体实例解释万以上数的含义，能借助具体事物估计大数，发展数感； 2.综合与实践领域：能针对实际问题提出研究思路，经历提出问题、收集信息、处理信息、得出结论的完整探究过程，能交流分享探究成果，初步积累数学活动经验，发展问题解决能力。 教学提示 1.数与代数领域教学应依托真实情境，引导学生通过具体实例感受大数的意义，发展学生数感； 2.综合与实践主题活动应突出学生自主参与，引导学生以小组合作形式经历完整探究过程，感悟以小推大的思想方法，积累活动经验，培养学生合作交流与实践探究能力。 二、目标分解表 学什么 学到什么程度 怎么学 1亿张纸高度的推算方法 1. 能结合情境明确「以小量推算大量」的思路； 2. 能根据100张纸的厚度，正确推算1万张、1亿张纸的厚度 结合情境提出猜想，独立思考后全班交流，明确推算方法 1亿大小的自主探究活动 1. 能结合生活提出1-2个关于1亿大小的探究问题； 2. 能以小组为单位完成探究过程，填写规范的小组研究记录； 3. 能清晰表述本组探究过程和结论 小组合作分工，围绕自选问题，运用以小推大的方法完成探究，整理研究过程 感悟1亿的实际意义 1. 能结合生活实例描述1亿的大小，说出探究后的直观感受，理解1亿的实际意义； 2. 能对自己在探究活动中的表现做出客观评价 全班交流分享探究成果，结合生活对比感知1亿大小，完成活动自评与感悟交流 （三）学情分析 一、已学内容分析 学生在学习本节课之前，已经完成了万以内数的认识，在本学期也系统学习了大数的认识，掌握了亿级计数单位、十进制计数法，能进行大数的换算与简单计算，已经掌握了“1亿”这个数的概念意义，同时也积累了基础的测量、小组实践的活动经验，具备开展本次探究活动的知识与经验基础。 二、新知内容分析 本节课是大数认识后的综合实践探究内容，核心目标是将抽象的“1亿”具象化，让学生通过“猜想-测量-推算-验证”的过程，直观感知1亿的实际大小，深化对大数意义的理解，感悟化繁为简的数学思想，发展数感。教材从“1亿张纸有多高”的切入问题出发，引导学生自主提出研究问题、经历完整的小组探究过程，兼顾了实践性、探究性与思想性。 三、 学生能力分析 四年级学生已经具备基础的动手测量能力、计算能力与小组合作能力，能够完成小基数样本的测量，也能借助计数单位的进率完成推算，对这类实践探究活动有较强的好奇心与参与兴趣，但“1亿”本身是非常大的数，学生很难在生活中直接接触到对应的直观场景，对推算方法的本质逻辑理解容易出现偏差。 四、 学习障碍的突破策略 ① 针对“无法直观感知1亿大小”的障碍，搭建“小样本推算大数量”的探究阶梯，引导学生先测量100张、1000张纸的厚度，再依托进率逐步推算，让学生体会化繁为简的探究思路； ② 针对“推算逻辑混乱出错”的障碍，借助表格梳理数量倍比关系，明确“纸张数量扩大多少倍，厚度同步扩大相同倍数”的推算逻辑，梳理清晰的推算路径； ③ 拓展多元生活化探究素材，通过研究1亿粒大米的重量、写1亿个字的时长等不同问题，让学生从多个维度具象感知1亿的大小，发展数感； ④ 依托小组分工合作，在交流分享中暴露认知问题，互助完善探究过程，深化感悟。 （四）单元教学方案实施 一、单元大主题/大概念设定 大主题：探秘一亿——感知大数的实际大小 大概念：通过「以小推大」的推算方法，建立大数的直观感知，发展数感，体会局部推算整体的数学探究思想。 二、单元目标叙写 （1）单元目标叙写 ①知识技能：理解“以小推大”的探究逻辑，能借助倍比关系推算1亿个常见物体的规模（高度、重量、时长等），深化对十进制计数法的理解。 ②过程方法：经历“提出问题-设计方案-实践推算-总结交流”的完整探究过程，提升合作能力、推理能力与数感素养。 ③情感态度：感受1亿的实际大小，体会大数在生活中的应用价值，渗透节约资源的意识，激发数学探究兴趣。 （2）单元目标达成标准 ①知识技能：90%以上的学生能清晰说出“以小推大”的推算思路，能独立正确完成1亿张纸厚度的推算，计算正确率不低于85%；能借助方法自主推算其他1亿相关问题。 ②过程方法：全体学生能参与小组探究，80%以上的学生能自主提出1亿相关的探究问题，能合作完成研究记录，清晰表达自身观点。 ③情感态度：学生能结合探究结果说出对1亿大小的直观感受，能结合实际问题生成正向感悟，对大数探究产生兴趣。 三、单元教学任务拆解、任务情景创设 （1）任务情景创设 创设真实驱动情景：学校开展“数学实践探究周”活动，收到印刷厂的求助问题：仓库堆放的大摞纸，管理员猜测大约有1亿张，想请同学们帮忙验证，还要向全校同学展示“1亿到底有多大”。请同学们以小组为单位完成探究任务，最终共同制作班级《探秘一亿》探究小报，在学校宣传栏展示。 （2）单元教学任务拆解 任务序号 任务内容 任务1 驱动问题引入：围绕“1亿张纸到底有多高”引发认知冲突，梳理可行的探究思路 任务2 核心方法探究：依托1亿张纸的推算活动，掌握“局部测量-倍数推算-得到整体规模”的“以小推大”方法 任务3 自主合作探究：小组自主选定探究问题，设计方案完成探究，填写小组研究记录 任务4 成果交流评价：分享探究结论，交流活动感受，拓展1亿相关知识，完成活动自评 四、单元教学计划表(课时内容安排) 课时 课时内容安排 第1课时 1.情景导入：呈现印刷厂的问题，引发学生讨论“怎么知道1亿张纸的高度”； 2.核心探究：依托100张纸厚1cm的条件，引导学生完成表格推算，总结“以小推大”的方法，得出1亿张纸高10000米的结论，交流初步感受； 3.任务布置：引导学生提出想要探究的1亿相关问题，提前分组确定研究方向 第2课时 1.小组探究：小组围绕选定问题，设计探究过程，完成推算，填写小组研究记录； 2.成果展示：各小组分享研究结论与探究感想； 3.拓展延伸：分享课前收集的1亿相关科普知识，深化认知； 4.活动评价：学生对照评价指标完成自评，总结活动收获，布置制作班级探究小报的课后任务 五、单元作业设计 （一） 作业目标叙写 （1）理解“由局部推算整体”的探究方法，能利用数的倍数关系正确完成与“1亿”相关的计算与单位换算，巩固对大数的认识，发展数感； （2）能自主提出“1亿有多大”相关的探究问题，完整经历提出问题、设计方案、实践推算、总结结论的探究过程，提升合作交流与问题解决能力； （3）感受“1亿”的实际大小，体会数学与生活的联系，树立节约资源、珍惜时间的意识，发展数学应用意识。 （二）基础性作业（预估完成时间：5-8分钟） 1.我会填：根据条件推算填空 ① 已知100张纸厚1cm，那么10000张纸厚( )cm，合( )m；1亿张纸厚 ( )m。 ② 已知10粒大米约重2g，那么100粒大米重( )g，1万粒大米重( )g，1亿粒大米重( )kg。 2.我会选： 如果1秒写1个字，不停写1亿个字，大约需要多少年？( )（1年按365天计算） A. 约3年 B. 约31年 C. 约310年 （三）发展性作业（预估完成时间：10-12分钟） 题目1：我国约有14亿人口，如果每人每天节约1粒大米，全国一天能节约多少吨大米？如果1个人一年吃100kg大米，这些节约的大米够多少人吃一年？计算后写下你的感受。 题目2：一张普通公交卡长约9cm，宽约5cm，1亿张这样的公交卡平铺在地面上，总面积是多少平方米？大约相当于多少个1公顷的正方形面积？ （四）设计实践性作业（完成周期：1周，小组合作完成） 1、3-4名同学自由组成研究小组，共同确定一个感兴趣的关于“1亿有多大”的研究问题（示例：走1亿步有多远？1亿个矿泉水瓶叠起来有多高？1亿张草稿纸铺开有多大？）； 2、小组讨论设计研究方案，通过测量小数量，推算出对应结果，填写研究记录单（包含小组成员、研究问题、研究过程、结论、感想五个部分）； 3、将研究成果整理为探究小报，在班级“1亿有多大”成果分享会展示交流。 六、单元学业评价表 1、单元学习效果评价 评价维度 评价内容 评价等级（优/良/合格/待改进） 自 评 互 评 教 师 评 价 核心知识掌握 能理解1亿的计数意义，掌握大数的相关概念，能借助进率完成大数相关计算 探究方法掌握 理解并掌握“以小推大”的推算方法，能通过局部小数据推算大数量结果 问题解决能力 能结合生活实际提出可探究的和大数相关的问题，设计可行的探究方案 数感发展 能结合具体实例建立1亿的直观感知，理解大数的实际意义 合作交流能力 能和同伴分工完成探究活动，清晰表达探究思路与结论 2、课时学习评价量表（评价等级：优秀/良好/合格/待改进） 评价指标 评价标准 自评得分 互评得分 师评得分 推算能力 能正确利用计数单位间的关系，从100张纸厚度推导出1亿张纸厚度，计算结果正确 问题提出 能独立提出1个及以上符合生活实际、可探究的和1亿相关的问题 合作探究 能参与小组研究，完成分工任务，完整记录研究过程，得出合理结论 交流分享 能清晰分享探究过程，准确表达自己对1亿大小的感受，观点明确 素养感悟 能通过活动建立对1亿的直观感知，体会大数的应用价值，养成相关意识（如节约资源） 总分 / 3、学科素养评价 数学核心素养 评价要点 评价等级 （优/良/合格/待改进） 数感 能结合具体情境建立1亿的直观表象，体会大数在生活中的实际价值 推理意识 理解“以小推大”的逻辑，能通过局部数据推导整体结果，发展归纳推理意识 运算能力 能借助计数单位间的进率，正确完成1亿相关的推算计算，结果准确 应用意识 能将推算方法迁移到生活实际问题中，体会数学探究和生活的联系 实践创新 能设计不同探究方案感受1亿的大小，主动拓展和1亿相关的知识 七、课时教学设计示例 课时名称：第一课时《探索1亿张纸的高度》 1. 【核心素养】 通过探究活动发展学生的数感、量感，培养推理意识与应用意识，提升实践探究能力。 2.【课标描述】 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段综合与实践领域要求：能在真实情境中发现并提出简单的数学问题，探索解决问题的方法，经历完整的实践探究过程，感受大数的实际意义，感悟“从部分推算整体”的思想方法，发展数感与量感。 3.【教学内容分析:教学重点】 教学内容分析：《1亿有多大》是学生认识亿以上数之后的综合实践活动，核心目标是帮助学生把抽象的“1亿”转化为具体可感知的量，建立1亿大小的直观认知。 教学重点确定为：经历完整探究过程，掌握“由部分推算整体”的方法，感受1亿的实际大小。 4.【学情分析与教学难点】 学情分析：学生已经掌握亿以内数的计数单位与进率，对“1亿”有抽象认知，但从未接触1亿的实际大小，缺乏具象感知，对推算策略不熟悉，很难建立1亿的直观经验。 教学难点确定为：感悟推算策略，建立1亿大小的具象感知，发展量感与数感。 5.【学习目标确定】 （1）经历“猜想-实验-推理-对比”的探究过程，理解“由部分推算整体”的方法，能正确推算1亿张纸的高度，巩固计数单位进率的相关知识； （2）借助熟悉的生活事物对比，直观感受1亿的实际大小，发展数感与量感； （3）能主动参与小组合作交流，体会数学与生活的联系，养成探究习惯。 6.【评价任务设计】 任务评价1：能独立说出推算1亿张纸厚度的思路，正确填写教材中的高度表格，对应目标1； 任务评价2：能结合熟悉的生活事物描述1亿张纸的高度，说出对1亿大小的具体感受，对应目标2； 任务评价3：能参与小组讨论，主动分享观点，完成课堂自评，对应目标3。 7.【评价水平分级】 水平等级 评价标准 水平1（合格） 能在教师提示下完成推算、填写表格，能说出对1亿的简单感受，能跟随小组参与活动 水平2（良好） 能独立完成推算过程，正确填写表格，能结合具体事物说出1亿的大小，主动参与小组交流 水平3（优秀） 能主动设计推算思路，能说出推算方法的优势，对1亿大小有深刻感受，能主动带领小组交流，清晰表达观点 8.【学习活动设计】 学习活动一：创设情境，提出猜想 教师活动 学生活动 活动意图 1. 出示教材印刷厂情境：小丽估计仓库里的纸有1亿张，怎么验证估计是否准确？我们已经认识了1亿，那1亿张纸摞起来有多高，请大家先来猜一猜。 2. 记录学生的不同猜想，引导提问：大家的猜想差很多，怎么验证哪个更准确？ 1. 自由分享猜想，出现不同结果：“10米”“100米”“比教学楼高”等。 2. 提出困惑：没办法找出1亿张纸直接测量，不能直接验证。 结合教材真实情境引出问题，激活已有经验，引发认知冲突，激发探究欲望。 学习活动二：小组合作，推算验证 教师活动 学生活动 活动意图 1. 引导提问：不能直接量1亿张，能不能先量一小部分，再推算整体高度？出示素材：提前测量好100张A4纸厚度是1cm，请大家根据这个数据，推算1万张、1亿张纸的高度，填写教材表格。 2. 组织小组讨论，巡视指导，对困难小组提示：1万里面有多少个100？1亿里面有多少个1万？ 3. 组织全班汇报，梳理推算步骤。 4. 引导对比感知：推算出1亿张纸高10000米，咱们教学楼一层约3米，珠穆朗玛峰海拔约8848米，谁来说一说10000米相当于什么？ 1. 小组讨论推算：1万=100×100，所以1万张纸厚度是1×100=100cm=1m；1亿=1万×1万，所以1亿张纸厚度是1×10000=10000m，完成表格填写。 2. 全班汇报推算思路，对比后得出：10000米大约相当于3300多层教学楼的高度，比珠穆朗玛峰还要高，直观感受高度。 让学生完整经历“由部分推整体”的过程，掌握推算方法，借助熟悉事物建立1亿的具象感知，突破教学难点。 学习活动三：反思方法，深化感受 教师活动 学生活动 活动意图 1. 提问：我们用100张纸推算出1亿张，能不能用1张纸或者1000张纸推算？为什么不直接量1亿张？引导学生反思方法。 2. 组织交流：通过今天的探究，你对“1亿”有什么新的感受？ 1. 反思交流：直接量1亿张不可能，1张纸太薄不好量，误差大，选几十几百张测量最合适，核心方法都是用部分推整体。 2. 分享感受：原来1亿这么大，看起来只是一个抽象的大数，实际居然比珠峰还高，太不可思议了；很小的数量积累到1亿就会变得特别大。 深化对推算方法的理解，进一步强化1亿大小的感知，发展数感与量感。 学习活动四：总结评价，布置作业 教师活动 学生活动 活动意图 1. 梳理内容：今天我们用“由部分推算整体”的方法，知道了1亿张纸有1万米高，感受到了1亿的实际大小。 2. 组织学生完成教材中的课堂自评，针对四个表现评价自己的课堂表现。 3. 布置作业：想一想你还想研究哪些关于1亿的问题，下节课分组自主探究。 完成课堂自评，思考自己感兴趣的1亿相关问题，为下节课做准备。 梳理知识方法，落实评价任务，衔接后续课时内容。 9.【板书设计】 1亿有多大 猜想：1亿张纸有多高？ 方法：由部分推算整体 推算： 100张 → 1 cm 10000张 → 1 m 感受：1亿很大！ 1亿张 → 10000 m （比珠穆朗玛峰还高） 八、教学反思 (一)单元设计闪光点 1.活动逻辑贴合学生认知，以真实问题“1亿张纸有多高”切入，遵循“猜想-推算-验证-自主拓展”的探究路径，依托100张纸的厚度，借助计数单位进率推算1亿张纸高度，既巩固了大数的相关知识，又把抽象的“1亿”转化为可感知的具体量，符合综合实践活动的育人要求。 2.突出学生主体地位，设计了自主提问题、小组合作探究的开放环节，允许学生自主选择“1亿粒大米有多重”“写1亿个字需要多久”等感兴趣的问题研究，留给学生充足的探究空间，有效调动了学生的参与积极性。 3.评价设计嵌入活动全过程，活动末尾设计了指向核心能力的学生自评维度，从“利用数的关系计算、提出问题、合作交流、观点表达”四个维度让学生自评，将过程性评价和能力目标对应，改变了只重结果的评价方式，落实了教-学-评一致性。 （二）单元实施的不足 1.分层教学落实不到位：探究过程中不同层次学生进度差异较大，能力强的小组完成推算后无所事事，基础薄弱的学生对倍比推算、计数单位换算掌握不清晰，出错率高，教师课堂难以兼顾所有小组，部分小组探究流于形式。 2.数感培养浮于表面：多数学生仅能算出“1亿张纸高10000米”的结论，但对这个高度没有建立和生活经验关联的直观感知，没有真正内化“1亿很大”的认知。 3.评价体系不够完整：现有评价仅为学生自评，缺少小组互评和教师过程性评价，部分“搭便车”未参与探究的学生没有被识别，拓展环节“查阅1亿相关知识分享”因课上时间不足、课后无跟进大多未落实，评价没有覆盖拓展目标。 （三）后续改进方向 1.将优化异质分组，搭配不同层次学生，同时设计分层任务单，给完成基础任务的小组准备拓展探究任务，避免课堂闲置；增加直观具象化对比设计，比如用课件展示1万米高度和珠穆朗玛峰的对比、1亿粒大米的实际存放效果，帮助学生建立真实感知； 2.完善多元评价体系，增加小组互评维度，将参与度、探究贡献纳入评价，提前布置课前查资料任务，课上预留交流展示时间，真正落实教-学-评一体化，提升学生的数感和探究能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $