1.5.1全称量词与存在量词（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词的含义、命题概念及真假判断，通过生活与数学实例情境导入，对比含不含量词的语句是否为命题，承接命题知识，构建量词与命题的学习支架。 其亮点在于通过实例辨析与对比探究进行新知建构，结合典例精讲与题型分类强化逻辑推理，课堂小结系统梳理符号化表达。以数学眼光抽象概念，数学思维推理真假，数学语言转化表达，助力学生提升逻辑能力，为教师提供清晰教学路径。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 学 习 目 标 1 2 3 理解全称量词、存在量词的含义，掌握全称量词命题与存在量词命题的概念，能够判断两类命题的真假. 通过实例辨析、对比探究，提升逻辑语言表达能力，学会将自然语言转化为数学逻辑命题. 感受常用逻辑用语的严谨性，培养严谨的数学思维，体会数学语言简洁准确的特点. 知识回顾 推理关系 条件关系 是的 充分不必要条件 是的 必要不充分条件 是的 充要条件 是的 既不充分也不必要条件 集合表示 没有包含关系 充分条件与必要条件 注意： “”和“”都具有传递性； 小范围推大范围，大范围推不出小范围 新课引入 情境1：有下列几个命题： ①有些集合没有子集； ②所有三角形都有外接圆； ③有些四边形有内切圆； ④所有的叶子都是独一无二的。 问题：在这些命题中有一些短语“有些，所有的”在逻辑中如何定义？ 情境2：在日常的生活和学习中，我们经常遇到这样的语句： （1）对任意实数，都有； （2）存在有理数，使； （3）有的矩形是菱形； （4）所有的质数都是奇数； 这些语句中用到了“任意”“存在”“有的”等词，它们表示什么含义？ 新课引入 （1）对任意实数，都有； 表示对每一个实数，必定有“”，即没有使“”不成立的实数存在 （2）存在有理数，使； 表示至少可以找到一个有理数，使“”成立 （3）有的矩形是菱形； 表示可以找到一个矩形，它是菱形 （4）所有的质数都是奇数； 表示每一个质数都是奇数 它们是命题吗？如果把“任意”“存在”“有的”等词 去掉呢？ 探究一：全称量词与全称量词命题 问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)对所有的； (2)是整数； (4)对任意一个是整数. 新知探究 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为全称量词命题。 新知探究 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ∀ 全称量词 任意 全称量词和全称量词命题 探究一：全称量词与全称量词命题 典例精讲 例1：写判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 【分析】要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 解： (1)假， (2)真， (3)假 问题2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)存在一个，使； (2)； (4)至少有一个能被2和3整除. 新知探究 探究二：存在量词与存在量词命题 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 在这里，我们把类似于“存在”，“至少有一个”的短语称为存在量词。并把(3)(4)这样含有存在量词的命题称为存在量词命题。 新知探究 探究二：存在量词与存在量词命题 存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “____________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 存在量词和存在量词命题 典例精讲 例2：判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 【分析】要判定存在量词命题是真命题，需要在集合中找到一个元素，使成立，证明成立；如果对集合中每个元素，使不成立，那么这个存在量词命题就是假命题. 解： (1)假， (2)假， (3)真 即时训练 辨析1-1.下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是． ． ． ． ． 【答案】 辨析1-2.下列命题中是存在量词命题的是（    ） ．平行四边形的对边相等 ．同位角相等 ．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数 【答案】 判断命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法： 技巧点拨 (1)分析命题中是否含有量词; (2)分析量词是全称量词还是存在量词; (3)若命题中不含量词,要根据命题的意义去判断. 新知探究 探究三：全称量词与存在量词 思考1：全称量词命题和存在量词命题中的“，与”表达的含义分别是什么？ 元素 可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 集合 是这些元素的某一特定的范围. 表示集合的所有元素满足的性质. 如：“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“” 思考2：在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？ 在存在量词命题中，量词不可以省略； 在有些全称量词命题中，量词可以省略. 追问：你可以举例说明吗？ 新知探究 探究三：全称量词与存在量词 存在一个，使； 如： ②至少有一个能被2和3整除； ③对任意实数，都有； × × 能被2和3整除 意思发生改变。存在量词命题中，量词不可省略。 √ 有些全称量词命题中，量词可以省略。 即时训练 题型1 判断命题的类型 1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用“”“”表示. (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数方程恰有一个解； (3)一定有整数使得成立； (4)所有的有理数都能使是有理数. 解： (1)全称量词命题，真命题. (2)全称量词命题，恰有一个解；假命题. (3)存在量词命题，；真命题. (4)全称量词命题，是有理数；真命题. 即时训练 题型2 判断含量词命题的真假 1、指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)是偶数； (2)存在一个使； (3)对任意实数； (4)有一个角，使. 解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真 即时训练 题型2 判断含量词命题的真假 2、下列命题中是真命题的为（ ） ．，使 ．， ．， ．，使 【答案】 3、以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 ．至少有一个实数，使 ．两个无理数的和必是无理数 ．存在一个负数，使 【答案】 即时训练 题型3 含量词命题的求参问题 1、若，方程恒有解，求实数的取值范围. 解：当时，方程恒有解，所以； 当时， ∵方程恒有解， ∴恒成立， 即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，的范围是. 即时训练 题型3 含量词命题的求参问题 2、已知命题是真命题，求实数的取值范围. 解：∵，∴. 由题意知又 ∴∴ 故实数的取值范围为. 即时训练 题型3 含量词命题的求参问题 3、已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围. 解：若为真命题，则对,有恒成立，∴ 若为真命题，则关于的方程有实数根，所以即或. 综上，实数的取值范围为. 课堂小结 感谢聆听! $