精品解析：陕西省渭南市蒲城县2024-2025学年北师大版五年级下学期期末质量检测数学试题

蒲城县2024~2025学年度下学期期末质量检测 五年级数学试题 注意事项： 1.本试题共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 卷首语：亲爱的同学们，在这学期的学习中，你的收获一定不小吧，今天就是展示你才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的。 一、认真读题，正确填空。（每空1分，共15分） 1. 30的因数有（ ），这些因数中既是奇数又是合数的（ ），既是偶数又是质数的是（ ）。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 如图，指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）°到“5”；指针从“4”绕点O顺时针旋转180°到“（ ）”；指针从“11”绕点O顺时针旋转90°到“（ ）”。 4. 2和6的最小公倍数是（ ），15和12的最大公因数是（ ）。 5. 售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是（ ），从左面看是（ ）（填序号）。 6. 如图，把一根长2m的长方体钢材沿虚线截成三段小长方体，表面积比原来增加了2.4dm2，这根钢材原来的体积是（ ）dm3。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 8. 在一个长方体中（不含正方体），最多有8条棱相等。（ ） 9. 如图，将这个平面展开图折成正方体后，与数字“1”相对面上的数字是“6”。（ ） 10. 如果是一个最简真分数，那么□里有7种不同填法。（ ） 11. 周六老师打电话要通知30名同学到学校参加文艺活动，每分钟通知一个同学，任务必须一对一进行传达，接到电话的同学和老师又继续打电话通知其他同学，通知到所有同学最短要3分钟。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 12. 下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 A. 705 B. 320 C. 891 D. 635 13. 给分数的分母加上8，要使分数大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上8 B. 乘2 C. 乘3 D. 加上3 14. 12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 欢欢将一个分数减去错算成加上，结果得，正确的计算结果应是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个长方体礼品盒的棱长总和为104厘米，底面是周长为32厘米的正方形。包装这个盒子至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 A. 432 B. 448 C. 464 D. 480 四、注意审题，细心计算。（共19分） 17. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.25 2.8 18. 把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 19. 计算下面各题，能简算的要简便计算。 20. 如图是一个长方体的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 五、动手实践，操作应用。（共21分） 21. 在直线上标出下面各数的大致位置。 1.8 3.6 22. 把下列分数填入相应的圈里。 等于 等于 23. 看图填一填，画一画。 （1）怎么通过平移或者旋转能使长方形A和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 24. 下面是育才小学一至六年级喜欢看科技书和故事书的学生人数统计表（每人只能选1种）。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 喜欢看科技书的人数/人 20 35 50 52 70 88 喜欢看故事书的人数/人 90 90 74 63 45 40 （1）请根据表中数据，绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年级喜欢看科技书的人数与喜欢看故事书的人数相差最多，相差（ ）人。 （3）一至六年级喜欢看科技书的一共有（ ）人，五年级喜欢看科技书的人数占一至六年级喜欢看科技书人数的（ ）（填最简分数）。 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 25. 学校兴趣小组组织活动，绘画小组每3天开展一次活动，书法小组每4天开展一次活动。6月1日两个小组同一天开展了活动，下一次两个小组同一天开展活动是6月几日？ 26. 阳光小学五（一）班的图书角是同学们最喜爱的学习园地。最近，班主任张老师带领大家整理书籍，发现图书角共有360本藏书。这些书籍被分为三类：故事书、文艺书和历史书。其中，故事书有80本；文艺书有40本；其余均为历史书。历史书占藏书总数的几分之几？ 27. 某县举办特色农产品展销会，展销的农产品有苹果和花椒等。其中苹果的展位占总展位的，花椒的展位占总展位的。 （1）苹果的展位比花椒的展位多占总展位的几分之几？ （2）除苹果和花椒外，其他农产品的展位占总展位的几分之几？ 28. 为了举办校园科技节，学校要制作一个展示用的长方体玻璃展示柜（无盖）。已知展示柜长60厘米，宽50厘米，高40厘米。（厚度忽略不计） （1）制作这个展示柜至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个展示柜的容积是多少立方分米？如果每立方分米空间能放置3个小型科技展品，这个展示柜最多能放置多少个小型科技展品？ 29. 科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器，从里面量的长、宽、高分别为3分米、1.5分米、4分米，全部漏完需要6小时。一天上午8：30同学们把计时器注满水，上午11：30午休时，计时器里大约还有多少升水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城县2024~2025学年度下学期期末质量检测 五年级数学试题 注意事项： 1.本试题共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 卷首语：亲爱的同学们，在这学期的学习中，你的收获一定不小吧，今天就是展示你才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的。 一、认真读题，正确填空。（每空1分，共15分） 1. 30的因数有（ ），这些因数中既是奇数又是合数的（ ），既是偶数又是质数的是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、5、6、10、15、30 ②. 15 ③. 2 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。 【详解】30＝1×30、30＝2×15、30＝3×10、30＝5×6，因此30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 奇数有：1、3、5、15，这4个数中是合数的有：15，所以这些因数中既是奇数又是合数的15。 偶数有：2、6、10、30，这4个数中是质数的有2，所以这些因数中既是偶数又是质数的是2。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）真分数小于1，假分数等于或大于1，据此比较； （2）把带分数化成假分数进行比较； （3）（4）异分母分数比较大小，先通分，再比较。 【详解】（1）， ，所以； （2），所以； （3），，，所以； （4）， ，，所以。 3. 如图，指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）°到“5”；指针从“4”绕点O顺时针旋转180°到“（ ）”；指针从“11”绕点O顺时针旋转90°到“（ ）”。 【答案】 ①. 150 ②. 10 ③. 2 【解析】 【分析】钟表一圈360°，平均分成12个大格，1大格角度：360°÷12＝30°。指针从“12”绕点O顺时针旋转到“5”，12到5走了5个大格；指针从“4”绕点O顺时针旋转180°，走了180°÷30°＝6个大格；指针从“11”绕点O顺时针旋转90°，走了90°÷30°＝3个大格。 【详解】5×30°＝150° 180°÷30°＝6 4＋6＝10 90°÷30°＝3 11＋3＝14 14－12＝2 指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”；指针从“4”绕点O顺时针旋转180°到“10”；指针从“11”绕点O顺时针旋转90°到“2”。 4. 2和6的最小公倍数是（ ），15和12的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数。用两个数公有的质因数去除，除到两个商只有公因数1为止。最小公倍数等于所有质因数和两个商的积，最大公因数等于所有质因数的积。 【详解】 2和6的最小公倍数是2×1×3＝6。 15和12的最大公因数是3。 5. 售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是（ ），从左面看是（ ）（填序号）。 【答案】 ①. ① ②. ② 【解析】 【分析】确定该几何体的行列分布，明确俯视图中每个位置对应的行数和列数，以及对应位置的正方体层数。 （）分析主视图：因为主视图的列数等于俯视图的列数，每列的正方形个数等于该列上的最大层数，所以据此判断主视图对应的序号。 （）分析左视图：因为左视图的列数等于俯视图的行数，每列的正方形个数等于该行上的最大层数，所以据此判断左视图对应的序号。 【详解】①先看主视图（从前面看）：我们站在正前方观察，这个造型横向一共分成左、中、右列，左右两列都只有层正方体，中间列最多有层正方体，对应图形①的样子。 ②再看左视图（从左面看）：我们站在左侧观察，这个造型左视图横向共列，靠前的右侧列只有层正方体，中间一列有层正方体，最左侧一列有层正方体，对应图形②的样子。 6. 如图，把一根长2m的长方体钢材沿虚线截成三段小长方体，表面积比原来增加了2.4dm2，这根钢材原来的体积是（ ）dm3。 【答案】12 【解析】 【分析】把这根长方体钢材截成三段小长方体，表面积比原来增加了2.4dm2，截成三段后，表面积增加了4个截面，先求出一个截面的面积，再用长方体的体积＝底面积×高，计算出这根长方体钢材的体积即可。需要注意单位要统一。 【详解】2.4÷4＝0.6（dm2） 2m＝20dm 20×0.6＝12（dm3） 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫奇数；是2的倍数的数叫偶数。奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】例如：1是奇数，3是奇数，1＋3＝4，它们的和4是偶数。 11是奇数，5是奇数，11＋5＝16，它们的和16是偶数。 故两个奇数的和一定是偶数，这种说法是正确的。 故答案为：√ 8. 在一个长方体中（不含正方体），最多有8条棱相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答。 【详解】如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；因此，一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 9. 如图，将这个平面展开图折成正方体后，与数字“1”相对面上的数字是“6”。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】这是正方体“一四一”型展开图，同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 【详解】2与4相对，3与5相对，所以数字“1”相对面上的数字是“6”，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 如果是一个最简真分数，那么□里有7种不同填法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简真分数需同时满足分子小于分母且分子和分母只有公因数1，据此统计符合要求的分子数量即可判断。 【详解】根据真分数特点，□可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7；要求是最简分数，即□和8的公因数只有1，排除和8有公因数2的2、4、6，剩余符合要求的数为1、3、5、7，共4种填法。此说法错误。 故答案为：× 11. 周六老师打电话要通知30名同学到学校参加文艺活动，每分钟通知一个同学，任务必须一对一进行传达，接到电话的同学和老师又继续打电话通知其他同学，通知到所有同学最短要3分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个学生逐分钟计算最多可通知的学生总数，和30比较判断说法是否正确。 【详解】由分析知，3分钟可通知学生： 1＋2＋4＝7（个） 7＜30 3分钟无法通知完30名同学，原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 12. 下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 A. 705 B. 320 C. 891 D. 635 【答案】A 【解析】 【分析】5的倍数特征是个位上0或5的数；3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数；同时满足这两个特征的数即为所求。 【详解】A．7＋0＋5＝12，12是3的倍数，即705是3的倍数；705个位上是5，705也是5的倍数，此选项符合题意； B．3＋2＋0＝5，5不是3的倍数，320不是3的倍数，此选项不符合题意； C．891个位上是1，891不是5的倍数，此选项不符合题意； D．6＋3＋5＝14，14不是3的倍数，635不是3的倍数，此选项不符合题意； 13. 给分数的分母加上8，要使分数大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上8 B. 乘2 C. 乘3 D. 加上3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。先计算出分母变化后扩大到原来的几倍，分子也应扩大到原来的几倍，再结合选项确定分子的变化。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 9－3＝6 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应该乘3或加上6。 14. 12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。 【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。 所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。 故答案为：A 15. 欢欢将一个分数减去错算成加上，结果得，正确的计算结果应是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减去，算出正确的结果。 【详解】－＝ －＝ 正确的计算结果应是。 故答案为：D。 16. 一个长方体礼品盒的棱长总和为104厘米，底面是周长为32厘米的正方形。包装这个盒子至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 A. 432 B. 448 C. 464 D. 480 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“边长＝正方形周长÷4”求出底面正方形的边长，再根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“高＝长方体棱长总和÷4－长－宽”，代入数据求出长方体的高，最后根据“长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×4”，代入数据即可得到需要的彩纸面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 104÷4－8－8 ＝26－8－8 ＝10（厘米） 8×8×2＋8×10×4 ＝128＋320 ＝448（平方厘米） 四、注意审题，细心计算。（共19分） 17. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.25 2.8 【答案】0.2；0.375；；（或） 【解析】 【分析】分数化小数，用分子÷分母，算出商；小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000…的分数，一位小数写成分母10，两位小数写成分母100，三位小数写成分母1000，再约分，化成最简分数。 【详解】 18. 把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【详解】 19. 计算下面各题，能简算的要简便计算。 【答案】；0 【解析】 【分析】利用加法交换律和带符号搬家，交换和的位置，先算； 利用加法交换律和带符号搬家，交换和的位置，再利用加法结合律和减法的性质，和两两相结合。 【详解】 20. 如图是一个长方体的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 【答案】棱长总和：76cm 表面积：192 【解析】 【分析】由图可知，可以把12cm看作长，4cm看作宽，[（18－12）÷2]cm看作高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（18－12）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 棱长总和： （12＋4＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积： （12×4＋12×3＋4×3）×2 ＝（48＋36＋12）×2 ＝96×2 ＝192（） 五、动手实践，操作应用。（共21分） 21. 在直线上标出下面各数的大致位置。 1.8 3.6 【答案】 【解析】 【分析】先将分数化成小数。＝1.3，＝2.4。 由图可知，把相邻的两个数之间的每一段平均分成5份，每一份是0.2。 1.8在1和2之间，从1往右数4份； 1.3在1和2之间，从1往右数1.5份； 2.4在2和3之间，从2往右数2份； 3.6在3和4之间，从3往右数3份。 在直线上描出各点，并在下面写出各数。 【详解】略 22. 把下列分数填入相应的圈里。 等于 等于 【答案】 等于 等于 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，把每一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把分数约分成最简分数，再归入等于和等于的圈中。 【详解】等于的分数： 等于的分数： 23. 看图填一填，画一画。 （1）怎么通过平移或者旋转能使长方形A和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）长方形A向下平移4格可以和长方形B拼成一个正方形；或长方形A绕点D逆时针旋转180°可以和长方形B拼成一个正方形。 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，依据平移的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。据此，以左下角点作为参照点，需向下平移4格才能与长方形B拼成一个正方形；或根据旋转的性质，图形绕点旋转时，点D位置不变，其他顶点绕点D逆时针旋转180°，能与长方形B拼成一个正方形。 （2）根据旋转的性质，图形绕点旋转时，点O位置不变，其他顶点绕点O顺时针旋转90°。确定三角形C的各个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再连接对应点得到旋转后的图形。 【小问1详解】 长方形A向下平移4格可以和长方形B拼成一个正方形；或长方形A绕点D逆时针旋转180°可以和长方形B拼成一个正方形。 【小问2详解】 略 24. 下面是育才小学一至六年级喜欢看科技书和故事书的学生人数统计表（每人只能选1种）。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 喜欢看科技书的人数/人 20 35 50 52 70 88 喜欢看故事书的人数/人 90 90 74 63 45 40 （1）请根据表中数据，绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年级喜欢看科技书的人数与喜欢看故事书的人数相差最多，相差（ ）人。 （3）一至六年级喜欢看科技书的一共有（ ）人，五年级喜欢看科技书的人数占一至六年级喜欢看科技书人数的（ ）（填最简分数）。 【答案】（1） （2） ①. 一 ②. 70 （3） ①. 315 ②. 【解析】 【分析】（1）根据图例，实线表示喜欢看科技书的人数，虚线表示喜欢看故事书的人数。根据统计表的数据，完善统计图，先描点，再标数，再连线即可。 （2）根据折线统计图的特征，同一个年级中，两个点距离越远，相差就越大。图中一年级相差最多，用90减去20算出差即可。 （3）把一年级到六年级喜欢看科技书的人数相加算出喜欢看科技书的总人数；用五年级喜欢看科技书的人数除以总人数，结果用最简分数表示。 【小问1详解】 根据统计表的数据，完善统计图，先描点，再标数，再连线即可。图略。 【小问2详解】 根据图示，一年级相差人数最多。 90－20＝70（人） 【小问3详解】 喜欢看科技书的总人数：20＋35＋50＋52＋70＋88＝315（人） 五年级喜欢看科技书的占比：70÷315＝ 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 25. 学校兴趣小组组织活动，绘画小组每3天开展一次活动，书法小组每4天开展一次活动。6月1日两个小组同一天开展了活动，下一次两个小组同一天开展活动是6月几日？ 【答案】 6月13日 【解析】 【分析】两个小组的活动周期分别为3天和4天，下一次同时活动的间隔天数是3和4的最小公倍数，用6月1日加上间隔天数即可得到日期。 【详解】3和4的最小公倍数是，6月1日加12天就是6月13日。 答：下一次两个小组同一天开展活动是6月13日。 26. 阳光小学五（一）班的图书角是同学们最喜爱的学习园地。最近，班主任张老师带领大家整理书籍，发现图书角共有360本藏书。这些书籍被分为三类：故事书、文艺书和历史书。其中，故事书有80本；文艺书有40本；其余均为历史书。历史书占藏书总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出历史书的本数，再用历史书的本数除以藏书总本数，将结果约分为最简分数。 【详解】（本） 答：历史书占藏书总数的。 27. 某县举办特色农产品展销会，展销的农产品有苹果和花椒等。其中苹果的展位占总展位的，花椒的展位占总展位的。 （1）苹果的展位比花椒的展位多占总展位的几分之几？ （2）除苹果和花椒外，其他农产品的展位占总展位的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把总展位数量看作单位“1”，求苹果的展位比花椒的展位多占总展位的几分之几，用减法；求其他农产品的展位占总展位的几分之几，用单位“1”分别减去苹果和花椒占总展位的几分之几，异分母分数相加减先通分。 【小问1详解】 答：苹果的展位比花椒的展位多占总展位的。 【小问2详解】 答：其他农产品的展位占总展位的。 28. 为了举办校园科技节，学校要制作一个展示用的长方体玻璃展示柜（无盖）。已知展示柜长60厘米，宽50厘米，高40厘米。（厚度忽略不计） （1）制作这个展示柜至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个展示柜的容积是多少立方分米？如果每立方分米空间能放置3个小型科技展品，这个展示柜最多能放置多少个小型科技展品？ 【答案】（1）11800平方厘米 （2） 120立方分米；360个 【解析】 【分析】（1）这个长方体展示柜无盖，即这个展示柜只有5个面，缺少1个长与宽组成的顶面，计算玻璃面积时需计算1个底面加4个侧面的总面积； （2）玻璃厚度忽略不计时，展示柜的容积等于长方体体积。先将长度单位换算为分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出容积；因为每立方分米空间能放置3个小型科技展品，用长方体展示柜的容积乘每立方分米放置的展品数量，即可得到这个展示柜最多能放置多少个小型科技展品。 【小问1详解】 ＝3000＋120×40＋100×40 ＝7800＋4000 ＝11800（平方厘米） 答：制作这个展示柜至少需要11800平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 60厘米＝6分米 50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 ＝30×4 ＝120（立方分米） （个） 答：这个展示柜的容积是120立方分米，这个展示柜最多能放置360个小型科技展品。 29. 科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器，从里面量的长、宽、高分别为3分米、1.5分米、4分米，全部漏完需要6小时。一天上午8：30同学们把计时器注满水，上午11：30午休时，计时器里大约还有多少升水？ 【答案】9升 【解析】 【分析】已知长方体水漏计时器从里面量的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出计时器的总容积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位； 已知全部漏完需要6小时，用计时器的总容积除以6，求出每小时漏水的体积； 用上午11：30减去上午8：30，求出漏水的时间，再乘每小时漏水的体积，即可求出这段时间漏水的总量； 最后用计时器的总容积减去漏水的总量，即是计时器里大约还剩下水的体积。 【详解】3×1.5×4 ＝4.5×4 ＝18（立方分米） 18立方分米＝18升 18÷6＝3（升/时） 11时30分－8时30分＝3（小时） 3×3＝9（升） 18－9＝9（升） 答：计时器里大约还有9升水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $