专题43 力学计算（10年汇编）（全国通用）2017-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦高中物理力学计算专题，汇编2017-2026年多省份高考真题，以真实情境载体、跨模块综合关联、能力分层设计为核心特色。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|50道|运动学、牛顿定律、能量、动量（如2026广东卷球形机器人涉及动量守恒与机械能转化）|以国产大飞机、山地越野等科技/生活场景为载体，强化多过程拆解与临界条件分析（如2026江苏卷弹簧连接体考查多物体相互作用）|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题43力学计算 10年考情·探规律 考点分类 十年考情(2017-2026) 命题规律 2026四川卷、2026广东卷 2025海南卷、2025山东卷、2025北 京卷、2025甘肃卷、2025广西卷、 真实情境深度渗透：以国产大飞机起 2025广东卷、2025河南卷2025黑吉 降、山地越野赛事、空间站舱体对接等 辽卷、2024福建卷、2024山东卷、 前沿科技/生活场景为载体，不再使用 2024北京卷、2024江苏高考真题、 2024全国卷、2023江苏卷、2023-浙 纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场 江卷、2023福建卷、2023湖北卷、 景中拆解多过程物理模型。 2023湖南卷、2023全国高考真题、 综合关联属性突出：不再单一考查孤立 考点1力学 2023山东卷、2022海南卷、2022辽 知识点，会联动运动学、牛顿定律、能 计算 宁卷、2022浙江卷、2022广东卷、 量、动量等全力学模块考点，强化“多 2022河北卷、2022湖南卷、2021湖 过程+多物体的综合链条考查。 北卷、2021浙江卷、2021江苏卷、 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代 2021广东卷、2021重庆卷、2021山 数运算，重点考查过程拆解、临界条件 东卷、2021河北卷、2021湖南卷、 2020山东卷、2020浙江卷、2020江 推导、多解性分析的能力，规避固化刷 苏卷、2019天津卷、2019浙江卷 题套路，依靠深度建模能力实现分数分 2019海南卷、2018全国高考真题、 层。 2017北京卷、2017海南卷、2017江 苏 10年真题·精准练 透量 1/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点01力学计算 1.(2026广西·高考真题)两人抬着一根硬杆，硬杆中点挂有如图所示的轻绳和轻质钩爪，BC、BC为 轻绳，COD和C'OE为钩爪（支点为O):钩爪夹着质量M=8Okg的石块。图中BCOC'为正方形，重力 加速度8大小取 0m/s2 (I)求静止时BC绳受到钩爪的拉力。 (2)从静止开始竖直放下石块，用时0.2秒，石块下降的距离为01米，整个过程可视为匀加速直线运动， 求石块受到钩爪的摩擦力。 2.(2026江苏·高考真题)如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿 3 轨道方向运动的两个小球B和C,质量均为亏m。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量 为”的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为M的小球D以速度沿轨道方向与小球 A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 B D Vo A 】 (I)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小： (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能： 772 )要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求M的值。 2/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2026广东·高考真题)如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心0点与外壳固定， 外壳上的两挡板位于过O点的水平线上，两质量均为m的摆锤，由长均为R的不可伸长轻绳悬挂于轴上的 0 点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度”从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时 间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两 摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为M=4kg,m=1kg, R=0.4m%=4m/s 。 重力加速度取8=10m/s2 忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： 00】 外壳 0 挡板 R R 挡板 摆锤 m 摆锤 E ()摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (②)机器人外壳上升的最大高度h: (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失△E。 4.(2026湖北高考真题)在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为30°的 足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为A、B。质量为m的小物块甲放置在左侧倾斜轨道 上高h处、质量为m的小物块乙静止在水平轨道上，乙到A、B两点的距离均为h。现静止释放甲，所有 碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为8，不计空气阻力。 甲 30° h□h ZZ777777777777777777 309 A 乙 B ()求甲第一次到达A点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求k满足的关系 3/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 式（不求具体数值）。 5.(2026贵州·高考真题)如图，机舱内装有质量均为m=5kg的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机， 静止在日=30° 的斜直轨道上，无人机空载时质量 ,=30kg。无人机在弹射系统作用下以 =15m/s 的速 度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度H=125m时，开始以片=20m/s的速度沿水平方 向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速 度8=10ms2 H 两灭火 弹模型 777777777777777777777777777777 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向： ②没水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足F-1960 m （国际单位制），所受空气阻力大小 恒为∫=49N,方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔△=2$，求两弹 落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对 地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与 v取值的关系。 6.(2026云南高考真题)某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相 同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V” 形管道左端高度差为，每个“倒V形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为么和：么< .每个 “倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1,2,3，…，N。开始游戏时， 在入口端由静止释放一质量为M=4m的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球 4/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重 力加速度为8。 入▣ 第一个“倒V形管道 N-1 出口 (I)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小： (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括 P)都能到达出口。 ()求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小： (i)求弹球P与1号弹球第 (k<N)次碰撞后瞬间的速度大小： 25 ()若N足够大，且么>166-4)，求么与么之间应满足的关系。 7.(2026浙江·高考真题)如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNOP,长边N、PQ分别平滑连接 半径均为r的光滑圆弧面，形成“U心形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a,从圆弧 1 面上相对平板竖直高度为的A点静止下滑K<),途经圆弧面上最低点B,平板上有一质量为3m的物 块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块α发生弹性碰 撞。两物块均为质点。 O 45⊙ M (I)求物块a第一次经过B点时速度大小v和所受支持力大小Fw (②)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x,求其所受回复力F与x的关系式： (3)求物块b的初速度大小%以及碰撞后瞬间物块a的速度大小a: 5/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)若h-0.032m,-10m,-0.4n,要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 8.(2025·天津高考真题)如图所示，半径为R=0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌 面在B点平滑连接。质量为m=0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M =0.18g的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x=0.20m至D点停止。A点至C点 光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，8取10m/s2,不计空气阻力。求： A B (I)小车运动至圆轨道B点时所受支持力Fw的大小： (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度"的大小： (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数4的值。 9.(2025·江西·高考真题)如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉 Q连接质量为m的小球A,该球穿过与水平直杆OM(足够长)成30°角的直杆ON,两杆平滑连接。点 P、Q和O在同一竖直线上，P间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球 A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆OM且静止于O点、质量为3m的小球B发生弹性 3 碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为“一3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性 1 限度内且满足胡克定律，劲度系数为k,其弹性势能E,与伸长量x的关系为B,-。已知重力加速度为 2mg 8,O0间距为k。 B 0=30° M (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小： 6/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为 =A。sin m (A为 常数)，求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 10.(2025·北京·高考真题)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的 运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为“的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为9，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向 平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为8，粒子2运动的距离为d。求： a粒子1与粒子2的速度大小之比”：”， 6粒子2的动量大小P。 11.(2025江苏高考真题)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列 有个。在两列钢球之间，一质量为的玻璃球以初速度"向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰 撞均视为弹性碰撞。 2 玻璃球 n ○…○○( (1)若钢球质量为，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (②)若钢球质量为3m,求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小”， 3m 3)若钢球质量 3m,求玻璃球经历2”次碰撞后的动能。 2n 12.(2025·福建·高考真题)在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界 纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于“时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段：~ ”段的前 程游为匀减速直线运动， ~2 段为匀速游，~段的冲刺游为匀加速直线运动：速率"随时间'变化的 7/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0.9s4=10.4s2=44.4s43=46.4s 图像如图所示。已知 ，求该运动员在 Av/m's-I 2.8 2.2 2.0 1.6 To t 1213 t/s 65 段的平均速度大小： 段的加速度大小： ”段的位移大小。 13.(2025湖北高考真题)如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3(n是大于1 的正整数)个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、·、3n,木板的质量为mm。相邻滑 块间的距离均为乙，木板与地面之间的动摩擦因数为“，滑块与木板间的动摩擦因数为2“。初始时木板和 所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为Vg1(P为足够大带数，g 为重力加速度大小)。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于 滑动摩擦力。 1□2 … 3n (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 ②)记木板滑动前第个滑块开始滑动时的速度为'，第+'个滑块开始滑动时的速度为”。用已知量和 v表示 '1 3)若木板开始滑动后，滑块间怡好不再相碰，求B的值。（参考公式：P+2++2-二k(k+12k+1) 6 ) 14.(2025·海南·高考真题)某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平 8/29 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面内，半径为R=0.5m,圆心角8=53°的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送 带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体， mA =4kg 随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为 ，空箱B的质量为 m。=1kg。A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的 0=2.5J c0s53°=0.6 8=10m/s2 过程中因摩擦产生的热量 忽略轨道及平台的摩擦， ,重力加速度 。求： B (I)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力： (②)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 15.(2025·浙江·高考真题)一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、 水平轨道BC和CE、倾角为37°的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外， 其余各段均光滑，F点与水平高台GH等高。游戏开始，一质量为的滑块1从轨道AB上的高度h处静 止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3 落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知 R=0,2m,m=0,1kg,BF段长度L=6m,FG间距Lc=0,4m,GH间距La=0,2m,间距 L0=0.1m,Br段 4=0.25 sin37°=0.6，cos37°=0.8 。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力， g=10m/s2 9/29 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E37 c(c ①)若h=0.8m,求碰撞后瞬间滑块3的速度大小： (②)若滑块3恰好能通过圆轨道CDC',求高度h, (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度。 16.(2024浙江·高考真题)一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的 光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为的固定凹槽 EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑 上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5m,4.4m,L=1.8m,M=0.1kg, 平板与滑块间的动摩擦因数0.6、与凹槽水平底面G间的动摩擦因数为№。滑块视为质点，不计空气 阻力最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度8=10m/~。 (1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度的大小： (2)若：一0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； (3)若=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度m。 R=0.5m ● E 州州nn H BD) 台阶 7777777777777 G 地面 d 17.(2024甘肃高考真题)如图，质量为2g的小球A(视为质点)在细绳0P和OP作用下处于平衡状 态，细绳O'P=OP=1.6m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为g的木板B静止在光滑水平面上，质量 为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳OP,小球A开始运动。（重力加速度g取10ms2) (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平 10/29 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 向右运动。求碰后C的速度大小。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 itta O'D 60 D 60° A C B 18.(2024江苏高考真题)某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为L、倾角为0的斜坡ABCD上， 有一质量为m的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A点由静止开始运动， 到达B点时速度达到最大值V,然后重物被匀速拉到C点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端D点， 系统储存机械能。己知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为“，重力加速度为8，不计空气阻 力和滑轮摩擦。 (1)求CD的长度x; (2)求重物从B到C过程中，电动机的输出功率P: (3)若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E和电动机消耗的电能E的比值。 电动机 B A 77777777777777777777777777777777 19.(2024江苏·高考真题)“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿 环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体A)、轨道器和返回器（组合体B)分离，分 离时间为A“。分离后B的速度大小为'，方向与”相同。已知组合体A、B的质量分别为m、M。求： (1)分离后A的速度大小： 11/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)分离过程中，A对B的平均F推力大小。 20.(2024安徽·高考真题)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光 滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用 不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球， 小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长L=1,25m。 小球质量m=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30g。小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径 R=0.15m 10m/s2 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小： (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小： (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数“的取值 范围。 L mo R M S 21.(2023·福建·高考真题)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴00 上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相 连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。己知 L=0.2m 细杆长度 杆与竖直转轴的夹角a始终为60°，弹簧原长=0.1m 60° =100N/m ，弹簧劲度系数 12129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 圆环质量m=kg;弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取l0ms2，摩擦力可忽略不计 (1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离： (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小： (3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 0 22.(2023·重庆高考真题)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两 点，且位于同一直径上，P为N段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后， 其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度o沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发 生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小： (2)球2的质量： (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 球2 球1 23.(2023·广东·高考真题)如图为某药品自动传送系统的示意图.该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽 和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3汇，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度”匀速运动 的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B 2Vo 以“的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 1 的质量分别为m和2m,碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的4。A与传送带间的动摩擦因数为 “,重力加速度为g,AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。 求： 13129 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 传送带BAM 不 螺旋滑槽 31 平台 圆盘 (1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t； (2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W: (3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s, 24.(2023天津高考真恩)质量m,=2kg 的物体A自距地 h=1.2m高度自由落下，与此同时质量 mB =lkg 的物体B由地面竖直上抛，经过=025与A碰撞，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短，忽略空气 阻力。两物体均可视为质点，重力加速度8=10s ,求A、B: (1)碰撞位置与地面的距离x; (2)碰撞后瞬时的速度大小V: (3)碰撞中损失的机械能△E。 25.(2023上海高考真题)如图，将小球P拴于1-12m的轻绳上，心，=015kg, ,向左拉开一段距离释 放，水平地面上有物块°，，=01。小球P于最低点A与物块°碰撞，P与°碰撞前瞬间向心加速 度为1.6ms2,碰撞前后P的速度之比为5：1，碰撞前后P、Q总动量不变。（重力加速度8取9.8ms2,水 平地面动摩擦因数“=0.28) Vo (1)求碰撞后瞬间物块的速度： (2)P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，求物块Q运动的距离s。 14129 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 tltltllttitttlillltltltllttttt P Q 7777777777777777777777777 26. (2023辽宁·高考真题)如图，质量山=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一 5 劲度系数k=2Om的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量b=4kg的小物块以水平向右的速度，=4m/s 4 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数4=01，最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E与形变量x的关系为 ￡，松。取重力加速度名=10m,结果可用根式表示。 V. (1)求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x; (2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x?及此时木板速度？的大小： (3)已知木板向右运动的速度从v?减小到0所用时间为t。求木板从速度为？时到之后与物块加速度首次 相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能△U(用表示)。 12 0 12 27.(2023全国乙卷高考真题)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管 的上端口距离为人，圆管长度为201。一质量为m=3M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心， 圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平， 小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为8。求 (1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； (2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； (3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 15129 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 201 28.(2023·浙江高考真题)一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角8=37°的直 轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE,倾角O=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均 光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切 B(E)处.凹楷GH底面Ⅲ水平光滑，上 面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台瓜位于同一水平面。 已如螺旋圆形轨道半径R=05m,B点高度为2R,G长度025m,M长度，-9咖 ，摆渡车长度 L=3m、质量m=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3m处静止释放，滑块在FG段 运动时的阻力为其重力的02倍。（摆渡车碰到竖直侧壁W立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力， sim37°=0.6，cos37°=0.8) (山）求滑块过C点的速度大小心和轨道对滑块的作用力大小F厂： (2)摆渡车碰到W前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数“： (3)在(2)的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。 h R/O 1.2R 29.(2022福建·高考真题)如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻 o 质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑 16/29 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动：一段时间后，滑板A也开始运动. 已知A、B、C的质量均为m,滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为 8;最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)C在碰撞前瞬间的速度大小： (2)C与B碰撞过程中损失的机械能： (3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 Vo BWWWWWWWM 7777777777777777777777777777 777777777777 77777777 30.(2022重庆·高考真题)小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在x0竖直平面内运动。 虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为。8(8为重力 加速度)，方向均与x轴负方向成37°斜向上(x轴向右为正)。蛙位于y轴上M点处，OM=H,能以不 同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取$血37°- 3 (1)若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=4H的高度捉住虫时，蛙与虫的水 平位移大小之比为2√2：3，求蛙的最大跳出速率。 (2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求 虫在x轴上飞出的位置范围。 (3③)若虫从某位图飞出后、蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为：V5 1:W17 蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 。求满足上述条件的虫 飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 31.(2022湖北高考真题)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通 过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定 17/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水 平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 3gL V5时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 < 10距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 (1)求C的质量： (2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小： (3)辙掉桩D,将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 L 609 60° B D 77777777777777777777 7777777777777777777. 32.(2022浙江高考真题)如图所示，在竖直面内，一质量m的物块4静置于悬点0正下方的A点，以 速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、N、CD的长度均为I。 圆弧形细管道DE半径为R,EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块α相同的物块b悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。己知 m=2g 1=1m R=0.4m H=0.2m v=2m/s 4=0.5 ，物块与N、CD之间的动摩擦因数 ,轨道AB 和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接， 物块可视为质点，取8=10ms2 (1)若h=1.25m 求ab碰撞后瞬时物块a的速度°的大小； 18129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)物块a在DB最高点时，求管道对物块的作用力 F与h间满足的关系： (3)若物块b释放高度0.9m<h<1.65m,求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水 平向右为正，建立x轴)。 b h. a M NC D mmg F A B⊙O 33.(2022湖南高考真题)如图()，质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非 弹性碰撞后反弹至离地的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的九倍(2 为常数且0<元<H-h H+)，且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为 8。 (1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比： (2)若篮球反弹至最高处时，运动员对篮球施加一个向下的压力F,使得篮球与地面碰撞一次后恰好反 ho 弹至的高度处，力F随高度y的变化如图(b)所示，其中已知，求°的大小： (3)篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬 间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 本F 77777777777777777777777 ho 图(a) 图(b) 34.(2022山东·高考真题)某粮库使用额定电压U=380V,内阻R=0.252的电动机运粮。如图所示， 配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2ms沿斜坡匀速上行，此时电流 I=40A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个 19/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m,=100kg m2=1200kg 向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ,车上粮食质量 配重质 量%=40kg 取重力加速度8=10nms 小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例 系数为k,配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 配 重 ⑥电动机 35.(2022浙江·高考真题)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、 圆心为O的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道 FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O和 F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量=0.1kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15m,轨道AB 7 长度1=3m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数“=8，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回， s血37-0.6，cos37P-08。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，(8=10ms (1)若释放点距B点的长度=O.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力乃w的大小： (2)设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式： (3)若滑块最终静止在轨道G的中点，求释放点距B点长度的值。 20/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F E ● 02 D 01 B C 36.(2021福建高考真题)如图()，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质 弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A 处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时辙去T。T随滑块沿斜面下滑的位移5的变化关系如图(b) 所示。己知AB段长度为2m,滑块质量为2g,滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限 度内，重力加速度大小取10m/s2,sin37°=0.6。求： (1)当拉力为10N时，滑块的加速度大小： (2)滑块第一次到达B点时的动能： (3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 ↑TN 10 4 2 2 s/m 图(a 图b) 37.(2021江苏高考真题)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和 轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A,质量为的小球B固定在细线的中 点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹 角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度 为8，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F: (2)环A的质量M; (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 21129 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 轻杆 中的 转轴 37 m B 38.(2021山东高考真题)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧靠 竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。 现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段 时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为∫，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：B,-2“,k为弹簧的劲度 系数，x为弹簧的形变量) E (1)求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能， (2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值： (3)若三物块都停止时B、C间的距离为C,从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力 做的功为用，通过推导比较甲与庆x的大小， (4)若F=5∫，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴 上标出开始运动和停止运动时的ax值（用大k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐 标原点，水平向右为正方向。 a A M M Bc m7777777 39.(2021浙江·高考真题)如图所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角 B=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF, 22129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 它们平滑连接，其中管道CD的半径"=0,1m、圆心在0点，轨道DEF的半径R=0,2m、圆心在O点， 0、D.O和P点均处在同一水平线上。小滑块从轨道MB上距台面高为血的P点静止下滑，与静止在轨 道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固 定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑 1 块与轨道4B间的动摩擦因数4=12，sin37°=0.6？cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若小滑块的初始高度h=0.9m ,求小滑块到达B点时速度"的大小： (2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值“； (3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值 E R 40.(2021·全国甲卷·高考真题)如图，一倾角为0的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相 邻减速带间的距离均为☑，减速带的宽度远小于d;一质量为的无动力小车（可视为质点）从距第一个 减速带L处由静止释放。己知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车 通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光 滑连接的水平地面，继续滑行距离5后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为“，重力加速度大小为 8。 (1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能： (2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能： 23/29 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则工应 满足什么条件？ (无动力)小车 6 减速带 41.(2021湖南高考真题)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小 段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦 因数为“。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系O少，x轴的正方向水平向右，y轴的正 方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为2），Q端在》轴上。重力加速度为8。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为L的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小； (2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的 曲线方程； (3)将质量为m(九为常数且九≥5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹 性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始 位置距x轴高度的取值范围。 B 42.(2020海南高考真题)如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切， 24129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m=1kg m。=3kg 一质量 的小物块α从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量 小物块b 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径R=0.8m,传送带的长度L=1.25m,传送带以速度 "=mS顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动李擦因数丛=02,8=10ms 。求 (1)碰撞前瞬间小物块α对圆弧轨道的压力大小： (2)碰后小物块a能上升的最大高度； (3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 P口 ----R ---0 b 43.(2020山东·高考真题)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模 型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习过程中，运动员以=10/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨 道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视 图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g10m/s2,sin72.8°-0.96， cos72.8°-0.30。求： (I)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d: (2)MN之间的距离L。 25/29 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 腾空 VM 17.2° 水平面 M17.2 图甲 图乙 44.(2020浙江·高考真题)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道 (在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出， 经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m, 0E长4=02m,4C长上=04m,圆轨道和4E光滑，滑块与AB、0E之间的动摩擦因数 =0.5 长 。滑块 质量一2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各 部分平滑连接。求 (1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小： (②)当h=0,1m且游戏成功时，滑块经过B点对圆轨道的压力大小及弹筑的弹性势能： (3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 弹射器 M 45.(2019海南高考真题)如图，用不可伸长轻绳将物块α悬挂在0点，初始时，轻绳处于水平拉直状 态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞 时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为S,已知b的质量是α的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为“， 重力加速度大小为8，求 26129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b 7777777777777777777777 (1)碰撞后瞬间物块b速度的大小： (2)轻绳的长度。 46.(2019江苏·高考真题)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐.A与B、 B与地面间的动摩擦因数均为4.先敲击A,A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下.接 着敲击B,B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者 一起运动至停下.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为8.求： (1)A被敲击后获得的初速度大小VA; (2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a'; (3)B被敲击后获得的初速度大小VB. A B 47.(2019北京·高考真题)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力 有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为8。 (I)质量为的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为4，求这一过程中克服空气阻力所做的功W: (②)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力k,v,其中v是雨滴的速度，k 是比例系数： aα设雨滴的密度为P,推导雨滴下落趋近的最大速度m与半径r的关系式： b.示意图中画出了半径为1、”(r>)的雨滴在空气中无初速下落的一t图线，其中对应半径为1 的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的一t图线。 (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方 向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力∫∝（提示：设单位体积内空气分子数为 n,空气分子质量为o)。 27129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ① ② 0 t 48.(2019全国Ⅱ卷·高考真题)一质量为=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶.行驶过 程中，司机忽然发现前方100处有一警示牌.立即刹车.刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可 简化为图(a)中的图线.图(a)中，Ot时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间 内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t=08s;tt时间段为刹车系统的启动时间，=1.3$： 从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从时刻开始，汽车第1s内的位移为24 m,第4s内的位移为1m. (1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的-t图线： (2)求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小： (3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停 止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ t11.0t 2.0is0 411.02 2.07s 图(a) 图(b) 49.(2018·浙江·高考真题)如图所示，一轨道由半径为2的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节 的水平直轨道BC在B点平滑连接而成.现有一质量为O0.2g的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水 平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m.小球运动过程中可以视为质点，且不 计空气阻力， A R=2m B 不 h=3.2m 7nnnr地面 (1)求小球运动至B点的速度大小以及小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功： 28129 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度： (3)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止.假设小球每次碰撞机械能损失756，碰撞前后速度 方向与地面的夹角相等.求小球从C点飞出后静止所需的时间. 50.(2017全国Ⅱ卷·高考真题)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离”和( So <)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将 冰球以初速度”击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直 于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行 过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为8，求： (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 挡板 小旗 S 起跑线 冰球 ⑨运动员 29/29 专题43 力学计算 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点1 力学计算 2026四川卷、2026广东卷 2025海南卷、2025山东卷、2025北京卷、2025甘肃卷、2025广西卷、2025广东卷、2025河南卷2025黑吉辽卷、2024福建卷、2024山东卷、2024北京卷、2024江苏高考真题、2024全国卷、2023江苏卷、2023-浙江卷、2023福建卷、2023湖北卷、2023湖南卷、2023全国高考真题、2023山东卷、2022海南卷、2022辽宁卷、2022浙江卷、2022广东卷、2022河北卷、2022湖南卷、2021湖北卷、2021浙江卷、2021江苏卷、2021广东卷、2021重庆卷、2021山东卷、2021河北卷、2021湖南卷、2020山东卷、2020浙江卷、2020江苏卷、2019天津卷、2019浙江卷2019海南卷、2018全国高考真题、2017北京卷、2017海南卷、2017江苏 . 真实情境深度渗透‌：以国产大飞机起降、山地越野赛事、空间站舱体对接等前沿科技/生活场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中拆解多过程物理模型。 . ‌综合关联属性突出‌：不再单一考查孤立知识点，会联动运动学、牛顿定律、能量、动量等全力学模块考点，强化“多过程+多物体”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查过程拆解、临界条件推导、多解性分析的能力，规避固化刷题套路，依靠深度建模能力实现分数分层。 考点01 力学计算 1．（2026·广西·高考真题）两人抬着一根硬杆，硬杆中点挂有如图所示的轻绳和轻质钩爪，、为轻绳，和为钩爪（支点为）；钩爪夹着质量的石块。图中为正方形，重力加速度大小取。 (1)求静止时绳受到钩爪的拉力。 (2)从静止开始竖直放下石块，用时0.2秒，石块下降的距离为0.1米，整个过程可视为匀加速直线运动，求石块受到钩爪的摩擦力。 【答案】(1)，沿向下 (2)，方向竖直向上 【详解】（1）以钩爪和石块组成的系统为研究对象，其受力分析如图所示 静止时系统受力平衡，由平衡条件有 代入数据解得 由牛顿第三定律可得，静止时绳受到钩爪的拉力 方向沿向下。 （2）根据题意，由运动学公式有 代入数据解得 对石块由牛顿第二定律有 代入数据解得 方向竖直向上。 2．（2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 3．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 4．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 5．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 6．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 【答案】(1)， (2)（i），；（ii）；（iii） 【详解】（1）P球到达第1个平台时，由机械能守恒定律有 解得 P球与1球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）（i）1球到达第2个平台时，由动能定理有 解得 1球与2球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 可知两球速度交换； （ii）设P球到达第k个平台时的速度为，与第k个平台处的1球碰撞后的速度为，则P球从第个平台发生第次碰撞后到第k个平台碰撞前，由动能定理① P球在第k个平台与1球碰撞，由动量守恒、机械能守恒，由之前计算结果的规律，可知② 联立①②可得 由数学知识，可知是等比数列，公比为 所以有 解得 （iii）经分析，只需考虑P球，每次都要越过最高点，则对于任意k（），由能量关系有 即 变形为 由可知 则是的减函数，故时，趋近于零，化简为 解得 7．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 8．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 9．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 10．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 11．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 12．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 13．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为 地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有 解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为 根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有 第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有 联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有 解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有 木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则 则 又 则 则 j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则 j=2时，根据动量守恒定律可得 可得第2个滑块开始运动的速度， 则 由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立， 可得 14．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 15．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 16．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 17．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 18．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 19．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 20．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 【点睛】 21．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 22．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 23．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 24．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度 方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 25．（2023·上海·高考真题）如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动量不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数） （1）求碰撞后瞬间物块的速度； （2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。    【答案】（1）1.67m/s，方向水平向右；（2）0.51m 【详解】（1）由题意可知当P运动到A点时有 代入数据可得P碰撞前的速度为 又因为碰撞前后P的速度之比为5：1，所以碰后P的速度为 P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力，动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 方向水平向右； （2）由于远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故可知小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式得 小球P再次到平衡位置的时间为 联立解得 碰后Q向右做匀减速直线运动，末速度减为零时的时间为，由运动学公式得 对于Q，由牛顿第二定律得 联立解得 由于，故在小球P再次到平衡位置的时间内，小球Q已停下；所以小球Q向右运动的过程中由动能定理得 代入数据解得 26．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 27．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。    【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得 根据运动学公式得最大距离为 （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 同理可得当位移相等时 解得 圆盘向下运动 此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度 有动量守恒 机械能守恒 得碰后小球速度为 圆盘速度 当二者即将四次碰撞时 x盘3= x球3 即 得 在这段时间内，圆盘向下移动 此时圆盘距离下端管口长度为 20l－1l－2l－4l－6l = 7l 此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动 x盘4= 8l 则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。 28．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得 解得 摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 所用时间为 此过程滑块通过的位移为 滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为 则滑块从G到J所用的时间为 29．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）C在碰撞前瞬间的速度大小； （2）C与B碰撞过程中损失的机械能； （3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）小物块C运动至刚要与物块B相碰过程，根据动能定理可得 解得C在碰撞前瞬间的速度大小为 （2）物块B、C碰撞过程，根据动量守恒可得 解得物块B与物块C碰后一起运动的速度大小为 故C与B碰撞过程中损失的机械能为 （3）滑板A刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得 解得弹簧的压缩量，即滑板A开始运动前物块B和物块C一起运动的位移大小为 从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功为 30．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知 青蛙做平抛运动，设时间为，有 联立解得 ， （2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为 ， 相遇时有 解得 则最小的坐标为 若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有 ， 可得轨迹方程为 虫的轨迹方程为 两轨迹相交，可得 整理可知 令，即 解得 虫在x轴上飞出的位置范围为 （3）设蛙的运动时间为，有 解得 ， 若青蛙两次都向右跳出，则 解得 ， 若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则 解得 ， 31．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 【答案】（1）；（2）6.5mg；（3） 【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知 解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知 解得 CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知 解得 F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知 令 对上式求导数可得 当时解得 即 此时 于是有 解得 此时C的最大动能为 32．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【答案】（1）； （2）（方向竖直向上）； （3）当时，，当时， 【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）由（1）分析可知，物块与物块在A发生弹性正碰，速度交换。 设物块刚好可以到达点，物块的释放高度为，则根据动能定理可得 解得 此时物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 （方向竖直向上） 当时，在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有 由动能定理 联立可得 （） 则综上可得 （） 当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上，当时，弹力为正，则方向竖直向下。故 （3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得 从点飞出后，竖直方向 水平方向 根据几何关系可得 联立解得 代入数据解得 当时，从释放时，根据动能定理可得 解得 可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得 解得 距离点0.6m，综上可知当时 代入数据得 33．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中 ， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则 ， 联立可得 代入k可得， ……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得 ……③ …… 第N次反弹可得 ……（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 34．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： （1）比例系数k值； （2）上行路程L值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有 解得 小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有 设斜面倾角为，对小车匀速有 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有 联立各式解得 ， （2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式可知 解得 35．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时 解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）首先研究滑块能否脱离圆弧轨道BCD，滑块在圆弧轨道BCD上运动时，在 点运动速度最小，若在此位置不脱离，在其它位置就不会脱离轨道，在点 解得 滑块在通过细管的最高点时速度大于0，设过最高点时的速度为0，滑块由点运动到最高点的过程 解得 由于，故滑块在到达细管最高点之前不会脱离圆弧轨道BCD。 设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则 解得   n=1,3,5, …… 又因为， 当时，，当时，，当时，，满足要求。 即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 36．（2021·福建·高考真题）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有    ①    ②    ③ 联立①②③式并代入题给数据得    ④ （2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有    ⑤ 式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有    ⑥ 联立②③⑤⑥式并代入题给数据得    ⑦ （3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有    ⑧ 联立②③⑦⑧式并代入题给数据得    ⑨ 37．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设、的张力分别为、，A、B受力分析，如图所示 A受力平衡 B受力平衡 解得 （2）设装置转动的角速度为，对A 对B 解得 （3）B上升的高度，A、B的动能分别为 ； 根据能量守恒定律可知 解得 38．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能； （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小； （4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得 弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得 联立，解得， （2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为，以A为研究对象，由平衡条件得 若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得 结合第（1）问结果可知 根据题意舍去 所以恒力的最小值为 （3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为，C的位移为，以B为研究对象，由动能定理得 以C为研究对象，由动能定理得 由B、C得运动关系得 联立，解得 （4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得 解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为 则坐标原点的加速度为 之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为 可知加速度随位移为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，减小，减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为 负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得 脱离弹簧瞬间后C速度为，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得 解得脱离弹簧后，C运动的距离为 则C最后停止的位移为 图像如图所示 39．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。 （1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。 【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m 【详解】（1）小滑块在轨道上运动 代入数据解得 （2）小球沿轨道运动，在最高点可得 从C点到E点由机械能守恒可得 解得 ， 小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有 ， 解得 ， 结合(1)问可得 解得h的最小值 （3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理 由平抛运动可得 ， 联立可得水平距离为 由数学知识可得当 取最大，最大值为 40．（2021·全国甲卷·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有 设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有 因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为 联立以上各式解得 （2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有 从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有 联立解得 故在每一个减速带上平均损失的机械能为 （3）由题意可知 可得 41．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 【答案】（1）；（2）（其中，）；（3） 【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理 解得 （2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 ， 解得水平初速度为 物块从点到落点，根据动能定理可知 解得落点处动能为 因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即 （其中，） （3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知 解得               ------- ① 物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则 解得                -------②                    -------③ 设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知 解得              -------④ 据题意， A落在B落点的右侧，则             -------⑤ 据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：             -------⑥ 联立以上，可得的取值范围为 42．（2020·海南·高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求 （1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小； （2）碰后小物块a能上升的最大高度； （3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s 【详解】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。 （2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 小物块a反弹，根据机械能守恒有 解得 （3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为 代入数据解得 运动的时间为 代入数据解得 因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为 故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间 43．（2020·山东·高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 【答案】(1)4.8 m；(2)12 m 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得             ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°=ma1            ② 由运动学公式得             ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m            ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得 v2=vMcos72.8°        ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°=ma2            ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得             ⑦             ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L=12 m            ⑨ 44．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求 （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）；（2） ，；（3），其中 【详解】（1）滑块恰过F点的条件： 解得 （2）滑块在斜面上摩擦受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理 代入数据可得 在E点做圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知压力大小为0.14N，方向竖直向下 从O到E点，根据能量守恒定律： 解得 （3）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B点，设滑块恰能过F点，从O点到F点，此情况由能量守恒定律可得 滑块恰能过F点，恰好能停留在B点，设此时B点离地高度为h1，从O点到B点能量守恒有 解得 由于滑块需要停留在B点，则需要 解得 即B点离地高度最高为 从O到B点 其中 45．（2019·海南·高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求 (1)碰撞后瞬间物块b速度的大小； (2)轻绳的长度。 【答案】(1)；(2)4μs 【详解】(1)设a的质量为m，则b的质量为3m，对物块b碰后由动能定理 解得 (2)a球从水平位置摆下的过程 ab碰撞的过程 解得 46．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3） 【详解】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动2aAL=vA2 解得 （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得． 47．（2019·北京·高考真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。 (1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W； (2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数； a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式； b.示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v—t图线，其中_____对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v—t图线。 (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。 【答案】(1)；(2)a. ；b. ①；；(3)见解析 【分析】(1)对雨滴由动能定理解得：雨滴下落h的过程中克服阻做的功； (2) 雨滴的加速度为0时速度最大； (3)由动量定理证明 【详解】(1)对雨滴由动能定理得： 解得：； (2)a。半径为r的雨滴体积为：，其质量为 当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有： 其中 联立以上各式解得： 由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴， 不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图： (3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为， 在内，空气分子个数为：，其质量为 设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有： 对圆盘上方空气分子由动量定理有： 圆盘受到的空气阻力为： 联立解得：。 48．（2019·全国II卷·高考真题）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m． （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线； （2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小； （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？ 【答案】（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m 【详解】解：（1）v-t图像如图所示． （2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…． 若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有 ① ② ③ 联立①②③式，代入已知数据解得 ④ 这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立． 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式 ⑤ ⑥ 联立②⑤⑥，代入已知数据解得 ，v2=28 m/s⑦ 或者，v2=29.76 m/s⑧ 第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去 （3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨ 在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：⑩ 由动量定理有：⑪ 由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：⑫ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得 v1=30 m/s⑬ ⑭ 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为 ⑮ 联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得 s=87.5 m⑯ 49．（2018·浙江·高考真题）如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m．小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力． （1）求小球运动至B点的速度大小以及小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （3）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等．求小球从C点飞出后静止所需的时间． 【答案】（1）2.4J（2）3.36m（3）2.4s 【详解】（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有： 解得： A至B过程中，由动能定理：，解得：； （2）B至C过程中，由动能定理： B至P的水平距离为： 当时P至B的水平距离最大，最大距离为：； （3）C至P的时间为：，由于小球每次碰撞机械能损失，由，则碰撞后的速度为碰撞前速度的，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的，所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的，所以： 第一次反弹至落地时间为： 第二次反弹至落地时间为： 第三次反弹至落地时间为： …… 第n次反弹至落地时间为： 由数学归纳法分可得总时间为：． 50．（2017·全国II卷·高考真题）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离和 ()处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为g，求： （1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度 由速度与位移的关系知 联立解得 （2）设冰球运动的时间为t，则 又 联立解得 【点睛】此题主要考查匀变速直线运动的基本规律的应用；分析物理过程，找到运动员和冰球之间的关联，并能灵活选取运动公式；难度中等。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $