精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

康巴什区2024－2025学年第二学期五年级学业质量检测 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题。（共25分） 1. 一个物体的形状近似于长方体。长55厘米，宽45厘米，高160厘米。这个物体最有可能是（ ）。 A. 手机 B. 电视机 C. 微波炉 D. 电冰箱 【答案】D 【解析】 【分析】先进行长度单位换算，1米＝100厘米，160厘米就是1.6米，结合生活中常见物品的尺寸判断即可。 【详解】A． 手机长宽仅十几厘米，厚度不足1厘米，和给出的数据相差极大，排除。 B． 电视机高度通常不到1米，厚度远小于45厘米，不符合数据特征，排除。 C． 微波炉高度仅几十厘米，不可能达到1.6米，不符合，排除。 D． 电冰箱的高度多在1.5米到2米之间，给出的长、宽、高数据都符合电冰箱的常见尺寸。 2. 每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（ ）能折叠成正方体。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间3个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 B．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 C．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 D．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折叠成正方体。 故答案为：D 3. 小可和爸爸妈妈一起去看电影，网络购票时发现售票情况如图所示，已售的座位数占最佳观影区座位数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最佳观影区有3行4列，共有3×4＝12（个）座位，已售的座位数为9个，根据分数的意义，用已售座位数除以最佳观影区座位数即可。 【详解】3×4＝12（个） 9÷12＝ 已售的座位数占最佳观影区座位数的。 4. 在下面的算盘上再拨一颗珠子，这个数可以变成3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。在算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，算盘上再拨一颗珠子，这个数就有可能会变成3的倍数。 【详解】A．算盘上显示的数是310， 3＋1＋0＋1 ＝4＋1 ＝5 3＋1＋0＋5 ＝4＋5 ＝9 9是3的倍数，符合题意； B．算盘上显示的数是930， 9＋3＋0＋1 ＝12＋1 ＝13 9＋3＋0＋5 ＝12＋5 ＝17 13和17都不是3的倍数，不符合题意； C．算盘上显示的数是708， 7＋0＋8＋1 ＝15＋1 ＝16 7＋0＋8＋5 ＝15＋5 ＝20 16和20都不是3的倍数，不符合题意； D．算盘上显示的数是600， 6＋0＋0＋1＝7 6＋0＋0＋5＝11 7和11都不是3的倍数，不符合题意； 所以算盘上再拨一颗珠子，这个数可以变成3的倍数的是。 5. “早穿棉袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”主要指新疆地区昼夜温差大，而云南素有“四季如春”的美誉、昼夜温差也相对较小。下图中早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图符合以上描述的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从折线统计图中可知：横轴表示时间，纵轴表示气温记录了从8时（早上）到14时（中午）再到20时（晚上）气温变化的过程，实线表示新疆地区的温度，虚线表示云南地区的温度，对各个统计图逐一判断进行解答即可。 【详解】A． 新疆晚上气温最高，该选项不符合题意。 B. 新疆早晚气温都很低，中午气温很高，云南气温变化幅度不大，该选项符合题意。 C． 图中两个地区气温变化幅度都不大，选项不符合题意。 D． 图中新疆地区气温变化幅度不大，云南气温早晚低，中午热，该选项不符合题意。 6. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 甲. 黑色圆片个数占圆片总数的。 乙. 丙. 丁.黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】D 【解析】 【分析】甲：根据分数的意义：把8个圆片看作单位“1”，平均分成4份，其中黑色圆片占其中的3份，用分数表示；据此解答； 乙：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，用分数表示，据此解答； 丙：根据分数与除法的关系：被除数做分数，除数做分母，据此解答； 丁：黄球的个数是9个，红球的个数是12，求黄球个数是红球的几分之几，用黄球个数÷红球个数，再根据分数与除法的关系，化成分数，再约分，据此解答。 【详解】甲：，黑色圆片个数占圆片的＝，正确； 乙：，线段分成4份，其中的3份用分数表示是，正确； 丙：3÷4＝，正确； 丁：黄球个数是红球的：9÷12＝＝，正确。 甲、乙、丙、丁都正确。 学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有甲、乙、丙、丁。 故答案为：D 7. 观察图中数字1、2、3、4所在的位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后。剩下部分的表面积最小。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 数字4 【答案】C 【解析】 【分析】挖去一个小正方体后，表面积的变化取决于减少的面减去新露出的面的数量差。 【详解】A．挖掉1所在位置，减少1个面，新露出5个面，表面积增加5－1＝4。 B．挖掉2所在位置，减少1个面，新露出5个面，表面积增加5－1＝4。 C．挖掉3所在位置，减少3个面，新露出3个面，表面积不变。 D．挖掉4所在位置，减少2个面，新露出4个面，表面积增加4－2＝2。 8. 小可和小乐都是读书爱好者，今年“六一”他们一起在图书馆的书海里度过了一个特别的儿童节。如果此后小可每隔3天会去一次图书馆，小乐每隔5天会去一次图书馆，那么六月里他们共有（ ）次同一天去图书馆。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】已知小可每隔3天即每4天去一次图书馆，小乐每隔5天即每6天去一次图书馆，两人在同一天去图书馆的相隔天数是4和6的公倍数；先用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数，再用两人第一次同时去图书馆的日期加上最小公倍数，求出6月份里有几次是两人在同一天去图书馆。 【详解】小可的周期：3＋1＝4（天） 小乐的周期：5＋1＝6（天） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12天两人会同时去图书馆。 6月1日＋12天＝6月13日 6月13日＋12天＝6月25日 两人同一天去图书馆的日期为6月1日、6月13日、6月25日； 那么六月里他们共有3次同一天去图书馆。 9. 早晨李老师冲了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后觉得有点苦，于是兑满了牛奶，又喝了杯就去上课了，李老师一共喝了（ ）杯浓缩咖啡。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，第一次是把一杯浓缩咖啡看作单位“1”，李老师第一次喝了半杯即杯浓缩咖啡，此时还剩下杯浓缩咖啡；然后兑满了牛奶，又喝了杯，这时是把剩下杯浓缩咖啡看作单位“1”，这杯里，一半是浓缩咖啡，一半是牛奶；根据分数的意义可知，杯的是杯，把两次喝浓缩咖啡的杯数相加，求出一共喝浓缩咖啡的杯数。 【详解】第一次喝浓缩咖啡：杯 剩余浓缩咖啡：（杯） 第二次喝的杯中一半是浓缩咖啡： 从图中可知，杯的是杯； 一共喝浓缩咖啡： （杯） 10. 有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）。 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。 【详解】第一次天平两边各放两个零件，如果天平平衡，如图①，则剩下的一个就是次品，不用称两次。如果天平不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次再把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找到较轻的次品。所以表示称的过程与结果的是②④。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找次品的方法，解答此题关键是掌握找次品的方法。 二、填空题。（共21分） 11. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 ；；；； 【解析】 【分析】先把带分数转化成假分数，根据分数与除法的关系，即可写出对应的除法式子。利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数大小不变，依次求出相应的分子和分母。最后用分子除以分母转化为小数。 【详解】 ； ； ； 。 12. 南京博物院是中国三大博物馆之一，前身为1933年由蔡元培先生倡议成立的国立中央博物院筹备处，1950年更名为南京博物院，现为国家一级博物馆、全国重点文物保护单位。南京博物院现藏文物43万余件/套，涵盖史前至近现代各个时期，包括青铜器、玉器、书画、陶瓷、丝织品、文献等。其中珍贵文物37万余件/套、包括一级文物1036件/套、二级文物3800余件/套、三级文物33万余件/套。 （1）划线的数中，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 （2）划线的数中，（ ）是3的倍数，（ ）既不是2的倍数，又不是5的倍数。 【答案】（1） ①. 0 ②. 3 （2） ①. 1950 ②. 无 【解析】 【分析】先提取划线数字，再根据概念分析。质数：只有1和它本身两个因数；合数：除1和本身外还有其他因数。3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0、5。 【小问1详解】 1950、1036、3800，三个数都至少有除1和自身以外的因数，全部是合数。质数有0个，合数有3个。 【小问2详解】 判断3的倍数： 1＋9＋5＋0＝10＋5＝15，15是3的倍数，1950是3的倍数； 1＋0＋3＋6＝1＋9＝10，10不是3倍数，1036不是3的倍数； 3＋8＋0＋0＝11，11不是3的倍数，3800不是3的倍数。 既不是2的倍数，又不是5的倍数： 1950、1036、3800末尾都是0或6，都是2的倍数，1950、3800同时是5的倍数。 三个数字中没有满足条件的数。 13. 下面是6张长方形卡纸，请你从中找出5张拼成一个无盖的长方体纸盒（开口向上），在选出的长方形下面的括号里画“√”）（单位：厘米）。拼成的这个纸盒的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）mL，合（ ）L。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 320；2560；2.56 【解析】 【分析】长方体有三对相对的面，每对相对的面都相等，找出两对完全相同的面以及与这两对相对的面边长相等的面。这个长方体的长是20cm，宽是16cm，高是8cm，根据长方形的面积＝长×宽，求出底面积。容积＝长×宽×高，1L＝1000mL，换算单位。 【详解】 20×16＝320（cm2） 20×16×8＝2560（cm3）＝2560 2560mL＝2.56L 14. 端午节食粽是我国传统习俗，端午节时，王奶奶准备在家包粽子。王奶奶家里有2种绳（如下图所示）用来捆粽子，现在要把它们剪成一样长的小段且没有剩余，每段最长（ ）分米，一共可以剪成（ ）段。 【答案】 ①. 4 ②. 17 【解析】 【分析】剪成同样长小段且无剩余，求每段最长长度，就是求36和32的最大公因数。先分解质因数求出每段长度后，再分别算出两根绳子各自段数，相加得到总段数。 【详解】分解质因数 36＝2×2×3×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数：2×2＝4，所以每段最长4分米。 36÷4＝9（段） 32÷4＝8（段） 总段数：9＋8＝17（段） 15. 小木看着锅里煮熟的粽子，脑海中闪现出课堂上用排水法测量土豆体积的场景，于是也开始动手测量粽子的体积，下面是测量的步骤，正确的顺序是（ ）。（填序号） ①把粽子放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。 ②找一个长方体容器，从里面量出容器长16cm、宽8cm。 ③水面停止上升后测出水面高度。（如上图） ④向容器里倒入一些水，测出水面高度为10cm。 根据正确的步骤，可以测得这个粽子的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ②④①③ ②. 256 【解析】 【分析】粽子的体积＝水上升的体积，实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将粽子浸没入水中，确保没有水溢出；并测量此时水位高度；根据长方体体积公式，粽子的体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】②④①③ 16×8×（12－10） ＝128×2 ＝256（cm3） 这个粽子的体积是256cm3。 16. 林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图，从图中可以看出： （1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是________树； （2）生长到第________年，两种树的高度一样； （3）当两树都停止生长后，两树高度相差________米。 【答案】 ①. 乙 ②. 10 ③. 2 【解析】 【分析】（1）折线坡度越大生长速度越块； （2）两条线相交时它们的高度一样； （3）两树停止生长，就是折线水平的状态。 【详解】略 三、计算题。（共12分） 17. 脱式计算。 【答案】；；2； 【解析】 【分析】（1）通分，然后按照从左到右依次计算； （2）通分，先算括号内的加法，再算括号外的减法； （3）先根据加法交换律将原式改写为，再根据加法结合律改为，最后计算出结果即可； （4）先根据加减法的交换律将原式改写为，再根据减法的性质改写为，最后计算出结果即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝1－ ＝ 四、操作题。（共13分） 18. 按要求画图。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形B。 （2）画出图形A向右平移9格后得到图形C。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】（1）（2）画图略； 19. 学校“数学益智”社团活动中，同学们用同样大小的正方体拼搭组合体。 （1）同学们先摆出了几何体a，这个几何体从上面看到的图形如下左图所示，你能画出这个立体图形从前面和左面看到的图形吗？ （2）同学们接着摆出了几何体b和几何体c，请你数一数，他们分别用了几个小正方体？如果照这样的规律继续摆下去，几何体d需要用（ ）个小正方体。 b：（ ）个 c：（ ）个 （3）如果把几何体c的表面都涂上颜色（底面也涂色），那么4面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】（1） （2） ①. 35 ②. 12 ③. 22 （3）9 【解析】 【分析】（1）方块上的数字代表了这一列堆叠了几个小正方体。 如图，从前面看是沿着箭头方向看，第一列能看到1个正方形，第二列能看到2个正方形，第三列能看到1个正方形，三列靠下对齐。 如图，从左面看是沿着箭头方向看，第一列能看到2个正方形，第二列能看到1个正方形，两列靠下对齐。 （2）几何体可分成中间的立柱和周围的三个台阶状立体，分别计算两种小正方体的数量再加起来。 （3）正方体一共有6个面，4面涂色的正方体也就是有4个面露在外面、2个面藏起来的正方体。从顶层依次向下找出这样的正方体。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 几何体b中间的立柱有3个小正方体，周围的台阶状立体一个有1＋2＝3（个），三个一共是3×3＝9（个），3＋9＝12（个），所以几何体b用了12个小正方体。 几何体c中间的立柱有4个小正方体，周围的台阶状立体一个有1＋2＋3＝6（个），三个一共是6×3＝18（个），4＋18＝22（个），所以几何体c用了22个小正方体。 根据这个规律，几何体d中间的立柱有5个小正方体，周围的台阶状立体一个有1＋2＋3＋4＝10（个），三个一共是10×3＝30（个），5＋30＝35（个），所以几何体d用了35个小正方体。 【小问3详解】 几何体c第一层没有露出4个面的正方体；第二层最外侧的3个正方体露出了4个面；第三层最外侧的3个正方体露出了4个面；第四层最外侧的3个正方体露出了4个面。 综上所述，4面涂色的小正方体有9个。 五、解决问题。（共29分） 20. 扬州是中国大运河的重要节点城市，拥有丰富的历史文化遗产。暑期研学活动中，49名小学生来到扬州古运河参观，导游将他们分成两队乘船观景，其中一队的人数是奇数。请问另一队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】 偶数。理由：两队人数的和是总人数49，49是奇数。根据数的奇偶性规律，只有奇数与偶数相加的和是奇数，已知其中一队人数是奇数，所以另一队人数一定是偶数。 【解析】 【分析】根据两队人数之和等于总人数的关系，利用和的奇偶性规律，由总人数的奇偶性和其中一队的奇偶性，判断另一队人数的奇偶性。 【详解】答：另一队的人数是偶数。理由：两队人数的和是总人数49，49是奇数。根据数的奇偶性规律，只有奇数与偶数相加的和是奇数，已知其中一队人数是奇数，所以另一队人数一定是偶数。 21. “那达慕”大会是蒙古族历史悠久的传统节日，在蒙古族人民的生活中占据着重要地位，同时也为远道而来的游客提供了丰富的文旅活动。某旅行团120名游客在“那达慕”大会中体验蒙古族的传统活动（每人体验一项），有的游客体验了赛马，有的游客体验了搏克，有的游客体验了射箭，其余游客体验了草原非遗技艺。 （1）算式解决的问题是：_______________________________________。 （2）体验草原非遗技艺的游客占所有游客的几分之几？ 【答案】（1） 体验赛马和射箭的游客占所有游客的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）明确每个分数对应的活动，代表体验赛马游客占比，代表体验射箭游客占比，两者相加就是两项活动游客一共占总人数的几分之几。 （2）把全部游客看作单位“1”，用1依次减去赛马、搏克、射箭对应的分数，剩下就是体验草原非遗技艺游客的占比，计算时先通分再运算。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：体验草原非遗技艺的游客占所有游客的。 22. 小木通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高的。 小木用甲、乙两个无盖长方体容器、一根粗吸管和一个止水夹制作一个简易的连通器。 （1）在制备过程中，乙容器不慎损坏，小木准备在爸爸的帮助下，用玻璃重新制作一个乙容器。小木设计了这个容器的平面展开图（如上边右图），请你帮助小木把展开图补充完整，并计算，需要使用多少平方分米的玻璃？（粗吸管孔忽略不计） （2）连通器制作完成后（夹住止水夹，水不流动），如图所示，小木打开水龙头往容器甲中注水，5分钟后关闭水龙头，又过了3分钟打开止水夹，2分钟后容器中的水面高度不再变化。此时甲容器中水面高度是多少分米？ 【答案】（1） ；90平方分米 （2） 分米 【解析】 【分析】（）首先根据长方体棱长特征，确定无盖长方体展开图缺少的面的尺寸，补全展开图；因为是无盖容器，所以计算表面积时只需计算个面的面积和，使用长方体表面积计算方法，去掉顶面面积即可。乙长方体容器从示意图和原展开图中，可知每一个格的长宽各代表1分米，展开图中面长方形的长是5分米，宽是3分米，面长方形的长是6分米，宽是4分米，面长方形的长是6分米，宽是3分米。从示意图可知甲长方体容器的底面是一个正方体，长和宽相等，为3分米。 （）依据注水阶段的时间和最终甲容器水面高度，计算注入水的总体积，根据长方体体积公式。打开止水夹后，因为连通器内液体静止时液面高度相同，所以水的总体积等于甲、乙两个容器底面积之和乘最终的水面高度，据此列式求解最终水面高度。 【小问1详解】 展开图补充方法：在面的下方画一个长6分米、宽4分米的长方形与面相同的长方形（与面共享一条长边，上下对称，与构成相对面），在面的右方画一个长4分米，宽是的3分米长方形与面相同的长方形（与面左右对称，与构成相对面），能折成无盖长方体即可。（答案不唯一，合理即可） 图略： （平方分米） 答：需要使用平方分米的玻璃 【小问2详解】 甲容器：长宽分米，从流水时间高度图可见，分钟注水的高度是分米。 甲容器的底面积：（平方分米） （立方分米） 乙容器的底面积：（平方分米） （平方分米） （分米） 答：此时甲容器中水面高度是分米 23. 饵块是云南大理白族的传统米制食品。王阿姨在特产店购买了2盒盒装饵块（规格如下图所示），现要把2盒饵块用礼品纸包在一起（接口处不计）。王阿姨分别尝试了3种包装方式。 ① ② ③ 这样包装，比单独包装每盒饵块节约了24平方厘米的包装纸。 这样包装，比单独包装每盒饵块节约了48平方厘米的包装纸。 这样包装，比单独包装每盒饵块节约了64平方厘米的包装纸。 一盒饵块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】136平方厘米 【解析】 【分析】单独一块饵块包装时的长方体盒子有六个面，前后面、左右面、上下面分别相等。第一种包装法节约的24平方厘米是左、右面的面积；第二种包装法节约的48平方厘米是上、下面的面积；第三种包装法节约的64平方厘米是前、后面的面积。长方体表面积等于前后面、左右面、及上下面六个面的面积和，据此计算饵块的表面积即可。 【详解】24＋48＋64 ＝72＋64 ＝136（平方厘米） 答：一盒饵块的表面积是136平方厘米。 24. 同学们，这个学期我们学习了分数的意义和分数的加减法，关于分数还有很多有趣的知识。阅读下面的学习材料，进一步思考与探究。 【阅读材料】分子为1的分数叫作单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算。将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题。 观察下图： 【仿学自练】请你将拆分成两个不同的单位分数之和。 【评价反思】学习了上面的知识，小乔将拆分成两个不同的单位分数之和，请你判断她的拆分方法对不对？ （ ）（填“√”或“×”） 聪明的你还有没有其他的拆分方法？想一想，填一填。 【解决问题】根据分数拆分，能进行分数加减法的一些巧算，请你尝试利用单位分数的拆分，计算下面的题目。（写出计算过程） 【答案】仿学自练： 评价反思：√； 解决问题： 【解析】 【分析】根据阅读材料中的示例，拆分方法是先找出分母的全部因数，然后找因数中的不同数字用加法凑出分子，然后用找出的两个因数作为分子搭配原分母组成分数并约分，这样就可以分成两个不同分母的分数。 最后的【解决问题】中，先找出所有分母的因数，然后每个分数找一组最相近的因数进行拆分，最后两两相消使计算简便。 【详解】仿学自练： 6的因数有1、2、3、6，其中2＋3＝5，所以拆分如下： 评价反思： 小乔的做法是将7拆分成1＋6，且1和6都是12的因数，最终拆分成了两个不同的单位分数之和，因此拆分方法正确，答案为：√。 12的因数有1、2、3、4、6、12，其中除了1＋6＝7外，还有3＋4＝7，所以另一种拆分方法如下： 解决问题： 6的因数有：1、2、3、6 12的因数有：1、2、3、4、6、12 20的因数有：1、2、4、5、10、20 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56 综合以上拆分 ＝（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）－ ＝－ ＝－ ＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $