2026年暑假苏科版九年级数学上册预习手册17《第4章数据的集中趋势和离散程度第3节四分位数和箱线图》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册17 《第4章数据的集中趋势和离散程度第3节四分位数和箱线图》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解四分位数的定义，区分下四分位数Q 1 、中位数Q 2 、上四分位数Q 3 ，熟练掌握有序数据四分位数的分步计算方法，能区分奇数、偶数个数据的计算差异 。 2.认识箱线图（盒须图）的五数概括：最小值、Q 1 、Q 2 、Q 3 、最大值，看懂箱线图各部分图形对应的统计含义，能从箱线图读取数据分布信息。 3.掌握箱线图完整手绘步骤，能根据一组数据独立绘制规范箱线图；理解四分位距IQR=Q 3 -Q 1 的意义，会用箱体长短判断中间50%数据的离散程度。 4.会对比两组箱线图，分析两组数据的集中趋势、波动大小、极端值分布，结合江苏本地期中期末真题情境解决数据分析应用题。 5.辨析平均数、中位数、四分位数、箱线图的优势，理解箱线图不受极端值干扰，适合多组数据对比的特点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.有序数据下四分位数Q_1、上四分位数Q_3的标准求解步骤； 2.箱线图五要素对应含义，规范绘制箱线图； 3.利用四分位距判断数据集中、分散程度，解读箱线图信息。 （二）难点 1.偶数个数据拆分前后半段、准确计算Q 1 与Q 3 ，易混淆前后半段数据范围； 2.结合箱线图综合对比两组数据的整体分布； 3.区分四分位距与极差，理解箱体长度仅代表中间50%数据波动。 ) 三．自主探究 【情境引入】——单靠中位数无法完整描述数据分布 某班级两组10名学生数学单元测试成绩： A组：62、70、75、78、80、82、85、88、92、96 B组：55、68、76、79、80、83、86、90、94、99 （1）自主计算两组数据中位数： A组排序中间两数80、82，中位数Q2==81； B组排序中间两数80、83，中位数Q2==81.5。 （2）思考：两组中位数差距很小，但低分、高分分布差异明显，只用中位数能否完整看出两组数据波动？ 答：不能，中位数仅反映中间水平，无法展示前25%、后25%数据分布，因此引入四分位数将数据四等分分析。 （3）图形辅助：数轴分段示意图 数据从小到大排序： [最小值]——前25%——Q1——中间50%——Q3——后25%——[最大值] （一）四分位数 【探究】 任务1：偶数个数据计算（10个数据，沿用A组成绩） A组有序数据：62，70，75，78，80，82，85，88，92，96，总个数n=10 步骤1：找Q2（中位数）：第5、6位平均数=81； 步骤2：拆分前后两半，不含中位数： 前半段（前5个）：62，70，75，78，80；后半段（后5个）：82，85，88，92，96； 步骤3：前半段中位数为Q1=75，后半段中位数为Q3=88； 步骤4：计算四分位距IQR=88-75=13。 任务2：奇数个数据计算（9名学生跳远成绩） 数据：1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，n=9 步骤1：Q2为第5个数，Q2=2.2； 步骤2：拆分前后两半，剔除中间Q2： 前半段：1.8，1.9，2.0，2.1；后半段：2.3，2.4，2.5，2.6； 步骤3：Q1==1.95，Q3==2.45； 步骤4：四分位距IQR=2.45-1.95=0.5。 1、定义 将一组数据从小到大有序排列，用3个数值把整体平均分成4段，每一段包含25%的数据，这三个数值统称为四分位数，记作： （1）Q1：下四分位数（25百分位数），25%的数据≤Q1 （2）Q2：第二四分位数（50百分位数），就是中位数，50%的数据≤Q2 （3）Q3：上四分位数（75百分位数），75%的数据≤Q3 2、四分位距 （1）公式：IQR=Q3-Q1 四分位距公式：IQR=Q3-Q1，衡量中间一半数据波动大小。 （2）含义：代表中间50%数据的波动范围；IQR越小，中间数据越集中稳定；不受最大、最小极端值影响。 3、四分位数标准计算步骤（必考） （1）通用规则 ①全部数据从小到大排序； ②找到中位数Q2； ③拆分数据：求Q1、Q3时，前后两段都不包含中位数Q2； ④前半段数据的中位数=Q1，后半段数据的中位数=Q3。 （2） 常见类型 类型1：数据总数n为偶数 例：10个数据：60,66,72,75,81,84,88,90,93,98 ① n=10，中位数Q2==82.5 ② 前半段（前5个，不含中位数）：60,66,72,75,81 → Q1=72 ③ 后半段（后5个，不含中位数）：84,88,90,93,98 → Q3=90 ④ IQR=90-72=18 类型2：数据总数n为奇数 例：9个数据：1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5 ① n=9，中位数Q2=2.1（第5个数） ② 前半段（剔除中间数，前4个）：1.7,1.8,1.9,2.0 → Q1==1.85 ③ 后半段（剔除中间数，后4个）：2.2,2.3,2.4,2.5 → Q3==2.35 ④ IQR=2.35-1.85=0.5 4、数据平移、缩放对四分位数的影响 （1）所有数据同时加/减同一个常数：Q1、Q2、Q3同步加减，四分位距IQR不变 （2）所有数据同时乘/除以同一个正数：Q1、Q2、Q3同步乘除，四分位距同步乘除该数 5、常见易错点 （1）不排序直接计算四分位数（最常见错误）； （2）拆分前后半段时，把中位数算进去； （3）混淆四分位距与极差（极差=最大值−最小值，包含全部数据；四分位距只看中间50%）； （4）极端大/小值会改变最值，但不会改变Q1、Q2、Q3和四分位距。 （二）箱线图 1、定义 箱线图（又称盒须图），依托一组数据五数概括绘制的统计图形，五数分别为：最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3、最大值。作用：直观展示数据分布、集中趋势、离散程度，适合多组数据横向对比。 2、图形结构（竖直标准图，分段说明） （1）下须：下端实线，连接最小值与箱体左边界Q1，代表前25%数据范围； （2）箱体矩形：下上两边对应Q1、Q3，箱体长度=四分位距IQR=Q3-Q1，代表中间50%数据； （3）箱内横线：中位数Q2，将中间50%数据分为上下两半； （4）上须：上端实线，连接箱体上边界Q3与最大值，代表后25%数据范围。 3、读图核心信息 （1）集中趋势：观察中位数Q2位置。中位数偏下，说明中间50%数据偏小值更密集；中位数偏上，偏大值更密集；居中则分布均匀。 （2）波动大小：箱体越短，四分位距越小，中间半数数据越稳定；箱体越长，数据离散程度越大。须线长短反映首尾25%数据的跨度。 （3）不受极端值干扰：极大、极小值只会拉长须线，不会改变箱体与中位数，对比数据时比平均数更客观。 4、标准绘制步骤 （1）将原始数据从小到大排序； （2）计算五数：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值； （3）画出均匀等距的竖直数轴，覆盖数据全部取值范围； （4）在数轴标记五个关键数值； （5）画出Q1到Q3的矩形箱体，在Q2处画贯穿箱体横线； （6）实线连接箱体左右端点至最小值、最大值，完成箱线图。 5、主要优缺点 （1）优点 ①仅依靠四分位数，不受极端异常值影响； ②简洁直观，可在同一数轴放置多组箱线，快速对比多组数据； ③清晰划分四段25%数据，快速判断数据疏密。 （2）缺点 ①无法展示样本容量，看不出数据具体个数； ②不能读出平均数、众数，丢失部分统计信息； ③无法看到单个原始数据。 6、常见应用场景 （1）班级多组成绩对比、体育测试分数分析； （2）产品多批次检测数据稳定性比较； （3）统计图表大题，结合四分位数、四分位距综合分析数据。 7、关键配套公式 （1）四分位距：IQR=Q3-Q1 （2）极差（区分对比）：极差}=最大值-最小值。 四．经典例题 例1.（2024盐城亭湖区期末） 一组有序数据共10个，计算四分位数时，前半段数据个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】：B 【解析】：n=10偶数，中位数为第5、6位平均数，拆分时不含中位数，前后各5个数据。 例2.（2024苏州吴中区期末） 箱线图中长方形箱体下上边界代表（ ） A.最小值、最大值 B.Q1、Q3 C.Q2、IQR D.平均数、中位数 【答案】：B 【解析】：箱线图五数概括：最小值、Q1（箱体下）、Q2、Q3（箱体上）、最大值。 例3.（2026镇江丹徒一模） 五数概括为2，6，9，13，17，则四分位距IQR=（ ） A.4 B.7 C.11 D.15 【答案】：B 【解析】：IQR=Q3-Q1=13-6=7。 例4.（2024扬州广陵区期末） 箱线图主要优势是（ ） A.计算平均数 B.不受极端值影响，便于多组数据对比 C.找出所有众数 D.计算算术平均 【答案】：B 【解析】：箱线图仅依靠四分位数绘制，极端值不会改变Q_1、Q_2、Q_3，适合多组横向对比。 例5.（2024泰州姜堰期末） 有序数据：12,14,16,18,20，n=5，下四分位数Q1=____。 【答案】：14 【解析】：Q2=16，剔除中位数后前半段：12,14，中位数(12+14)÷2=14。 例6.（2024徐州沛县期末） 箱线图中，贯穿箱体内部的横线代表____。 【答案】：中位数Q2 【解析】：箱体中间竖线为第二四分位数，即整组数据中位数。 例7.（26苏州高新区二模） 五数概括：5，8，12，16，21，四分位距=____。 【答案】：8 【解析】：IQR=16-8=8。 例8.（2024昆山期末） 有序数据共12个，拆分后后半段数据有____个。 【答案】：6 【解析】：n=12偶数，中位数在6、7位中间，前后各6个数据。 例9.（2024盐城东台期末） 10名学生成绩：60,66,72,75,81,84,88,90,93,98 （1）求Q1、Q2、Q3； （2）写出五数概括，计算四分位距。 【答案】：(1)Q1=72，Q2=82.5，Q3=90；(2)五数：60，72，82.5，90，98；IQR=18 【解析】：排序共10个数，中位数Q2=(81+84)÷2=82.5；前半段60,66,72,75,81，中位数Q1=72；后半段84,88,90,93,98，中位数Q3=90；四分位距90-72=18。 例10.甲、乙两组的测试成绩如下: 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,m75; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法. 解：(1)把甲的成绩从小到大排列为:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 故m25=70,m50=90,m75=96; (2)如图所示: (3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中.(答案不唯一) 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024宿迁宿豫期中） 四分位数将有序数据分为几份（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】：C 【解析】：Q1、Q2、Q3三条分割线，把数据平分为4等份，每份占25%。 2.（2024南通启东期末） 箱线图下须端点对应（ ） A.Q1 B.最小值 C.中位数 D.最大值 【答案】：B 【解析】：箱线图下实线端点为全部数据最小值，上须为最大值。 3.（2026淮安清江浦一模） 一组数据IQR越大，说明（ ） A.中间50%数据越集中 B.中间50%数据波动越大 C.平均数越大 D.众数越多 【答案】：B 【解析】：IQR=Q3-Q1，代表中间一半数据跨度，数值越大数据越分散。 4.（2024连云港海州期中） n=8个有序数据，前半段数据数量为（ ） A.3 B.4 C.5 D.8 【答案】：B 【解析】：偶数个数据，中位数在4、5中间，前后各4个数据。 5.（2024无锡惠山期末） 五数概括不包含下列哪个统计量（ ） A.最小值 B.平均数 C.Q1 D.最大值 【答案】：B 【解析】：五数：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值，无平均数。 6.（2026镇江润州二模） 箱线图箱体内部中位数靠下，说明（ ） A.下半段数据更密集 B.上半段数据更密集 C.数据无波动 D.存在极小极端值 【答案】：A 【解析】：中位数偏左，箱体左侧宽度更小，25%-50%区间数据更集中。 7.（2024泰州海陵期末） 计算Q1时，分割前后半段是否包含中位数（ ） A.包含 B.不包含 C.奇数包含偶数不包含 D.任意 【答案】：B 【解析】：统一规则：拆分数据求Q1、Q3，剔除中位数Q2。 8.（2025扬州江都期中） 两组箱线图甲箱体窄，乙箱体宽，则（ ） A.甲组中间50%数据更稳定 B.乙组数据平均数更大 C.甲组存在极端值 D.乙组中位数更大 【答案】：A 【解析】：箱体窄→四分位距小，中间一半数据波动小，稳定性强。 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 五数概括：4，7，11，15，19，Q3=____。 【答案】：15 【解析】：五数顺序：最小，Q1，Q2，Q3，最大，第四个数为Q3。 10.（2025南通通州期末） 箱线图绘制第一步是画均匀的____。 【答案】：竖直数轴 【解析】：规范作图需先建立等刻度数轴，标注数值范围。 11.（2024常州天宁期末） IQR的完整名称是____。 【答案】：四分位距 【解析】：四分位距=上四分位数−下四分位数。 12.（2026盐城大丰一模） n=15个有序数据，求Q1前半段共____个数据。 【答案】：7 【解析】：n=15，中位数为第8个数，剔除后前后各7个。 13.（2024宿迁泗洪期末） 数据全部扩大2倍，四分位距变为原来的____倍。 【答案】：2 【解析】：所有数值乘2，Q1、Q3同步翻倍，差值翻倍。 14.（2025淮安涟水期中） 箱线图中，连接箱体与最值的实线称作____。 【答案】：须线 【解析】：下上两条实线为须，分别延伸至最小、最大值。 15.（2026宿迁泗阳二模） Q2也叫____百分位数。 【答案】：50 【解析】：中位数是50%分位数，一半数据小于等于Q2。 16.（2024无锡新吴期末） 五数概括1，3，6，10，14，IQR=____。 【答案】：7 【解析】：10-3=7。 （三）解答题 17.（2024镇江扬中期末） 12名学生跳绳：110,115,120,122,125,128,130,133,136,140,142,145 （1）求Q1、Q2、Q3； （2）计算四分位距； （3）简述箱线图箱体长度含义。 【答案】：(1)Q1=122.5，Q2=129，Q3=138；(2)IQR=15.5；(3)代表四分位距，反映中间50%数据波动范围 【解析】：n=12，中位数(128+130)÷2=129；前6个：110,115,120,122,125,128，Q1=(120+122)÷2=122.5；后6个：130,133,136,140,142,145，Q3=(136+140)÷2=138；138-122.5=15.5。 18.甲、乙两组的测试成绩(分)如下： 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 解：(1)Q1=70，Q2==90，Q3=96； (2)如图 (3)甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 19.在箱线图中(如图①)，箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数(75%分位数)和下四分位数(25%分位数)；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值).图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图. AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重. (1)该地区 2024 年 5 月有没有严重污染天气? (2)该地区哪个月的 AQI值比较集中? (3)你认为该地区哪个月的空气质量更好? 解：(1)该地区 2024年5月有严重污染天气 (2)该地区5月的 AQI值比较集中 (3)不考虑异常值，5月的空气质量更好 20.某年级开展专项安全教育活动，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如图所示(每题1分，共10道题)，设定8分及以上为合格，分析结果得到下表. 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将表中数据补充完整； (2)作出这组数据的箱线图； (3)若全校学生以1 200人计算，估计专项安全教育活动达到合格水平的学生人数； (4)在直方图中，数据的分布有什么特点？你作出的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ 解：（1）将表中数据补充如下 (2)如图所示. （3）合格人数为×1 200＝1 050，估计合格人数为1 050人. （4）直方图数据准确，数据分布能体现数据的集中趋势，箱线图也可以反映这一特征. 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024兴化期末） 四分位距描述哪部分数据离散程度（ ） A.前25% B.中间50% C.后25% D.全部数据 【答案】：B 【解析】：Q1-Q3区间包含50%的数据，IQR仅衡量该段波动。 2.（2025海门期中） n=14个有序数据，后半段数据数量（ ） A.6 B.7 C.8 D.14 【答案】：B 【解析】：偶数14个，中位数在7、8中间，前后各7个。 3.（2024宿豫期末） 极端极小值会改变箱线图哪个要素（ ） A.Q1 B.左须端点（最小值） C.箱体长度 D.中位数 【答案】：B 【解析】：极端值只会改变最值（须端点），四分位数不受影响。 4.（2026润州一模） 下列适合用箱线图对比的是（ ） A.单组数据求平均数 B.三个班级成绩整体分布对比 C.寻找一组数据众数 D.计算数据总和 【答案】：B 【解析】：箱线图核心用途：多组数据横向直观对比分布。 5.（2024江阴期末） 五数概括：2，5，9，14，18，四分位距=（） A.3 B.5 C.9 D.12 【答案】：C 【解析】：14-5=9。 6.（2024东海期末） 所有数据同时减4，四分位距（ ） A.减4 B.不变 C.加4 D.乘4 【答案】：B 【解析】：同加减常数，Q_1、Q_3同步变化，差值IQR不变。 7.（2026新北二模） 关于箱线图说法错误的是（ ） A.包含5个关键数值 B.能直观看出数据四分分布 C.可以直接读出平均数 D.不受极端四分位数干扰 【答案】：C 【解析】：箱线图只有五数概括，无法读取平均数。 8．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（　　） A．箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C．上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度 D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散 【答案】C 【解析】A：箱线图中最顶端和最底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值，故原说法错误；B：最顶端和最底端线段中间的距离表示极差，原说法错误；C：上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，说法正确； D：中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越集中，原说法错误；故答案为：C. 9．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（　　） A．有15天每天销售地图册在200本以上 B．这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天的销售量差异不大 【答案】B 【解析】由图可知这个月的最大销售量为300到400之间这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下，故答案为：C. 10.某工厂生产的零件尺寸偏差量的箱线图如图，据此可知(　　). A.零件尺寸偏差量的平均数为 6 mm B.大部分零件尺寸偏差量集中在 3.75～8.25 mm之间 C.零件尺寸偏差量的众数为 6 mm D.生产的零件尺寸偏差量差异较大 【答案】B 【解析】：A.要计算平均数，需要所有数据点的值.箱线图中并没有给出所有数据点，只给出了几个关键值(如最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值)，从这张图中无法直接得出平均数是 6 mm，所以选项A不正确.B.箱线图中，箱子部分代表了数据的中间 50％(即下四分位数到上四分位数之间的数据).从图中可以看到，箱子的下四分位数是 3.75 mm，上四分位数是 8.25 mm，这意味着大部分数据(约 50％)集中在 3.75～8.25 mm之间，所以选项 B正确.C.众数是数据集中出现次数最多的值，箱线图中无法直接得到众数的信息，所以无法判断众数是 6 mm，选项C不正确.D.从箱线图来看，虽然有一定的数据分布范围，但整体上数据集中在 3.75～8.25 mm之间，没有显示出很大的差异，所以选项D不正确. （二）填空题 11.（2024沛县期末） Q3是____百分位数。 【答案】：75 【解析】：75%的数据小于等于上四分位数。 12.（2026阜宁一模） 五数概括4，6，10，17，22，IQR=____。 【答案】：11 【解析】：17-6=11。 13.（2024涟水期末） n=16个有序数据，前半段有____个数据。 【答案】：8 【解析】：偶数均分，前后各8个。 14.（2025如皋期末） 数据全部除以2，四分位距变为原来的____。 【答案】： 【解析】：同除以常数，差值同步除以该数。 15.（2026泗阳二模） 把数据四等分的三个统计量统称____。 【答案】：四分位数 【解析】：Q1、Q2、Q3合称为四分位数。 16.（2025扬中期末） 五数概括：8，12，15，20，27，Q1=____。 【答案】：12 【解析】：五数第二位为下四分位数。 17.（2024宜兴期中） 四分位距计算公式：____。 【答案】：IQR=Q3-Q1 【解析】：标准公式，上四分位数减去下四分位数。 18.（2025宝应期末） 箱线图画图数轴刻度要求____。 【答案】：均匀等距 【解析】：数轴刻度必须间距一致，保证图形比例准确。 19．如图，是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　的成绩较好. 【答案】甲 【解析】根据箱线图可知甲的四分位数明显高于乙的，故甲的成绩较好，故答案为：甲. 20.在某手机评测机构的一项手机续航能力研究中，针对市场上两种新型手机，正在进行续航能力测试.研究人员对使用这两种手机的用户进行了跟踪观察，每种手机各选取了 10 组不同的用户样本，每组样本包含一定数量的用户，经过一段时间的使用后，记录下每组用户的手机续航时间，请问本次测试中，这批手机续航时间的上四分位数是　10.875　，下四分位数是　 　，最大值是　　，最小值是　 　. 【答案】8.625 13 7 【解析】题目中明确告知这批手机续航时间的上四分位数Q3 = 10.875，下四分位数Q1=8.625，最大值是13，最小值是7。并且从箱 - 线图（虽然没有详细绘制箱线图的过程要求，但箱线图是对这些数据特征的直观展示）中也能看到这些数据对应的位置关系。箱线图的最左边端点对应最小值7，最右边端点对应最大值13，箱子的左边线对应下四分位数8.625，箱子的右边线对应上四分位数10.875 ，箱子中间的线对应中位数（本题未问中位数，这里仅作知识补充，中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数n = 10（偶数个），则中位数是中间两个数的平均值 ）。总结答案：本题就是对箱线图相关数据概念的理解与应用，题目已给出上四分位数是10.875，下四分位数是8.625，最大值是13，最小值是7 ，答案即为题目所给这些数值。故本题答案为：上四分位数是10.875，下四分位数是8.625，最大值是13，最小值是7。 （三）解答题 21.某班40名学生的数学测试成绩（单位：分）如下（已按从小到大排序）： 52，55，58，60，62，63，65，65，68，70，70，72，73，75，75，75，76，78，78，80，82，82，84，85，86，86，88，90，90，92，92，93，94，95，96，96，97，98，99，100 （1）计算该组数据的四分位数（Q₁、Q₂、Q₃）； （2）根据四分位数绘制箱线图，并说明数据的分布特点。 解：（1）四分位数计算：数据总数n=40，排序后位置从1到40。Q₂（中位数）：位置=（n+1）×50%=41×0.5=20.5，取第20和21个数的平均值。第20个数=80，第21个数=82，因此Q₂=（80+82）÷2=81。Q₁（下四分位数）：位置=（n+1）×25%=41×0.25=10.25，取第10个数+0.25×（第11个数-第10个数）。第10个数=70，第11个数=70，因此Q₁=70+0.25×（70-70）=70。 Q₃（上四分位数）：位置=（n+1）×75%=41×0.75=30.75，取第30个数+0.75×（第31个数-第30个数）。第30个数=92，第31个数=92，因此Q₃=92+0.75×（92-92）=92。 （2）箱线图绘制与分布特点： 箱线图由最小值（52）、Q₁（70）、Q₂（81）、Q₃（92）、最大值（100）构成，箱体从70到92，中位数线在81处。分布特点：中位数81偏于箱体左侧（Q₁到Q₂距离11，Q₂到Q₃距离11），左右对称，数据分布较均匀；整体成绩集中在70-92分，高分段（92-100）和低分段（52-70）数据较少。 22.在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况 解：图中显示的是两种小麦品种M和N在农业产量研究中的产量箱线图.通过这个图，我们可以比较这两种小麦品种的产量情况：(1)中位数：品种M产量的中位数与品种N相差不大.(2)范围：品种M产量的处理范围(从最小值到最大值)比品种N稍大，这表明品种M的处理数据分布更广.(3)四分位数：品种M产量的上四分位数(图中箱体的上边缘)和下四分位数(图中箱体的下边缘)的差(箱体的高度)比品种N大，这表明品种M产量比品种N的波动大.综上所述，两个品种的产量基本一致，但品种N产量比品种M平稳. 23.在某医院的一项药物疗效研究中，针对一种常见疾病，有两种新型药物正在进行临床试验.研究人员对使用这两种药物的患者进行了跟踪观察，每种药物各选取了 10 组不同的患者样本，每组样本包含一定数量的患者，经过一段时间的治疗后，记录下每组患者的治愈情况绘制成如图所示的统计图. (1)“下半截箱子”比较长，说明　　. (2)请估计本次临床试验中，该药物治愈情况的中位数　　平均数(填“＞”或“＜”). 【答案】（1）69～74.25部分的数值比较集中，61.25～69部分的数值比较分散 （2）＞ 【解析】（1）“下半截箱子”比较长的说明：在箱线图中，“下半截箱子”是从下四分位数 Q1 到中位数 M 的部分。当“下半截箱子”比较长时，说明这部分数据的跨度较大，即 Q1 到 M 之间的数据分布相对分散。具体到本题中，就是 61.25 - 69 部分的数值比较分散，而 69 - 74.25 部分的数值相对比较集中。（2）估计中位数与平均数的大小关系观察箱线图可知，数据的分布呈现出左偏的特征（因为“下半截箱子”较长，且存在较小的异常值）。在左偏分布中，由于较小的值对平均数的影响较大，而中位数受极端值的影响较小，所以一般情况下中位数大于平均数。总结(1) 69 - 74.25 部分的数值比较集中，61.25 - 69 部分的数值比较分散。(2) > 。 24.在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1,Q2,Q3.再将最小值记为M,最大值记为N;例如:某班共有男生23人,一次数学考试的成绩从小到大排列M=38,Q1=60,Q2=76,Q3=91, N=100,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”. 该班女生共有23人,本次考试的成绩中:M=47,Q1=57,Q2=70,Q3=87,N=96. (1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”; (2)请根据男生和女生的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩. 解：(1)如图, (2)从最高分和最低分的差距看,男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大,女生成绩比较稳定;从Q1,Q2,Q3这三个数据看,女生成绩总体略低于男生成绩. 25.【数据观念】某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(%)如下： A:4.773.98 4.88 4.89 2.15 3.853.643.21 3.18 2.02 4.11 4.10B:3.183.84 3.99 3.67 3.40 3.604.104.21 4.15 4.44 3.87 3.91 某同学想要利用四分位数分析 A，B两个团队的经营水平.下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%). 团队 Q₁ Q₂ Q₃ A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= ; (2)该同学基于四分位数绘制了 A 团队的箱线图如图所示，获得了 A 团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对 A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. 解：(1)3.635 4.125 (2)补全B团队的箱线图如答所示 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适 26.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1）求甲组数据的四分位数a，m，b； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. （3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96； （2）如图所示. （3）根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册17 《第4章数据的集中趋势和离散程度第3节四分位数和箱线图》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解四分位数的定义，区分下四分位数Q 1 、中位数Q 2 、上四分位数Q 3 ，熟练掌握有序数据四分位数的分步计算方法，能区分奇数、偶数个数据的计算差异 。 2.认识箱线图（盒须图）的五数概括：最小值、Q 1 、Q 2 、Q 3 、最大值，看懂箱线图各部分图形对应的统计含义，能从箱线图读取数据分布信息。 3.掌握箱线图完整手绘步骤，能根据一组数据独立绘制规范箱线图；理解四分位距IQR=Q 3 -Q 1 的意义，会用箱体长短判断中间50%数据的离散程度。 4.会对比两组箱线图，分析两组数据的集中趋势、波动大小、极端值分布，结合江苏本地期中期末真题情境解决数据分析应用题。 5.辨析平均数、中位数、四分位数、箱线图的优势，理解箱线图不受极端值干扰，适合多组数据对比的特点。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.有序数据下四分位数Q_1、上四分位数Q_3的标准求解步骤； 2.箱线图五要素对应含义，规范绘制箱线图； 3.利用四分位距判断数据集中、分散程度，解读箱线图信息。 （二）难点 1.偶数个数据拆分前后半段、准确计算Q 1 与Q 3 ，易混淆前后半段数据范围； 2.结合箱线图综合对比两组数据的整体分布； 3.区分四分位距与极差，理解箱体长度仅代表中间50%数据波动。 ) 三．自主探究 【情境引入】——单靠中位数无法完整描述数据分布 某班级两组10名学生数学单元测试成绩： A组：62、70、75、78、80、82、85、88、92、96 B组：55、68、76、79、80、83、86、90、94、99 （1）自主计算两组数据中位数： A组排序中间两数80、82，中位数Q2==81； B组排序中间两数80、83，中位数Q2==81.5。 （2）思考：两组中位数差距很小，但低分、高分分布差异明显，只用中位数能否完整看出两组数据波动？ （3）图形辅助：数轴分段示意图 数据从小到大排序： [最小值]——前25%——Q1——中间50%——Q3——后25%——[最大值] （一）四分位数 【探究】 任务1：偶数个数据计算（10个数据，沿用A组成绩） A组有序数据：62，70，75，78，80，82，85，88，92，96，总个数n=10 步骤1：找Q2（中位数）：第5、6位平均数=81； 步骤2：拆分前后两半，不含中位数： 前半段（前5个）：62，70，75，78，80；后半段（后5个）：82，85，88，92，96； 步骤3：前半段中位数为Q1=75，后半段中位数为Q3=88； 步骤4：计算四分位距IQR=88-75=13。 任务2：奇数个数据计算（9名学生跳远成绩） 数据：1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，n=9 步骤1：Q2为第5个数，Q2=2.2； 步骤2：拆分前后两半，剔除中间Q2： 前半段：1.8，1.9，2.0，2.1；后半段：2.3，2.4，2.5，2.6； 步骤3：Q1==1.95，Q3==2.45； 步骤4：四分位距IQR=2.45-1.95=0.5。 1、定义 将一组数据从小到大有序排列，用3个数值把整体平均分成4段，每一段包含25%的数据，这三个数值统称为四分位数，记作： （1）Q1：下四分位数（25百分位数），25%的数据≤Q1 （2）Q2：第二四分位数（50百分位数），就是中位数，50%的数据≤Q2 （3）Q3：上四分位数（75百分位数），75%的数据≤Q3 2、四分位距 （1）公式：IQR=Q3-Q1 四分位距公式：IQR=Q3-Q1，衡量中间一半数据波动大小。 （2）含义：代表中间50%数据的波动范围；IQR越小，中间数据越集中稳定；不受最大、最小极端值影响。 3、四分位数标准计算步骤（必考） （1）通用规则 ①全部数据从小到大排序； ②找到中位数Q2； ③拆分数据：求Q1、Q3时，前后两段都不包含中位数Q2； ④前半段数据的中位数=Q1，后半段数据的中位数=Q3。 （2） 常见类型 类型1：数据总数n为偶数 例：10个数据：60,66,72,75,81,84,88,90,93,98 ① n=10，中位数Q2==82.5 ② 前半段（前5个，不含中位数）：60,66,72,75,81 → Q1=72 ③ 后半段（后5个，不含中位数）：84,88,90,93,98 → Q3=90 ④ IQR=90-72=18 类型2：数据总数n为奇数 例：9个数据：1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5 ① n=9，中位数Q2=2.1（第5个数） ② 前半段（剔除中间数，前4个）：1.7,1.8,1.9,2.0 → Q1==1.85 ③ 后半段（剔除中间数，后4个）：2.2,2.3,2.4,2.5 → Q3==2.35 ④ IQR=2.35-1.85=0.5 4、数据平移、缩放对四分位数的影响 （1）所有数据同时加/减同一个常数：Q1、Q2、Q3同步加减，四分位距IQR不变 （2）所有数据同时乘/除以同一个正数：Q1、Q2、Q3同步乘除，四分位距同步乘除该数 5、常见易错点 （1）不排序直接计算四分位数（最常见错误）； （2）拆分前后半段时，把中位数算进去； （3）混淆四分位距与极差（极差=最大值−最小值，包含全部数据；四分位距只看中间50%）； （4）极端大/小值会改变最值，但不会改变Q1、Q2、Q3和四分位距。 （二）箱线图 1、定义 箱线图（又称盒须图），依托一组数据五数概括绘制的统计图形，五数分别为：最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3、最大值。作用：直观展示数据分布、集中趋势、离散程度，适合多组数据横向对比。 2、图形结构（竖直标准图，分段说明） （1）下须：下端实线，连接最小值与箱体左边界Q1，代表前25%数据范围； （2）箱体矩形：下上两边对应Q1、Q3，箱体长度=四分位距IQR=Q3-Q1，代表中间50%数据； （3）箱内横线：中位数Q2，将中间50%数据分为上下两半； （4）上须：上端实线，连接箱体上边界Q3与最大值，代表后25%数据范围。 3、读图核心信息 （1）集中趋势：观察中位数Q2位置。中位数偏下，说明中间50%数据偏小值更密集；中位数偏上，偏大值更密集；居中则分布均匀。 （2）波动大小：箱体越短，四分位距越小，中间半数数据越稳定；箱体越长，数据离散程度越大。须线长短反映首尾25%数据的跨度。 （3）不受极端值干扰：极大、极小值只会拉长须线，不会改变箱体与中位数，对比数据时比平均数更客观。 4、标准绘制步骤 （1）将原始数据从小到大排序； （2）计算五数：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值； （3）画出均匀等距的竖直数轴，覆盖数据全部取值范围； （4）在数轴标记五个关键数值； （5）画出Q1到Q3的矩形箱体，在Q2处画贯穿箱体横线； （6）实线连接箱体左右端点至最小值、最大值，完成箱线图。 5、主要优缺点 （1）优点 ①仅依靠四分位数，不受极端异常值影响； ②简洁直观，可在同一数轴放置多组箱线，快速对比多组数据； ③清晰划分四段25%数据，快速判断数据疏密。 （2）缺点 ①无法展示样本容量，看不出数据具体个数； ②不能读出平均数、众数，丢失部分统计信息； ③无法看到单个原始数据。 6、常见应用场景 （1）班级多组成绩对比、体育测试分数分析； （2）产品多批次检测数据稳定性比较； （3）统计图表大题，结合四分位数、四分位距综合分析数据。 7、关键配套公式 （1）四分位距：IQR=Q3-Q1 （2）极差（区分对比）：极差}=最大值-最小值。 四．经典例题 例1.（2024盐城亭湖区期末） 一组有序数据共10个，计算四分位数时，前半段数据个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.10 例2.（2024苏州吴中区期末） 箱线图中长方形箱体下上边界代表（ ） A.最小值、最大值 B.Q1、Q3 C.Q2、IQR D.平均数、中位数 例3.（2026镇江丹徒一模） 五数概括为2，6，9，13，17，则四分位距IQR=（ ） A.4 B.7 C.11 D.15 例4.（2024扬州广陵区期末） 箱线图主要优势是（ ） A.计算平均数 B.不受极端值影响，便于多组数据对比 C.找出所有众数 D.计算算术平均 例5.（2024泰州姜堰期末） 有序数据：12,14,16,18,20，n=5，下四分位数Q1=____。 例6.（2024徐州沛县期末） 箱线图中，贯穿箱体内部的横线代表____。 例7.（26苏州高新区二模） 五数概括：5，8，12，16，21，四分位距=____。 例8.（2024昆山期末） 有序数据共12个，拆分后后半段数据有____个。 例9.（2024盐城东台期末） 10名学生成绩：60,66,72,75,81,84,88,90,93,98 （1）求Q1、Q2、Q3； （2）写出五数概括，计算四分位距。 例10.甲、乙两组的测试成绩如下: 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数m25,m50,m75; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图. (3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法. 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024宿迁宿豫期中） 四分位数将有序数据分为几份（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.（2024南通启东期末） 箱线图下须端点对应（ ） A.Q1 B.最小值 C.中位数 D.最大值 3.（2026淮安清江浦一模） 一组数据IQR越大，说明（ ） A.中间50%数据越集中 B.中间50%数据波动越大 C.平均数越大 D.众数越多 4.（2024连云港海州期中） n=8个有序数据，前半段数据数量为（ ） A.3 B.4 C.5 D.8 5.（2024无锡惠山期末） 五数概括不包含下列哪个统计量（ ） A.最小值 B.平均数 C.Q1 D.最大值 6.（2026镇江润州二模） 箱线图箱体内部中位数靠下，说明（ ） A.下半段数据更密集 B.上半段数据更密集 C.数据无波动 D.存在极小极端值 7.（2024泰州海陵期末） 计算Q1时，分割前后半段是否包含中位数（ ） A.包含 B.不包含 C.奇数包含偶数不包含 D.任意 8.（2025扬州江都期中） 两组箱线图甲箱体窄，乙箱体宽，则（ ） A.甲组中间50%数据更稳定 B.乙组数据平均数更大 C.甲组存在极端值 D.乙组中位数更大 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 五数概括：4，7，11，15，19，Q3=____。 10.（2025南通通州期末） 箱线图绘制第一步是画均匀的____。 11.（2024常州天宁期末） IQR的完整名称是____。 12.（2026盐城大丰一模） n=15个有序数据，求Q1前半段共____个数据。 13.（2024宿迁泗洪期末） 数据全部扩大2倍，四分位距变为原来的____倍。 14.（2025淮安涟水期中） 箱线图中，连接箱体与最值的实线称作____。 15.（2026宿迁泗阳二模） Q2也叫____百分位数。 16.（2024无锡新吴期末） 五数概括1，3，6，10，14，IQR=____。 （三）解答题 17.（2024镇江扬中期末） 12名学生跳绳：110,115,120,122,125,128,130,133,136,140,142,145 （1）求Q1、Q2、Q3； （2）计算四分位距； （3）简述箱线图箱体长度含义。 18.甲、乙两组的测试成绩(分)如下： 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 19.在箱线图中(如图①)，箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数(75%分位数)和下四分位数(25%分位数)；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值).图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图. AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重. (1)该地区 2024 年 5 月有没有严重污染天气? (2)该地区哪个月的 AQI值比较集中? (3)你认为该地区哪个月的空气质量更好? 20.某年级开展专项安全教育活动，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如图所示(每题1分，共10道题)，设定8分及以上为合格，分析结果得到下表. 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将表中数据补充完整； (2)作出这组数据的箱线图； (3)若全校学生以1 200人计算，估计专项安全教育活动达到合格水平的学生人数； (4)在直方图中，数据的分布有什么特点？你作出的箱线图是否也反映了数据的这种特征？ 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024兴化期末） 四分位距描述哪部分数据离散程度（ ） A.前25% B.中间50% C.后25% D.全部数据 2.（2025海门期中） n=14个有序数据，后半段数据数量（ ） A.6 B.7 C.8 D.14 3.（2024宿豫期末） 极端极小值会改变箱线图哪个要素（ ） A.Q1 B.左须端点（最小值） C.箱体长度 D.中位数 4.（2026润州一模） 下列适合用箱线图对比的是（ ） A.单组数据求平均数 B.三个班级成绩整体分布对比 C.寻找一组数据众数 D.计算数据总和 5.（2024江阴期末） 五数概括：2，5，9，14，18，四分位距=（） A.3 B.5 C.9 D.12 6.（2024东海期末） 所有数据同时减4，四分位距（ ） A.减4 B.不变 C.加4 D.乘4 7.（2026新北二模） 关于箱线图说法错误的是（ ） A.包含5个关键数值 B.能直观看出数据四分分布 C.可以直接读出平均数 D.不受极端四分位数干扰 8．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（　　） A．箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C．上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度 D．中位数越靠近上四分位数，说明中间50％的数据中的后半部分越分散 9．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（　　） A．有15天每天销售地图册在200本以上 B．这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D．这个月中每天的销售量差异不大 10.某工厂生产的零件尺寸偏差量的箱线图如图，据此可知(　　). A.零件尺寸偏差量的平均数为 6 mm B.大部分零件尺寸偏差量集中在 3.75～8.25 mm之间 C.零件尺寸偏差量的众数为 6 mm D.生产的零件尺寸偏差量差异较大 （二）填空题 11.（2024沛县期末） Q3是____百分位数。 12.（2026阜宁一模） 五数概括4，6，10，17，22，IQR=____。 13.（2024涟水期末） n=16个有序数据，前半段有____个数据。 14.（2025如皋期末） 数据全部除以2，四分位距变为原来的____。 15.（2026泗阳二模） 把数据四等分的三个统计量统称____。 16.（2025扬中期末） 五数概括：8，12，15，20，27，Q1=____。 17.（2024宜兴期中） 四分位距计算公式：____。 18.（2025宝应期末） 箱线图画图数轴刻度要求____。 19．如图，是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　的成绩较好. 20.在某手机评测机构的一项手机续航能力研究中，针对市场上两种新型手机，正在进行续航能力测试.研究人员对使用这两种手机的用户进行了跟踪观察，每种手机各选取了 10 组不同的用户样本，每组样本包含一定数量的用户，经过一段时间的使用后，记录下每组用户的手机续航时间，请问本次测试中，这批手机续航时间的上四分位数是　10.875　，下四分位数是　 　，最大值是　　，最小值是　 　. （三）解答题 21.某班40名学生的数学测试成绩（单位：分）如下（已按从小到大排序）： 52，55，58，60，62，63，65，65，68，70，70，72，73，75，75，75，76，78，78，80，82，82，84，85，86，86，88，90，90，92，92，93，94，95，96，96，97，98，99，100 （1）计算该组数据的四分位数（Q₁、Q₂、Q₃）； （2）根据四分位数绘制箱线图，并说明数据的分布特点。 22.在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况 23.在某医院的一项药物疗效研究中，针对一种常见疾病，有两种新型药物正在进行临床试验.研究人员对使用这两种药物的患者进行了跟踪观察，每种药物各选取了 10 组不同的患者样本，每组样本包含一定数量的患者，经过一段时间的治疗后，记录下每组患者的治愈情况绘制成如图所示的统计图. (1)“下半截箱子”比较长，说明　　. (2)请估计本次临床试验中，该药物治愈情况的中位数　　平均数(填“＞”或“＜”). 24.在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1,Q2,Q3.再将最小值记为M,最大值记为N;例如:某班共有男生23人,一次数学考试的成绩从小到大排列M=38,Q1=60,Q2=76,Q3=91, N=100,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”. 该班女生共有23人,本次考试的成绩中:M=47,Q1=57,Q2=70,Q3=87,N=96. (1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”; (2)请根据男生和女生的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩. 25.【数据观念】某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(%)如下： A:4.773.98 4.88 4.89 2.15 3.853.643.21 3.18 2.02 4.11 4.10B:3.183.84 3.99 3.67 3.40 3.604.104.21 4.15 4.44 3.87 3.91 某同学想要利用四分位数分析 A，B两个团队的经营水平.下表是他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%). 团队 Q₁ Q₂ Q₃ A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= ; (2)该同学基于四分位数绘制了 A 团队的箱线图如图所示，获得了 A 团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对 A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. 26.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1）求甲组数据的四分位数a，m，b； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. （3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $