4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 解决问题（1）（课件） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决实际问题，通过紫砂壶茶具配套引例及泥料分配变式，引导学生分析数量关系，搭建从算术方法到方程方法的过渡支架，帮助理解模型建立过程。 其亮点在于以“问题情境—模型建立—应用拓展”为主线，结合模型观念和抽象能力，通过年龄问题、《孙子算经》问题等实例对比顺逆思维，培养推理意识。规范“审设列解验答”步骤，助力学生提升解决问题能力，为教师提供清晰教学路径和丰富实例。

第4章 一元一次方程 4.3.1 解决问题（1） 1.能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算术方法的异同。 2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念. 教学目标 新课引入 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 环节一：引例变式，交流探究 变式：如果将引例中的条件“做1 把茶壶需要0.6 kg的泥料，做1 只茶杯需要0.15 kg的泥料”改为“每1 kg泥料可以制作2 把茶壶或8 只茶杯”，其余条件不变，你能求出10 kg泥料如何分配可以使做出来的茶壶和茶杯刚好配套吗？ 问题1：这个问题中有哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 高效课堂 4 问题1：这个问题中有哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 已知量为1 kg泥料可以制作2 把茶壶或8 只茶杯，泥料总质量为10 kg；未知量为制作茶杯的泥料质量、制作茶壶的泥料质量、制作的茶壶总数、制作的茶杯总数. 高效课堂 5 新课探究 问题：图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料,做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具? (不计制作时的耗损) 解：【算术方法】 0.6+6x0.15=1.5（kg）， 10.5=1.5=7（套）. 答：可以做7套茶具. 新课探究 解：【算术方法】 0.6+6x0.15=1.5（kg）， 10.5=1.5=7（套）. 答：可以做7套茶具. 解题思路： 1.计算1把茶壶和6只茶需要的泥料数量 2.用泥料的总数量除以1把茶壶和6只茶杯需要的泥料数量，即计算10.5kg泥料可以做出的茶具套数. 算术： 结果→运算（逆向） 变式：如果将引例中的条件“做1 把茶壶需要0.6 kg的泥料，做1 只茶杯需要0.15 kg的泥料”改为“每1 kg泥料可以制作2 把茶壶或8 只茶杯”，其余条件不变，你能求出10 kg泥料如何分配可以使做出来的茶壶和茶杯刚好配套吗？ 问题2：变式中存在哪些等量关系式？ 高效课堂 8 问题2：变式中存在哪些等量关系式？ 制作茶壶的泥料质量×每1 kg泥料制作茶壶数量＝茶壶的总数量. 制作茶杯的泥料质量×每1 kg泥料制作茶杯数量＝茶杯的总数量. 制作茶壶的泥料质量＋制作茶杯的泥料质量＝泥料总质量. 高效课堂 9 新课探究 问题：图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料,做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具? (不计制作时的耗损) 解：【列方程方法】 设可做x套茶具，根据题意，得 0.6x+6x0.15x=10.5 解这个方程，得 x=7. 答：可以做7套茶具。 新课探究 解：【列方程方法】 设可做x套茶具，根据题意，得 0.6x+6x0.15x=10.5 解这个方程，得 x=7. 答：可以做7套茶具。 1.根据题意,设一个合适的未知数 . 2.根据问题中的等量关系,列出方程 . 3.解方程,求出未知数的值 . 4.写出问题的答案 . 解题思路： 方程：关系→结果（顺向） 问题3：茶壶和茶杯刚好配套的意思是什么？ 茶杯的总数量＝茶壶的总数量×6. 问题4：自由选择算术方法或列方程方法解决问题. 设用x kg泥料制作茶壶，则用(10－x)kg泥料制作茶杯，列表如下. 高效课堂 12 根据题意，得8(10－x)＝6×2x. 解得x＝4. 则制茶杯泥料10－4＝6 kg. 答：用4 kg泥料制作茶壶，6 kg泥料制作茶杯刚好配套. 高效课堂 13 新课探究 用一元一次方程解决实际问题的基本过程: 审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量. 设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量. 列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程. 解:解所列出的一元一次方程. 验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义. 答:写出答案（包括单位名称）. 例题精讲 ◁例1 今年小明13岁,王老师45岁 .再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一? 解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一 . 根据题意,得13+x=(45+x). 解这个方程,得x=3. 答:3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一. 分析：这个问题中的等量关系: 若干年后小明年龄=若干年后王老师年龄×. 环节二：例题再探，总结提升 例 今年小明13 岁，王老师45 岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？ 这个题目里存在哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 问题中存在哪些等量关系式？ 若干年后小明年龄＝若干年后王老师年龄× 能否解决这个问题？ 高效课堂 16 解：设再过x 年小明年龄是王老师年龄的三分之一. 根据题意，得13＋x＝ (45＋x). 解这个方程，得x＝3. 答：3 年后小明年龄是王老师年龄的三分之一. 高效课堂 17 新课探究 设未知数的常见方法 ①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数； ③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 新课探究 讨论：请你尝试用算术方法解例1,并与列方程方法比较,你认为列 方程方法有什么优势? 用算术方法解： (45－13)÷(3－1)－13=32÷2－13=16－13=3. 答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一. 列方程方法的优势： ①列方程是正向思维，列算式是逆向思维，列方程理解起来更容易. ②列方程可使未知数直接参与运算，根据题意直接翻译. 结合上述题目的解题过程，能否总结列方程解决实际问题的一般过程？ (1)根据题意，设一个合适的未知数. (2)根据问题中的等量关系，列出方程. (3)解方程，求出未知数的值. (4)写出问题的答案. 高效课堂 20 与算术方法比较，列方程解实际问题在思维上有什么区别，又有什么优势？ 列方程与算术方法的主要区别在于分析数量关系时的思维方式不同.列方程通常采用顺向思维，将已知和未知量融合起来共同参与运算，而列算式则采用逆向思维，将已知条件与未知量割裂，通过已知条件的逆向分析推理直接得到未知数量.列方程的难度相对较小，适用范围广泛，对于存在复杂数量关系的实际问题，使用方程解决较为简单. 高效课堂 21 新课探究 练习： 1.图是一个计算程序，如果输出“25”，那么输入的数值为多少? 解：设输入的数值为x. 根据题意，得4(x－2)＋1=25. 解这个方程，得x=8. 答：输入的数值为8. 课堂评价 答案 设长木长x 尺，则绳子长 尺， 根据题意得 解得x＝6.5， 则绳长6.5＋4.5＝11(尺). 23 新课探究 练习： 3.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁? 解：设小丽今年x岁，则爸爸今年3x岁. 根据题意，得x＋5＋3x＋5=58. 解这个方程，得x=12. 答：小丽今年12岁. 4.某图书馆准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要15天，乙单独运完需要20天.由于乙临时有事，甲先搬运了8天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书.甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ 解：设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 由题意得＝1，解得x＝4. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. 5.解方程：=； 解：去分母，得4(x-1)=x+2， 去括号，得4x-4=x+2， 移项、合并同类项，得3x=6， 系数化为1，得x=2. 活学活用 回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)列方程解决实际问题的一般过程是什么？ (3)列方程与算术方法解决实际问题的思维区别是什么？ 课堂总结 27 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $