25.2.3 因式分解 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“因式分解”同步练，分层设计科学，从基础巩固到综合应用再到真题衔接，梯度合理，助力知识深化与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一因式分解解方程|直接应用（如第1题求根、第6题基础解方程）| |提优特训|综合应用与数学思想|结合几何（第3题三角形边长）、换元法（第7题设x²-x=y）| |真题训练|中考常见题型|对接中考（第1题转化为一元一次方程、第2题整体代换a+b=x）|

25.2.3 因式分解 【夯实基础】 1、方程（x-16）(x+8)=0的根是（ ） A.x1=-16，x2=8 B.x1=16，x2=-8 C.x1=16，x2=8 D.x1=-16，x2=-8 2、方程5x(x+3)=3(x+3)的解为（ ） A. B. C. D. 3、方程x2﹣2x=3可以化简为（ ） A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0 4、方程x（x+1）=2（x+1）的解是___________． 5、已知（x+y）2 –x-y=0，x+y的值为____________． 6、用因式分解法解方程： （1）2(2x－1)2=(1－2x) （2）4(y＋2)2=(y－3)2 (3)（x2-3）2-5(3-x2)+4=0 【提优特训】 1、如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ） A．- B．-1 C． D．1 2、关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0(a≠0)的根为（ ） A．a或b B.或b C.或b D.a或-b 3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A.8 B.8或10 C.10 D.8和18 4、已知x+y=7且xy=12，则当x<y时，的值等于________. 5、解方程; 6、已知，求的值。 7、为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±． 当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±． 故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣． 请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0． 8、已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值． 【真题训练】 1、解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程___________． 2、若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______ 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、 A 2、 D 3、 A 4、 x1=2，x2=﹣1 解：x（x+1）=2（x+1）， 移项得：x（x+1）﹣2（x+1）=0， 即（x+1）（x﹣2）=0， ∴x+1=0，x﹣2=0， 5、0或1 [提示：将（x+y）当做一个整体即（x+y）（x+y-1）=0）] 【提优特训答案】 1、 D 2、 B 3、 C 4、 5、解：①x≧0则： ∴（x-4）（x+1）=0 ∴（舍） ②x<0则： ∴（x+4）（x-1）=0 ∴（舍） 综上：x的值为4或-4 6、解：解方程：（x-3y）（x-4y）=0∴x=3y或x=4y 原分式= 当x=3y时，原分式=；当x=4y时，原分式= 7、解：设x2﹣x=y，则（x2﹣x）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3． 当y=2时，x2﹣x=2，x1=2，x2=﹣1． 当y=3时，x2﹣x=3，x3=，x4=． 故原方程的解为x1=2，x2=﹣1，x3=，x4=． 8、解：设z=x2+y2， 原方程变形为（z﹣3）（z+1）=12， 整理，得z2﹣2z﹣15=0， 因式分解，得（z﹣5）（z+3）=0， 解得z1=5，z2=﹣3， ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2的值为5． 【真题训练答案】 1、x+3=0或填x-1=0 2、解：设a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得 （2x+1）（x﹣1）=0， 解得x1=﹣，x2=1． 则a+b的值是﹣或1． 故答案是：﹣或1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $