专题3.3 幂函数讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦幂函数核心知识点，系统梳理幂函数的概念（定义、特征）、图象与性质（常见幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等），并通过9类应用题型（概念理解、求解析式、定义域值域、图象判断、比较大小等）搭建学习支架，衔接函数概念与性质的综合应用。 该资料以题型系统归纳为特色，结合各地期中期末真题例题及变式，通过概念辨析培养抽象能力（数学眼光），通过性质应用训练逻辑推理（数学思维），通过解题过程规范数学语言表达。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题3.3 幂函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对幂函数的概念的理解】 1 【题型 2·求幂函数的值、解析式】 3 【题型 3·根据函数是幂函数求参数值 6 【题型 4·求幂函数的定义域】 8 【题型 5·幂函数的值域问题】 9 【题型 6·幂函数图象的判断及应用】 10 【题型 7··由幂函数的图象与性质求参数】 12 【题型 8·比较幂值的大小】 13 【题型 9·利用幂函数的性质解不等式】 14 【课后练习】 17 知识点1 幂函数的概念 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式. 【题型 1··对幂函数的概念的理解】 【例1】（25-26高一上·河南信阳·期中）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义直接判断即可. 【详解】幂函数的定义：， 可知，，均不是幂函数，是幂函数. 故选：D. 【变式1-1】（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数是幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义逐项分析即可求解. 【详解】幂函数是形如（为常数）的函数，所以A符合，BCD不符合， 故选：A. 【变式1-2】（25-26高一上·江西九江·期中）下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义判定选项即可. 【详解】形如（为常数）的函数为幂函数，故A、B、C均为幂函数，D错误. 故选：D 【变式1-3】（039限时小练25幂函数高中数学必修第一册�SJ）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义即可求解. 【详解】形如（α为常数且α∈R）为幂函数，要求底数为变量且系数为1， 对比选项仅有B：符合要求. 故选：B. 【题型 2··求幂函数的值、解析式】 【例2】（25-26高一上·河北唐山·期中）已知幂函数的图象过点，则的值是（   ） A．64 B． C． D．2 【答案】D 【详解】由题意得，，则，则. 【变式2-1】（25-26高一上·河南周口·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【详解】由题意得，解得，故， 所以. 【变式2-2】（25-26高一上·山西忻州·期末）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义和单调性确定参数数值，求得解析式，再求函数值即可； 【详解】因为为幂函数， 则， 解得或， 又因为在上单调递减， 所以，则； 所以， 故， 故选：B. 【变式2-3】（23-24高一上·山西太原·阶段检测）若函数是幂函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设幂函数，由用待定系数法求出，进而求出 【详解】设幂函数， 由，得，即，解得， 所以， 所以. 故选：D. 知识点2 幂函数的图象与性质 1．常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 2．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个 幂函数的公共点. 3．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 4．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为； (3)函数的值域为(-,-2]∪[2,+). (4)奇偶性：，函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-,-1)，(1,+)上单调递增，在 (-1,0)，(0,1)上单调递减. 【题型 3··根据函数是幂函数求参数值 【例3】（25-26高一上·河北衡水·期末）幂函数在上单调递增，则（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义及单调性列式求解. 【详解】由幂函数在上单调递增， 得且， 所以. 故选：C 【变式3-1】（25-26高一上·江西抚州·期末）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A．或3 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据函数单调性检验即得. 【详解】由题意，可得，即，解得或， 当时，在上单调递增，不合题意，舍去； 当时，在上单调递减，所以符合题意. 故选：B. 【变式3-2】（25-26高一上·浙江杭州·期末）幂函数为偶函数，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出，再代入检验其是否为偶函数即可. 【详解】由题意可知，，得或， 若，则，是偶函数，符合题意， 若，则，是奇函数，不符合题意， 故. 故选：C 【变式3-3】（25-26高一上·河南郑州·期中）若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 【题型 4··求幂函数的定义域】 【例4】（25-26高一上·河南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析函数和的定义域限制，列不等式组求解即可． 【详解】由，解得． 故选：D． 【变式4-1】（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求得，再求函数定义域即可. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点 所以，即，解得， 所以，故要使函数有意义，则, 所以函数的定义域为 故选：C 【变式4-2】（第12讲幂函数（九大题型 思维导图 知识梳理 课后提升练）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册））幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数有意义可直接得到结果. 【详解】，，即的定义域为. 故选：B. 题型 5·幂函数的值域问题) 【例5】（25-26高一上·北京大兴·期中）已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______. 【答案】 【分析】由待定系数法可得，代入计算可得，由幂函数性质可得值域. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数的解析式为， 所以，值域为. 故答案为：；. 【变式5-1】（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）函数，的值域为__________. 【答案】 【分析】根据基本初等函数性质，判断函数单调性，判断函数值域. 【详解】可知和在上都单调递增， 则在上都单调递增， 所以函数在上的最小值为，最大值为，则函数值域为. 故答案为：. 【变式5-2】（25-26高三上·上海·期中）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域为______． 【答案】 【分析】代入点可得，结合即可得函数值域. 【详解】将点代入可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 故答案为：. 【变式5-3】（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数单调性求值域判断A；利用二次函数性质求值域判断B；利用绝对值的含义求值域判断C；利用求值域判断D. 【详解】对于A，因在上单调递增，故其值域为，不合题意； 对于B，，则其值域为，不合题意； 对于C，，则其值域为，不合题意； 对于D，因，则，即的值域为，符合题意. 故选：D 题型 6·幂函数图象的判断及应用】 【例6】（23-24高一上·上海嘉定·期中）图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的图象，结合幂函数的性质判断即得. 【详解】令图象为的幂函数分别为， 观察图象知，曲线在第一象限内从左到右下降，对应函数在上单调递减，则； 曲线在第一象限内从左到右都上升，对应函数在上都单调递增， 而在时，曲线在直线上方，曲线在直线下方，则， 因此. 故选：D 【变式6-1】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．当时，图象关于原点对称 B．当时，定义域为 C．所有幂函数都过点 D．当时，函数在上单调递增 【答案】ACD 【分析】直接根据幂函数的图象和性质判断可得. 【详解】因为幂函数， 对A：若时，，所以函数图象关于原点对称，故A正确； 对B：若时，，所以函数的定义域为，故B错误； 对C：当时，，所以所有幂函数都过点，故C正确； 对D：由幂函数性质可知，当时，函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD 【变式6-2】（25-26高一上·湖南衡阳·期中）幂函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质进行判断. 【详解】因为，所以，所以为偶函数，图象关于轴对称； 又，所以在上单调递减. 故选：C 题型 7··由幂函数的图象与性质求参数 【例7】（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知幂函数在上是减函数，则实数______． 【答案】 【详解】因为为幂函数， 所以得 或， 又因为在上是减函数，所以. 【变式7-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知幂函数在上单调递增，则（    ） A．4 B． C． D．4或 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义结合单调性分析求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则，解得或， 又因为幂函数在上单调递增，则 所以. 故选：A. 【变式7-2】（2025高一上·河南安阳·专题练习）幂函数在上递增，则实数（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】由条件根据幂函数的定义可得，解方程求，判断函数的单调性，由此确定结论. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以不满足题意， 当时，在上递增，所以满足题意， 综上，实数， 故选：B. 【变式7-3】（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）已知幂函数满足， 则（   ） A． B． C． D．16 【答案】D 【分析】根据幂函数定义得到方程，结合函数单调性求出，从而求出. 【详解】由题意得，解得或， 当时，，函数在上单调递增，满足， 当时，，函数在上单调递减，不满足， 故，. 故选：D 【题型 8·比较幂值的大小】 【例8】（25-26高一上·全国·阶段检测）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出的值，然后根据幂函数的单调性可知的大小. 【详解】由题意，均为正数， 因为，且， 所以，由在上单调递增可知． 故选：B． 【变式8-1】（25-26高一上·福建莆田·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合幂函数单调性的分析判断即可. 【详解】因为，且在内单调递增， 则，即. 故选：D. 【变式8-2】（25-26高一上·陕西汉中·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是__________. 【答案】 【分析】根据题意结合幂函数单调性分析判断即可. 【详解】因为在上单调递增，则， 所以. 故答案为：. 【变式8-3】（25-26高三上·吉林通化·阶段检测）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小. 【详解】依题意，，而幂函数在上单调递减，又， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 【题型 9·利用幂函数的性质解不等式】 【例9】（25-26高一上·陕西延安·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，定义域为； (2). 【分析】（1）根据幂函数所过的点求解析式，进而确定其定义域； （2）由幂函数的定义域和单调性解不等式求参数范围. 【详解】（1）设，则，解得，故，其定义域为； （2）由，则在上单调递增， 所以，即，即， 所以，实数的取值范围为. 【变式9-1】（25-26高一上·广东·期中）若幂函数的图象经过点，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法得，再代入解不等式即可. 【详解】设，，代入点得，解得. 则，则，即，即，解得. 故选：A. 【变式9-2】（25-26高一上·河北张家口·期中）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】设幂函数，代入已知点求出，确定函数解析式；然后分析该幂函数的单调性和奇偶性；最后将不等式利用奇偶性转化，再结合单调性得到关于的不等式，即可求解. 【详解】由题意可设，由于函数的图象过点，故，所以， 即，所以函数在上单调递增，且为奇函数. 由可得，所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【变式9-3】（24-25高一上·云南临沧·阶段检测）已知幂函数的图象经过点. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据幂函数的知识求得，进而求得. （2）根据幂函数的定义域和单调性求得正确答案. 【详解】（1）设，则有，解得， 故，所以. （2）由，知，且在上单调递增， 故有，得，得. 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）是（   ） A．奇函数，增函数 B．偶函数，增函数 C．奇函数，减函数 D．偶函数，减函数 【答案】A 【详解】根据幂函数性质知是奇函数，增函数. 2．（25-26高一上·山东济南·期中）比较实数与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】设函数，利用函数的单调性即可判断. 【详解】设函数，则在上单调递增； 又，所以，即. 故选：C. 3．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出幂函数解析式，由待定系数法可得. 【详解】因为为幂函数，， 又因为图象过，所以，即，得. 故选：C. 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）下列函数在定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相关幂函数的单调性判断各项是否符合题设，即可得. 【详解】在定义域内是增函数，A不符合， 、在定义域内不单调，B、C不符合， 在定义域内单调递减，D符合. 故选：D 5．（24-25高一上·甘肃天水·期末）若幂函数的图象经过点，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】求出函数的解析式，再求值即可. 【详解】因为为幂函数，所以设， ，解得， 所以，所以. 故选：B 6．（25-26高一上·山东泰安·期中）已知幂函数为偶函数，则（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先依据幂函数的系数特征求出m的可能取值，再结合偶函数的性质确定m的具体值，最终计算. 【详解】由幂函数定义得，即，解得或. 当时，，为偶函数； 当时，，为奇函数， 故. 则，. 故选：C 7．（25-26高一上·上海·期中）如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图像，其中，则曲线对应的值依次是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合幂函数在第一象限的单调性和图象的变换趋势，依次判定，即可求解. 【详解】根据幂函数在第一象限的图象，知： 当时，函数在第一象限为单调递增，且图象向上靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递增，且图象向右靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递减，且图象向右靠近轴，符合的图象； 当时，函数在第一象限为单调递减，且图象向右更靠近轴，符合的图象， 所以曲线对应的值依次是. 故选：B. 8．（24-25高一上·福建福州·期末）（多选）已知函数，则（   ） A．当时，是奇函数 B．当时，定义域为R C．当时，值域为 D．当时，在R上单调递减 【答案】ABC 【分析】根据相关幂函数的性质及奇偶性定义判断各项的正误即可. 【详解】A：由，其定义域为且，函数为奇函数，对； B：，显然定义域为R，对； C：，易知其值域为，对； D：，根据相关幂函数的性质知函数在R上单调递增，错. 故选：ABC 9．（24-25高一下·云南昭通·阶段检测）若函数是幂函数，则实数的值为______. 【答案】3或0 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】因为是幂函数，则，解得或. 故答案为：3或0. 10．（24-25高一上·广西柳州·期末）点在幂函数的图象上，则__________. 【答案】 【分析】由幂函数所过的点求函数解析式，再求的值. 【详解】令，则，故， 所以，则. 故答案为： 11．（25-26高一上·广西南宁·期中）若幂函数在上单调递减，则实数______． 【答案】 【分析】利用为幂函数求出的值，分别代入原函数验证是否满足要求. 【详解】因为为幂函数，所以， 即，，所以或. 当时，，在上单调递减，故符合； 当时，，在上单调递增，故不符合； 综上，. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 幂函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对幂函数的概念的理解】 1 【题型 2·求幂函数的值、解析式】 2 【题型 3·根据函数是幂函数求参数值 4 【题型 4·求幂函数的定义域】 5 【题型 5·幂函数的值域问题】 5 【题型 6·幂函数图象的判断及应用】 5 【题型 7·由幂函数的图象与性质求参数】 6 【题型 8·比较幂值的大小】 7 【题型 9·利用幂函数的性质解不等式】 7 【课后练习】 8 知识点1 幂函数的概念 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式. 【题型 1··对幂函数的概念的理解】 【例1】（25-26高一上·河南信阳·期中）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数是幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高一上·江西九江·期中）下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（039限时小练25幂函数高中数学必修第一册�SJ）下列函数中，属于幂函数的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2··求幂函数的值、解析式】 【例2】（25-26高一上·河北唐山·期中）已知幂函数的图象过点，则的值是（   ） A．64 B． C． D．2 【变式2-1】（25-26高一上·河南周口·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 【变式2-2】（25-26高一上·山西忻州·期末）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D．4 【变式2-3】（23-24高一上·山西太原·阶段检测）若函数是幂函数，且，则（   ） A． B． C． D． 知识点2 幂函数的图象与性质 1．常见幂函数的图象与性质 幂函数 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 2．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个 幂函数的公共点. 3．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 4．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为； (3)函数的值域为(-,-2]∪[2,+). (4)奇偶性：，函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-,-1)，(1,+)上单调递增，在 (-1,0)，(0,1)上单调递减. 【题型 3··根据函数是幂函数求参数值 【例3】（25-26高一上·河北衡水·期末）幂函数在上单调递增，则（   ） A．1 B． C．3 D． 【变式3-1】（25-26高一上·江西抚州·期末）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A．或3 B． C． D．3 【变式3-2】（25-26高一上·浙江杭州·期末）幂函数为偶函数，则（   ） A．1 B． C． D．2 【变式3-3】（25-26高一上·河南郑州·期中）若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 【题型 4··求幂函数的定义域】 【例4】（25-26高一上·河南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（第12讲幂函数（九大题型 思维导图 知识梳理 课后提升练）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册））幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 题型 5·幂函数的值域问题) 【例5】（25-26高一上·北京大兴·期中）已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______. 【变式5-1】（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）函数，的值域为__________. 【变式5-2】（25-26高三上·上海·期中）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域为______． 【变式5-3】（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（   ） A． B． C． D． 题型 6·幂函数图象的判断及应用】 【例6】（23-24高一上·上海嘉定·期中）图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．当时，图象关于原点对称 B．当时，定义域为 C．所有幂函数都过点 D．当时，函数在上单调递增 【变式6-2】（25-26高一上·湖南衡阳·期中）幂函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 题型 7··由幂函数的图象与性质求参数 【例7】（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知幂函数在上是减函数，则实数______． 【变式7-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知幂函数在上单调递增，则（    ） A．4 B． C． D．4或 【变式7-2】（2025高一上·河南安阳·专题练习）幂函数在上递增，则实数（    ） A． B． C．2 D．2或 【变式7-3】（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）已知幂函数满足， 则（   ） A． B． C． D．16 【题型 8·比较幂值的大小】 【例8】（25-26高一上·全国·阶段检测）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26高一上·福建莆田·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26高一上·陕西汉中·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是__________. 【变式8-3】（25-26高三上·吉林通化·阶段检测）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型 9·利用幂函数的性质解不等式】 【例9】（25-26高一上·陕西延安·期中）已知幂函数的图象经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【变式9-1】（25-26高一上·广东·期中）若幂函数的图象经过点，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】（25-26高一上·河北张家口·期中）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为__________. 【变式9-3】（24-25高一上·云南临沧·阶段检测）已知幂函数的图象经过点. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）是（   ） A．奇函数，增函数 B．偶函数，增函数 C．奇函数，减函数 D．偶函数，减函数 2．（25-26高一上·山东济南·期中）比较实数与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 3．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）下列函数在定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·甘肃天水·期末）若幂函数的图象经过点，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 6．（25-26高一上·山东泰安·期中）已知幂函数为偶函数，则（    ） A． B．2 C．4 D．8 7．（25-26高一上·上海·期中）如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图像，其中，则曲线对应的值依次是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·福建福州·期末）（多选）已知函数，则（   ） A．当时，是奇函数 B．当时，定义域为R C．当时，值域为 D．当时，在R上单调递减 9．（24-25高一下·云南昭通·阶段检测）若函数是幂函数，则实数的值为______. 10．（24-25高一上·广西柳州·期末）点在幂函数的图象上，则__________. 11．（25-26高一上·广西南宁·期中）若幂函数在上单调递减，则实数______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $