1.11.1有理数的乘方（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖定义、符号法则及底数指数辨析。通过“国王赏不起的米”故事和正方形面积、正方体体积实例导入，从具体乘法运算过渡到乘方概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是融合数学文化（如《孙子算经》鸟巢问题）与生活实例（拉面拉伸），以数学眼光抽象数量关系，用数学思维训练运算推理（如区分(-2)⁴与-2⁴）。分层练习和清晰小结助力巩固，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可直接利用资源高效教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.11.1有理数的乘方 2026年8月3日 1.11.1 有理数的乘方 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。乘方符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。解题关键是区分底数，看清括号位置，避免混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 乘方运算$$3^4$$的指数是（） A. 3 B. 4 C. 12 D. 81 2. 计算$$(-2)^2$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 3. 下列式子结果为负数的是（） A. $$(-3)^3$$ B. $$(-2)^4$$ C. $$5^2$$ D. $$0^5$$ 4. 关于$$-5^2$$说法正确的是（） A. 底数是-5，结果25 B. 底数是5，结果-25 C. 底数是5，结果25 D. 底数是-5，结果-25 5. 0的正整数次幂的结果是（） A. 0 B. 1 C. 负数 D. 任意数 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 在$$(-4)^3$$中，底数是________，指数是________。 7. 正数的任何次幂都是________数，负数的偶次幂是________数。 8. 计算：$$2^3=$$________，$$(-3)^2=$$________。 9. $$-1$$的奇次幂是________，$$-1$$的偶次幂是________。 10. 计算：$$-2^4=$$________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 乘方是特殊的乘法运算，是多个相同因数相乘。（） 12. $$(-2)^2$$和$$-2^2$$计算结果相等。（） 13. 负数的所有次幂都是负数。（） 14. 1的任何次幂都等于1。（） 15. $$0^100=0$$。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）计算下列各乘方算式： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$(-\frac{1}{2})^3$$ （3）$$-3^3$$ （4）$$0^6$$ 17.（15分）列式计算： （1）-2的4次幂是多少；（2）3的立方的相反数；（3）底数为$$-\frac{2}{3}$$，指数为2的幂。 18.（18分）拉面拉伸问题：每次拉伸后面条数量翻倍。（1）拉伸1次、2次、3次后面条数量分别是2的几次幂？（2）拉伸6次后共有多少根面条？（3）结合本题说明正整数指数幂的增长规律。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 解析：2题负数偶次幂为正，$$(-2)^2=4$$；3题负数奇次幂为负，其余选项均为非负数；4题无括号时底数只为正数，先算乘方再取负。 填空题：6.-4、3 7.正、正 8.8、9 9.-1、1 10.-16 判断题：11.√ 12.× 13.× 14.√ 15.√ 解析：12题$$(-2)^2=4$$，$$-2^2=-4$$，结果不同；13题负数偶次幂为正数，并非全为负数。 解答题 16.（1）原式=25；（2）原式=$$-\frac{1}{8}$$；（3）原式=-27；（4）原式=0。 17.（1）$$(-2)^4=16$$；（2）$$-3^3=-27$$；（3）$$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$$。 18.（1）拉伸1次：$$2^1$$，2次：$$2^2$$，3次：$$2^3$$；（2）$$2^6=64$$根；（3）底数大于1时，指数越大，幂的数值增长越快，呈快速倍增趋势。 （总字数：1212） 你知道是为什么吗？ 故事开始 故事结尾 故事：国王赏不起的米 乘方的意义 1 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 知识点1 乘方的意义 1.（1）把 写成乘方的形式是_______； （2）把 写成几个相同乘数的积的形式是__________________. 返回 举一反三 5 做一做 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 定义总结 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写. 定义总结 2.［2025新乡月考］ 表示的意义是( ) B A.乘以6的积 B.6个 相乘的积 C.5个相乘的积 D.6个 相加的和 返回 举一反三 9 3.对于 ，下列叙述正确的是( ) C A.读作的4次幂 B.底数是 ，指数是4 C.表示4个2相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积 返回 举一反三 10 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 练一练 计算： (1) ; (2) ; (3) . （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2) （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2) （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) 例1 解 =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 乘方运算的步骤： 转化 乘方运算 乘法运算 ① 确定幂的符号 ② 计算幂的绝对值 不相同，括号不能省！ =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 观察上述结果的正负号，你发现了什么？ 8 16 32 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 知识点2 乘方的运算 4.计算： （1） __； （2） ____. 返回 举一反三 14 5.下列各数中，结果是正数的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 15 0 的任何正整数次幂都是 0 . 根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出： 1 的任何次幂都是 . ﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 . 1 ﹣1 1 任何数的 偶次幂都 是非负数 有理数乘 方运算的 符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 0 的任何正整数次幂都等于 0 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 两个重要的非负数： 6.一个数的平方是16，则这个数是_______. 4或 返回 举一反三 19 7.（16分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 20 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 21 8.下列各组数中，数值相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 22 9.若，则 ( ) D A.6 B.8 C. D. 返回 举一反三 23 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木， 木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有 9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢….文中的鸟巢共有 _______个. 6 561 返回 举一反三 24 11.［2025成都期末］观察算式，，， ， ，，，， 根据上述算式中的规律， 你认为 的末位数字是___. 4 返回 举一反三 25 12.（16分）［教材习题 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 举一反三 26 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 27 13. 我国古代《易经》一书中记载， 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满 五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他 一共捕到的鱼的数量为_____. 194 [解析] 点拨： . 返回 举一反三 28 课堂小结 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 课堂小结 谢谢观看 THANKS null 61152.0 null 70320.0 $