精品解析：辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末学业质量评价 五年数学 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填一填。（第5题每空0.5分，其余各题每空1分，共21分） 1. 。 【答案】5；10 【解析】 【分析】变形拆解分子：把分子3拆分为1＋2，原式改写为；对进行约分，化简为最简分数，最后合并结果即可。 【详解】； ； 。 2. 如果用a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式是（ ），体积公式是（ ）。 【答案】 ①. 6a2 ②. a3 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把棱长a代入公式，并把算式写为最简形式即可。 【详解】由分析可得：如果用a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式是6a2，体积公式是a3。 3. 里面有（ ）个；6里面有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】分数的分数单位是，分子a就表示有a个这样的分数单位；求一个整数里有多少个分数，用分数除法计算。 【详解】的分数单位是，分子是3，故里面有3个。 故6里面有8个。 4. 找出下面数量关系中的单位“1”。 （1）一种电脑现价比原价降低，这里把（ ）看作单位“1”。 （2）白兔只数的是黑兔，这里把（ ）看作单位“1”。 【答案】（1）原价 （2）白兔只数 【解析】 【分析】首先明确找单位“1”的核心判断规则：如果题目表述是A比B多/少几分之几，那么B是单位“1”；如果表述是A的几分之几是B，那么A是单位“1”。 （1）因为是“现价比原价降低”，符合“比”字后面的量是单位“1”的判定逻辑，所以对应找到“比”后的量即可。 （2）因为是“白兔只数的是黑兔”，符合“的”字前面的所属量是单位“1”的判定逻辑，所以对应找到“的”字前的所属总量即可。 【小问1详解】 现价比原价降低，“比”后面是原价，所以把原价看作单位“1”。 【小问2详解】 白兔只数的是黑兔，“的”前面是白兔只数，所以把白兔只数看作单位“1”。 5. 如图，奇思看妙想在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离奇思（ ）米；妙想看奇思在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离妙想（ ）米。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. 50°##50度 ④. 1000 ⑤. 西 ⑥. 南 ⑦. 40°##40度 ⑧. 1000 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；奇思看妙想，先以奇思为观测点，确定妙想的位置；再以妙想为观测点，确定奇思的位置，由于题干中给出了度数，根据所给的度数找方向。 【详解】由分析可得：奇思看妙想在北偏东50°方向上，距离奇思1000米；妙想看奇思在西偏南40°方向上，距离妙想1000米。 6. 用8个棱长是2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】用8个棱长是2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，大正方体棱长是4厘米，利用“表面积＝棱长×棱长×6”算出正方体的表面积，利用“体积＝棱长×棱长×棱长”算出正方体的体积。 【详解】大正方体的棱长：（厘米） 大正方体的表面积：（平方厘米） 大正方体的体积：（立方厘米） 7. 一个长方体的棱长之和是36cm，长是5cm，高是3cm，宽是（ ）cm。 【答案】1 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4即可得长、宽、高之和，再减去长、高之和，即可得宽。 【详解】36÷4－（5＋3） ＝9－8 ＝1（cm） 所以宽是1cm。 8. 将2、和分别填在括号里，满足下面的要求。 ÷（ ）＜÷（ ）＜÷（ ） 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】一个非零的数除以另一个数，这个数越大，商越小。被除数相同，比较除数，除数越大，商越小。 【详解】，，， ，， 所以。 9. 已知A和B互为倒数，则÷的计算结果是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将AB＝1代入，求值即可。 【详解】÷＝×＝＝＝8 10. 如图，一个空的长方体容器A和一个盛有水且水深12cm的长方体容器B，若从容器B中倒一定的水到容器A中，使两个容器中水面的高度相等，这时两个容器的水深都是（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】将倒完后两个容器的水深设为未知数，根据“长方体的体积＝底面积×高”，分别表示出两个容器中水的体积，然后将它们相加等于水的初始体积。 【详解】设两个容器的水深都是h。 20×15×h＋15×10×h＝15×10×12 300h＋150h＝1800 450h＝1800 450h÷450＝1800÷450 h＝4 两个容器的水深都是4厘米。 11. 客货两车同时从甲乙两地出发，相向而行，客车每时行80千米，货车每时行100千米，它们在距中点50千米处相遇，甲乙两地之间的距离是（ ）千米。 【答案】900 【解析】 【分析】它们在距中点50千米处相遇说明相遇时货车比客车多行了100千米，用100千米除以两车的速度差可算得相遇时间，再利用“速度和×相遇时间＝总路程”算出甲乙两地之间的距离。 【详解】 （小时） （千米） 二、辨一辨。（每题1分，共5分） 12. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 13. 体积是1的正方体，它的底面积是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，已知体积可推导出棱长。再根据正方体的底面积＝棱长×棱长，计算出底面积进行比较即可判断。 【详解】因为，所以体积是1的正方体，其棱长是。 所以它的底面积是，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个不为0的数乘假分数，积一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的值大于或等于1。当一个不为0的数乘假分数时，若假分数等于1，积等于原数；若假分数大于1，积大于原数。 【详解】假设这个数为2，假分数为（等于1），则，积等于原数。原说法错误。 故答案为：× 15. 因为×＝1，所以和互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】因为和的乘积是1，所以和互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 几个真分数连乘的积大于这几个真分数连除的商。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数小于1，非零数乘小于1的数，积小于原数；非零数除以小于1的数，商大于原数，可据此判断。 【详解】真分数都小于1， 几个真分数连乘，得到的积小于第一个真分数； 几个真分数连除，得到的商大于第一个真分数。 因此几个真分数连乘的积小于连除的商，题目说法错误。 故答案为：×。 三、选一选。（每题1分，共5分） 17. 一辆汽车从甲地到乙地行驶6小时，原路返回时用了8小时，去时的速度是返回时速度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，先用路程除以时间，分别求出去时和返回时的速度，再用去时速度除以返回时速度即可得到结果。 【详解】 ÷＝×8＝ 所以，去时的速度是返回时速度的。 18. 李健的身高是，是妈妈身高的，正确的等量关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把妈妈身高看作单位“1”，已知李健身高是妈妈身高的，根据单位“1” ×对应分率＝对应数量判断即可。 【详解】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少的数量关系式是：单位“1” ×对应分率＝对应数量， 本题中，妈妈身高是单位“1”， 分率对应李健的身高。 所以 19. 下面这组数中，（ ）与其他数不同。 A. 3.05m3 B. 3050dm3 C. 30500cm3 D. 3050000cm3 【答案】C 【解析】 【分析】将所有体积单位统一换算为立方厘米，比较数值大小即可找到不同的数。 【详解】体积单位进率：1m3＝1000dm3＝1000000cm3 3.05m3＝3.05×1000000＝3050000cm3 3050dm3＝3050×1000＝3050000cm3 30500cm3与其他三个数值不相等。 20. 下面是正方体的展开图，与“祝”相对的面是（ ）。 A. 程 B. 前 C. 似 D. 锦 【答案】A 【解析】 【分析】此为正方体的2—3—1型展开图，根据相对的面不相邻可知，“前”和“锦”相对，“似”和“你”相对，“祝”和“程”相对。 【详解】与“祝”相对的面是“程”。 21. 冰箱的体积（ ）容积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小，计算时从外部测量长、宽、高；容积是容器能容纳物体的体积，计算时从内部测量长、宽、高，据此判断。 【详解】计算冰箱体积需从外部测量长、宽、高，计算冰箱容积需从内部测量长、宽、高，冰箱外壳有厚度，外部测量的数值均大于内部测量的数值，因此冰箱的体积大于容积。 四、算一算。（共32分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；0.6； 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】；；； 25； 【解析】 【分析】第一题：式子是一个数减去两个数的和，可利用减法的性质去括号，先计算同分母分数的减法简化运算。 第二题：先将除法转化为乘法，转化后两个乘法项有相同的乘数，可利用乘法分配律简化计算。 第三题：后面三个减数的分母相同，可利用减法的性质，先将三个减数相加，再用被减数减去它们的和简化运算。 第四题：括号外的24是括号内各分数分母的公倍数，可利用乘法分配律将括号内各数分别与24相乘，再进行加减运算。 第五题：按照运算顺序，先计算分数乘法，再计算加法，计算过程中注意先约分再计算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】x＝4；x＝14；x＝10 【解析】 【分析】根据等式的性质2，在方程两边同时乘即可。 先写成5x＝70，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5即可。 根据等式性质1，在方程两边同时减去0.8，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解：x÷＝15× x＝4 解：5x＝70 5x÷5＝70÷5 x＝14 解：0.8＋x－0.8＝8.8－0.8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝10 五、根据题意连一连。（4分） 25. 根据题意连一连。 某采暖公司一月烧煤600吨，______________________，二月烧煤多少吨？ 二月烧煤量是一月的 一月烧煤量是二月的 二月烧煤量比一月多 二月烧煤量比一月少 【答案】 【解析】 【分析】①二月烧煤量是一月的：把一月的烧煤量看作单位“1”，用一月的烧煤量乘求出二月的烧煤量； ②一月烧煤量是二月的：把二月的烧煤量看作单位“1”，用一月的烧煤量除以求出二月的烧煤量； ③二月烧煤量比一月多：把一月的烧煤量看作单位“1”，用一月的烧煤量加上一月的烧煤量的求出二月的烧煤量； ④二月烧煤量比一月少：把一月的烧煤量看作单位“1”，用一月的烧煤量减去一月的烧煤量的求出二月的烧煤量。 【详解】略 六、解决问题。（共33分） 26. 世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只金刚鹦鹉的体重减少1克，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只金刚鹦鹉重多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】由题意知：一只蜂鸟的体重×50＋1克＝金刚鹦鹉的体重，代入数据即可求解。 【详解】2.1×50＋1 ＝105＋1 ＝106（克） 答：这只金刚鹦鹉重106克。 27. 一件女士风衣打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？（列方程解答） 【答案】120元 【解析】 【分析】六折就是原价的60%（也就是0.6）。等量关系：原价×60%＝现价。我们设原价为x元，根据这个等量关系列方程求解。 【详解】解：设这件风衣原价是x元 答：这件衣服的原价是120元。 28. 王师傅把一根1米长的木料截成两段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】120立方分米 【解析】 【分析】由题意可知，把长方体木料沿着横截面截成两段一样长的木料，则表面积比原来增加两个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】1米＝10分米 24÷2×10 ＝12×10 ＝120（立方分米） 答：原来这根木料的体积是120立方分米。 29. 王老师从北京乘火车去广州，火车的速度是每小时120千米，10时后走完全程的。按照这样的速度，从北京到广州还需要多长时间？ 【答案】12时 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，求出火车10时行驶的路程；把北京到广州的路程看作单位“1”，10时行驶全程的，对应的是10时行驶的路程，求单位“1”，用10时行驶的路程÷，求出北京到广州的路程；再根据时间＝路程÷时间，求出火车从北京到广州的时间，再减去行驶的10时，即可解答。 【详解】120×10＝1200（千米） 1200÷ ＝1200× ＝2640（千米） 2640÷120－10 ＝22－10 ＝12（时） 答：从北京到广州还需要12时。 30. 一个长方体容器，底面长2分米，宽1.8分米，放入一个苹果和一个橙子后，水面升高了0.4分米，取出橙子后，水面下降了0.15分米，苹果的体积是多少？ 【答案】立方分米 【解析】 【分析】物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，可以通过水面变化对应的水的体积变化计算物体体积。 放入苹果和橙子后，水面上升对应的总体积是两者的体积和，再确定取出橙子后水面下降对应的体积是橙子的体积。 计算苹果体积时，苹果对应的水面升高高度是总升高高度减去橙子对应的下降高度，所以用长方体底面积乘该高度即可得到苹果体积，其中长方体底面积公式为，体积公式为。 【详解】（平方分米） （分米） 苹果的体积：（立方分米） 答：苹果的体积是0.9立方分米。 31. 下表是A、B两书店2023年上半年中外名著销售情况统计。（单位：本） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A书店 120 160 250 280 140 130 B书店 140 180 200 250 190 180 （1）根据表中数据，完成下面复式条形统计图。 （2）A书店和B书店上半年销售中外名著总量，（ ）月份最多，（ ）月份最少。 （3）上半年A书店平均每月销售中外名著（ ）本，B书店平均每月销售中外名著（ ）本。 【答案】（1） （2） ①. 4 ②. 1 （3） ①. 180 ②. 190 【解析】 【分析】（1）根据图例，白色条形表示A书店的销售量，斜线条形表示B书店的销售量。根据统计表的数据，完善条形统计图。先描条形的最高点，再画直条，再标数。 （2）用加法算出各月A书店和B书店的销售总量，再比较，找出最多和最少的月份。 （3）用加法分别算出A书店和B书店的销售总量，再除以6即可。 【小问1详解】 根据统计表的数据，先描条形的最高点，再画直条，再标数。 【小问2详解】 1月：120＋140＝260（本） 2月：160＋180＝340（本） 3月：250＋200＝450（本） 4月：280＋250＝530（本） 5月：140＋190＝330（本） 6月：130＋180＝310（本） 260＜310＜330＜340＜450＜530 所以，A书店和B书店上半年销售中外名著总量，4月份最多，1月份最少。 【小问3详解】 A书店：（120＋160＋250＋280＋140＋130）÷6 ＝1080÷6 ＝180（本） B书店：（140＋180＋200＋250＋190＋180）÷6 ＝1140÷6 ＝190（本） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末学业质量评价 五年数学 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填一填。（第5题每空0.5分，其余各题每空1分，共21分） 1. 。 2. 如果用a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式是（ ），体积公式是（ ）。 3. 里面有（ ）个；6里面有（ ）个。 4. 找出下面数量关系中的单位“1”。 （1）一种电脑现价比原价降低，这里把（ ）看作单位“1”。 （2）白兔只数的是黑兔，这里把（ ）看作单位“1”。 5. 如图，奇思看妙想在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离奇思（ ）米；妙想看奇思在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离妙想（ ）米。 6. 用8个棱长是2厘米的正方体拼成一个较大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 一个长方体的棱长之和是36cm，长是5cm，高是3cm，宽是（ ）cm。 8. 将2、和分别填在括号里，满足下面的要求。 ÷（ ）＜÷（ ）＜÷（ ） 9. 已知A和B互为倒数，则÷的计算结果是（ ）。 10. 如图，一个空的长方体容器A和一个盛有水且水深12cm的长方体容器B，若从容器B中倒一定的水到容器A中，使两个容器中水面的高度相等，这时两个容器的水深都是（ ）厘米。 11. 客货两车同时从甲乙两地出发，相向而行，客车每时行80千米，货车每时行100千米，它们在距中点50千米处相遇，甲乙两地之间的距离是（ ）千米。 二、辨一辨。（每题1分，共5分） 12. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 13. 体积是1的正方体，它的底面积是1。（ ） 14. 一个不为0的数乘假分数，积一定大于这个数。（ ） 15. 因为×＝1，所以和互为倒数。（ ） 16. 几个真分数连乘的积大于这几个真分数连除的商。（ ） 三、选一选。（每题1分，共5分） 17. 一辆汽车从甲地到乙地行驶6小时，原路返回时用了8小时，去时的速度是返回时速度的（ ）。 A. B. C. D. 18. 李健的身高是，是妈妈身高的，正确的等量关系是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面这组数中，（ ）与其他数不同。 A. 3.05m3 B. 3050dm3 C. 30500cm3 D. 3050000cm3 20. 下面是正方体的展开图，与“祝”相对的面是（ ）。 A. 程 B. 前 C. 似 D. 锦 21. 冰箱的体积（ ）容积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 四、算一算。（共32分） 22. 直接写得数。 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 24. 解方程。 五、根据题意连一连。（4分） 25. 根据题意连一连。 某采暖公司一月烧煤600吨，______________________，二月烧煤多少吨？ 二月烧煤量是一月的 一月烧煤量是二月的 二月烧煤量比一月多 二月烧煤量比一月少 六、解决问题。（共33分） 26. 世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只金刚鹦鹉的体重减少1克，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只金刚鹦鹉重多少克？ 27. 一件女士风衣打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？（列方程解答） 28. 王师傅把一根1米长的木料截成两段，表面积增加了24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 29. 王老师从北京乘火车去广州，火车的速度是每小时120千米，10时后走完全程的。按照这样的速度，从北京到广州还需要多长时间？ 30. 一个长方体容器，底面长2分米，宽1.8分米，放入一个苹果和一个橙子后，水面升高了0.4分米，取出橙子后，水面下降了0.15分米，苹果的体积是多少？ 31. 下表是A、B两书店2023年上半年中外名著销售情况统计。（单位：本） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A书店 120 160 250 280 140 130 B书店 140 180 200 250 190 180 （1）根据表中数据，完成下面复式条形统计图。 （2）A书店和B书店上半年销售中外名著总量，（ ）月份最多，（ ）月份最少。 （3）上半年A书店平均每月销售中外名著（ ）本，B书店平均每月销售中外名著（ ）本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $