第14讲中位数与众数和四分位数和箱线图（知识点+题型精讲）暑假预习讲义2026年苏科版九年级数学上册

第14讲 中位数与众数和四分位数和箱线图 目录 知识点1 中位数 2 知识点2 众数 2 知识点3 四分位数 2 知识点4 箱线图（箱形图） 2 题型 1 求中位数 3 题型 2 利用中位数求未知数据的值 4 题型 3 运用中位数做决策 6 题型 4 求众数 8 题型 5 利用众数求未知数据的值 10 题型 6 运用众数做决策 12 题型 7 求四分位数 13 题型 8 画箱线图 16 解答题 18 1. 知识目标：掌握中位数、众数的定义与求解方法，理解四分位数、箱线图的概念与构成，熟记相关统计规则。 2. 能力目标：能熟练求解中位数、众数、四分位数，可逆向求解未知数据，掌握箱线图绘制方法，能利用统计量分析数据、做出合理决策。 3. 素养目标：掌握不同统计量的数据分析特点，学会多角度描述数据集中趋势，提升数据分析与数形结合能力。 知识点1 中位数 1. 定义：将一组数据从小到大（或从大到小）有序排列后，位于最中间的数值即为中位数。 2. 求解规则：数据个数为奇数，取中间一个数；数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。 3. 统计特点：不受极端偏大、偏小数据影响，能反映数据中间水平，稳定性强。 知识点2 众数 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 2. 特殊情况：一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 统计特点：反映数据出现频率最高的数值，适合统计销量、成绩、偏好等实际问题。 知识点3 四分位数 1. 概念：将有序排列的一组数据平均分成四等份，三个分割数值即为四分位数，分为下四分位数、中位数、上四分位数。 2. 简称：下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）。 3. 核心作用：刻画数据分布区间，剔除极端数据干扰，精准分析数据分布情况。 4. 四分位距：IQR=Q3-Q1，用于判断数据离散程度。 知识点4 箱线图（箱形图） 1. 构成：由最小值、Q1、中位数Q2、Q3、最大值五个关键数值绘制而成。 2. 图形结构：中间箱体代表中间50%的数据，两端线段代表极值区间。 3. 作用：直观展示数据集中区间、离散程度、数据偏态分布，方便多组数据对比分析。 题型 1 求中位数 解题技巧（先排序、定奇偶、取中间值） 1. 第一步必排序：无论数据是否有序，一律从小到大重新排列，这是求中位数的前提； 2. 数数据个数：区分奇数、偶数个数据； 3. 奇数个数据：直接取最中间的那个数据为中位数； 4. 偶数个数据：取中间两个数据的平均数作为中位数； 5. 避坑：未排序直接取值是最常见错误。 1．某年级7名教师某周使用人工智能办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3，则这组数据的中位数是（     ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，5，5，5，6，9， 则这组数据的中位数是5． 2．某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 【答案】C 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果． 【详解】解：∵ 7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数， ∴ 中位数为排序后第个数据， ∵ 第4个数据为9， ∴ 该轮射击成绩的中位数是9环． 3．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 【答案】4.85 【分析】先将这组数据按从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义，当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个数的平均数，计算即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得： 这组数据共个，个数为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数 中位数为． 4．徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 【答案】139 【分析】先将数据按从小到大排序，根据数据个数为偶数时，中位数为排序后，中间两个数的平均数，即可求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 题型 2 利用中位数求未知数据的值 解题技巧（分类讨论、锁定位置、逆向求值） 1. 先排列已知数据，设未知数据为x； 2. 根据总数据个数的奇偶性，判断中位数对应的数值位置； 3. 分类讨论x在最左侧、中间、最右侧三种位置情况； 4. 结合题干给出的中位数，列等式求解x，舍去不符合位置条件的解。 5．一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】添加数据后数据个数变为偶数，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，利用该性质计算即可． 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 6．一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查中位数的定义，偶数个数据的中位数是按大小排序后中间两个数的平均数，据此列方程即可求解. 【详解】解：这组数据共有个数，个数为偶数， 中位数是从小到大排序后，第个与第个数的平均数， 即和的平均数. 中位数为， . 解得. 7．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 【答案】 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 8．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 【答案】5 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 题型 3 运用中位数做决策 解题技巧（看中位水平、抗干扰、稳决策） 1. 适用场景：数据存在极端最大值、最小值，平均数失真时，优先用中位数分析； 2. 决策逻辑：中位数越大，数据整体中间水平越高，整体表现越好； 3. 答题规范：对比多组数据中位数，结合“不受极端数据影响”的特点说明理由，给出决策； 4. 优势：相比平均数，中位数更能真实反映普通水平。 9．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 10．小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【详解】解：一组数据“12，12，28，15，■”，该数据■在之间， 四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 中位数是15，不变，选项B正确． 众数也变化，选项C错误． 因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误． 故选：B． 11．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 __班． 【答案】乙 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断． 【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数； 甲班为88分，乙班为90分． 若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人． 故答案为乙． 【点睛】此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键． 12．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【答案】中位数 【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可． 【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关, 故答案为：中位数． 题型 4 求众数 解题技巧（数次数、找最多、辨特殊） 1. 统计每一个数据的出现次数，找出出现次数最多的数值； 2. 多个数据次数并列最多：均为众数，众数不唯一； 3. 所有数据次数相同：无众数； 4. 注意：众数是数据本身，不是出现的次数。 13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据表格统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现次数最多的成绩是，即众数为． 14．数据，2，3，2，1，3，4的中位数和众数分别是（     ） A．2，2和3 B．3，2和1 C．2，2和1 D．3，2和3 【答案】A 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为， ∵一共有7个数据，中位数为排序后的第4个数据， ∴中位数为2， ∵2和3都出现了2次，出现的次数最多， ∴众数为2和3． 15．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 【答案】 29 30 【分析】先根据中位数的定义求解，把这组数据从小到大的顺序排列，第4个数为中位数；再根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为27，28，29，29，30，30，30， 处于中间位置的那个数是29， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29； 在这组数据中，出现次数最多的是30，共有3次，则这组数据的众数是30． 16．数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 【答案】3 【详解】解：对数据2，3，1，4，3，5，3各数出现的次数统计如下： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 其中3出现的次数最多， 故这组数据的众数为． 题型 5 利用众数求未知数据的值 解题技巧（锁定最高频次、补全数据） 1. 统计已知数据的出现次数，找出当前频次最高的数据； 2. 根据题干给定众数，判断未知数据需要满足的频次条件； 3. 若众数唯一：保证该数据出现次数多于其他所有数据； 4. 若多个众数：保证对应数据次数并列最高，求解未知量。 17．若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义分析x取不同值时众数的个数即可求解． 【详解】解：原数据各数的出现次数：4出现3次，3出现1次，5出现2次，6出现1次， 对于A选项：若，则3出现2次，4仍是出现次数最多的数，有唯一众数，不符合题意； 对于B选项：若，4出现4次，4仍为唯一众数，不符合题意； 对于C选项：若，5也出现3次，此时4和5都是众数，不满足“唯一众数”的要求，符合题意； 对于D选项：若，6出现2次，4仍为唯一众数，不符合题意． 18．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 19．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 【答案】 【分析】本题先根据众数的定义分情况讨论众数的可能取值，再利用众数与平均数相等求出的值，最后根据中位数的定义计算得到结果． 【详解】解：已知这组数据为，，，． 分情况讨论： ①若众数为，由题意得平均数等于， 可得 解得， 将数据从小到大排序为，，，， 根据中位数的定义，中位数为中间两个数的平均数，即； ②若众数为，则， 此时这组数据为，，，，众数为和，平均数为， 不满足众数与平均数相等，故此情况不成立． ③若为其他值，则众数唯一为，但平均数不等于10，不满足题意，故此情况不成立． 综上，中位数为． 20．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 题型 6 运用众数做决策 解题技巧（看多数偏好、贴合实际需求） 1. 核心逻辑：众数代表数据中最普遍、最受欢迎、最常见的情况； 2. 适用场景：进货选型、尺码选择、投票统计、方案优选等实际问题； 3. 决策方法：优先选择众数对应方案，符合大多数情况需求； 4. 特点：侧重反映大众趋势，不反映整体高低水平。 21．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】店主最关注的是哪种尺码销量最高，即哪一尺码在销售数据中出现次数最多， 又众数是一组数据中出现次数最多的数据，平均数反映数据平均水平， 中位数反映数据中间水平，方差反映数据波动程度，后三者均不符合店主需求， 所以店主最关心的指标是众数． 22．某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 23．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查众数的知识点，理解众数的实际意义成为解题的关键． 根据众数的意义结合实际解答即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数． 故答案为：众数． 24．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 【答案】众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的． 故答案为：众数． 题型 7 求四分位数 解题技巧（有序均分、分段取值、精准划分） 1. 前提：数据必须从小到大有序排列； 2. 将整体数据四等分，确定三个分割点位置； 3. 左侧四等分点数值为下四分位数Q1，中点为Q2（中位数），右侧四等分点为上四分位数Q3； 4. 位置在两个数据之间时，取两数平均数； 5. 可通过四分位距Q3-Q1判断数据波动大小，差值越小数据越稳定。 25．某校在第4届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的6个队伍积分分别为95，84，91，90，88，85，则这组数据的（第三四分位数）是（     ） A．89 B．85 C．91 D．88 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据分位数的计算规则确定结果． 【详解】解法一：首先，将这组数据从小到大排列，得： 数据个数 ∵ 计算第三四分位数位置 根据分位数计算规则，若不是整数，取大于的最小整数对应位置的数据为所求分位数 ∴ 大于的最小整数是，排列后第个数据为 即这组数据的第三四分位数是． 解法二：首先，将这组数据从小到大排列，得： 数据个数 ∴第三四分位为后三个数据的中位数， ∴这组数据的第三四分位数是． 26．小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（     ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．众数是80 【答案】A 【详解】解：A．由统计图知，将数据按照从小到大的顺序排列为， 法一：下四分位数是前半部分的中位数，即， 法二：先计算位置，，向上取整，第3个数据为79， 故下四分位数是， 故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．80次出现的次数最多，故众数为80，故本选项结论正确，不符合题意； 27．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________． 【答案】 【分析】根据四分位数计算规则得到第一四分位数和第三四分位数，再根据两者的和为列方程求解． 【详解】解：方法一：共8个数据，， 因此第一四分位数为第个和第个数据的平均数，为， ， 因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，为， 由题意得， 解得； 方法二：共8个数据， 因此第一四分位数为前半部分的中位数，为， 第三四分位数为后半部分的中位数，为， 由题意得， 解得． 28．某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 【答案】 【分析】根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算分位数位置，即可得到结果. 【详解】解：法一：将原数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，； 计算得 ， 因此该组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：将原数据按照从小到大的顺序排列，后3个数据为，，； 中间一位数据是6， 故该组数据的第三四分位数是6. 题型 8 画箱线图 解题技巧（找五数、定刻度、规范作图） 1. 第一步：求出数据五数：最小值、Q1、中位数Q2、Q3、最大值； 2. 第二步：绘制数轴，根据数据范围设定均匀刻度； 3. 第三步：在数轴标出五个关键点位，画出中间矩形箱体（Q1到Q3）； 4. 第四步：从中位数位置画竖线，连接箱体与最大、最小值线段； 5. 作图规范：线条清晰、刻度准确、五数对应无误，保留完整图形结构。 29．八（1）班、八（2）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．八（2）班的仰卧起坐成绩比八（1）班更稳定 B．八（1）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（2）班 C．八（2）班有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个 D．八（1）班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数是38 【答案】C 【详解】解：根据箱线图可知， 八（1）班箱线图的箱体比八（2）班的更短，因此八（1）班的仰卧起坐成绩比八（2）班更稳定，A选项错误，不符合题意； 八（1）班仰卧起坐成绩的最小值为20，高于八（2）班成绩最小值18，B选项错误，不符合题意； 八（2）班仰卧起坐成绩的中位数为35个，说明有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个，C选项正确，符合题意； 八（1）班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数应是32，D选项错误，不符合题意． 30．为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法正确的是(     ) A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 【答案】D 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是，A选项错误； 这组数据的第三四分位数是，B选项错误； 这组数据的中位数是，C选项错误； 这组数据的最小值是，最大值是，D选项正确． 31．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 【答案】160 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 32．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知， 14是上四分位数， 即这组数据的上四分位数是14岁． 解答题 33．为进一步开展“运动健康管理”工作，某校对部分学生的每日运动时长进行了问卷调查．设每名学生平均每天运动时长为x 分钟，分组情况如下： A 组:x<30；B组:30≤x<40；C组: D组: E组:x≥60． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，调查学生平均每天运动时长的中位数在 组； (3)若平均每天运动时长在 分钟被认为是学生每日运动时长较为合理的区间，该区间的调查数据为:30 30 30 31 31 31 33 34 34 34 34 38，这部分调查数据的众数是 ，平均数是 ； (4)若该校有1 200名学生，请估计该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)60 (2)；D (3)34；32.5 (4)320人 【详解】（1）解：根据B组人数和在扇形统计图中所占比例，可知共调查了（人）. （2）解：C组所占比例为， C组人数为（人）， E组人数为（人），据此补充条形统计图， 易得60人平均每天运动时长的中位数应该是第30人和第31人的平均数，A，B，C三组人数总和为28，A，B，C，D四组人数总和为52，故中位数在D组. （3）解：众数为出现次数最多的数，从调查数据可以看出34分钟出现次数最多，故众数是34，平均数. （4）解：平均每天运动时长小于40分钟对应的组为A，B两组，所占比例为，故1200名学生平均每天运动时长小于40分钟的人数约为.（人） 34．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国式，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各名学生的测试成绩（满分：分，单位：分，：；：；：；：）进行整理、描述和分析，得到如下信息： 七年级名学生测试成绩在的成绩为：，，，，， 八年级名学生测试成绩为： 七、八年级学生测试成绩统计表        统计量年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 【答案】(1)， (2)七年级学生测试成绩频数分布直方图为： (3)小华所在年级为七年级．理由如下： 因为七年级学生测试成绩的中位数为分，八年级学生测试成绩的中位数为分，要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大，故小华所在年级为七年级； (4)这次测试成绩为满分的学生人数约为人 【分析】（1）根据众数与中位数的概念，求解出七年级成绩为的人数即可求解的值，再根据中位数的概念，找八年级学生成绩排在第、个的数据即可求解的值； （2）根据七年级学生为人，前三组的人数分别为，，，即可求解第四组人数，由此补充频数分布直方图即可； （3）根据七年级与八年级的中位数判断小华的年级即可； （4）根据七年级与八年级的满分人数进行计算即可． 【详解】（1）解：七年级测试成绩在的人数为（人），人数最多， 七年级学生测试成绩的众数； 将八年级名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，位于第、个的数据分别是、， 八年级测试成绩的中位数为， ； （2）略 （3）略 （4）解：七年级满分人数为人，八年级满分人数为人， （人）， 答：这次测试成绩为满分的学生人数约为人． 35．昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（分值为0~10的整数），并对数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息． a．课程乙的学生满意度评分统计图： b．课程丙的学生满意度评分： 9  8  7  7  10  7  x  7  10  8 c．三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 7 乙 8.0 m 丙 8.0 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全信息a中的统计图； (2)信息c中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)按照如下方法评估这三门课程： 首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高； 若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高； 若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度更高． 按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程______，最高的是课程______（用“甲”“乙”或“丙”填空）． 【答案】(1)在统计图中8分位置补画高度为1的条形即可。 (2)7.5；7 (3)甲；乙 【分析】（1）补全课程乙的统计图：因为总抽取人数为10人，所以用总人数减去已知分值对应的人数，得到分值8分的人数，即可补全统计图． （2）求课程乙的中位数：先将课程乙的10个评分从小到大排列，因为数据个数为偶数，所以中位数是第5个和第6个数据的平均数，计算得到．求课程丙的：先根据丙的平均数为8.0，利用平均数公式列方程，计算的数值；再结合丙的中位数为7.5，验证的取值是否符合中位数的定义． （3）评估三门课程满意度：首先比较三门课程的平均数，找出平均数最小的课程即为满意度最低的；如果平均数相等，再比较中位数，中位数大的满意度更高；若中位数也相等，统计两门课程高于平均分的人数，人数多的满意度更高． 【详解】（1）解：乙课程共抽取10名学生，现有各分值人数和为 ， 因此分值为8分的人数为 ． （2）解：求：将乙的10个评分从小到大排序，第5个数是7，第6个数是8，中位数 ． 求：丙课程平均数为8，总评分为 ， ∵9个评分和为 ， 因此 ． 故，． （3）解：根据规则：比较平均数： 甲平均数 ，因此甲满意度最低。 乙和丙平均数相等，比较中位数： 乙中位数丙的中位数7.5， 继续比较高于平均分（8分）的人数： 乙：高于8分的是9分1人、10分3人，共人； 丙：高于8分的是9分1人、10分2人，共人； 乙高于平均分的人数更多，因此乙满意度最高． 故满意度最低的是，最高的是． 36．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，，单位：吨）； b．各组厨余垃圾分出量平均数如下：（单位：吨） 组别 平均数 1.4 1.7 2.3 2.8 3.3 3.7 4.3 c．厨余垃圾分出量在这一组的数据是：（单位：吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97 d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图： e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为吨． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图； (2)阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第________；阳光小区的其他垃圾分出量大约是________吨（结果保留一位小数）； (3)30个小区厨余垃圾分出量平均数约为________吨（结果保留一位小数），中位数约为________（结果保留一位小数）． 【答案】(1) (2)15，； (3)，． 【分析】（1）由c可知，这一组有6个小区，则有个小区，补全直方图即可． （2）由e知：阳光小区的厨余垃圾分出量为吨，在这一组，从高到低排列有，由d知，阳光小区的厨余垃圾量为纵坐标，则横坐标6，得出答案； （3）计算30个小区的厨余垃圾分出量总数除以30可得平均数，根据中位数的定义可求解． 【详解】（1）解：由c可知，这一组有6个小区，则有个小区； （2）解：由e知：阳光小区的厨余垃圾分出量为吨，在这一组， 从高到低排列有， ∴阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第15， 由d可知，阳光小区的厨余垃圾量为纵坐标，则横坐标为6， ∴阳光小区的其他垃圾分出量大约是吨． （3）解：30个小区厨余垃圾分出量平均数约为： ， 30个小区厨余垃圾分出量按从小到大排列，排在第15，16位的数是和， ∴中位数为． 37．为了解八年级男生1分钟跳绳水平，某校从八（1）班和八（2）班各随机抽取了20名男生进行测试．相关数据（单位：次）如下： 八（2）班20名男生跳绳成绩如下： 85，90，90，95，100，105，105，110，110，115，120，120，120，125，130，130，135，140，145，150． 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据八（1）班成绩箱线图，求该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值和最小值之差； (2)求八（2）班这组跳绳成绩的中位数与众数； (3)以这两个班抽取的样本为参考，学校要求设定一个跳绳次数作为优秀标准次数，使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为多少次？ 【答案】(1)73 (2)中位数为次，众数为120次 (3)130次 【分析】（1）根据箱线图的信息可得答案； （2）根据中位数和众数的定义可得答案； （3）求出两个班级的第三四分位数即可得到答案． 【详解】（1）解：由箱线图可知，该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值为155，最小值为82， ∴最大值和最小值之差为； （2）解：八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩按照从小到大排序后，第10个数为115，第11个数为120， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的中位数为（次）； ∵八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩中，120次的人数最多， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的众数为120次； （3）解：， ∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为排序后（从小到大）第15个数和第16个数的平均数，即为次， 八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩排序后（从小到大）的后10个数为120，120，120，125，130，130，135，140，145，150，这10个数的中位数为次； 综上所述，八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次 由箱线图可知，八（1）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次， ∴要使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为130次． 38．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图， 七年级积分：，，，，，，，，，，，； 八年级积分：，，，，，，，，，，，． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 (1)填空：___________，____________； (2)分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图； (3)通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)， (2)①下四分位数为，上四分位数为；②第一四分位数为，第三四分位数为；补全箱线图如下： (3)从箱线图可得八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）四分位数的计算方法有两种：本题数据已按从小到大排序，①先找整体数据的中位数，再分别找出下四分位数和上四分位数；②分别按照百分比的方式求出第一四分位数、第三四分位数；画箱线图的一般步骤：①数据排序：将数据集按照从小到大的顺序进行排序；②计算关键数字：根据排序后的数据，计算出最小值、Q1、中位数、Q3和最大值；③绘制箱子：在坐标系中，连接Q1和Q3形成箱子，表示数据的主体部分；④添加须线：从箱子的两端分别引出下须和上须，连接到最小值和最大值；⑤标记离群值：对于超出须线范围的离群值，通常以单独的点或线表示在箱线图之外； （3）箱线图盒子越窄，数据越集中；盒子越宽，数据越分散． 【详解】（1）解：由表格得，； （2）解：①七年级下四分位数：， 上四分位数：， ②七年级第一四分位数：，则下四分位数为第和第个数据的平均值，即， 第三四分位数：，则上四分位数为第和第个数据的平均值，即， 箱线图略； （3）略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 中位数与众数和四分位数和箱线图 目录 知识点1 中位数 2 知识点2 众数 2 知识点3 四分位数 2 知识点4 箱线图（箱形图） 2 题型 1 求中位数 3 题型 2 利用中位数求未知数据的值 4 题型 3 运用中位数做决策 4 题型 4 求众数 5 题型 5 利用众数求未知数据的值 6 题型 6 运用众数做决策 6 题型 7 求四分位数 7 题型 8 画箱线图 8 解答题 9 1. 知识目标：掌握中位数、众数的定义与求解方法，理解四分位数、箱线图的概念与构成，熟记相关统计规则。 2. 能力目标：能熟练求解中位数、众数、四分位数，可逆向求解未知数据，掌握箱线图绘制方法，能利用统计量分析数据、做出合理决策。 3. 素养目标：掌握不同统计量的数据分析特点，学会多角度描述数据集中趋势，提升数据分析与数形结合能力。 知识点1 中位数 1. 定义：将一组数据从小到大（或从大到小）有序排列后，位于最中间的数值即为中位数。 2. 求解规则：数据个数为奇数，取中间一个数；数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。 3. 统计特点：不受极端偏大、偏小数据影响，能反映数据中间水平，稳定性强。 知识点2 众数 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 2. 特殊情况：一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 统计特点：反映数据出现频率最高的数值，适合统计销量、成绩、偏好等实际问题。 知识点3 四分位数 1. 概念：将有序排列的一组数据平均分成四等份，三个分割数值即为四分位数，分为下四分位数、中位数、上四分位数。 2. 简称：下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）。 3. 核心作用：刻画数据分布区间，剔除极端数据干扰，精准分析数据分布情况。 4. 四分位距：IQR=Q3-Q1，用于判断数据离散程度。 知识点4 箱线图（箱形图） 1. 构成：由最小值、Q1、中位数Q2、Q3、最大值五个关键数值绘制而成。 2. 图形结构：中间箱体代表中间50%的数据，两端线段代表极值区间。 3. 作用：直观展示数据集中区间、离散程度、数据偏态分布，方便多组数据对比分析。 题型 1 求中位数 解题技巧（先排序、定奇偶、取中间值） 1. 第一步必排序：无论数据是否有序，一律从小到大重新排列，这是求中位数的前提； 2. 数数据个数：区分奇数、偶数个数据； 3. 奇数个数据：直接取最中间的那个数据为中位数； 4. 偶数个数据：取中间两个数据的平均数作为中位数； 5. 避坑：未排序直接取值是最常见错误。 1．某年级7名教师某周使用人工智能办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3，则这组数据的中位数是（     ） A．9 B．6 C．5 D．3 2．某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 3．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 4．徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 题型 2 利用中位数求未知数据的值 解题技巧（分类讨论、锁定位置、逆向求值） 1. 先排列已知数据，设未知数据为x； 2. 根据总数据个数的奇偶性，判断中位数对应的数值位置； 3. 分类讨论x在最左侧、中间、最右侧三种位置情况； 4. 结合题干给出的中位数，列等式求解x，舍去不符合位置条件的解。 5．一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 8．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 题型 3 运用中位数做决策 解题技巧（看中位水平、抗干扰、稳决策） 1. 适用场景：数据存在极端最大值、最小值，平均数失真时，优先用中位数分析； 2. 决策逻辑：中位数越大，数据整体中间水平越高，整体表现越好； 3. 答题规范：对比多组数据中位数，结合“不受极端数据影响”的特点说明理由，给出决策； 4. 优势：相比平均数，中位数更能真实反映普通水平。 9．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 10．小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 __班． 12．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 题型 4 求众数 解题技巧（数次数、找最多、辨特殊） 1. 统计每一个数据的出现次数，找出出现次数最多的数值； 2. 多个数据次数并列最多：均为众数，众数不唯一； 3. 所有数据次数相同：无众数； 4. 注意：众数是数据本身，不是出现的次数。 13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（     ） A． B． C． D． 14．数据，2，3，2，1，3，4的中位数和众数分别是（     ） A．2，2和3 B．3，2和1 C．2，2和1 D．3，2和3 15．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是______，众数是______． 16．数据2，3，1，4，3，5，3的众数是______． 题型 5 利用众数求未知数据的值 解题技巧（锁定最高频次、补全数据） 1. 统计已知数据的出现次数，找出当前频次最高的数据； 2. 根据题干给定众数，判断未知数据需要满足的频次条件； 3. 若众数唯一：保证该数据出现次数多于其他所有数据； 4. 若多个众数：保证对应数据次数并列最高，求解未知量。 17．若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 20．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 题型 6 运用众数做决策 解题技巧（看多数偏好、贴合实际需求） 1. 核心逻辑：众数代表数据中最普遍、最受欢迎、最常见的情况； 2. 适用场景：进货选型、尺码选择、投票统计、方案优选等实际问题； 3. 决策方法：优先选择众数对应方案，符合大多数情况需求； 4. 特点：侧重反映大众趋势，不反映整体高低水平。 21．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 22．某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 23．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 24．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 题型 7 求四分位数 解题技巧（有序均分、分段取值、精准划分） 1. 前提：数据必须从小到大有序排列； 2. 将整体数据四等分，确定三个分割点位置； 3. 左侧四等分点数值为下四分位数Q1，中点为Q2（中位数），右侧四等分点为上四分位数Q3； 4. 位置在两个数据之间时，取两数平均数； 5. 可通过四分位距Q3-Q1判断数据波动大小，差值越小数据越稳定。 25．某校在第4届读书节活动中，八年级组织“经典咏传诵”比赛活动，参赛的6个队伍积分分别为95，84，91，90，88，85，则这组数据的（第三四分位数）是（     ） A．89 B．85 C．91 D．88 26．小明记录了自己10次1分钟跳绳时的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，下列结论错误的是（     ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．众数是80 27．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________． 28．某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 题型 8 画箱线图 解题技巧（找五数、定刻度、规范作图） 1. 第一步：求出数据五数：最小值、Q1、中位数Q2、Q3、最大值； 2. 第二步：绘制数轴，根据数据范围设定均匀刻度； 3. 第三步：在数轴标出五个关键点位，画出中间矩形箱体（Q1到Q3）； 4. 第四步：从中位数位置画竖线，连接箱体与最大、最小值线段； 5. 作图规范：线条清晰、刻度准确、五数对应无误，保留完整图形结构。 29．八（1）班、八（2）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．八（2）班的仰卧起坐成绩比八（1）班更稳定 B．八（1）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（2）班 C．八（2）班有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个 D．八（1）班学生仰卧起坐成绩的第一四分位数是38 30．为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法正确的是(     ) A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 31．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 32．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 解答题 33．为进一步开展“运动健康管理”工作，某校对部分学生的每日运动时长进行了问卷调查．设每名学生平均每天运动时长为x 分钟，分组情况如下： A 组:x<30；B组:30≤x<40；C组: D组: E组:x≥60． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，调查学生平均每天运动时长的中位数在 组； (3)若平均每天运动时长在 分钟被认为是学生每日运动时长较为合理的区间，该区间的调查数据为:30 30 30 31 31 31 33 34 34 34 34 38，这部分调查数据的众数是 ，平均数是 ； (4)若该校有1 200名学生，请估计该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有多少人？ 34．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国式，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各名学生的测试成绩（满分：分，单位：分，：；：；：；：）进行整理、描述和分析，得到如下信息： 七年级名学生测试成绩在的成绩为：，，，，， 八年级名学生测试成绩为： 七、八年级学生测试成绩统计表        统计量年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 35．昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（分值为0~10的整数），并对数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息． a．课程乙的学生满意度评分统计图： b．课程丙的学生满意度评分： 9  8  7  7  10  7  x  7  10  8 c．三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 7 乙 8.0 m 丙 8.0 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全信息a中的统计图； (2)信息c中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)按照如下方法评估这三门课程： 首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高； 若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高； 若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度更高． 按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程______，最高的是课程______（用“甲”“乙”或“丙”填空）． 36．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，，单位：吨）； b．各组厨余垃圾分出量平均数如下：（单位：吨） 组别 平均数 1.4 1.7 2.3 2.8 3.3 3.7 4.3 c．厨余垃圾分出量在这一组的数据是：（单位：吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97 d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图： e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为吨． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图； (2)阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第________；阳光小区的其他垃圾分出量大约是________吨（结果保留一位小数）； (3)30个小区厨余垃圾分出量平均数约为________吨（结果保留一位小数），中位数约为________（结果保留一位小数）． 37．为了解八年级男生1分钟跳绳水平，某校从八（1）班和八（2）班各随机抽取了20名男生进行测试．相关数据（单位：次）如下： 八（2）班20名男生跳绳成绩如下： 85，90，90，95，100，105，105，110，110，115，120，120，120，125，130，130，135，140，145，150． 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据八（1）班成绩箱线图，求该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值和最小值之差； (2)求八（2）班这组跳绳成绩的中位数与众数； (3)以这两个班抽取的样本为参考，学校要求设定一个跳绳次数作为优秀标准次数，使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为多少次？ 38．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图， 七年级积分：，，，，，，，，，，，； 八年级积分：，，，，，，，，，，，． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 (1)填空：___________，____________； (2)分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图； (3)通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $