专题15 概率（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 含2022-2026年安徽中考概率真题及模拟题，聚焦古典概型计算，情境涵盖《九章算术》问题、黄梅戏选剧等生活化素材，贴合考情规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|真题5题（4-8分/题）、模拟单选14题+填空15题|古典概型（列表/树状图）、事件判断、频率估计概率|真题结合摸球、二维码涂色等基础情境，模拟题融入物理杠杆平衡、生物植物分类等跨学科应用| |解答题|3题|概率计算与策略探究|含经济增速统计分析、取糖果必胜策略等综合问题，注重规范表达与逻辑推理|

专题15 概率 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01概率 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型固定：基本以选择题、填空题为主，少量年份搭配简单解答小问，分值稳定在 4～8 分； 2. 考查形式：常结合列表法、画树状图计算古典概型概率，极少涉及复杂几何概型； 3. 命题素材贴近生活：抽奖、摸球、抽签、选课、交通出行、垃圾分类、体育抽签等生活化情境； 4. 核心考查：简单随机事件概率计算、判断必然 / 随机 / 不可能事件、频率估计概率； 5. 难度定位：基础送分题，整体难度偏低，很少结合函数、几何压轴综合命题，侧重规范书写树状图与列表步骤。 考点01概率 1．（2026·安徽·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 2．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 3．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______． 4．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽六安·模拟预测）黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，因其唱腔优美、雅俗共赏，深受大众喜爱，在校园文化艺术节上，小铭和小亮分别从《天仙配》《女驸马》《徽州女人》三部经典黄梅戏目中随机选择一部观看，他们恰好同时选中《女驸马》的概率为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽蚌埠·三模）为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·二模）好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽·二模）如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽芜湖·一模）从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽宣城·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，现有条件：①，②，③，④，⑤．从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽阜阳·三模）某实验室有瓶未贴标签的溶液：（蒸馏水，中性）、（白醋，酸性）、（柠檬汁，酸性）、（小苏打溶液，碱性）、（肥皂水，碱性）．小红随机抽取两瓶，均滴加酚酞（酚酞遇碱变红），至少有一瓶变红的概率为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽安庆·一模）现有4张卡片，正面分别写有“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”“吉祥如意”，除文字外其余完全相同，将卡片背面朝上并洗匀，一次性随机抽取两张卡片，则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽滁州·二模）如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（     ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽阜阳·三模）某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物．现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到的2种植物恰好都是单子叶植物的概率为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·安徽阜阳·二模）化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·安徽合肥·三模）小浩准备乘车从甲地去乙地，他了解到从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆，问小浩坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 15．（2026·安徽六安·二模）一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______． 16．（2026·安徽合肥·二模）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 17．（2026·安徽滁州·三模）学校食堂推出了“健康午餐”活动，鼓励学生从两组菜品中各选一种进行搭配． ◎主菜组（组）：红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁（共种）． ◎素菜组（组）：炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝（共种）． 一名学生需要从组随机挑选种主菜，从组随机挑选种素菜．已知“经典搭配”共有种：红烧肉炒青菜、宫保鸡丁酸辣土豆丝．则该学生选中的“主菜”和“素菜”恰好是“经典搭配”的概率是__________． 18．（2026·安徽宣城·二模）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 19．（2026·安徽安庆·二模）在不透明的甲盒子中装有3个除数字外完全相同的黑球，球上标注的数字依次为1，2，4；在不透明的乙盒子中装有3个除数字外完全相同的白球，球上标注的数字依次为1，3，5．现从甲盒子中随机无放回地摸出2个黑球，将这两个球上的数字之和记为a；从乙盒子中随机无放回地摸出2个白球，将这两个球上的数字之和记为b．以a作为十位数字、b作为个位数字，组成一个两位数．，则这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是______． 20．（2026·安徽阜阳·二模）能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：，则称13为“希望数”．在3，5，9，10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是_____． 21．（2026·安徽马鞍山·三模）某电路能承受的最大电流为，若该电路两端的电压为，从，，的三个用电器中任选两个串联接入电路，则电路没有烧毁危险的概率为______． 22．（2026·安徽阜阳·二模）在大课间活动时，五个同学A，B，C，D，E分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏（如图）．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是_____． 23．（2026·安徽阜阳·二模）由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．从下列4个杠杆（如图）中随机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是______． 24．（2026·安徽宿州·二模）如果一个自然数的平方的个位上的数字等于该数自身，则称这个数为自守数．在3，4，5，6这四个数中任选两个数都是自守数的概率为______． 25．（2026·安徽黄山·二模）一个不透明的袋中装有个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的概率为，则摸出的两个球颜色不同的概率为_______． 26．（2026·安徽安庆·二模）小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时6排2号座和6排3号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸的位置相邻的概率是________． 27．（2026·安徽合肥·三模）某校开展“能源知识大闯关”活动．老师拿出背面完全一样的四张卡片，正面分别写着：铜、铁、橡胶、塑料．已知铜和铁属于导体，橡胶和塑料属于绝缘体．若老师将这四张卡片背面朝上，随机抽取两张进行相关知识提问，则抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的概率是________． 28．（2026·安徽·二模）有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 29．（2026·安徽安庆·三模）如图展示的是商场里的一组创意吊灯，若这组吊灯清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯B前必须先取下吊灯C，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时吊灯B第三个被取下的概率是______． 三、解答题 30．（2026·安徽·二模）化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．实验室制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： 若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为____． 31．（2026·安徽池州·二模）【问题提出】甲、乙两人轮流从一堆糖果中取糖果，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜．设初始糖果总数为n，探究先手（先取糖果）或后手必胜的策略． 【问题探究】请将下述材料中横线上所缺内容补充完整： (1)基础情形验证：当每次最多取2颗（）时，观察下表并总结规律： 糖果总数（n） 1 2 3 4 5 6 7 … 先手是否有必胜的策略 是 是 否 是 是 否 是 … 结论：当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． (2)扩展情形分析：若每次最多取3颗（）， 当时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）．因此后手有必胜的策略； 当时，先手第一次取_______颗，可迫使后手陷入必输状态． 结论：当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． (3)数学归纳猜想：若每次最多取m颗（），当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略．当，时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择_______（先手或后手），你第一次取_______颗． 32．（2026·安徽滁州·一模）为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． (1)本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； (3)现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 概率 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01概率 2026 2025 2024 2023 2022 1. 题型固定：基本以选择题、填空题为主，少量年份搭配简单解答小问，分值稳定在 4～8 分； 2. 考查形式：常结合列表法、画树状图计算古典概型概率，极少涉及复杂几何概型； 3. 命题素材贴近生活：抽奖、摸球、抽签、选课、交通出行、垃圾分类、体育抽签等生活化情境； 4. 核心考查：简单随机事件概率计算、判断必然 / 随机 / 不可能事件、频率估计概率； 5. 难度定位：基础送分题，整体难度偏低，很少结合函数、几何压轴综合命题，侧重规范书写树状图与列表步骤。 考点01概率 1．（2026·安徽·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 【答案】/0.5 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等， 其中抽取到“开平方”问题的结果有2种． 根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为． 2．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 3．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中恰为个红球的结果有种， ∴恰为个红球的概率为， 故答案为：． 4．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率、列举法求概率 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法求概率 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等可能事件的概率计算，抓阄试验中，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关. 【详解】∵ 根据题意，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关， ∴ 丙摸到首发阄的概率为． 2．（2026·安徽六安·模拟预测）黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，因其唱腔优美、雅俗共赏，深受大众喜爱，在校园文化艺术节上，小铭和小亮分别从《天仙配》《女驸马》《徽州女人》三部经典黄梅戏目中随机选择一部观看，他们恰好同时选中《女驸马》的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：记《天仙配》为，《女驸马》为，《徽州女人》为， 画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中小铭和小亮恰好同时选中《女驸马》的结果有种， 他们恰好同时选中《女驸马》的概率为 故选：A． 3．（2026·安徽蚌埠·三模）为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两种方法： ①根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． ②用列表法，如下表所示： 第一名第二名 甲 乙 丙 甲 —— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） —— （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） —— 由上表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． 4．（2026·安徽合肥·二模）好好同学把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线分成的四个三角形的面积相等，再根据，得阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴对角线所分成四个三角形的面积相等，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率． 5．（2026·安徽·二模）如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式，指针落在阴影区域的概率等于阴影部分扇形数与总扇形数的比值即可得到所求概率． 【详解】解：∵已知转盘被等分为个相同的扇形，其中阴影区域占份， ∴． 6．（2026·安徽芜湖·一模）从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算得出不等式组的整数解，由可能的组合中找出符合一元二次方程有实数根的组合，求其概率即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的整数解为，，， 则，的组合共有、、、、、共六种， 若一元二次方程有实数根， 则， 在上述组合中，仅有这种组合满足题意， 即，， ∴其概率为． 7．（2026·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算总等可能结果数，再计算对立事件的结果数，即可求出目标概率． 【详解】解：∵第一次摸球有种等可能，不放回抽取后第二次摸球有种等可能， ∴总共有种等可能的结果， ∵仅个凸透镜对光有会聚作用，事件“至少有一个能对光起会聚作用”的对立事件是“两次都没摸到凸透镜”， ∵两次都没摸到凸透镜时，第一次有种选择，第二次有种选择，共有种结果， ∴满足“至少有一个能对光起会聚作用”的结果数为， ∴两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为． 8．（2026·安徽宣城·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，现有条件：①，②，③，④，⑤．从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据矩形的判定定理找出符合题意的情况数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴当，不能证明该四边形是矩形，故①不符合题意， 当时，该四边形是菱形，故②不符合题意； 当时，该四边形是矩形，故③符合题意； 当时，该四边形是菱形，故④不符合题意； 当时，该四边形是矩形，故⑤符合题意； ∴从中随机选取一个恰好能判断该四边形是矩形的是③和⑤， ∴选取一个恰好能判断该四边形是矩形的概率是． 9．（2026·安徽阜阳·三模）某实验室有瓶未贴标签的溶液：（蒸馏水，中性）、（白醋，酸性）、（柠檬汁，酸性）、（小苏打溶液，碱性）、（肥皂水，碱性）．小红随机抽取两瓶，均滴加酚酞（酚酞遇碱变红），至少有一瓶变红的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出树状图，一共有种等可能的结果，至少有一瓶变红的结果有种，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：由题意画树状图如下， 一共有种等可能的结果，至少有一瓶变红的结果有种， ∴至少有一瓶变红的概率为． 10．（2026·安徽安庆·一模）现有4张卡片，正面分别写有“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”“吉祥如意”，除文字外其余完全相同，将卡片背面朝上并洗匀，一次性随机抽取两张卡片，则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”三个含“马”字的卡片为A、B、C，记不含“马”字的“吉祥如意”为D．根据题意画树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：将4张卡片编号，记“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”三个含“马”字的卡片为A、B、C，记不含“马”字的“吉祥如意”为D． 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽取的两张卡片都含有“马”字的情况有6种， 则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是． 11．（2026·安徽滁州·二模）如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是学会画树状图，列举出所有的等可能的结果，进行解答，即可． 【详解】解：树状图如下： 共种等可能结果，其中两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的结果有种， ∴两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是． 12．（2026·安徽阜阳·三模）某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物．现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到的2种植物恰好都是单子叶植物的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列表计算从4种植物中随机抽取2种的所有等可能事件总数，再计算抽到的2种植物恰好都是单子叶植物包含的事件个数，概率等于包含的事件数除以总的事件数，所以将上述两个结果相除即可得到所求概率． 【详解】列表如下： 甲单 乙单 丙双 丁双 甲单 — （乙单，甲单） （丙双，甲单） （丁双，甲单） 乙单 （甲单，乙单） — （丙双，乙单） （丁双，乙单） 丙双 （甲单，丙双） （乙单，丙双） — （丁双，丙双） 丁双 （甲单，丁双） （乙单，丁双） （丙双，丁双） — 由表格可知，共有12种等可能的结果，抽到的2种植物都是单子叶植物的结果有2种，则P（抽到的2种植物恰好都是单子叶植物）． 13．（2026·安徽阜阳·二模）化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图，共有种等可能的结果，其中抽到的两种物质均为无色的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵①氧气为无色，②二氧化碳为无色，③铜片为紫红色，不是无色，④高锰酸钾溶液为紫红色，不是无色， 将①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液分别记作、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的两种物质均为无色的结果有种，即、， ∴抽到的两种物质均为无色的概率是． 14．（2026·安徽合肥·三模）小浩准备乘车从甲地去乙地，他了解到从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆，问小浩坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先列出三个班次所有等可能的出发顺序，再按照小浩的乘车规则，统计坐到好车和差车的情况数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设好、中、差三个班次分别记为、、，三个班次的所有出发顺序共有种等可能情况，分别为： 根据乘车规则逐一分析： 1． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到差车； 2． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到中车； 3． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到好车； 4． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆差，坐第三辆，结果坐到好车； 5． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到好车； 6． ：第一辆不坐，第二辆比第一辆好，坐第二辆，结果坐到中车； ∵坐到好车的情况共种，坐到差车的情况共种，总情况共种 ∴好车的概率为，坐到差车的概率． 二、填空题 15．（2026·安徽六安·二模）一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______． 【答案】 【分析】先确定3个孩子性别的所有等可能结果总数，再用列举法求出既有男孩也有女孩的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意，每个孩子的性别有2种等可能的情况，因此3个孩子的性别所有等可能结果： （男，男，男），（男，男，女），（男，女，女）（男，女，男），（女，女，男），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，女），总数为8， 其中全为男孩的结果有1种，全为女孩的结果有1种， 因此既有男孩也有女孩的结果数为， 根据概率公式，所求概率为． 16．（2026·安徽合肥·二模）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 【答案】 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从个天干中随机选取个，从个地支中随机选取个，所有等可能的结果共有种，其中，恰好为丙午年的结果只有种， 则该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为． 17．（2026·安徽滁州·三模）学校食堂推出了“健康午餐”活动，鼓励学生从两组菜品中各选一种进行搭配． ◎主菜组（组）：红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁（共种）． ◎素菜组（组）：炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝（共种）． 一名学生需要从组随机挑选种主菜，从组随机挑选种素菜．已知“经典搭配”共有种：红烧肉炒青菜、宫保鸡丁酸辣土豆丝．则该学生选中的“主菜”和“素菜”恰好是“经典搭配”的概率是__________． 【答案】 【分析】先列表找出所有等可能的搭配结果和满足恰好是经典搭配的结果，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：组红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁分别用表示，组炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝分别用表示 列表如下： 由上表可知：所有等可能的搭配结果共种，其中满足恰好是经典搭配的结果有种， ∴该学生选中的搭配恰好是经典搭配的概率为. 18．（2026·安徽宣城·二模）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某一数值附近，该数值可作为摸到白球概率的估计值． 【详解】解：观察表格中的数据可得，当逐渐增大时，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，因此当很大时，摸到白球的概率将会接近． 19．（2026·安徽安庆·二模）在不透明的甲盒子中装有3个除数字外完全相同的黑球，球上标注的数字依次为1，2，4；在不透明的乙盒子中装有3个除数字外完全相同的白球，球上标注的数字依次为1，3，5．现从甲盒子中随机无放回地摸出2个黑球，将这两个球上的数字之和记为a；从乙盒子中随机无放回地摸出2个白球，将这两个球上的数字之和记为b．以a作为十位数字、b作为个位数字，组成一个两位数．，则这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是______． 【答案】 【分析】先分别求解a的值与b的值所有可能情况，再列表表示两位数N的情况，再由结合算术平方根的定义由概率公式计算即可． 【详解】解：∵甲盒子黑球数字为：1，2，4，无放回摸2个， ∴所有组合之和分别为：，，， ∴a的值可能为：3，5，6，共3种． ∵乙盒子白球数字为：1，3，5，无放回摸2个， ∴所有组合之和分别为：，，， ∴b的值可能为：4，6，8，共3种． 将a和b按组合，得到所有可能的两位数N列表如下： a b 4 6 8 3 34 36 38 5 54 56 58 6 64 66 68 由列表可知，共有9种等可能的结果， 其中算术平方根为有理数，即N是完全平方数的结果有2个：36，64． ∴这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是． 20．（2026·安徽阜阳·二模）能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：，则称13为“希望数”．在3，5，9，10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是_____． 【答案】 【分析】先根据“希望数”的定义判断四个数中的“希望数”个数，再列举出随机选取两个数的所有等可能结果，最后根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：根据定义判断各数是否为“希望数”： 无法写成两个不同正整数的平方和，不是“希望数”， ，能写成两个不同正整数的平方和，是“希望数”， 无法写成两个不同正整数的平方和，不是“希望数”， ，能写成两个不同正整数的平方和，是“希望数”， 因此中共有个“希望数”，随机从四个数中选取两个数，所有等可能的结果共种，其中两个数均为“希望数”的结果共种， 根据概率公式得：。 21．（2026·安徽马鞍山·三模）某电路能承受的最大电流为，若该电路两端的电压为，从，，的三个用电器中任选两个串联接入电路，则电路没有烧毁危险的概率为______． 【答案】 【分析】先列举出从三个用电器中任选两个串联的所有等可能结果，再结合欧姆定律判断符合电路不被烧毁条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，从个用电器中任选个串联，所有等可能的结果共种，分别为：选和，选和，选和， 由欧姆定律，已知电路最大允许电流，电路两端电压， 若电路不被烧毁，需满足电流，即 ，解得. 分别计算各组合的总电阻： ，不符合要求； ，不符合要求； ，符合要求， 因此符合条件的结果有种， 根据概率公式可得 ． 22．（2026·安徽阜阳·二模）在大课间活动时，五个同学A，B，C，D，E分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏（如图）．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是_____． 【答案】 【分析】根据题意画树状图，可得两次传球共有4种等可能结果，球又回到A手上的结果数为2种，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知：有4种等可能结果，球又回到A手上的结果数为2种， ∴经过两次传球后又传到A手上的概率是． 23．（2026·安徽阜阳·二模）由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．从下列4个杠杆（如图）中随机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是______． 【答案】 【分析】根据题意求得保持平衡的有图2和图3，画树状图，共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：图1中，，，不平衡； 图2中，，，保持平衡； 图3中，，，保持平衡； 图4中，，，不平衡； 图1、图2、图3、图4分别用甲、乙、丙、丁表示， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的结果有2种， ∴均保持平衡的概率． 24．（2026·安徽宿州·二模）如果一个自然数的平方的个位上的数字等于该数自身，则称这个数为自守数．在3，4，5，6这四个数中任选两个数都是自守数的概率为______． 【答案】 【分析】先根据自守数的定义确定四个数中的自守数个数，再求出从四个数中任选两个的所有等可能结果数，以及两个都是自守数的结果数，最后根据概率公式计算概率. 【详解】解：首先根据定义判断自守数： ，个位数字，不是自守数， ，个位数字，不是自守数， ，个位数字，是自守数， ，个位数字，是自守数， 因此四个数中共有2个自守数， 从4个数中任选2个，所有等可能的结果数为 ，，，，，， 所选两个数都是自守数的结果数为， 根据概率公式可得所求概率为. 25．（2026·安徽黄山·二模）一个不透明的袋中装有个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的概率为，则摸出的两个球颜色不同的概率为_______． 【答案】 【分析】先根据已知“两个球都是红球”的概率求出蓝球的个数，然后根据题意，列出表格，可得一共有42中等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种，再计算摸出两个颜色不同的球的概率即可． 【详解】解：∵从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的有种情况， ∵两个球都是红球的概率为， ∴一共有种等可能情况， ∵一次摸出两个，且， ∴袋子中意共有7个球， ∴蓝球有3个， 根据题意，列出表格，如下： 红1 红2 红3 红4 蓝1 蓝2 蓝3 红1 （红2，红1） （红3，红1） （红4，红1） （蓝1，红1） （蓝2，红1） （蓝3，红1） 红2 （红1，红2） （红3，红2） （红4，红2） （蓝1，红2） （蓝2，红2） （蓝3，红2） 红3 （红1，红3） （红2，红3） （红4，红3） （蓝1，红3） （蓝2，红3） （蓝3，红3） 红4 （红1，红4） （红2，红4） （红3，红4） （蓝1，红4） （蓝2，红4） （蓝3，红4） 蓝1 （红1，蓝1） （红2，蓝1） （红3，蓝1） （红4，蓝1） （蓝2，蓝1） （蓝3，蓝1） 蓝2 （红1，蓝2） （红2，蓝2） （红3，蓝2） （红4，蓝2） （蓝1，蓝2） （蓝3，蓝2） 蓝3 （红1，蓝3） （红2，蓝3） （红3，蓝3） （红4，蓝3） （蓝1，蓝3） （蓝2，蓝3） 一共有42种等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种， 所以摸出的两个球颜色不同的概率为． 26．（2026·安徽安庆·二模）小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时6排2号座和6排3号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸的位置相邻的概率是________． 【答案】 【分析】根据题意确定剩余的空座位号，利用列表法列出所有可能的座位分配情况，找出小明和爸爸相邻而坐的情况数，最后利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，6排2号座和6排3号座已售出，剩余的空座位为1号、4号、5号、6号，共4个 列表如下： 由表格可得，总共有12种等可能的结果， 其中小明和爸爸相邻而坐的结果有，，，，共4种情况， 小明和爸爸的位置相邻的概率是． 27．（2026·安徽合肥·三模）某校开展“能源知识大闯关”活动．老师拿出背面完全一样的四张卡片，正面分别写着：铜、铁、橡胶、塑料．已知铜和铁属于导体，橡胶和塑料属于绝缘体．若老师将这四张卡片背面朝上，随机抽取两张进行相关知识提问，则抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的概率是________． 【答案】 【分析】先找出所有等可能的抽取结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记铜为，铁为，橡胶为，塑料为，其中为导体，为绝缘体， 随机抽取两张，所有等可能的结果为，共种可能结果， 其中抽到一张导体一张绝缘体的结果为，共种， ∴． 28．（2026·安徽·二模）有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 【答案】 【分析】先确定两次操作的所有等可能基本事件总数，再根据题意推导3号盒子恰好比2号盒子多1个球的条件，求出符合条件的基本事件个数，最后利用古典概型概率公式计算概率． 【详解】解：由题意，每次抽取卡片有种等可能结果，重复操作两次， 1 2 3 1 2 3 ∴共有种等可能的结果， 对单次操作，设抽取数字为时，2号盒子球的增量为，3号盒子球的增量为， 当时，，；当时，，；当时，，. ∵两次操作后，3号盒子恰好比2号盒子多个球，即满足. ∴设两次抽取中，抽的次数为，抽的次数为，抽的次数为， ∴，且：，， 代入条件得：. 联立方程， 其中为非负整数， ∴，，， 即符合条件的事件结果为和， ∴所求概率为． 29．（2026·安徽安庆·三模）如图展示的是商场里的一组创意吊灯，若这组吊灯清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯B前必须先取下吊灯C，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时吊灯B第三个被取下的概率是______． 【答案】 【分析】先列举出所有满足取下吊灯前必须先取下吊灯这一条件的可能情况，然后找出吊灯第三个被取下的情况数，最后根据概率公式进行计算即可 【详解】解：由题意可知，取下吊灯前必须先取下吊灯， 所有可能的取下顺序为，共种等可能的结果， 其中吊灯第三个被取下的情况有，共种， 清洗时吊灯第三个被取下的概率是 ． 三、解答题 30．（2026·安徽·二模）化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．实验室制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： 若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为____． 【答案】 【分析】先确定四个实验中，产生可使澄清石灰水变浑浊气体的实验数量，再列举出从四个实验中任取两个的所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意可知，四个实验中，产生氧气，产生氢气和氧气，均不能使澄清石灰水变浑浊，产生二氧化碳，产生二氧化碳，均能使澄清石灰水变浑浊，共个实验符合条件． 列表如下： 由上表可知：所有等可能的结果共种，其中两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有种， ∴． 31．（2026·安徽池州·二模）【问题提出】甲、乙两人轮流从一堆糖果中取糖果，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜．设初始糖果总数为n，探究先手（先取糖果）或后手必胜的策略． 【问题探究】请将下述材料中横线上所缺内容补充完整： (1)基础情形验证：当每次最多取2颗（）时，观察下表并总结规律： 糖果总数（n） 1 2 3 4 5 6 7 … 先手是否有必胜的策略 是 是 否 是 是 否 是 … 结论：当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． (2)扩展情形分析：若每次最多取3颗（）， 当时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗）．因此后手有必胜的策略； 当时，先手第一次取_______颗，可迫使后手陷入必输状态． 结论：当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略． (3)数学归纳猜想：若每次最多取m颗（），当n为_______的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略．当，时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择_______（先手或后手），你第一次取_______颗． 【答案】(1)3 (2)1；4 (3)；先手；6 【分析】（1）观察表中的数据，当n为3的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略； （2）分析题目所给条件：当时，不论先手取几颗，后手都可以直接取到最后一颗，故后手有必胜的策略；当时，先手第一次取1颗，剩下4颗，此时后手取x颗，先手就取颗，就能取到最后一颗，可迫使后手陷入必输状态，所以填1；因为时后手必胜，时先手必胜，时后手必胜，所以当n为4的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略； （3）由（1）（2）的结论可得若每次最多取m颗（），当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略；由这个结论和可得，当，时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择先手，你第一次取6颗． 【详解】（1）解：观察可得：当n为3的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略； （2）解：当时，先手第一次取1颗，剩下4颗，此时后手取x颗， 先手就取颗，就能取到最后一颗，可迫使后手陷入必输状态，所以填1， 观察时后手必胜，时先手必胜，时后手必胜，可得： 当n为4的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略； （3）解：由（1）（2）知： 当每次最多取颗，当n为3的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略， 当每次最多取颗，当n为4的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略， 从而可推得：若每次最多取m颗（），当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略； 先计算即，所以应选择先手； 必胜策略：先手第一次取6颗糖果，之后每轮对手取x颗，先手就取颗，这样每轮两人一共取颗糖果，经过轮后，最后一颗糖果必然被先手取到，从而获胜． 32．（2026·安徽滁州·一模）为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． (1)本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； (3)现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）得出前三季度经济增速超过全国平均水平的城市数，除以被调查的城市数可得结论； （3）分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画出树状图，得出所有等可能的结果数，和选中的两个城市是南京和六安的结果数，再用概率公式计算出概率即可． 【详解】（1）解：把41个数据按从小到大的顺序排列，最中间的是第21个数据， 而A类与B类数量和， 所以，在本次调查中，经济增速的中位数落在B组； （2）解：前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为：； （3）解：分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画树状图如下： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中选中的两个城市是南京和六安的结果数有2种， 所以，选中的两个城市是南京和六安的概率为. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $