1.3 动量守恒定律及验证实验（重难点专练）物理粤教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念-条件-模型-实验”为逻辑主线，系统构建动量守恒定律的理解与应用体系，突出科学思维与科学探究素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒定律|6题|守恒条件（合外力为0、内力远大于外力、某方向守恒）的判断与应用|从系统、内力、外力概念出发，推导定律内容及条件，通过碰撞、弹簧等场景巩固应用| |单一方向的动量守恒|6题|单一方向守恒条件及圆弧、斜面、轻环、摆球4类模型分析|基于定律条件拓展特殊方向守恒，结合具体模型强化运动和相互作用观念| |动量守恒定律的实验验证|7题|实验原理（平抛运动替代速度）、数据处理（落点平均位置）及误差分析|从理论到实验，通过不同装置设计（斜槽、气垫导轨）培养科学探究能力|

1.3 动量守恒定律及实验验证 题型01 动量守恒定律 题型02 单一方向的动量守恒 题型03 动量守恒定律的实验 ▌题型01 动量守恒定律 1、系统、内力和外力 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体被称为一个系统； （2）内力：系统内的物体之间的相互作用力； （3）外力：系统外部的其他物体对系统的作用力。 2、动量守恒定律 （1）内容：如果系统所受合外力冲量为0，则系统的总动量保持不变，则可以验证动量守恒； （2）条件： ①系统不受到合外力的作用或者系统所受合外力为0； ②系统所受合外力不为0，但是内力远大于外力，如爆炸、火箭发射； ③系统所受合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒。 1．（多选）（2025-2026·广东省深圳外国语学校高一下学期期末考试）如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为1kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为4m/s，乙车的速度为6m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（     ） A．乙车开始反向时，甲车的速度为1m/s，方向不变 B．两车相距最近时，乙车的速度为零 C．两车相距最近时，乙车速度约为0.667m/s，与乙车原速度方向相反 D．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同 【答案】AC 【详解】A．乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得（取向右为正） ，故A正确； BC．当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v共，则有（取向右为正） 代入数据有v = 0.667m/s，水平向右，与乙车原来的速度相反，故B错误、C正确； D．甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，方向相反，则它们的冲量方向相反，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量不等，故D错误。 故选AC。 2．（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】ACD 【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确； BCD．先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误、CD正确。 故选ACD。 3．下列相互作用过程中，系统动量守恒的是 （     ） A．球拍击打羽毛球 B．树叶飘落到人身上 C．两人在操场上拔河 D．两球在光滑水平面上正碰 【答案】D 【详解】A．球拍击打羽毛球时，系统（球拍+羽毛球）受到人对球拍的外力作用，合外力不为零，动量不守恒，故A错误； B．树叶飘落到人身上的过程，系统（树叶+人）受到重力、地面给人的支持力和摩擦力等外力，合外力不为零，动量不守恒，故B错误； C．两人拔河时，系统（两人+绳）受到地面给两人的摩擦力等外力，合外力不为零，动量不守恒，故C错误； D．两球在光滑水平面正碰，系统（两球）竖直方向重力与支持力平衡，水平方向不受摩擦力，合外力为零，满足动量守恒条件，故D正确。 故选D。 4．（多选）以下关于四幅图的说法，正确的是（     ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】BC 【详解】A．礼花弹爆炸瞬间，火药的化学能转化为碎片的动能，机械能大幅增加，故A错误； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，故B正确； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向不受外力，系统满足水平方向动量守恒，故C正确； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选 BC。 5．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 【答案】C 【详解】弹簧释放后，A相对平板车C向左滑动，B相对C向右滑动： A受到C的滑动摩擦力向右，大小为 因此C受到A的反作用力摩擦力向左，大小为； B受到C的滑动摩擦力向左，大小为 因此C受到B的反作用力摩擦力向右，大小为； 已知 ，设 逐一分析选项： A．若，A、B组成的系统合外力 合外力不为零，动量不守恒，A错误。 B．若，C受到的合力 合力为零，加速度为零，不会向左加速，B错误。 C．若，C受到的合力 合力方向向左，因此C立即向左加速，C正确。 D．地面光滑，整个系统动量守恒，但A、B滑动时滑动摩擦力做功生热，机械能转化为内能，机械能一定不守恒，D错误。 故选 C。 6．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（     ） A．甲的速率与乙的速率之比为 B．甲的动能与乙的动能之比为 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．甲、乙组成的系统在光滑冰面上，合外力为零，动量守恒，初始总动量为0，因此互推后满足（动量大小相等） 可得，即速率比为，故A错误； B．由动能 甲乙动量大小大小相等，因此，即动能比为，故B错误； C．甲对乙、乙对甲的力是相互作用力，大小相等、作用时间相同，冲量，因此冲量大小比为，故C错误； D．由牛顿第二定律 相互作用力大小相等，因此，即加速度比为，故D正确。 故选D。 ▌题型02 单一方向的动量守恒 1、 内容：在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒； 2、 常见模型： 1、 图（1）中，质量为m的小球以初速度v冲上质量为M的光滑水平面上的圆弧，该系统初始动量为mv，之后圆弧具有向左的动量，而小球具有向左上方向的动量，动量之和无法水平向左，由此可知系统动量并不守恒，但是在水平方向上，地面光滑，只有光滑圆弧与小球之间的相互作用力，因此系统水平方向上动量守恒，满足+，并且系统只受到重力一个外力，因此系统机械能守恒； 2、 图（2）中，一滑块从静止在光滑水平地面的光滑斜面上静止下滑，整个系统初动量为零，在接下来运动过程中，斜面有向左的动量，滑块有向右下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 3、 图（3）中，一光滑杆上套有一圆环，圆环下方通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，圆环有向左的动量，小球既有向右的动量，又有向下的动量，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 4、 图（4）中，一小车上固定一个轻杆，杆的顶端通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，小车有向左的动量，小球既有向右的动量又有向下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒。 7．（多选）如图所示，光滑的四分之一圆弧槽静置在光滑的水平面上，现将一小球（可视为质点）从槽的顶端由静止释放。若仅知道球的质量、槽的质量和槽的半径，则可以计算出（     ） A．球刚要离开槽时，小球的速度 B．球刚要离开槽时，槽的速度 C．球从释放到刚要离开槽的过程，球的位移 D．球从释放到在槽上下降一半高度的过程，槽运动的位移 【答案】CD 【详解】AB．设槽的质量为、半径为，球的质量为，从出发到球刚要离开槽的过程，有， 由于不知道重力加速度，所以得不到和，故AB错误； C．从出发到球刚要离开槽的过程，由水平方向动量守恒可得 可得 可以解得和，故C正确； D．同理，从出发到球下降一半的过程，由水平方向动量守恒可得 可得 可以得到和，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的初速度为，末态共同水平速度为 水平方向动量守恒 系统机械能守恒，取初始位置为零势能面，上升高度，则 由动量守恒得 代入机械能守恒解得 故选D。 9．（2025-2026·北京海淀高二下学期期末联考）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 【答案】C 【详解】A．整个系统在竖直方向受重力和桌面支持力，受力平衡，在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒。设小球质量，小车质量，初始时小球和小车均静止，总动量为零，即 释放后，小球向右摆动，小车会在杆的拉力水平分力作用下向左运动。 当小球向左摆动时，由动量守恒，小车向右运动，故A错误； B．若小车固定，小球重力势能全部转化为动能，即 解得最低点速度为 但小车会运动，小球的重力势能转化为小球和小车的动能，因此小球速度小于，故B错误； C．只有重力做功，系统机械能守恒。初始时总动能为零，当小球摆到右侧最高点时，小球速度为零，由水平动量守恒可知小车速度也为零。因此动能全部回归为零，重力势能恢复到初始值，高度仍为，故C正确； D．只有重力做功，无摩擦，因此系统机械能守恒。 系统在竖直方向受重力作用，合外力不为零，竖直方向动量不守恒；水平方向动量守恒，因此系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 10．某游乐设施的竖直截面如图所示，光滑水平地面上放置一质量为的木板，其中心恰位于点正下方，长度为。质量为的物体穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，同时解除B的固定装置。游客到最低点时释放轻绳滑上长木板。已知游客和物体均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，，，。 (1)游客摆到最低点时，求人的速度大小； (2)若摆到最低点所用时间，求此过程绳的拉力对游客的冲量大小（用根号表示）； (3)求游客最终停在离长木板右端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）游客从静止向下运动到最低点的过程中，对游客和物体B组成的系统，根据水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 联立解得 （2）游客向下运动的过程中，对游客研究，游客重力的冲量大小 根据动量定理有 由于游客重力的冲量与合力的冲量方向互相垂直，根据矢量运算法则，有 （3）游客向下运动的过程中，设游客运动的水平位移为，B物体运动的水平位移为，研究游客和B物体组成的系统，则 又根据 解得， 游客滑上长木板减速，长木板加速，两者最终达到共同速度，此过程游客相对长木板走过的距离为，对游客和长木板组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 游客最终离长木板右端的距离 11．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求： (1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是多大； (2)物块和小车构成的系统全程损失的机械能； (3)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)9mg (2)3mgR (3)0.3 【详解】（1）设物块下落到B点时的速度为v，对圆弧轨道最低点对B的压力为FN 物块下落过程中由机械能守恒定律得 物块运动到B点时根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知压力为 （2）物块滑过B点后，小车将离开左侧墙壁，以后的运动过程中物块和小车构成的系统动量守恒 由动量守恒定律有 损失的机械能为 （3）对物块和小车构成的系统由能量守恒定律有 解得 12．如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平。将质量的滑块（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，滑块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)B从静止释放滑到A最低点时A对B支持力大小。 (2)最终B与D未分离，求D的最小长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，设向右为正方向则有   B从释放到滑动光滑平台的过程中，A、B系统机械能守恒，则有   解得  ，   竖直平面内圆周运动      得   （2）最终B与D未分离，地面光滑，所以最终共速，水平方向动量守恒有   能量守恒有   得 ▌题型03 动量守恒定律的验证 1、 实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒 2、 实验原理 (1)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动 的时间就相同，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离． 设入射球、被碰球的质量分别为、，入射球碰撞前静止（动量为0）： ①； 设碰撞后 的速度分别为，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离，代入①、②两式就可研究 动量守恒，即； 3、 实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规。 4、 实验步骤 （1）用天平测出两个小球的质量、； （2）安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜 槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜 槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动； （3）在水平地面上依次铺放白纸和复写纸； （4）在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球碰撞前的位置； （5）移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P； （6）将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N； （7）过O、N作一直线，取（ r 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）； （8）用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后 的总动量可表示为；在误差允许范围内 与 相等，则说明碰撞中动量守恒； （9） 整理实验器材，放回原处。 5、 数据处理与误差分析 （1）应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过 取平均位置来确定 ，以减小 偶然误差； （2）在实验过程中，使斜槽末端切线 水平 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动； （3）适当选择挡球板的位置，使 入射小球的释放点稍高 。 13．（2025-2026·广东省广雅中学高一下学期期末）某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，分别在滑块A和B相碰的端面上装上水平弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的遮光条。 (1)实验前需要调节气垫导轨__________：接通气源后，在导轨左端只放滑块A，轻推一下滑块A，使它从气垫导轨左端向右运动，发现该滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，可以调节导轨旋钮使其右端________（填“升高”或“降低”）一些。 (2)气垫导轨调节好后，滑块A静置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给滑块A一个向右的初速度，为使滑块A和B相碰后分别经过光电门1和光电门2，则________（填“大于”或“小于”）。 (3)测出滑块A和挡光条的总质量为m1，滑块B和挡光条的总质量为m2，滑块A先后通过光电门1的时间分别为、，滑块B通过光电门2的时间为。 若滑块A和B在碰撞的过程中，满足表达式_________（用、、、m1、m2表示），则动量守恒。 若滑块A、B间的碰撞是弹性碰撞，则应满足________（用、、表示）。 【答案】(1) 水平 升高 (2)小于 (3) 【详解】（1）[1]验证动量守恒定律需要保证滑块在水平方向上所受合力为零，因此必须调节气垫导轨至水平，使滑块重力沿导轨方向的分力为零。 [2] 滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块A从左向右做加速运动，气垫导轨右端偏低，为了使气垫导轨水平，应调节使导轨右端升高一点。 （2）为了使滑块A和B相碰后分别经过光电门1和光电门2，滑块A的质量需要小于滑块B的质量，以保证碰撞后滑块A反向运动。 （3）[1]根据动量守恒定律，滑块A、B的质量之比可以通过它们通过光电门的时间来计算。利用速度公式 得出滑块A先后通过光电门1时的速度大小分别为、 滑块B通过光电门2时的速度大小为 若此过程满足动量守恒定律，则有 代入速度表达式可得 [2]若滑块A、B间的碰撞是弹性碰撞，则应满足能量守恒，即 代入速度表达式可得 与 联立可得 14．图示为“验证碰撞中动量守恒”的实验装置，a是入射小球，b是被碰撞小球，a小球和b小球直径相等，质量分别为和，斜槽轨道末端在水平地面上的投影为O点。先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复以上实验步骤多次，描出a的平均落点位置P，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，再重复以上实验步骤多次，最后描出碰后小球的平均落点位置如图乙。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是（单选）：________ A．斜槽轨道末端应该保持水平 B．天平和刻度尺是必需的测量工具 C．小球抛出点距地面的高度需要测出 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置静止释放，其中“同一位置静止释放”的目的是：________________ (3)实验中对两小球质量要求________（选填“>”“=”或“<”）； (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得O点与三点的水平距离分别为，若两小球碰撞前后动量守恒，需要验证的关系式满足________（用表示）；若测量物理量又满足关系式________，则两小球碰撞为弹性碰撞（此空须用表示）。 【答案】(1)C (2)为保证小球每次平抛初速度相同 (3)> (4) 【详解】（1）A．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移可用来表示小球离开斜槽时的水平速度，故A正确； B．实验需要用天平测量两小球质量、，用刻度尺测量水平位移，故B正确； C．由于碰撞前后小球均从同一高度做平抛运动，下落时间相同，水平位移与水平速度成正比，不需要测量抛出点距地面的高度，故C错误。 故选C。 （2）小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，保证小球每次平抛初速度相同。 （3）为使碰撞后入射小球继续向前运动，避免反弹后不能落到记录纸上，实验中应使入射小球质量大于被碰小球质量，即 （4）[1]设小球不碰撞时离开斜槽末端的速度为，碰后小球、的速度分别为、，因三次平抛运动的高度相同，下落时间均为，则有，， 若碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律有 代入位移与速度关系得 [2]若两小球发生弹性碰撞，还应满足机械能守恒，根据机械能守恒定律有 结合动量守恒关系可推出 由于平抛时间相同，速度与水平位移成正比，故 15．如图所示实验装置，某同学用a、b两个半径相等的小球，按照以下步骤研究弹性正碰的实验规律。 ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠水平槽口处，使小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的落点圈在里面，其圆心就处于小球落点的平均位置，得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后两个小球落点的平均位置，得到两球撞在木板上痕迹A和C； (1)为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1__________m2（选填“大于”“小于”或“等于”）； (2)完成本实验，必须测量的物理量有__________； A．小球a开始释放的高度h B．a球和b球的质量m1、m2 C．木板水平向右移动的距离l D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3 (3)本实验中，小球做平抛运动的初速度v0=__________（用水平位移x、竖直位移y、重力加速度g表示）； (4)①若（2）中测量量满足__________则两小球碰撞前后动量守恒（用m1、m2、y1、y2、y3表示）， ②若（2）中测量量满足__________则两小球发生的是弹性碰撞（用y1、y2、y3表示）。 【答案】(1)大于 (2)BD (3) (4) 【详解】（1）为了保证在碰撞过程中球不发生反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量，即大于。 （2）根据平抛运动规律分别有， 联立解得 两球碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 将初速度表达式代入可得 化简解得 可知完成本实验必须测量的物理量为球和球的质量、，以及点到、、三点的距离、、，无需测量小球开始释放的高度与木板水平向右移动的距离。 故选BD。 （3）小球做平抛运动，根据运动学规律分别有， 联立解得 （4）[1]根据平抛运动规律可知，碰前球的速度以及碰后、两球的速度分别可表示为，， 若两球碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 将速度表达式代入化简解得 [2]若两小球发生的是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，有 结合动量守恒定律表达式化简推导可得 将速度表达式代入化简解得 16．某实验小组的同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为。记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙，回答下列问题： (1)若入射小球半径为，被碰小球半径为，为满足实验要求，则需要__________，两小球质量应满足__________。（均填“大于”“小于”或“等于”） (2)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑，末端必须水平 B．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动 C．入射小球每次必须从斜槽轨道同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为______________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足______________。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)某同学设计了如图丙所示的实验装置，在斜槽轨道右侧竖直固定一木板，实验开始时，先让入射小球多次从斜槽轨道上某位置由静止释放，找到其打在竖直木板上的平均位置，然后把被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将入射小球从斜槽轨道上释放，与被碰小球相碰，找到两小球打在竖直木板上的平均位置分别为。木板上的点与被碰小球放在斜槽轨道末端时等高，用刻度尺测出到三点的距离分别为、。若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为______________。（用题中所给物理量的符号表示） 【答案】(1) 等于 大于 (2)C (3) / (4) 【详解】（1）[1]为保证两球发生对心正碰，两球半径需要相等，即等于； [2]为防止入射球碰撞后反弹，要求入射球质量大于被碰球质量，即大于。 （2）A．斜槽不需要光滑，只要入射球每次从同一位置释放，就能保证抛出速度相同，斜槽末端仅需要水平，保证小球平抛，故A错误； B．实验过程中白纸、复写纸不能移动，否则落点位置测量错误，故B错误； C．入射球每次从斜槽同一位置释放，可保证碰撞前入射球速度相同，满足实验要求，故C正确； D．所有小球平抛下落高度相同，飞行时间相同，故水平位移正比于初速度，无需秒表测时间，故D错误。 故选C。 （3）[1]小球平抛下落高度相同，运动时间相同，小球平抛初速度 故可用水平位移代替速度。 动量守恒原式为 代入，， 消去得 [2]若为弹性碰撞，系统初末状态动能相等，满足 代入，， 解得 与动量守恒表达式联立，得 （4）设斜槽末端到竖直木板的水平距离为定值，小球从斜槽末端飞出后，竖直方向满足 解得 水平方向 整理得 即 故碰撞前入射速度对应，碰撞后入射速度对应，被碰速度对应，代入动量守恒消去公共系数，得 17．用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是_________； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_________。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)B (2)C (3) (4) 【详解】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，为保证两球发生正碰，两小球的直径应相等，故入射小球应选取B。 （2）用画圆法确定小球的落点，应将尽可能多的印迹包含在圆内，且圆的面积尽可能小，个别偏差较大的点可舍去，由图（b）可知最合理的是C。 （3）小球离开斜槽末端后做平抛运动，下落的高度相同，故在空中运动的时间相同，设时间为，碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，若两球碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 （4）设圆弧的半径为，小球落到圆弧上时，位移与竖直方向的夹角为，由平抛运动规律可知竖直分位移，水平分位移，设小球做平抛运动的时间为，初速度大小为，根据平抛运动规律分别有， 联立解得 则碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，若两球碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律有 代入各速度表达式解得 18某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同，质量不等的小球，先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中、、三个落点的位置距离点的长度分别为、、 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．必须满足， B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值 (2)在实验误差允许的范围内，若满足关系式___________，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (3)在实验误差允许的范围内，若满足_________，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞（用、、表示）。 【答案】(1)CD (2) (3) 【详解】（1）A．为了发生对心正碰，必须满足 且为了防止碰后小球被反弹，要 ，故A错误； B．轨道不必光滑，同一组实验中只要每次让入射小球从同一高度由静止释放，就能保证碰前速度相同，故B错误； C．要使碰撞前后离开轨道末端的点做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确； D．落点位置多次测量取平均值可以减小偶然误差，故D正确。 故选CD。 （2）设碰前的速度大小为，碰后和的速度大小分别为、，斜面倾角为，即平抛运动位移的偏转角为 若系统碰撞前后动量守恒，则需验证 则速度偏转角相同且有 则位移偏转角相同有 整理得 故若满足关系式则可认为两球碰撞过程中动量守恒。 （3）若碰撞是弹性碰撞，则满足 即 又 联立解得 19．用如图所示的装置验证动量守恒定律，木块用不可伸长的细绳悬挂在天花板下，子弹以初速度从水平方向射入木块并留在其中，随木块一起摆动，已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)子弹射入木块后，与木块一起从最低位置摆至最高位置的过程中，子弹和木块的组合体________（填“动量”或“机械能”）守恒。要得到子弹和木块一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。 A．子弹的质量m     B．木块的质量M       C．细绳长度L      D．木块的最大摆角 (2)子弹质量为m，木块质量为M，绳长为L，若关系式___ _ ____成立，即可验证子弹射入木块过程满足动量守恒定律（用m、M、、g、L、表示）。 (3)子弹射入木块过程系统损失的机械能为________（用m、M、、g、L、表示）。 【答案】(1) 机械能 CD (2) (3) 【详解】（1）[1]子弹射入木块后，与木块一起从最低位置摆至最高位置的过程中，只有重力做功，子弹和木块的组合体机械能守恒。 [2]由机械能守恒定律可得 可得 可知要得到子弹和木块一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有细绳长度L、木块的最大摆角。 故选CD。 （2）子弹射入木块过程，由动量守恒可得 又 联立可知关系式 成立，即可验证子弹射入木块过程满足动量守恒定律。 （3）子弹射入木块过程系统损失的机械能为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律及实验验证 题型01 动量守恒定律 题型02 单一方向的动量守恒 题型03 动量守恒定律的实验 ▌题型01 动量守恒定律 1．AC 2．ACD 3．D 4．BC 5．C 6．D ▌题型02 单一方向的动量守恒 7．CD 8．D 9．C 10．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）游客从静止向下运动到最低点的过程中，对游客和物体B组成的系统，根据水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 联立解得 （2）游客向下运动的过程中，对游客研究，游客重力的冲量大小 根据动量定理有 由于游客重力的冲量与合力的冲量方向互相垂直，根据矢量运算法则，有 （3）游客向下运动的过程中，设游客运动的水平位移为，B物体运动的水平位移为，研究游客和B物体组成的系统，则 又根据 解得， 游客滑上长木板减速，长木板加速，两者最终达到共同速度，此过程游客相对长木板走过的距离为，对游客和长木板组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 游客最终离长木板右端的距离 11．【答案】(1)9mg (2)3mgR (3)0.3 【详解】（1）设物块下落到B点时的速度为v，对圆弧轨道最低点对B的压力为FN 物块下落过程中由机械能守恒定律得 物块运动到B点时根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知压力为 （2）物块滑过B点后，小车将离开左侧墙壁，以后的运动过程中物块和小车构成的系统动量守恒 由动量守恒定律有 损失的机械能为 （3）对物块和小车构成的系统由能量守恒定律有 解得 12．【答案】(1) (2) 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一下学期6月阶段检测物理试题 【详解】（1）A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，设向右为正方向则有   B从释放到滑动光滑平台的过程中，A、B系统机械能守恒，则有   解得  ，   竖直平面内圆周运动      得   （2）最终B与D未分离，地面光滑，所以最终共速，水平方向动量守恒有   能量守恒有   得 ▌题型03 动量守恒定律的验证 13．【答案】(1) 水平 升高 (2)小于 (3) 【详解】（1）[1]验证动量守恒定律需要保证滑块在水平方向上所受合力为零，因此必须调节气垫导轨至水平，使滑块重力沿导轨方向的分力为零。 [2] 滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块A从左向右做加速运动，气垫导轨右端偏低，为了使气垫导轨水平，应调节使导轨右端升高一点。 （2）为了使滑块A和B相碰后分别经过光电门1和光电门2，滑块A的质量需要小于滑块B的质量，以保证碰撞后滑块A反向运动。 （3）[1]根据动量守恒定律，滑块A、B的质量之比可以通过它们通过光电门的时间来计算。利用速度公式 得出滑块A先后通过光电门1时的速度大小分别为、 滑块B通过光电门2时的速度大小为 若此过程满足动量守恒定律，则有 代入速度表达式可得 [2]若滑块A、B间的碰撞是弹性碰撞，则应满足能量守恒，即 代入速度表达式可得 与 联立可得 14．【答案】(1)C (2)为保证小球每次平抛初速度相同 (3)> (4) 【详解】（1）A．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移可用来表示小球离开斜槽时的水平速度，故A正确； B．实验需要用天平测量两小球质量、，用刻度尺测量水平位移，故B正确； C．由于碰撞前后小球均从同一高度做平抛运动，下落时间相同，水平位移与水平速度成正比，不需要测量抛出点距地面的高度，故C错误。 故选C。 （2）小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，保证小球每次平抛初速度相同。 （3）为使碰撞后入射小球继续向前运动，避免反弹后不能落到记录纸上，实验中应使入射小球质量大于被碰小球质量，即 （4）[1]设小球不碰撞时离开斜槽末端的速度为，碰后小球、的速度分别为、，因三次平抛运动的高度相同，下落时间均为，则有，， 若碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律有 代入位移与速度关系得 [2]若两小球发生弹性碰撞，还应满足机械能守恒，根据机械能守恒定律有 结合动量守恒关系可推出 由于平抛时间相同，速度与水平位移成正比，故 15．【答案】(1)大于 (2)BD (3) (4) 【详解】（1）为了保证在碰撞过程中球不发生反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量，即大于。 （2）根据平抛运动规律分别有， 联立解得 两球碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 将初速度表达式代入可得 化简解得 可知完成本实验必须测量的物理量为球和球的质量、，以及点到、、三点的距离、、，无需测量小球开始释放的高度与木板水平向右移动的距离。 故选BD。 （3）小球做平抛运动，根据运动学规律分别有， 联立解得 （4）[1]根据平抛运动规律可知，碰前球的速度以及碰后、两球的速度分别可表示为，， 若两球碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 将速度表达式代入化简解得 [2]若两小球发生的是弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，有 结合动量守恒定律表达式化简推导可得 将速度表达式代入化简解得 16．【答案】(1) 等于 大于 (2)C (3) / (4) 【详解】（1）[1]为保证两球发生对心正碰，两球半径需要相等，即等于； [2]为防止入射球碰撞后反弹，要求入射球质量大于被碰球质量，即大于。 （2）A．斜槽不需要光滑，只要入射球每次从同一位置释放，就能保证抛出速度相同，斜槽末端仅需要水平，保证小球平抛，故A错误； B．实验过程中白纸、复写纸不能移动，否则落点位置测量错误，故B错误； C．入射球每次从斜槽同一位置释放，可保证碰撞前入射球速度相同，满足实验要求，故C正确； D．所有小球平抛下落高度相同，飞行时间相同，故水平位移正比于初速度，无需秒表测时间，故D错误。 故选C。 （3）[1]小球平抛下落高度相同，运动时间相同，小球平抛初速度 故可用水平位移代替速度。 动量守恒原式为 代入，， 消去得 [2]若为弹性碰撞，系统初末状态动能相等，满足 代入，， 解得 与动量守恒表达式联立，得 （4）设斜槽末端到竖直木板的水平距离为定值，小球从斜槽末端飞出后，竖直方向满足 解得 水平方向 整理得 即 故碰撞前入射速度对应，碰撞后入射速度对应，被碰速度对应，代入动量守恒消去公共系数，得 17．【答案】(1)B (2)C (3) (4) 【详解】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，为保证两球发生正碰，两小球的直径应相等，故入射小球应选取B。 （2）用画圆法确定小球的落点，应将尽可能多的印迹包含在圆内，且圆的面积尽可能小，个别偏差较大的点可舍去，由图（b）可知最合理的是C。 （3）小球离开斜槽末端后做平抛运动，下落的高度相同，故在空中运动的时间相同，设时间为，碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，若两球碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 （4）设圆弧的半径为，小球落到圆弧上时，位移与竖直方向的夹角为，由平抛运动规律可知竖直分位移，水平分位移，设小球做平抛运动的时间为，初速度大小为，根据平抛运动规律分别有， 联立解得 则碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，若两球碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律有 代入各速度表达式解得 18. 【答案】(1)CD (2) (3) 【详解】（1）A．为了发生对心正碰，必须满足 且为了防止碰后小球被反弹，要 ，故A错误； B．轨道不必光滑，同一组实验中只要每次让入射小球从同一高度由静止释放，就能保证碰前速度相同，故B错误； C．要使碰撞前后离开轨道末端的点做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确； D．落点位置多次测量取平均值可以减小偶然误差，故D正确。 故选CD。 （2）设碰前的速度大小为，碰后和的速度大小分别为、，斜面倾角为，即平抛运动位移的偏转角为 若系统碰撞前后动量守恒，则需验证 则速度偏转角相同且有 则位移偏转角相同有 整理得 故若满足关系式则可认为两球碰撞过程中动量守恒。 （3）若碰撞是弹性碰撞，则满足 即 又 联立解得 19．【答案】(1) 机械能 CD (2) (3) 【详解】（1）[1]子弹射入木块后，与木块一起从最低位置摆至最高位置的过程中，只有重力做功，子弹和木块的组合体机械能守恒。 [2]由机械能守恒定律可得 可得 可知要得到子弹和木块一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有细绳长度L、木块的最大摆角。 故选CD。 （2）子弹射入木块过程，由动量守恒可得 又 联立可知关系式 成立，即可验证子弹射入木块过程满足动量守恒定律。 （3）子弹射入木块过程系统损失的机械能为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律及实验验证 题型01 动量守恒定律 题型02 单一方向的动量守恒 题型03 动量守恒定律的实验 ▌题型01 动量守恒定律 1、系统、内力和外力 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体被称为一个系统； （2）内力：系统内的物体之间的相互作用力； （3）外力：系统外部的其他物体对系统的作用力。 2、动量守恒定律 （1）内容：如果系统所受合外力冲量为0，则系统的总动量保持不变，则可以验证动量守恒； （2）条件： ①系统不受到合外力的作用或者系统所受合外力为0； ②系统所受合外力不为0，但是内力远大于外力，如爆炸、火箭发射； ③系统所受合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒。 1．（多选）（2025-2026·广东省深圳外国语学校高一下学期期末考试）如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为1kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为4m/s，乙车的速度为6m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（     ） A．乙车开始反向时，甲车的速度为1m/s，方向不变 B．两车相距最近时，乙车的速度为零 C．两车相距最近时，乙车速度约为0.667m/s，与乙车原速度方向相反 D．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同 2．（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 3．下列相互作用过程中，系统动量守恒的是 （     ） A．球拍击打羽毛球 B．树叶飘落到人身上 C．两人在操场上拔河 D．两球在光滑水平面上正碰 4．（多选）以下关于四幅图的说法，正确的是（     ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 5．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 6．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（     ） A．甲的速率与乙的速率之比为 B．甲的动能与乙的动能之比为 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 ▌题型02 单一方向的动量守恒 1、 内容：在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒； 2、 常见模型： 1、 图（1）中，质量为m的小球以初速度v冲上质量为M的光滑水平面上的圆弧，该系统初始动量为mv，之后圆弧具有向左的动量，而小球具有向左上方向的动量，动量之和无法水平向左，由此可知系统动量并不守恒，但是在水平方向上，地面光滑，只有光滑圆弧与小球之间的相互作用力，因此系统水平方向上动量守恒，满足+，并且系统只受到重力一个外力，因此系统机械能守恒； 2、 图（2）中，一滑块从静止在光滑水平地面的光滑斜面上静止下滑，整个系统初动量为零，在接下来运动过程中，斜面有向左的动量，滑块有向右下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 3、 图（3）中，一光滑杆上套有一圆环，圆环下方通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，圆环有向左的动量，小球既有向右的动量，又有向下的动量，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 4、 图（4）中，一小车上固定一个轻杆，杆的顶端通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，小车有向左的动量，小球既有向右的动量又有向下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒。 7．（多选）如图所示，光滑的四分之一圆弧槽静置在光滑的水平面上，现将一小球（可视为质点）从槽的顶端由静止释放。若仅知道球的质量、槽的质量和槽的半径，则可以计算出（     ） A．球刚要离开槽时，小球的速度 B．球刚要离开槽时，槽的速度 C．球从释放到刚要离开槽的过程，球的位移 D．球从释放到在槽上下降一半高度的过程，槽运动的位移 8．如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（2025-2026·北京海淀高二下学期期末联考）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 10．某游乐设施的竖直截面如图所示，光滑水平地面上放置一质量为的木板，其中心恰位于点正下方，长度为。质量为的物体穿在一水平光滑轨道上，并固定于点。在物体上系一长为、不可伸长的轻绳。一质量为的游客站在平台边缘，抓紧绳子另一端，由静止开始向下运动，同时解除B的固定装置。游客到最低点时释放轻绳滑上长木板。已知游客和物体均可视为质点，点到长木板上表面的高度为。，，，，，游客与长木板间的动摩擦因数，开始时轻绳与水平方向夹角，，，。 (1)游客摆到最低点时，求人的速度大小； (2)若摆到最低点所用时间，求此过程绳的拉力对游客的冲量大小（用根号表示）； (3)求游客最终停在离长木板右端的距离。 11．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求： (1)物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是多大； (2)物块和小车构成的系统全程损失的机械能； (3)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 12．如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平。将质量的滑块（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，滑块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)B从静止释放滑到A最低点时A对B支持力大小。 (2)最终B与D未分离，求D的最小长度。 ▌题型03 动量守恒定律的验证 1、 实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒 2、 实验原理 (1)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动 的时间就相同，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离． 设入射球、被碰球的质量分别为、，入射球碰撞前静止（动量为0）： ①； 设碰撞后 的速度分别为，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离，代入①、②两式就可研究 动量守恒，即； 3、 实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规。 4、 实验步骤 （1）用天平测出两个小球的质量、； （2）安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜 槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜 槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动； （3）在水平地面上依次铺放白纸和复写纸； （4）在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球碰撞前的位置； （5）移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P； （6）将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N； （7）过O、N作一直线，取（ r 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）； （8）用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后 的总动量可表示为；在误差允许范围内 与 相等，则说明碰撞中动量守恒； （9） 整理实验器材，放回原处。 5、 数据处理与误差分析 （1）应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过 取平均位置来确定 ，以减小 偶然误差； （2）在实验过程中，使斜槽末端切线 水平 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动； （3）适当选择挡球板的位置，使 入射小球的释放点稍高 。 13．（2025-2026·广东省广雅中学高一下学期期末）某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，分别在滑块A和B相碰的端面上装上水平弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的遮光条。 (1)实验前需要调节气垫导轨__________：接通气源后，在导轨左端只放滑块A，轻推一下滑块A，使它从气垫导轨左端向右运动，发现该滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，可以调节导轨旋钮使其右端________（填“升高”或“降低”）一些。 (2)气垫导轨调节好后，滑块A静置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给滑块A一个向右的初速度，为使滑块A和B相碰后分别经过光电门1和光电门2，则________（填“大于”或“小于”）。 (3)测出滑块A和挡光条的总质量为m1，滑块B和挡光条的总质量为m2，滑块A先后通过光电门1的时间分别为、，滑块B通过光电门2的时间为。 若滑块A和B在碰撞的过程中，满足表达式_________（用、、、m1、m2表示），则动量守恒。 若滑块A、B间的碰撞是弹性碰撞，则应满足________（用、、表示）。 14．图示为“验证碰撞中动量守恒”的实验装置，a是入射小球，b是被碰撞小球，a小球和b小球直径相等，质量分别为和，斜槽轨道末端在水平地面上的投影为O点。先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复以上实验步骤多次，描出a的平均落点位置P，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，再重复以上实验步骤多次，最后描出碰后小球的平均落点位置如图乙。 (1)实验中需要注意的事项，下列说法不正确的是（单选）：________ A．斜槽轨道末端应该保持水平 B．天平和刻度尺是必需的测量工具 C．小球抛出点距地面的高度需要测出 (2)实验中重复多次让入射小球从斜槽上的同一位置静止释放，其中“同一位置静止释放”的目的是：________________ (3)实验中对两小球质量要求________（选填“>”“=”或“<”）； (4)在图乙中，用毫米刻度尺测得O点与三点的水平距离分别为，若两小球碰撞前后动量守恒，需要验证的关系式满足________（用表示）；若测量物理量又满足关系式________，则两小球碰撞为弹性碰撞（此空须用表示）。 15．如图所示实验装置，某同学用a、b两个半径相等的小球，按照以下步骤研究弹性正碰的实验规律。 ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠水平槽口处，使小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的落点圈在里面，其圆心就处于小球落点的平均位置，得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后两个小球落点的平均位置，得到两球撞在木板上痕迹A和C； (1)为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1__________m2（选填“大于”“小于”或“等于”）； (2)完成本实验，必须测量的物理量有__________； A．小球a开始释放的高度h B．a球和b球的质量m1、m2 C．木板水平向右移动的距离l D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3 (3)本实验中，小球做平抛运动的初速度v0=__________（用水平位移x、竖直位移y、重力加速度g表示）； (4)①若（2）中测量量满足__________则两小球碰撞前后动量守恒（用m1、m2、y1、y2、y3表示）， ②若（2）中测量量满足__________则两小球发生的是弹性碰撞（用y1、y2、y3表示）。 16．某实验小组的同学用图甲实验装置验证动量守恒定律。已知入射小球质量为，被碰小球质量为。记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙，回答下列问题： (1)若入射小球半径为，被碰小球半径为，为满足实验要求，则需要__________，两小球质量应满足__________。（均填“大于”“小于”或“等于”） (2)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑，末端必须水平 B．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动 C．入射小球每次必须从斜槽轨道同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为______________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足______________。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)某同学设计了如图丙所示的实验装置，在斜槽轨道右侧竖直固定一木板，实验开始时，先让入射小球多次从斜槽轨道上某位置由静止释放，找到其打在竖直木板上的平均位置，然后把被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将入射小球从斜槽轨道上释放，与被碰小球相碰，找到两小球打在竖直木板上的平均位置分别为。木板上的点与被碰小球放在斜槽轨道末端时等高，用刻度尺测出到三点的距离分别为、。若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为______________。（用题中所给物理量的符号表示） 17．用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是_________； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_________。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_________（用所测物理量的字母表示）。 18某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同，质量不等的小球，先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中、、三个落点的位置距离点的长度分别为、、 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．必须满足， B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值 (2)在实验误差允许的范围内，若满足关系式___________，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 (3)在实验误差允许的范围内，若满足_________，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞（用、、表示）。 19．用如图所示的装置验证动量守恒定律，木块用不可伸长的细绳悬挂在天花板下，子弹以初速度从水平方向射入木块并留在其中，随木块一起摆动，已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)子弹射入木块后，与木块一起从最低位置摆至最高位置的过程中，子弹和木块的组合体________（填“动量”或“机械能”）守恒。要得到子弹和木块一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。 A．子弹的质量m     B．木块的质量M       C．细绳长度L      D．木块的最大摆角 (2)子弹质量为m，木块质量为M，绳长为L，若关系式___ _ ____成立，即可验证子弹射入木块过程满足动量守恒定律（用m、M、、g、L、表示）。 (3)子弹射入木块过程系统损失的机械能为________（用m、M、、g、L、表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $