第一周 花果山巅悟运算——定义新运算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学六年级奥数训练（竞赛版）

第一周 花果山巅悟运算 定义新运算 取经情境图 二师兄，这是定义新运算，得先 八戒，如果a△b=a×b+6,a7b=a+b- 算括号里的3710。按规则计算 1,则55△(3710)等于多少9 3710就是3+10-1=12。 猴哥，这里的△、7代表什么 呢？我没见过这种算式。 哦，原来要先算括号里的，那接下来呢？ m 八戒，现在算55△12，规则是a△b= 若a※b=(a+b)×(b-1), a×b+6,所以55×12+6=666。 13※(5※4)的值是多少9 定义新运算的关键是找准 规则，咱们继续挑战吧 哦！原来是这么算 闯关前思考 定义新运算是锻炼数学思维的有趣形式，唐僧师徒在花果山巅悟透了运算规则。那么 面对各种“自定义”的运算符号和规则时，如何快速抓住核心逻辑，准确计算呢？这是本周 我们要探究的问题。 小学奥数72变六年级 竞赛版 第37变。悟空石前设新令 综合型新运算 考点入门 2分钟 入门须知： 定义新运算是指用特定符号和已知运算表达 式表示一种新的运算规则。解决定义新运算类问 设[a]表示不超过a的最大整数， 题，关键是精准理解新定义算式的含义，严格遵 例如[1]=1，[0.1]=0。则[9.7] ×[4.3]等于多少9 循其计算顺序，将数值代入后转化为常规的四则 运算，进而完成计算。对于综合型新运算问题， 还需要结合整数、小数、分数和百分数的巧算、 速算方法，综合分析求解。 定海神针： 解答综合型新运算问题，需先精准理解新运 结果是36。 算规则，再通过化简式子、分析规律、分组求和 等步骤，结合四则运算和数列知识分步求解。 问路取经： 小猴子的计算结果正确吗？它是怎样计算出来的？快来试一试，挑战自己吧！ 图解母题 3分钟 产新运算[a]的运算规则 例口 读题审题 (世奥赛)设[aj表示不超过a的最大整数，例如：[1j=1, [0.2]=0求[1X20]+[2×20]+[3x20 +…+[ 60×201 .60. .60 .60 的值。 .60. 求新运算下算式的值 图示解析 1 1 [1x20]+[2x201+[3x281++[60X20 60 60 60 Q 3 3 3 2 60 2 第一周花果山巅悟运算 解题思路 ①化简每一项：“20-号(m是从1到60)，原式可化简成：写]+[号+[号]+… +[9]。 ②分析取值规律：因为[1]=1，[0.2]=0，所以当n=1、2时，[号]=0，共2项， 和为0×2=0；当n=3、4、5时，[号]=1，共3项，和为1×3=3；当n =6、7、8时，[号]=2，共3项，和为2×3=6；；当n=57、58、59时， [号]=19，共3项，和为19×3=57：当m=60时，[9]=20，共1项， 和为20×1=20。 ③分组求和：观察可知，从n=3到n=59,是“数值为1到19，每项对应有 3个”的结构，最后n=60时结果是20。先计算1到19的和再乘以3，即1 +2+3+…+19=（1+19)×19÷2=190,故190×3=570。最后加 上20，总和是570+20=590。 规范解答 [301+[20201+[30201++0020] 60 =[3]+[号]+[]++[9 易错点：易误解[a]的定 =0+1×3+2×3+3×3…+19×3+20 义，需明确其是“不超过a =3×1+19)x19+20 的最大整数”，计算时切 2 勿取近似值，或对整数部 =3×190+20 =590 分产生其他错误理解。 通关模型鱼37变综合型新运算 通用解法：解构规则，化简表达式；分组定项，逐组计算；分组不重不漏，累加得结果。 三步解题： 1.明确规则：明确新运算的符号含义与运算逻辑。 2.寻找规律：分析新运算下的结果特征，按规律分组并确定每组的项数。 3.计算累加：计算每组结果，再汇总所有组的结果得到最终值。 3 小学奥数2变六年级 竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(迎春杯)定义：[a]表示不超过a的最大整数，如[0.1]=0，[8.23]=8，求[号]+ [子]+[号]+…+[贸]+[器1的值。 画图思考： 规范解答： 2.(世奥赛)用[x]表示不超过x的最大整数，例如[10.2]=10。求[2017×3]十 11 [2017X4]+[2017X5]+[207x61+[2017X2]+[2017X8]的值。 11 11 11 画图思考： 规范解答： 3.(希望杯)迷糊老师今天上课讲解高斯记号，告诉我们[a]表示不大于α的最大整数， 例如：[1.1]=1，[3]=3。然后要我们计算：[号]+[号]+[马]+…+ [2019]+[20241=一。 画图思考： 规范解答： 第一周花果山巅悟运算 第38变。小猴嬉闹触机关 求未知数型新运算 考点入门 2分钟 入门须知： 未知数型新运算，是指在定义新运算的基础上， 已知运算结果，求参与运算的未知数的值。解这类题 目的关键在于依据新定义的运算规则，结合已知条件 得出方程，再通过解方程求出未知数的值。 定海神针： 1.当新运算中含有未知数且结果已知时，可依据 你看，这里有个算式。 新运算的定义，通过代入法将其转化为方程，进而求 解未知数。 2.对于复杂的新运算式子，可将含有未知数的部 =43 分看作一个整体，运用换元法将其视为新的未知数， x152146 +的值 从而简化求解过程。 问路取经 你能帮忙算出这道定义新运算题目中x的值吗？ x的值是多少呢？ 先回忆一下定义新运算的解题关键，再动手试试吧！ 图解母题 3分钟 广新运算⊙的运算规则 例 读题审题 (陈省身杯 定义新运算a⊙b=a+1 b1° 若x⊙4=1.35，则x的值为 多少 含未知数的等式《 求未知数x 5 小学奥数72变六年级 竞赛版 图示解析 a⊙b=a1→x⊙4=+1 b 易错点：易误解新运算的形式，混淆α、b的位置，或对运算式 的结构理解错误。 解题思路 ①代入新运算：根据a⊙b=a士1，将x⊙4转化为十1。 b 4 ②列出方程：已知x⊙4=1.35，得出方程+1=1.35。 4 ③解方程：两边同时乘以4，得x十1=5.4，即x=4.4。 规范解答x⊙4=1.35 x+1=1.35 4 x+1=5.4 x=4.4 通关模型鱼38变求未知数型新运算 通用解法：明确运算规则，代入相应数据建立方程，解方程求出未知量。 三步解题： 1.理解新运算规则：明确题目中给出的新运算的具体计算方式。 2.代入已知条件列方程：将题目中的未知量和已知量代入新运算规则中，转化为含有未 知量的方程。 3.解方程求未知量：通过等式变形（如乘除、加减运算等）求解方程，得到未知量的值。 6 第一周花果山巅悟运算 变式巧练 10分钟 1.(希望杯)定义运算“☆”：3☆2=3十5=8,4☆5=4十6十8十10十12= 40,已知6☆a=300,那么a=(）。 A.12B.13 C.14 D.15 画图思考： 规范解答： I 2.(学而思杯)定义新运算：a※b=3a一2b,例如4※5=3×4一2×5=2。若x※ (4※1)=7，求x的值。 画图思考： 规范解答： 3.（世奥赛)我们规定一种运算“※”：※2=1×2×3，※3=2×3×4，※4=3× 4×5,※5=4×5×6，，如果※7 ※8=站8×口，那么口巾应填（）。 A.号 B子 c.3 D.3 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变六年级 竞赛版 第39变。沙僧智解新题型 分类讨论型新运算 考点人门 2分钟 入门须知： 分类讨论型新运算是指在定义新运算时，根据 运算对象的不同情况（如大小关系、奇偶性等）设 置不同的运算规则，需要通过分类讨论来求解的问 题。解题时，需先明确分类标准，再针对每一类情 况分别代入对应的运算规则进行计算，最后整合各 (1@x)@(3@x)的值是多少9 类结果得出最终答案。 定海神针： 先按新运算的分类规则分别计算出每种可能的 ￥新 时， 结果，再结合题目隐含的条件排除不合理的结果， (3@×的值。 进而得出正确答案。 问路取经： 答案是1。 沙僧根据定义新运算的规则，算出了这个算式 的值是1。你会计算类似的题目吗？快来挑战吧！ 图解母题 3分钟 新运算a△b、a又b的运算规则←一 例 读题审题（华杯赛小高组）设a△b为取a、b中的最小值，a7b为取a、b中的最 大值，则对于不同的数x,57(47(x△4)的取值共有多少个？ 求新运算下算式的值 图示解析 yx≤4→x△4=x→47x=4→574=5 57(47(x△4)) .x>4x△4=4→474=4→574=5 8 第一周花果山巅悟运算 解题思路 ①明确新运算规则：a△b是取a、b中的最小值；a7b是取a、b中的最大值。 ②分类讨论x的取值：根据x与4的大小关系，分两种情况讨论。若x≤4，则 x△4取最小值x,所以47(x△4)=47x,又因为47x取最大值4， 所以57(47(x△4))=574，而574取最大值5，即57(47(x△4)) =5;若x>4,则x△4取最小值4，所以47(x△4)=474，又因为 474取最大值4，所以57(47(x△4))=574，而574取最大值5， 即57(47(x△4))=5。 ③整合结果：两种情况的最终结果均为5，故57(47(x△4))的取值只有 1个。 易错点：混淆“取最小值（△）”和“取最大值（口）”的规则，计算时需明 确运算符号对应的逻辑，避免因符号混淆导致分类错误。 规范解答 若x≤4，则x△4=x,47x=4,574=5; 若x>4,则x△4=4,474=4,574=5。 所以57(47(x△4))的取值只有1个。 通关模型鱼39变分类讨论型新运算 通用解法：明确分类规则，锁定分界条件；按类逐一计算，得出对应结果；分析所有结果 总结正确答案。 三步解题： 1.明确新运算规则：先确定题目中特殊符号（如△、★、*、※等)对应的运算定义（如 取最值、分情况计算等)。 2.按分类条件计算：根据运算对象的关键条件（如大小、奇偶）分情况，分别代入对应 规则逐步计算。 3.整合结果作答：汇总各类情况的计算结果，判断最终取值或得出答案。 9 小学奥数2变六年级竞赛版 变式巧练 10分钟 1.(华罗庚金杯)定义新运算“@”：若a>b,a@b=a;若a=b,a@b=1;若a <b,a@b=b。例如3.5@2=3.5,1@1.2=1.2,7@7=1，则 11@子-3@01 号@0.8 画图思考： 规范解答： 2.(希望杯)定义一种新运算&，规定：当a≥b时，[a&b]=2b;当a<b时，[a&b] =号6。如[5&4=2，【4&5]-亭，则[29m&3】- [7&10] 画图思考： 规范解答： 3（连泰杯）已知a、b为非0白然数，当a≥6时，a★6=十合户：当a<6时，a★6 -=名气号。(6★6)女的结果是多少？ 画图思考： 规范解答：参考答案 第一周花果山巅悟运算 !3.11时46分15分钟 定义新运算 第四周山林道上赶路忙 第37变 —趣味行程问题 1.48 2.6048 3.145584 第46变 第38变 1.425 2.16500米3.45 1.D 2.9 3.D 第47变 第39变 1.5.7小时 2.2小时 3号 1.2 2.2 3.3 第48变 第二周水帘洞中探分数 1.6分钟 2.5 3.630秒 分数运算技巧之裂项法 第五周高老庄里学统计 第40变 统计图 1.号 2.4 3号 第49变 第41变 1.(1)9 (2)20 1. 11 2贵 3.1 2.9 4050 3.106 第42变 第50变 1 1. 22 45 2. 3200 3. 1139 1.(1)50.5 (2)45 9603 20520 2.（1)870 (2)0.16千米/分 第三周 寺庙钟楼破时谜 3.（1)411 (2)9小时 时钟问题 第43变 第51变 1.106° 2.160° 3.30° 1.50步行 20 坐小轿车8 2.1200元 第44变 3.2354.8 . 260 20分钟 3.7时5分27秒 第六周火焰山前择路径 第45变 一加法与乘法原理 1.8时48分 第52变 2.12时40分 1.20十10=30（种） 121