2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础对点+能力综合”分层设计，以核心公式应用为起点，逐步过渡到复杂情境问题解决，构建“概念巩固-规律应用-科学探究”的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练：对点层练|匀变速直线运动位移公式、速度位移关系|聚焦核心概念，通过汽车匀减速等简单情境题，强化物理观念中的运动观念| |能力提升：同步检测|v-t图像分析、多过程运动、实验数据处理|设置港珠澳大桥、彩虹滑道等真实情境题，通过单选、解答题等多题型，培养科学思维与科学探究能力|

高中物理人教版必修第一册 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练（解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.v-t图像中的面积 (1)如图甲所示,匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的面积表示物体在0~t时间内的位移。 (2)如图乙所示,匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的面积表示物体在0~t时间内的位移。 2.位移与时间的关系式:x＝v0t＋at2　。 针对训练 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 答案　A 解析　根据s＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车刹车后停止的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，A正确。 知识点二　速度与位移的关系 1．公式：vt2－v02＝2as。 2．推导：由速度公式vt＝v0＋at，位移公式s＝v0t＋at2，得vt2－v02＝2as。 针对训练　我国自行研制的大飞机C919在某次测试中，在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机的加速度大小为(　　) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 答案　B 解析　根据vt2－v02＝2as可得a＝＝＝2 m/s2，故选项B正确。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.竖直升空的火箭,其v-t图像如图所示,由图像可知以下说法正确的是(　　) A.火箭在40 s时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为48 000 m C.火箭经过40 s到达最高点 D.火箭经过120 s落回地面 解析:B　由题图知,火箭前40 s向上做匀加速直线运动,40~120 s向上做匀减速直线运动,所以A、C、D错误;上升的最大高度x＝×800×120 m＝48 000 m,B正确。 2.图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ac段的时间为t,则通过ce段的时间为(　　) A.2t　　B.t C.(-1)t　　D.(-)t 解析:C　根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)…可知两段时间之比,进而求得通过ce段的时间为(-1)t。 3.一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为5m/s B．质点的加速度大小为10m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点12m 答案　C 解析　将s＝(10t＋t2) m与公式s＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故C正确，A、B错误；t＝4 s时，s＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误。 4.如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为(　　) A．0.8 m B．1.6 m C．6.4 m D．12.5 m 答案　D 解析　由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h，即1 m/s≤v≤10 m/s，系统启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6 m/s2，最后末速度减为0，由v2＝2as，可得s≤＝ m＝12.5 m，故A、B、C错误，D正确。 5.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为(　　) A.2.4 m　　B.4.8 m C.7.2 m　　D.9.6 m 解析:D　v0＝21.6 km/h＝6 m/s,汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动,位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m;随后汽车做匀减速运动,位移为x2＝＝3.6 m。所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。故D正确。 6.一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A．1∶2 B．3∶7 C．5∶7 D．3∶4 答案　D 解析　汽车从开始刹车到停止的时间t0＝＝4 s， 则汽车刹车后2 s内的位移为s1＝v0t1－at12＝30 m， 汽车刹车后6 s内的位移等于4 s内位移，为s2＝v0t2－at22＝40 m， 得＝，故D正确，A、B、C错误。 7.如图所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B。子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为(　　) A.　　B. C.　　D.v1 解析:C　设子弹的加速度为a,则 -＝2a·3L　 -＝2a·L　 由两式解得子弹穿出A时的速度vA＝,C正确。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　) A．必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能确定正、负号 B．在任何情况下，a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动 D．vt的方向总是与v0的方向相反 答案　AC 解析　在运用公式vt＝v0＋at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能确定正、负号，故A正确；当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，若规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误。 9.汽车行驶中，从发现危险到刹车停下来通过的距离(停车距离)包括反应距离和刹车距离。若某驾驶员的反应时间为1.2 s，刹车时汽车的加速度大小为6 m/s2。汽车以108 km/h的速度行驶时，(　　) A．该车的停车距离为111 m B．该车的反应距离为36 m C．该车的刹车距离为48 m D．该车从发现危险到刹车停下来共用6 s 答案　AB 解析　设汽车行驶的方向为正方向。该车的反应距离为s1＝v0t1＝30×1.2 m＝36 m，B正确；刹车的时间为t2＝＝＝5 s，刹车距离为s2＝v0t2＋at22＝(30×5－×6×52) m＝75 m，停车距离为s＝s1＋s2＝36 m＋75 m＝111 m，A正确，C错误；反应时间为1.2 s，刹车时间为5 s，该车从发现危险到刹车停下来共用了6.2 s，D错误。 10.做直线运动的物体的v－t图像如图所示。由图像可知(　　) A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为1 m/s2 B．15 s末物体回到出发点 C．前15 s内物体的位移为37.5 m D．前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s 答案　CD 解析　在v－t图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2＝ m/s2＝－1 m/s2，故A错误；v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s内的位移为s＝×15×5 m＝37.5 m，前10 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误，C、D正确。 三、填空题（共计2题，第11题8分，第12题7分，共计15分） 11.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝ 。 (4)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 答案： （1）1∶2∶3∶…∶n （2）12∶22∶32∶…∶n2 （3）1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4）1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 12.图甲为用打点计时器做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。 (1)O、D间的距离为________ cm。 (2)图乙是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________________________________________________________________________， 其加速度a大小为________ m/s2(保留三位有效数字)。 答案　(1)1.20(2分)　(2)加速度的一半(或)(2分)　0.870(3分) 解析　(1)O、D间的距离为1.20 cm。 (2)结合s－t2图线与匀变速直线运动的位移与时间关系式s＝v0t＋at2，知图线斜率为a， 故a＝ m/s2＝0.435 m/s2，所以a＝0.870 m/s2。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求: (1)国旗匀加速运动时的加速度大小; (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析　由题意知,国旗匀加速上升时间t1＝4 s,匀减速上升时间t3＝4 s,匀速上升时间t2＝t总-t1-t3＝40 s, 国旗匀加速上升阶段有x1＝a1,v＝a1t1 国旗匀速上升阶段有x2＝vt2 国旗匀减速上升阶段有x3＝vt3-a2 根据运动的对称性,对于全过程有a1＝a2,x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得a1＝0.1 m/s2,v＝0.4 m/s。 答案　(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s 14.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。假设某段平直高速公路的最高车速为108 km/h。设某人驾车正以最高车速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。则行驶时的安全车距至少为多少？ 答案　105 m 解析　汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示 在反应时间t＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m，刹车后，汽车做匀减速直线运动，时间t1＝＝6 s，汽车刹车后的位移为s2＝v0t1－at12＝(30×6－×5×62) m＝90 m 所以行驶时的安全车距至少为s＝s1＋s2＝15 m＋90 m＝105 m。 15.建德市新叶村因为明清古建筑群闻名遐迩,近年来吸引了不少游客前来游玩,如图是新叶村新开发的一项游乐项目“彩虹滑道”,已知彩虹滑道的坡面长100 m,滑道旁每隔10 m贴有长度标识,比如“20 m”表示离出发点20 m,某游客正乘坐轮胎以8 m/s 匀速下滑,在经过“60 m”标识时进入缓坡开始以1 m/s2的加速度减速,手机突然从口袋摔落,旁边的观众连忙大声提醒,经过2 s游客注意到了呼喊,又经过1 s反应过来,连忙用双脚摩擦轮胎旁边软垫制动,使轮胎和人一起做匀减速运动,最终停在“90 m”标识处。 (1)从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中,游客经过的路程; (2)游客双脚开始制动时的速度大小; (3)游客从手机掉落到停止运动经历的时间。 解析:(1)游客制动前 x1＝v0(t1＋t2)-a1(t1＋t2)2 解得x1＝19.5 m。 (2)游客制动前t1＋t2＝3 s 由v＝v0-a1(t1＋t2) 解得v＝5 m/s。 (3)游客制动后运动的位移x2＝(90-60)m-19.5 m＝10.5 m 游客开始制动时的速度v＝v0-a(t1＋t2)＝5 m/s, 游客从开始制动到停下,有-v2＝-2a'x2 解得a'＝ m/s2 制动所用时间t3＝＝4.2 s 游客运动的总时间t＝t1＋t2＋t3 解得t＝7.2 s。 答案:(1)19.5 m　(2)5 m/s　(3)7.2 s 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第一册 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.v-t图像中的面积 (1)如图甲所示,匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的面积表示物体在0~t时间内的位移。 (2)如图乙所示,匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的面积表示物体在0~t时间内的位移。 2.位移与时间的关系式:x＝v0t＋at2　。 针对训练 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 知识点二　速度与位移的关系 1．公式：vt2－v02＝2as。 2．推导：由速度公式vt＝v0＋at，位移公式s＝v0t＋at2，得vt2－v02＝2as。 针对训练　我国自行研制的大飞机C919在某次测试中，在水平跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机的加速度大小为(　　) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.竖直升空的火箭,其v-t图像如图所示,由图像可知以下说法正确的是(　　) A.火箭在40 s时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为48 000 m C.火箭经过40 s到达最高点 D.火箭经过120 s落回地面 2.图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ac段的时间为t,则通过ce段的时间为(　　) A.2t　　B.t C.(-1)t　　D.(-)t 3.一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为5m/s B．质点的加速度大小为10m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点12m 4.如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为(　　) A．0.8 m B．1.6 m C．6.4 m D．12.5 m 5.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为(　　) A.2.4 m　 　B.4.8 m C.7.2 m　　 D.9.6 m 6.一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A．1∶2 B．3∶7 C．5∶7 D．3∶4 7.如图所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B。子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为(　　) A.　　B. C.　　D.v1 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　) A．必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能确定正、负号 B．在任何情况下，a>0表示物体做匀加速运动，a<0表示物体做匀减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速运动，a<0表示做匀减速运动 D．vt的方向总是与v0的方向相反 9.汽车行驶中，从发现危险到刹车停下来通过的距离(停车距离)包括反应距离和刹车距离。若某驾驶员的反应时间为1.2 s，刹车时汽车的加速度大小为6 m/s2。汽车以108 km/h的速度行驶时，(　　) A．该车的停车距离为111 m B．该车的反应距离为36 m C．该车的刹车距离为48 m D．该车从发现危险到刹车停下来共用6 s 10.做直线运动的物体的v－t图像如图所示。由图像可知(　　) A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为1 m/s2 B．15 s末物体回到出发点 C．前15 s内物体的位移为37.5 m D．前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s 三、填空题（共计2题，第11题8分，第12题7分，共计15分） 11.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝ 。 (4)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。 12.图甲为用打点计时器做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。 (1)O、D间的距离为________ cm。 (2)图乙是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示___________________________________， 其加速度a大小为________ m/s2(保留三位有效数字)。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求: (1)国旗匀加速运动时的加速度大小; (2)国旗匀速运动时的速度大小。 14.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。假设某段平直高速公路的最高车速为108 km/h。设某人驾车正以最高车速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。则行驶时的安全车距至少为多少？ 15.建德市新叶村因为明清古建筑群闻名遐迩,近年来吸引了不少游客前来游玩,如图是新叶村新开发的一项游乐项目“彩虹滑道”,已知彩虹滑道的坡面长100 m,滑道旁每隔10 m贴有长度标识,比如“20 m”表示离出发点20 m,某游客正乘坐轮胎以8 m/s 匀速下滑,在经过“60 m”标识时进入缓坡开始以1 m/s2的加速度减速,手机突然从口袋摔落,旁边的观众连忙大声提醒,经过2 s游客注意到了呼喊,又经过1 s反应过来,连忙用双脚摩擦轮胎旁边软垫制动,使轮胎和人一起做匀减速运动,最终停在“90 m”标识处。 (1)从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中,游客经过的路程; (2)游客双脚开始制动时的速度大小; (3)游客从手机掉落到停止运动经历的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $