4.3.3 用一元一次方程解决问题（3） 课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦用一元一次方程解决比例分配与图形变化规律问题，以三色冰激凌配料比例为情境导入，衔接方程基础，通过三角形角度比例题、变式练习及图形规律探究，搭建“问题情境—模型建立—应用拓展”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以生活实例引导学生观察数量关系，通过分析等量关系发展推理能力，总结“审找设列解验答”步骤培养模型观念。例5探究棋子规律抽象出3m+1代数式，提升学生抽象能力与应用意识，助力教师高效开展问题解决教学。

4.3用一元一次方程解决问题（第3课时） 1.找到并理解蕴含等量关系的关键词，会用线形图等示意图分析数量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题. 2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念. 教学目标 质量为45g的某种三色冰激凌中，咖啡色、红色和白色配料的比分别为1：2：6，这三种冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？ 解：设咖啡色、红色和白色配料分别为x g 、2x g和6x g. 根据题意，得 x＋2x＋6x＝45 解，得 x = 5　　　 ∴ 2x＝10， 6x＝30 答：这三种冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是5g、10g和30g. 情境创设 例题精讲 ◁例4 已知三角形三个角的度数之比为2∶3∶5,判断这个三角形的形状 . 解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x. 根据题意,得2x+3x+5x=180°. 解这个方程,得x=18°. 所以 2x=36°,3x=54°,5x=90°. 所以三角形三个角的大小分别为36°,54°,90°. 答:这个三角形是直角三角形 . 分析：这个问题中的等量关系:第一个角+第二个角+第三个角=180°. 新课探究 温馨提示： 比例分配问题中的基本等量关系是：总量＝各部分数量之和. 已知几个量的比，可以得出各个量所占的份数，根据它们所占的份数设未知数，然后列出方程求解. 变式： 如果三色冰激凌中，咖啡色、红色和白色配料的比分别为2：3：5，那么如何设未知数？ 合作探究 例题精讲 ◁例5 用黑白两色棋子按图中的方式摆图形,依此规律,图形中黑色棋子的个数有可能是50吗? 例题精讲 ◁例5 用黑白两色棋子按图中的方式摆图形,依此规律,图形中黑色棋子的个数有可能是50吗? 解：设第 m 个图形中有黑色棋子50个. 根据题意，得3m＋1=50. 解这个方程，得m = . m = 不是整数，不符合题意 . 答：图形中黑色棋子的个数不可能是50. 例6 已知三角形三个角的度数之比为2：3：5，判断这个三角形的形状. 分析：本题的等量关系为： 第一个角 + 第二个角 + 第三个角= 180° 设一份量为，三个角分别为2x、3x、5x . 例题讲解 怎么设未知数？ 例6 已知三角形三个角的度数之比为2：3：5，判断这个三角形的形状. 第一个角 + 第二个角 + 第三个角= 180° 解 ：设三角形的三个角分别为2x、3x、5x . 答：这个三角形是直角三角形. 解，得 x=18° 根据题意，得 2x+3x+5x=180° 例题讲解 ∴ 2x=36°， 3x=54°， 5x=90° 新课探究 列方程解图形变化规律问题的一般策略： (1)根据图形摆放的规律，用含n的代数式表示第n个图形中的数量； (2)根据问题中条件“第n个图形具体数量”列出方程； (3)解方程作出判断，若能解出正整数n，则存在， 反之，则不存在． 新课探究 练习： 1.已知一梯形的面积是120，上底是12，高是8，求下底的长. 解：设下底的长是x. 根据题意，得 (12+x)×8=120. 解这个方程，得x=18. 答：下底的长是 18. 例7 用黑白两色棋子按图示的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 如何思考黑色棋子的个数？ 例题讲解 图中黑色棋子有什么规律？ 例7 用黑白两色棋子按图示的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 分析：本题的规律是 例题讲解 第n个图中黑色棋子的个数为3n＋1 新课探究 练习： 2.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯? (倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍) 请你解决这个问题 . 解：设顶层有x盏灯. 根据题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381. 解这个方程，得x=3. 答：顶层有3盏灯. 新课探究 练习： 3.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条? 解：设“小鱼”有x条. 根据题意, 得8+6(x－1)=140. 解这个方程, 得x=23. 答：“小鱼”有23条. 你能通过上面的例题说出列方程解应用题的一般步骤吗？ + 3.设：设出未知数.（比例问题设一份量） 列方程解应用题的一般步骤： 4.列：根据等量关系，列出一元一次方程. 5.解：解这个一元一次方程. 7.答：写出完整的答案. 1.审：弄清题意，找出已知量和未知量. 数学化认识 6.验：检验结果是否是原方程和实际情境的解. 2.找：利用示意图找出题中的等量关系. 课堂练习 基础巩固 1.甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物(　C　) A. 120吨 B. 130吨 C. 140吨 D. 150吨 C 2. 小丽在2月的月历上圈出5个数，呈“十字框”形，它们的和是55， 则中间的数是（　C　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 新课探究 3.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务. 这个订单一共有多少册书? 解：设这个订单一共有x万册书. 根据题意，得－ = 4 解这个方程，得x=240. 答：这个订单一共有240万册书. 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ 课堂总结 列方程解图形变化规律问题的一般策略： (1)根据图形摆放的规律，用含n的代数式表示第n个图形中的数量； (2)根据问题中条件“第n个图形具体数量”列出方程； (3)解方程作出判断，若能解出正整数n，则存在， 反之，则不存在． $