13.3.1三角形的内角（课件） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及直角三角形性质判定，通过预习检测中直角三角形角度关系问题导入，衔接小学拼角经验，引导用平行线性质与平角定义证明定理，构建从具体操作到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以剪拼操作激发探究（数学眼光的几何直观），通过严谨证明及方位角等情境题培养推理能力（数学思维），用符号语言规范表达（数学语言）。课堂小测与小结助学生巩固，教师可提升教学效率，促进学生数学素养发展。

13.3.1三角形的内角 13.3三角形的内角与外角 预习检测 1.如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ A C D B 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 1 2 A B C D E 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2.会运用三角形内角和定理进行计算. 3.掌握直角三角形的性质和判定. 问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 1 知识点 三角形内角和定理 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角180° 任意一个三角形的内角和都等于180°，与三角形的形状、大小无关. A B C 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？ 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明三角形三个内角的和等于180° 当堂练习 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 当堂练习 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 280 ° 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. 典例精析 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°， ∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠3=∠4＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠3＝30°，∴∠1＝∠EDC＝30°， 在△BDC中，∠2＝180°－∠B－∠3=80°. ∴∠2＝∠BDC＝80° 1 2 3 4 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得 ∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 解：如图，由题意得BE∥AD，∠BAD=40°， ∠1=15°，∠EBC=80°， ∴∠3=∠2=40°， ∠BAC=∠1+∠2=15°+40°=55°, ∴∠4=∠EBC-∠3=80°-40°=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠4 =180°-55°-40°=85°． 1 2 3 4 三角形的内角和定理的运用 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ A B C 解：由三角形的内角和定理，得 ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 也就是说，直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 例3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 已知：如图，在Rt△ABC中，已知∠A+∠B=90°，求证：∠C=90°. A B C 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 课堂小测 1.在△ABC中，∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于（） A.32° B.36° C.40° D128°. 2.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 课堂小测 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 课堂小测 4.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 课堂小结 $