25.1一元二次方程的概念 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练通过“夯实基础”“提优特训”分层设计，聚焦一元二次方程概念，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一元二次方程定义、系数识别、一般形式转化|以选择、填空为主，直接考查概念本质，如方程个数判断、系数确定| |提优特训|参数取值、根的应用、换元法、证明推理|含证明题（如方程类型证明）、综合应用题（如换元法解方程），深化逻辑推理与模型意识|

25.1一元二次方程的概念 【夯实基础】 1、方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m的值为（ ） A．1 B．0 C．1或2 D．2 3、若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ） A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定 4、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 5、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a______时，方程是一元二次方程；当a________时，方程是一元一次方程． 6、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为______，常数_________． 7、将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数． 【提优特训】 1、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0 2、已知x=3是关于方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，则关于y的方程y2﹣12=a的解是（ ） A． B．﹣ C．± D．以上答案都不对 3、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 4、关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 5、若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2026的值是_________． 6、求证：关于x的方程(m2―8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 7、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的 8、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，�并计算这个方程的各项系数之和． 9、在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，�令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根． 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、（提示）直接根据一元二次方程的定义可得到在所给的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程． 解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0． 故选：B． 2、D(提示、由概念可知m≠1) 3、C 【提优特训答案】 1、（提示）本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 故选：B． 2、（提示）由于x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，根据方程解的含义，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解． 解：∵x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根， ∴3×32+2a×3﹣3a=0， 解得：a=﹣9， 则关于y的方程是y2﹣12=﹣9， 解得y=． 故选：C． 3、 A 4、 A 5、(提示)根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=2，再变形2m2﹣4m+2026得到2（m2﹣m）+2026，然后利用整体代入的方法计算． 解：根据题意得m2﹣2m=2， 所以2m2﹣4m+2026=2（m2﹣m）+2026=2×2+2026=2030． 故答案为2030． 6、证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程. 7、解：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得 ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0， ∴-1必是该方程的一根． 8、解：原方程为一元二次方程则：即m=±3 ∵m+3≠0 ∴m=3 ∴各项系数分别为：6、-2、5 ∴和为9 9、设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1， 即当x2-1=0，x1=1，x2=-1； 当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0， ∴x3=x4=0， ∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $