15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“含30°角的直角三角形的性质”，通过对折等边三角形纸片的操作导入，引导学生观察形成的直角三角形及边的关系，以等边三角形知识为支架，衔接新旧内容。 其亮点在于遵循“探索-发现-猜想-证明”路径，通过折纸观察培养数学眼光，用倍长法、截半法证明发展推理意识，结合符号语言归纳及屋架、轮船触礁等实例强化应用意识。助力学生提升探究能力，教师可借清晰结构与分层练习优化教学。

15.3.2 等边三角形 第二课时 含角的直角三角形的性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用. 2.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 3.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性. 前 言 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 等边三角形 直角三角形 这个三角形的边之间有什么关系？ 30° 导入新课 探索 1：含角的直角三角形的性质 探究：如图，在△中，，测量所对的直角边与斜边，你能得到什么结论?再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?证明你的结论. A B C 30° 测量 第一次 第二次 第三次 猜想：在中，如果，那么直角边等于斜边的一半. 讲授新课 A B C 30° 在中，如果，那么直角边等于斜边的一半. 分析：要证明，只要证明.为此可以构造长为的线段，证明它和相等即可. D 讲授新课 A B C 30° 在中，如果，那么直角边等于斜边的一半. D 证明：如图，延长到，使，连接，则是的垂直平分线， 又， 是等边三角形， 又， 倍长法 你还有其他证明方法吗？ 讲授新课 别君 (别) - 倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍…… A B C 30° 在中，如果，那么直角边等于斜边的一半. E 证明： 在上截取连接. 是等边三角形， 截半法 讲授新课 别君 (别) - 在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： 定理 归纳总结 A B C 30° 讲授新课 (1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的 一半． (2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半. (3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半. (4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 随堂小练习 判一判： 讲授新课 例1：如图，在等边，是的中点，于点，于点，已知，则的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形． 讲授新课 . 例2：已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高. A C B D 15 ° 15 ° 20 解:过作交的延长线于点 (已知), ) ) 方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决． 讲授新课 例3: 图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，求立柱的长. 解: ， . 又， 答：立柱的长是m， 的长是 m. 讲授新课 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，继续航行n mile后，在处测得小岛的方位是北偏东. (1)此时轮船与小岛的距离＝　　n mile； (2)在小岛方圆 n mile内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 7　 随堂小练习 讲授新课 (2)在小岛方圆 n mile内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 随堂小练习 解：(2)没有．理由如下： 过点作于点. (n mile). ∴该轮船继续向东航行，没有触礁的危险． D 讲授新课 1.如图，在中，是斜边上的高，则的长度是(　　) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D 习题1 习题解析 2.如图，交于于，若则等于(　　) A．3 B．2 C.1.5 D．1 E C 习题2 习题解析 15 3.如图是西宁市某公园一段索道的示意图,已知两点间的距离为米,,则缆车从点到点过程中,上升的高度(的长)为______米. 习题3 习题解析 4.如图，在等边三角形中，点分别在边上，过点作交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若求的长． 解：（1）是等边三角形， 习题4 习题解析 （2） 是等边三角形 4.如图，在等边三角形中，点分别在边上，过点作交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若求的长． 习题4 习题解析 5.在△中，是的中点，于点, 求证： 证明： 是的中点， . 习题5 习题解析 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 使用要点 含30°角的直角三角形的性质 找准的角所对的直角边，点明斜边 注意 前提条件：直角三角形中 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $