1.9.2有理数乘法的运算律（课件）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则，通过回顾小学运算律引入负数适用性问题，引导学生自主选择有理数验证规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探索活动培养数学眼光，通过学生自主计算比较发现运算律对有理数成立，发展抽象能力与创新意识。例题设计注重简便技巧，如凑整结合、反向分配律，提升运算能力与推理意识，实际应用题（如超市优惠计算）强化模型意识，助力学生理解数学应用，教师可借其系统结构高效教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.9.2有理数乘法的运算律 2026年8月3日 1.9.2 有理数乘法的运算律 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：有理数乘法同样满足三大运算律，可有效简化复杂乘法计算。乘法交换律：$$a×b=b×a$$，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：$$(a×b)×c=a×(b×c)$$，改变连乘运算顺序，积不变。乘法分配律：$$a×(b+c)=a×b+a×c$$，一个数乘两数和，等于分别相乘再相加。常用简便技巧：凑整结合、相反数结合、约分结合、分配律展开计算。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律的核心内容是（） A. 交换因数位置，积不变 B. 改变运算顺序，积改变 C. 只能交换正数因数 D. 只能交换负数因数 2. 式子$$(-3)×4×(-5)=(-3)×[4×(-5)]$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 无法判断 3. 计算$$(-4)×7×(-2.5)$$最简便的结合方式是（） A. $$[(-4)×(-2.5)]×7$$ B. $$[(-4)×7]×(-2.5)$$ C. $$7×[4×(-2.5)]$$ D. 依次从左到右计算 4. 乘法分配律的字母公式是（） A. $$ab=ba$$ B. $$(ab)c=a(bc)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a(b-c)=ab-ac$$ 5. 关于乘法运算律，说法正确的是（） A. 仅适用于正数乘法 B. 仅适用于负数乘法 C. 适用于所有有理数乘法 D. 多个数相乘不能使用 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 乘法交换律：$$a×b=$$________；乘法结合律：$$(a×b)×c=$$________。 7. 计算$$(-8)×5×(-1.25)=[(-8)×(-1.25)]×5=$$________。 8.$$4×(-3+5)=4×(-3)+4×5$$运用了乘法________律。 9. 多个有理数连乘，优先结合能________的数，简化计算步骤。 10. $$(-\frac{1}{2})×(-4)×6=$$________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 有理数乘法中，交换因数位置，积不会发生改变。（） 12. 乘法结合律可以随意改变连乘算式的运算顺序。（） 13. 乘法分配律只适用于两个数相加的情况。（） 14. 运用运算律可以减少有理数乘法的计算失误。（） 15. 负数因数参与运算时，不能使用乘法运算律。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-2)×(-7)×(-5)$$ （2）$$1.25×(-4)×(-8)$$ 17.（15分）巧用乘法分配律简便运算： （1）$$4×(-6+9)$$ （2）$$(-8)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$$ （3）$$10×(-\frac{3}{5}+\frac{1}{2})$$ 18.（18分）某超市每日促销让利，平均每笔订单优惠0.8元，周六共售出45单，周日售出55单。（1）用乘法分配律列式计算两日总优惠金额；（2）求出两日总优惠总数；（3）说明运用运算律相比直接计算的优势。 五、参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 解析：3题优先凑整，-4与-2.5相乘得整数10，极大简化运算；4题牢记三大运算律公式，分配律为乘法对加法的运算规则；5题乘法运算律适用于全体有理数。 填空题：6.$$b×a$$、$$a×(b×c)$$ 7.50 8.分配 9.凑整 10.12 判断题：11.√ 12.√ 13.× 14.√ 15.× 解析：13题分配律可拓展至多个数加减；15题运算律对正、负、零有理数全部适用，不受符号限制。 解答题 16.（1）原式$$=[(-2)×(-5)]×(-7)=10×(-7)=-70$$；（2）原式$$=[1.25×(-8)]×(-4)=(-10)×(-4)=40$$。 17.（1）原式$$=4×(-6)+4×9=-24+36=12$$；（2）原式$$=(-8)×\frac{1}{4}-(-8)×\frac{1}{2}=-2+4=2$$；（3）原式$$=10×(-\frac{3}{5})+10×\frac{1}{2}=-6+5=-1$$。 18.（1）列式：$$-0.8×(45+55)$$；（2）计算：$$-0.8×100=-80$$，总优惠80元；（3）运用分配律可先凑整求和再相乘，计算更简便、步骤更少、不易出错。 （总字数：1212） 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？ 探究新知 知识点 1 乘法交换律和乘法结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： × × 和 7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) = ﹣35 32 32 ﹣35 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab = ba 有理数的乘法仍满足交换律． 你发现了什么？ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） × × 和 × × 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． [(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = ﹣48 ﹣48 24 24 ( ab ) c = a ( bc ) 有理数的乘法仍满足结合律． 你发现了什么？ 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣10 )×(﹣3 ) = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×(﹣3 )×5 = 6×5 = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×[5×(﹣3 )] = (﹣2 )×(﹣15 ) = 30 知识点1 乘法交换律与乘法结合律 1.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内： （1） ;（____________） （2） ;（____________） （3） .（____________） 乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 返回 举一反三 6 计算： 例2 解 凑整 2.计算： ________. [解析] 点拨： . 返回 举一反三 8 3.（8分）［教材P45练习T1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 9 2 ﹣2 2 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 你能根据 直接写出下列各式的结果吗？ 知识点 2 积的正负号与乘数的关系 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正． 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 计算几个不等于 0 的数相乘的步骤： 0 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0． 试一试 直接写出下列各式的结果： ﹣ 30 计算： 例3 解 想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 1, 3 0, 2, 4 奇 偶 知识点2 多个有理数相乘 4.计算下列式子，结果为正数的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 5.已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数( ) D A.都是正数 B.都是负数 C.一正两负 D.一负两正 返回 举一反三 16 6.［2025开封月考］已知，，，， ， 则 ___. 0 返回 举一反三 17 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 知识点 3 分配律 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： 5×[(-3)+(-2)]= 5×(-3)+5×(-2)= (-7)×(10+3)= (-7)×10+(-7)×3= 4×[25+(-2)]= 4×25+4×(-2)= 1. 2. 3. -25 -25 -91 -91 92 92 你能发现什么？ ×（ ＋ ）和 × ＋ × 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． a（b+c）＝ab+ac 有理数的运算仍满足分配律． 计算： 例4 解 变形以运用分配律简化计算 计算： 例5 解 （1） 你还有其他的解法吗？ （2） 反向运用分配律 变形 （2） 变形 反向运用分配律 7.（4分）计算： . 解： . 返回 举一反三 26 知识点3 分配律 8.下面利用分配律计算 正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 27 9.在算式每一步的后面填上该步运用的运算律： ____________ ____________ .________ 乘法交换律 乘法结合律 分配律 返回 举一反三 28 10.（8分）［教材P48练习T2变式］用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 返回 举一反三 29 11.下列各式中，运用运算律不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 30 12.已知， .若 为负数，则 的值( ) A A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定 返回 举一反三 31 13.若的值记为，则 的值可表示为 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 32 14.已知，那么 的得数比395.28多 _______. 164.7 返回 举一反三 33 15.如图所示，小明有5张写着数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张 卡片上的数字相乘，最大的积是_____. 125 返回 举一反三 34 16.［2025周口期中］四个互不相等的整数的积为4，则这四个数的和是 ___. 0 返回 举一反三 35 17.（12分）简便计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 36 （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 37 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课堂小结 谢谢观看 THANKS $