13.2 第1课时 命题-【木牍中考】2026-2027学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识点，涵盖定义、结构、分类、逆命题及反例等内容。通过复习三角形、角平分线等旧知定义，引导学生观察特征引出“定义”概念，再过渡到命题学习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，如通过剪拼三角形内角和的疑问引出推理必要性，培养数学思维中的推理意识。结合实例分析命题结构、改写及逆命题真假判断，发展数学语言表达能力。小结结构化梳理知识，学生能系统掌握逻辑推理方法，教师可借助丰富实例与练习高效开展教学。

13.2 命题与证明 第一课时 命题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论. 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性. 前 言 问题1：根据以往学过的内容填空. ①不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫作 ； ②三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作 ； ③整数和分数统称 ； 三角形 三角形的角平分线 有理数 复习回顾 导入新课 问题2：观察下列语句，它们有什么特征？ ①不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫作三角形. ②三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. ③整数和分数统称有理数. 明确所指对象的范围 揭示了对象的特征性质. 像这样，能明确界定某个对象含义的语句叫作定义. 探索 1：定义 你能再举出一些学过的定义的例子吗？ 讲授新课 下列语句中，属于定义的是（ ） A.两点之间，线段最短 B.三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线 C.两点确定一条直线 D.互补的两个角是邻补角 B 随堂小练习 讲授新课 探索 2：命题及真命题、假命题的概念 之前，我们在研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°. 对于上面的结果，有同学提出以下疑问： ①在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角， 只是接近180°的某个值； ②度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的 接近181°，不是都得180°. 显然，通过观察、操作和实验等方法得出的结果不一定完全正确. 讲授新课 之前，我们在研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°. 对于上面的结果，有同学提出以下疑问： ①在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角， 只是接近180°的某个值； ②度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的 接近181°，不是都得180°. 因此，学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理. 从这一节起，我们将系统学习用逻辑推理的方法，对几何中的结论进行论证. 讲授新课 (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数， 那么这个数能被3整除. 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．例如 我们可以对上述语句作出判断. 请判断语句的正误. 讲授新课 (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 上面命题(1)(2)(4)经判断是正确的，这样的命题我们称之为真命题； 命题(3)经判断是错误的，这样的命题我们称之为假命题. 讲授新课 判断下列语句是否为命题？ (1)你作业做完了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点为圆心、长为半径画弧. 注意： 如果一个语句不能判断真假, 那它就不是命题. 随堂小练习 讲授新课 问题3：观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？ (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. (3)若，则; (4)若,则. 探索 3：命题的构成与改写 “如果，那么”或者“若， 则”， 其中是这个命题的条件（或题设），是这个命题的结论（或题断） 一般形式 讲授新课 问题3：观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？ (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3)若，则; “如果，那么”或者“若， 则”， 其中是这个命题的条件（或题设），是这个命题的结论（或题断） 一般形式 对顶角相等 条件（或题设） 结论（或题断） 条件（或题设） 结论（或题断） 讲授新课 做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三边相等 　　如果同位角相等， 那么两直线平行. ⑵三边相等的三角形是等边三角形. ⑴同位角相等，两直线平行； 讲授新课 问题4：请对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？ (1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角. (2)若，则 ; 若，则. 探索 4：互逆命题及反例 如果，那么 如果，那么 互逆命题 原命题 逆命题 讲授新课 问题5：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ (1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角. 真 假 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 如何说明一个命题是假命题呢？ (2)若，则 ; 若，则. 真 真 讲授新课 问题5：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ (1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角. 真 假 (2)若，则 ; 若，则. 真 真 像这种符合命题的条件，但是不满足命题结论的例子，我们称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 反例 讲授新课 例1:指出下列命题的条件与结论： (1)如果，那么的补角与的补角相等. (2)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； 解:(1)“”是条件，“的补角与的补角相等”是结论. (2)”两条直线都平行于同一条直线”是条件，“这两条直线平行”是结论. 讲授新课 解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题. (2)逆命题是“如果那么”，是假命题. 反例：当时，，而 例2：写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果，那么. 讲授新课 习题1 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明； ⑹玫瑰花是动物； ⑺若，求的值； ⑻若，则. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则 是 习题解析 2.把下列命题写出“如果，那么”的形式： (1)两条直线相交，只有一个交点； (2)直线直线，交点为，有. (3)两直线平行，同位角相等； (4)等角的补角相等. 解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. (2)如果直线⊥直线，交点为，那么有 (3)如果两直线平行，那么同位角相等. (4)如果两个角相等，那么它们的补角相等. 习题2 讲授新课 习题3 3.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假. （1）如果那么．( ) 如果那么．( 　 ) （2）等角的余角相等．( 　 ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( 　 ) （3）同位角相等，两直线平行．(　 ) 两直线平行，同位角相等．( ) √ √ √ √ √ × 习题解析 命题 命题 结构 定义 概念 分类 逆命题 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $