4.3.4 用列表分析法解决问题含答案 基础练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础列表分析到综合问题解决，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养中抽象能力、模型意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练习|分量总量/配套/工程基本关系|直接应用列表法列方程，如《孙子算经》鹿分问题| |课后基础|单一知识点直接应用|工程问题（甲先做乙加入）、配套问题（螺栓螺母）| |课后进阶|综合情境与古题应用|含《孙子算经》乘车问题、高速费优惠等复杂等量关系| |课后拓展|复杂实际问题建模|布料生产上衣裤子配套，需多步抽象数量关系|

4.3.4 用列表分析法解决问题 知识梳理 1.在用方程解决问题时，列表是分析问题的一种重要手段. 2.(1) 各分量与总量问题中的数量关系：各分量之和________; (2) 解决配套问题的常用方法是列比例式构造方程. 3.在工程问题中，若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1. (1) 工作总量工作时间； 工作总量人均效率人数________. (2) 常用的相等关系：各部分工作量之和=________. 课堂练习 1.《孙子算经》中有这样一道题，大意为今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有户人家，根据题意，可列方程为________. 2.甲、乙两个仓库分别存有原料290吨和190吨.若甲仓库每天调出5吨原料，乙仓库每天调入10吨原料，则多少天后，乙仓库存有的原料比甲仓库的2倍还多10吨?若设天后，乙仓库存有的原料比甲仓库的2倍还多10吨，则可列方程为________. 3.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可以生产螺母16个或螺栓22个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为________. 4.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是.若排水，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.求甲池的排水速度. 5.一段公路，甲工程队单独修建需要30天，乙工程队单独修建需要20天.现甲、乙两工程队一起修建了3天后，余下的公路由乙工程队单独修建.乙工程队还需多少天能完成? 课后练习 一、基础练习 1.一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成，现由甲先做2天，乙再加入一起做.设完成这项工程共需天，则根据题意，可列方程为（ ） A. 2.有一个水池，只打开进水管，可把空水池注满；只打开出水管，可把满池水放空.若两管同时打开，则把空水池灌注到水池的所需要的时间是（ ） A. 3.棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.甲盒中都是黑子，共10枚；乙盒中都是白子，共8枚.嘉嘉从甲盒拿出枚黑子放入乙盒，使乙盒中棋子的总数是甲盒中所剩棋子数的2倍，则的值为________. 4.某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5m或运土3m，为了合理分配劳动力，使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别为________，________. 5.某校七年级(1) 班举行了一次安全知识竞赛，竞赛题一共20道，记分规则如下：每答对一道题得5分，每答错或不答一道题扣1分.若小红一共得70分，则小红答对________道题. 6.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需.当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 二、进阶练习 7.某项工作，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成.现在甲单独做2天后，剩下的工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是（ ） A. B. 8.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车几何?其大意为有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问：共有多少辆车?设共有辆车，则可列方程为________. 9.一水池有甲、乙两个进水管，单开甲进水管需20小时可注满水池，两个进水管齐开只需12小时便可注满水池，那么单开乙进水管需________小时可注满水池. 10.食堂有煤若干，原来每天烧3吨煤，烧去15吨后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天.求原存煤量. 11.自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下表： (1) 周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为元，元和元.此行程的高速费实付多少元?比原价优惠了多少元(用代数式表示)? (2) 周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市之间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 三、拓展练习 12.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装.已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 答案 知识梳理 2.(1) 总量 3.(1) 工作效率 工作时间 (2) 总工作量 课堂练习 1. 2. 3. 4.设甲池的排水速度是.根据题意，得，解得. 答：甲池的排水速度是 5.设乙工程队还需天能完成.根据题意，得.解这个方程，得. 答：乙工程队还需15天能完成 课后练习 1.C 2.B 3. 4 4. 30 25 5. 15 6.设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了.根据题意，得，解得.答：这次小峰打扫了 7. 9. 30 10.解法一：设原存煤量为吨.根据题意，得.解这个方程，得.答：原存煤量为45吨 解法二：设改进设备前可烧天.根据题意，得.解这个方程，得.所以.答：原存煤量为45吨 11.(1) 实付为元.因为此次行程高速费原价总共为元，所以比原价优惠了元 由题意，得广西境内其他路段的单程高速费原价为55.1(元).设广西境内特定路段的单程高速费原价为元.根据题意，得，解得.所以此行程中A市与K市之间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 12.设用米长的布料生产上衣，则用米长的布料生产裤子.根据题意，得.即.解这个方程，得，此时240(套)。答：用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $