13.3.1三角形的内角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“三角形的内角”展开，核心知识点为三角形内角和定理。课堂导入从小学度量、剪拼经验出发，结合复习三角形定义、主要线段及三边关系，引导学生通过操作发现证明思路，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于通过合作探究多种证法，如过顶点或边上一点作平行线，渗透转化思想，培养推理能力与创新意识。例题融入方位角等实际问题，体现用数学语言表达现实世界，分层练习和课堂检测助力巩固。学生能提升逻辑思维与应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

三角形的内角 1 学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题； 2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯. 从而发展学生的学科核心素养。 什么是三角形与三角形的表示方法。 三角形中的主要线段。 三角形三边的关系。 复习 课堂探究 三角形内角和 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。 当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？ 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 合作探究---三角形内角和 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即： ∠A+∠B+∠C=180° 你还能想出这个定理的其他证明方法吗？ 7 合作探究---三角形内角和 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n B G C 2 4 A 3 E D F H 1 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 8 E C B A 1 证明3: 过A作AE∥BC, 则 ∠1=∠B ∠1+∠BAC+∠C=1800 ∴∠B+∠BAC+∠C=1800 C B A E D F 关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角或同旁内角 A B C D E 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. E C B A 1 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. C B D A 解：∵AD是△ ABC的角平分线， ∴∠BAD= ∠BAC=20°. ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. 例题讲解 例2 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∠ABC是多少度？∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°. ∵AD//BE ∴∠ BAD +∠ ABE=180°. ∴∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∴∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. ∴∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. C B A E D F 证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB. ∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC (两直线平行，同位角相等)， ∠A +∠AED = 180°， ∠EDF +∠AED = 180° (两直线平行，同旁内角相补). ∴∠A = ∠EDF. ∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°， ∴∠C +∠A +∠B = 180°. 想一想：同学们还有其他的证法吗？ 多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 转化思想：将三个角转化到一个平角上. A B C D E 1 1 2 2 3 思考 归纳总结 例题练习 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点E．比较∠CAE与∠DBE的大小． 解：在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90°- ∠AEC. 在 Rt△BDE中，∠DBE = 90°- ∠BED. ∵∠AEC =∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 探究新知 【思考】如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B = 90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 三角形内角和定理 ∠A +∠B +∠C = 180° ∠C + 90°=180° ∠A +∠B=90° ∴△ABC 是直角三角形 ∠C = 90° A B C 1.如图，从 A 处观测 C 处的仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少? ∟ A C B D 30° 45° 针对训练 解：∵∠CBD = 45°， ∴∠ABC = 180° - ∠CBD = 135° . 在△ABC 中，∠CAB = 30°， 根据三角形内角和定理， ∠ACB = 180° -∠CAB -∠ABC = 180°-30°-135°=15° . 还有其他解法吗？ ∟ A C B D 30° 45° 解法二：∵∠CBD = 45°， ∴∠BCD = 180° - ∠D-∠CBD =180° - 90 ° - 45°=45° . 在△ADC 中，∠CAD = 30°， ∴∠ACD = 180° - ∠D-∠CAD =180° - 90 ° - 30°=60° . ∴∠ACB = ∠ACD -∠BCD = 60°-45°=15° . 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________． 解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°. 75° 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 90° 2. 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________. 52° 第1题图 第2题图 直角三角形 课堂检测 基础巩固题 3. 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个 三角形是____________. 新知探究 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 基础练习 1. 求出下列各图中的 x 值. x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 45° $