第13讲平均数（知识点+题型精讲）暑假预习讲义2026年苏科版九年级数学上册

第13讲 平均数 目录 知识点1 算术平均数（普通平均数） 2 知识点2 加权平均数 2 知识点3 平均数核心规律 2 题型1 求一组数据的平均数 2 题型2 已知平均数求未知数据的值 3 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 3 题型4 利用平均数做决策 4 题型5 求加权平均数 5 题型6 利用加权平均数求未知数据的值 6 题型7 运用加权平均数做决策 7 题型8 出错情况下的平均数问题 9 1. 知识目标：掌握算术平均数、加权平均数的定义与计算公式，理解“权”的含义，知晓平均数的统计特点与易错点。 2. 能力目标：熟练计算普通平均数与加权平均数，能利用平均数逆向求解未知数据，可借助平均数完成数据分析与实际决策。 3. 素养目标：建立数据分析思维，能识别平均数计算的出错题型，提升数据处理与实际应用能力。 知识点1 算术平均数（普通平均数） 1. 定义：对于n个数据，所有数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数，记作 （x拔）。 2. 核心公式： 3. 统计特点：反映一组数据的整体集中趋势，易受极大值、极小值等极端数据影响。 4. 简便算法：数据数值接近时，可选取基准数，用“基准数+新数据平均数”快速计算。 知识点2 加权平均数 1. 权的含义：衡量每个数据重要程度、出现次数、占比的数值，权越大，对应数据对平均数影响越大。 2. 核心公式：若数据 对应权重，则加权平均数： 3. 常见权的形式：次数、人数、百分比、比例、分值占比。 4. 关系：算术平均数是所有权重相等时的特殊加权平均数。 知识点3 平均数核心规律 1. 整体平移：一组数据全部加（减）同一个数，平均数同步加（减）该数； 2. 整体缩放：一组数据全部乘（除）同一个非零数，平均数同步乘（除）该数； 3. 样本估计总体：常用样本平均数近似代替总体平均数。 题型1 求一组数据的平均数 解题技巧（求和计数、直接套公式） 1. 基础步骤：先求出所有数据的总和，再统计数据总个数； 2. 代入算术平均数公式直接计算； 3. 简便技巧：数据偏大且接近时，优先用基准数法简化运算，减少计算失误； 4. 注意：所有数据必须全部参与计算，不得遗漏、重复。 1．某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（     ） A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分 2．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 3．已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 4．若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 题型2 已知平均数求未知数据的值 解题技巧（逆推总和、列方程求解） 1. 核心思路：根据“总和=平均数×数据个数”，先求出整组数据总和； 2. 用总数值减去已知数据的和，剩余数值即为未知数据； 3. 多个未知量时，设未知数，列一元一次方程求解； 4. 验算：求出结果后代入原式，验证平均数是否符合题干。 5．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 7．如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 8．一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 解题技巧（拆分整体、重组求和） 1. 已知部分数据平均数，先算出对应部分数据总和； 2. 整合多组部分总和，得到整体数据总和与总个数； 3. 整体求和除以总个数，得到整体平均数； 4. 避坑：严禁直接对多个平均数取平均，必须结合各组数据个数加权计算。 9．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 10．x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（    ） A．m+n B． C． D． 11．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 题型4 利用平均数做决策 解题技巧（对比均值、结合实际分析） 1. 计算多组数据的平均数，对比数值大小； 2. 平均数越高，整体水平、成绩、效益等综合表现越好； 3. 答题规范：先写平均数计算结果，再结合实际场景给出合理决策； 4. 补充：若存在极端数据，需说明平均数受影响，决策需谨慎参考。 13．“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 14．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 16．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 题型5 求加权平均数 解题技巧（找准权重、加权求和） 1. 精准区分数据与对应权重，不混淆数值和权； 2. 分子：每个数据与对应权重相乘后求和；分母：所有权重之和； 3. 百分比权重：所有权重和为100%，可直接用数据乘对应百分比求和； 4. 核心：权重不同，数据对结果影响不同，不可用普通平均数计算。 17．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（     ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 18．小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 19．某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为．小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为_______ 20．某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为________分． 题型6 利用加权平均数求未知数据的值 解题技巧（公式变形、方程逆向求解） 1. 套用加权平均数公式，设未知数据为未知数； 2. 代入已知数据、权重、最终平均数，列方程； 3. 规范解方程，求出未知数据； 4. 校验：确保结果符合实际数据范围，权重和不为0。 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 22．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 23．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 24．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 题型7 运用加权平均数做决策 解题技巧（权重优先、综合对比评判） 1. 明确题干中各项指标的权重占比，权重越高，评判优先级越高； 2. 分别计算多个对象的加权平均分； 3. 按加权分数高低排序，分数高者综合表现更优； 4. 适用场景：招聘、评优、成绩核算、方案选择等实际问题。 25．某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（     ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲、乙综合成绩相同 D．无法确定 26．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 27．学校广播站要新招1名广播员，小敏、小花两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目应试者 口语表达 写作能力 小敏 80 90 小花 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．你认为_________将被录取． 28．某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机操作、语言表达和商品知识三项测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示． 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成绩分别占，，，从综合成绩看，应该录取_________．（填“甲”或“乙”） 题型8 出错情况下的平均数问题 解题技巧（修正误差、差值还原） 1. 先算出错误统计下的总和，对比正确数据找出总误差； 2. 误差修正：正确总和=错误总和+多算部分-少算部分； 3. 用修正后的正确总和除以数据个数，得到真实平均数； 4. 核心思路：不改动个数，只修正数据总和的误差，快速纠错计算。 29．某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 30．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占，平时成绩占． (1)李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？ (2)孔明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ 31．为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 32．某校学生的数学期末总评成绩由课堂表现评价、平时作业、考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示，小明的课堂表现评价、平时作业、考试成绩得分如下表所示（单位：分）： 类别 课堂表现评价 平时 作业 考试 成绩 评价1 评价2 评价3 评价4 成绩 94 90 91 93 90 95 (1)计算小明课堂表现评价的平均得分． (2)请计算出小明的数学总评成绩（精确到个位）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 平均数 目录 知识点1 算术平均数（普通平均数） 2 知识点2 加权平均数 2 知识点3 平均数核心规律 2 题型1 求一组数据的平均数 2 题型2 已知平均数求未知数据的值 4 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 5 题型4 利用平均数做决策 7 题型5 求加权平均数 9 题型6 利用加权平均数求未知数据的值 11 题型7 运用加权平均数做决策 14 题型8 出错情况下的平均数问题 16 1. 知识目标：掌握算术平均数、加权平均数的定义与计算公式，理解“权”的含义，知晓平均数的统计特点与易错点。 2. 能力目标：熟练计算普通平均数与加权平均数，能利用平均数逆向求解未知数据，可借助平均数完成数据分析与实际决策。 3. 素养目标：建立数据分析思维，能识别平均数计算的出错题型，提升数据处理与实际应用能力。 知识点1 算术平均数（普通平均数） 1. 定义：对于n个数据，所有数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数，记作 （x拔）。 2. 核心公式： 3. 统计特点：反映一组数据的整体集中趋势，易受极大值、极小值等极端数据影响。 4. 简便算法：数据数值接近时，可选取基准数，用“基准数+新数据平均数”快速计算。 知识点2 加权平均数 1. 权的含义：衡量每个数据重要程度、出现次数、占比的数值，权越大，对应数据对平均数影响越大。 2. 核心公式：若数据 对应权重，则加权平均数： 3. 常见权的形式：次数、人数、百分比、比例、分值占比。 4. 关系：算术平均数是所有权重相等时的特殊加权平均数。 知识点3 平均数核心规律 1. 整体平移：一组数据全部加（减）同一个数，平均数同步加（减）该数； 2. 整体缩放：一组数据全部乘（除）同一个非零数，平均数同步乘（除）该数； 3. 样本估计总体：常用样本平均数近似代替总体平均数。 题型1 求一组数据的平均数 解题技巧（求和计数、直接套公式） 1. 基础步骤：先求出所有数据的总和，再统计数据总个数； 2. 代入算术平均数公式直接计算； 3. 简便技巧：数据偏大且接近时，优先用基准数法简化运算，减少计算失误； 4. 注意：所有数据必须全部参与计算，不得遗漏、重复。 1．某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（     ） A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分 【答案】B 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，然后再求平均数即可． 【详解】解：由题意知，最高分和最低分为9.9，9.2， 则余下的数据的平均数为（分） 2．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（     ） A．8 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】根据算术平均数的定义，用所有数据的和除以数据总个数即可得到结果． 【详解】解：平均数是． 3．已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义求出原数据的总和，再根据平均数的定义计算新数据的平均数． 【详解】解：数据，，的平均数是 由平均数的定义得 ， ， 则新数据，，的平均数为． 4．若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 这组数据的个数为． 题型2 已知平均数求未知数据的值 解题技巧（逆推总和、列方程求解） 1. 核心思路：根据“总和=平均数×数据个数”，先求出整组数据总和； 2. 用总数值减去已知数据的和，剩余数值即为未知数据； 3. 多个未知量时，设未知数，列一元一次方程求解； 4. 验算：求出结果后代入原式，验证平均数是否符合题干。 5．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 6．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 7．如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 【答案】7 【详解】解：由题意得：， 解得：． 8．一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据、、、的平均数为， ， 整理得， 解得． 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 解题技巧（拆分整体、重组求和） 1. 已知部分数据平均数，先算出对应部分数据总和； 2. 整合多组部分总和，得到整体数据总和与总个数； 3. 整体求和除以总个数，得到整体平均数； 4. 避坑：严禁直接对多个平均数取平均，必须结合各组数据个数加权计算。 9．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 10．x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（    ） A．m+n B． C． D． 【答案】D 【分析】由x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n， ∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n， ∴x1、x2、……、x50的平均数为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 11．已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 题型4 利用平均数做决策 解题技巧（对比均值、结合实际分析） 1. 计算多组数据的平均数，对比数值大小； 2. 平均数越高，整体水平、成绩、效益等综合表现越好； 3. 答题规范：先写平均数计算结果，再结合实际场景给出合理决策； 4. 补充：若存在极端数据，需说明平均数受影响，决策需谨慎参考。 13．“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 【答案】C 【分析】本题只需判断目标溶出速率 落在哪个溶出速率区间，再找到对应水温即可得到答案． 【详解】逐一对比各水温对应的溶出速率区间： 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ， ， 在该区间； 水温；对应区间为 ，不在该区间； ∴应选择的水温进行冲泡． 14．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 15．小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 【答案】D 【分析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 【详解】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的意义，解决此题明确平均身高的含义：全部学生的身高总和÷学生人数＝平均身高． 16．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 【答案】 【分析】先计算所有科目的总满分，再根据参考录取总分算出平均得分率，最后用数学满分乘平均得分率得到结果； 【详解】解：先计算所有科目的总满分：， 平均得分率为参考录取总分除以总满分：， 数学满分是， 因此数学能上三校的平均得分至少为：． 题型5 求加权平均数 解题技巧（找准权重、加权求和） 1. 精准区分数据与对应权重，不混淆数值和权； 2. 分子：每个数据与对应权重相乘后求和；分母：所有权重之和； 3. 百分比权重：所有权重和为100%，可直接用数据乘对应百分比求和； 4. 核心：权重不同，数据对结果影响不同，不可用普通平均数计算。 17．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（     ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【答案】D 【分析】根据给定的权重和各维度得分，代入公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：由题意得，德、智、体、美、劳的得分分别为，，，，，对应权重分别为，，，，， 总权重为 ， 根据加权平均数公式，最终得分为： ． 18．小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加权平均数公式写出两个总成绩，结合的条件化简推导即可得到结论． 【详解】解： ，， ∵ ， ∴ ． ∵，，，均大于0， ∴不等式两边同时乘，得 ， 整理不等式，得 ， ∵ ，， 不等式两边同时除以，得 ． 19．某校举行演讲比赛，对参赛选手的最终成绩按“演讲内容”“语言表达”“现场效果”三项进行加权评分，三项的权重分别为．小明的三项得分（满分10分）依次为8分、9分、7分，小明的最终成绩为_______ 【答案】分 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（分）， ∴小明的最终成绩为分． 20．某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为________分． 【答案】86 【分析】根据加权平均数公式计算即可得出结果． 【详解】解：李明考核的平均成绩为（分）． 题型6 利用加权平均数求未知数据的值 解题技巧（公式变形、方程逆向求解） 1. 套用加权平均数公式，设未知数据为未知数； 2. 代入已知数据、权重、最终平均数，列方程； 3. 规范解方程，求出未知数据； 4. 校验：确保结果符合实际数据范围，权重和不为0。 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 22．在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得： ，解得：x=7， 经检验：x=7是上述方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键． 23．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 24．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【答案】3125 【分析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可. 【详解】解:（千克）， （千克）． 故答案为：3125 【点睛】本题考查加权平均数的应用，根据公式解题是关键． 题型7 运用加权平均数做决策 解题技巧（权重优先、综合对比评判） 1. 明确题干中各项指标的权重占比，权重越高，评判优先级越高； 2. 分别计算多个对象的加权平均分； 3. 按加权分数高低排序，分数高者综合表现更优； 4. 适用场景：招聘、评优、成绩核算、方案选择等实际问题。 25．某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（     ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲、乙综合成绩相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别求出两人的综合成绩，再比较大小即可． 【详解】解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴甲的综合成绩更高． 26．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 27．学校广播站要新招1名广播员，小敏、小花两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目应试者 口语表达 写作能力 小敏 80 90 小花 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．你认为_________将被录取． 【答案】小花 【分析】根据加权平均数的定义分别计算两名同学的总成绩，比较总成绩大小后择优录取． 【详解】解：小敏的总成绩为， 小花的总成绩为， ， 小花将被录取． 28．某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机操作、语言表达和商品知识三项测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示． 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成绩分别占，，，从综合成绩看，应该录取_________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据加权平均数公式分别计算甲、乙的综合成绩，比较两人综合成绩的大小，即可得出应录取的人员． 【详解】解：甲的综合成绩为：， 乙的综合成绩为：， ∵， ∴ 甲的综合成绩更高，应该录取甲． 题型8 出错情况下的平均数问题 解题技巧（修正误差、差值还原） 1. 先算出错误统计下的总和，对比正确数据找出总误差； 2. 误差修正：正确总和=错误总和+多算部分-少算部分； 3. 用修正后的正确总和除以数据个数，得到真实平均数； 4. 核心思路：不改动个数，只修正数据总和的误差，快速纠错计算。 29．某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 【答案】乙获得冠军 【分析】根据三项成绩的占比，分别计算甲、乙的最终加权平均成绩，比较两人成绩大小，即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； ， 乙的最终成绩更高， 答：乙会获得冠军． 30．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占，平时成绩占． (1)李华测试成绩为90分，平时成绩为80分，他的综合评价得分是多少？ (2)孔明的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ 【答案】(1)他的综合评价得分是88分 (2)孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分 【分析】（1）利用加权平均数的公式计算即可； （2）设孔明同学测试成绩是分，平时成绩是分，根据题意建立方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：他的综合评价得分是88分． （2）解：设孔明同学测试成绩是分，平时成绩是分， 由题意得：， 解得， 答：孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分． 31．为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 【答案】(1)小强的平均分为分，小王的平均分为分； (2)小强将被录用． 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可． （2）根据加权平均数的定义计算，然后比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） （2）解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． 32．某校学生的数学期末总评成绩由课堂表现评价、平时作业、考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示，小明的课堂表现评价、平时作业、考试成绩得分如下表所示（单位：分）： 类别 课堂表现评价 平时 作业 考试 成绩 评价1 评价2 评价3 评价4 成绩 94 90 91 93 90 95 (1)计算小明课堂表现评价的平均得分． (2)请计算出小明的数学总评成绩（精确到个位）． 【答案】(1)小明课堂表现评价得分为92分 (2)小明的数学总评成绩约为93分 【分析】根据平均数和加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：分， 答：小明课堂表现评价得分为92分． （2）解：分， 答：小明的数学总评成绩约为93分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $