精品解析：山东省济南市历城区校联考2024-2025学年人教版五年级下学期期末质量检测数学试题

2024－2025学年第二学期期末质量监测 五年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面选项中，有一组数的最大公因数是6，它是（ ）。 A. 6和18 B. 2和3 C. 30和5 2. “哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 18＝1＋17 B. 5＝2＋3 C. 20＝7＋13 3. 某天，《哪吒之魔童闹海》在A市的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是这部影片当天的放映总场次。 A. 116 B. 162 C. 187 4. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，下面关于分子变化的描述，正确的是（ ）。 A. 分子要乘2 B. 分子要加上8 C. 分子要加上18 5. 货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装2L水和一些鲜花（鲜花能使得水面上升1cm）。如果不考虑容积之外因素的话，妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。（单位：cm） A. B. C. 6. 有一盒的酸奶，将其倒入内壁长，宽，高的玻璃杯中，这时杯中酸奶的高度是（ ）cm。 A. 9 B. 10 C. 11 7. 下面说法中只有一个不正确，它是（ ）。 A. 最大公因数是1的两个数不一定都是质数 B. 大于而小于的分数有无数个 C. 已知的和是奇数，一定是合数 8. 一瓶饮料，红红第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了L，刚好喝完，两次相比，（ ）。 A. 第一次喝得多 B. 第二次喝得多 C. 无法比较 9. 长方形DEFG是由长方形ABCD旋转得到的，关于旋转方式，下面说法正确的是：（ ）。 A. 绕点D逆时针旋转 B. 绕点A顺时针旋转 C. 绕点C逆时针旋转 10. 琪琪是象棋爱好者，社团活动时，她尝试用橡皮泥捏象棋棋子并刻字。下面是她用2块不同形状的橡皮泥捏成的形状大小都相同的“马”。则琪琪用的正方体橡皮泥的棱长是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 8 二、填空 11. 在学校劳动基地中有一块平方米的花圃，要平均分给五年级一班的4个小组种植花卉，每组分到的花卉种植面积是花圃总面积的，每组分到的花卉种植面积是（ ）平方米。 12. 两个连续偶数的和是158，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 13. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 14. 已知和的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 15. 科学课上，为了制作火山爆发的模型，万老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物0.6L。将这些混合物装满8个同样的玻璃瓶后还剩24mL，每个玻璃瓶里装入了（ ）mL的混合物。 16. 45分（ ）时 17. 有一杯豆浆，聪聪喝了半杯后觉得不好喝，就用糖水兑满，又喝了半杯。聪聪一共喝了（ ）杯豆浆，（ ）杯糖水。 18. 甲、乙两位同学到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每9天去一次。6月30日他们两人在图书馆相遇，那么，下一次两人都到图书馆是（ ）月（ ）日。 19. 用相同的小正方体搭一个立体图形，使得从上面看和左面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 20. 有一根铁丝，可以围成一个棱长为8厘米的正方体框架，或一个长9厘米、宽7厘米的长方体框架，该长方体框架的高是（ ）厘米。（接口处忽略不计） 三、计算 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。（要写出主要过程） 23. 解方程。（要写出主要过程） 四、动手操作 24. 画出小旗绕点A顺时针旋转90°后的图形。 25. 某班从一年级到六年级的近视人数和未近视人数的变化情况如下图所示。 （1）（ ）年级时近视人数和未近视人数相差最多；随着年级升高，近视人数呈（ ）趋势。 （2）一年级时近视人数占全班总人数的，六年级时近视人数占全班总人数的。 （3）对于学生的近视问题，你想对学校、家长或学生本人说些什么？ 五、解决问题 26. 综合实践活动课上，老师给每位同学发了一根长米的彩带，丽丽首先用这根彩带的制作了一个小蝴蝶结，接着又用这根彩带的制作了一个大蝴蝶结。此时这根彩带还剩下原来长度的几分之几？ 27. 社团活动时，王老师要求同学们将一块长为75厘米，宽为60厘米的长方形大卡纸，裁成若干个同样大小的小正方形备用，小正方形的边长是整厘米数，大卡纸不能有任何剩余。请问：能裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的小正方形？ 28. 一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长5.2分米，宽4分米，高2.1分米。现在油箱里的油量如下图所示。（指针指向E表示燃油已耗尽，指向F表示油量充足） （1）现在油箱里还有多少升汽油？ （2）该汽车在现有油量的基础上，准备去加油站加95号汽油，加满油箱要花多少钱？（得数保留两位小数） 29. 2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包、外卖服务、商超、药店等领域的塑料制品禁限提出了具体要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布购物袋等替代。制作一个无盖的无纺布购物袋，如下图，需要多少平方分米无纺布？（重叠部分和提手共需要4.8平方分米的无纺布） 30. 明明准备制作一个生态鱼缸来模拟生态系统。他找到一个长方体玻璃容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144升水，然后放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为4.6分米。假山石的体积是多少立方分米？ 六、智慧园 31. 有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼。 （1）欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整。 （2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法。 32. 有一个长方体木块A，如图将其切成甲、乙、丙三块。中间的正方体乙的表面积比原长方体A的表面积少120平方厘米。那么，原来长方体A的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末质量监测 五年级数学 一、选择（每小题只有1个正确选项，请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面选项中，有一组数的最大公因数是6，它是（ ）。 A. 6和18 B. 2和3 C. 30和5 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算每组数的最大公因数，选出结果为的选项即可。 【详解】A．是的倍数，两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，所以最大公因数是，符合题意； B．和是互质数，最大公因数是，不符合题意； C．是的倍数，最大公因数是，不符合题意。 2. “哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。 A. 18＝1＋17 B. 5＝2＋3 C. 20＝7＋13 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意； B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意； C．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查质数、偶数的意义，注意1既不是质数也不是合数。 3. 某天，《哪吒之魔童闹海》在A市的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是这部影片当天的放映总场次。 A. 116 B. 162 C. 187 【答案】B 【解析】 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；所有数位上的数字加起来的和能被3整除，这个数就是3的倍数，根据这两个特征筛选即可。 【详解】依据分析，逐项验证： A．，8不是3的倍数，不符合要求，排除； B．，9是3的倍数，且162的个位是2，符合2的倍数特征，满足要求。 C．187个位是7，不是2的倍数，不符合要求，排除。 4. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，下面关于分子变化的描述，正确的是（ ）。 A. 分子要乘2 B. 分子要加上8 C. 分子要加上18 【答案】B 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的非0数，分数大小不变，先计算变化后的分母，再推导分子的变化情况。 【详解】变化后的分母：9＋18＝27，分母扩大到原来的倍数：27÷9＝3倍，要使分数大小不变，分子也要乘3，分子应变为：3×4＝12，分子增加：12－4＝8，所以分子应该乘3或者加上8，对比选项，正确的是：分子要加上8。 5. 货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100，妈妈想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装2L水和一些鲜花（鲜花能使得水面上升1cm）。如果不考虑容积之外因素的话，妈妈选择下面的（ ）花瓶比较合适。（单位：cm） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】已知花瓶要装下2L水，先根据进率“1L＝1000”，将2L换算成2000；又已知花瓶底面积均为100和鲜花插入水中能使得水面上升1cm，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出水面上升1cm对应的体积；把两部分体积加起来，求出水面上升后的总体积。 最后，根据长方体的体积公式V＝Sh，分别求出这三款花瓶的体积，花瓶的体积要大于水面上升后的总体积才比较合适，据此选择。 【详解】2L＝2000，100×1＝100（）， 2000＋100＝2100（）， A．100×15＝1500（），1500＜2100，不合适； B．100×20＝2000（），2000＜2100，不合适； C．100×25＝2500（），2500＞2100，合适。 6. 有一盒的酸奶，将其倒入内壁长，宽，高的玻璃杯中，这时杯中酸奶的高度是（ ）cm。 A. 9 B. 10 C. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先统一容积和体积单位：1mL＝1cm³，酸奶倒入玻璃杯后，体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），即可求出酸奶高度。 【详解】先统一单位：200mL＝200cm³ 玻璃杯底面积：5×4＝20（cm²） 高度＝200÷20＝10（cm） 即这时杯中酸奶的高度是10cm。 7. 下面说法中只有一个不正确，它是（ ）。 A. 最大公因数是1的两个数不一定都是质数 B. 大于而小于的分数有无数个 C. 已知的和是奇数，一定是合数 【答案】C 【解析】 【分析】A．用举例的方法验证，比如8和9。 B．根据分数的基本性质，把分母变大，它们之间会出现无数个分数。 C．5是奇数，和是奇数，那么这个数是偶数。 【详解】A．8和9的最大公因数是1，两个数都是合数，因此最大公因数是1的两个数不一定都是质数，该选项说法正确。 B．将和通分，分母可以无限扩大，两个分数之间会出现无数个分数，因此大于而小于的分数有无数个，该选项说法正确。 C．奇数加偶数的和是奇数，5是奇数，因此是偶数。但偶数不一定是合数，例如2是偶数，属于质数，因此不一定是合数，该选项说法错误。 8. 一瓶饮料，红红第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了L，刚好喝完，两次相比，（ ）。 A. 第一次喝得多 B. 第二次喝得多 C. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把整瓶饮料的总量看作单位“”，先求出第二次喝的量占总量的分率，再和第一次喝的分率比较大小即可。 【详解】第二次喝的部分占整瓶饮料的分率： 比较两次喝的分率： 故第一次喝得多。 9. 长方形DEFG是由长方形ABCD旋转得到的，关于旋转方式，下面说法正确的是：（ ）。 A. 绕点D逆时针旋转 B. 绕点A顺时针旋转 C. 绕点C逆时针旋转 【答案】A 【解析】 【分析】旋转性质：旋转中心位置固定不动，图形各点绕中心点做圆周运动，旋转90°后对应边互相垂直。 【详解】A．旋转中心D：两个长方形公共顶点，旋转时固定不动，符合要求；观察边DC：原本竖直向下，绕D点逆时针转90°后水平向右，和右侧长方形DEFG摆放完全吻合； B．旋转中心为A点，但A点在左侧长方形左上角，若绕A旋转，旋转中心位置应该固定不动，而图中旋转后，A点变动了，并且D、C点也会大幅偏移，无法和图中DEFG重合； C．若以C为定点逆时针转90°，则C点不动，而图中旋转后，C点变动了，并且DC边旋转后的朝向与图中DE边位置不一致，无法形成竖直摆放的长方形DEFG。 10. 琪琪是象棋爱好者，社团活动时，她尝试用橡皮泥捏象棋棋子并刻字。下面是她用2块不同形状的橡皮泥捏成的形状大小都相同的“马”。则琪琪用的正方体橡皮泥的棱长是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方体体积＝长×宽×高，代入已知的长宽高数值求出长方体橡皮泥的体积。 因为两个“马”的形状大小都相同，所以正方体橡皮泥的体积等于长方体橡皮泥的体积，因此可以得到正方体橡皮泥的体积；利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，结合求出的体积反推棱长的数值。 【详解】8×4×2 ＝32×2 ＝64（） 64＝4×4×4 所以琪琪用的正方体橡皮泥的棱长是4cm。 二、填空 11. 在学校劳动基地中有一块平方米的花圃，要平均分给五年级一班的4个小组种植花卉，每组分到的花卉种植面积是花圃总面积的，每组分到的花卉种植面积是（ ）平方米。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）将花圃总面积看作单位“1”，要平均分给4个小组，所以用单位“1”除以小组总数，即可得到每组分到总面积的几分之几； （2）已知花圃总面积是3平方米，要平均分给4个小组，所以用总面积除以小组总数，即可得到每组分到的具体面积。（区分分率和具体量的差异） 【详解】（1） 所以：每组分到的花卉种植面积是花圃总面积的。 （2）（平方米） 所以：每组分到的花卉种植面积是平方米。 12. 两个连续偶数的和是158，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 78 ②. 80 【解析】 【分析】两个连续偶数之间相差2，所以可设较小的偶数为x，较大的偶数表示为x＋2；根据两个连续偶数的和是158，列出关于未知数的方程；解方程得到较小的偶数，再加2，得到另一个偶数。 【详解】解：设较小的偶数为x，则较大的偶数表示为x＋2： 这两个偶数分别是78、80。 13. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】5，9，18，0.6 【解析】 【分析】以已知的为核心，根据分数和除法的关系、分数的基本性质一步步推导：分数与除法的关系：分子相当于除法的被除数，分母相当于除数；分数基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的非0数字，分数大小不变；分子除以分母将分数化为小数。 【详解】＝3÷5； ＝9÷15； ； ＝6÷10＝0.6； 3÷5＝＝9÷15＝＝0.6。 14. 已知和的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 210 ②. 14 【解析】 【分析】（1）两个数的最小公倍数是它们所有公有质因数与各自独有质因数的乘积，公有质因数是2、7，各自独有的质因数是3、5，然后全部相乘：，得到最小公倍数； （2）两个数的最大公因数是它们所有公有质因数的乘积，a和b的公有质因数是2、7，相乘得到最大公因数。 【详解】（1）最小公倍数： （2） 所以：和的最小公倍数是210，最大公因数是14。 15. 科学课上，为了制作火山爆发的模型，万老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物0.6L。将这些混合物装满8个同样的玻璃瓶后还剩24mL，每个玻璃瓶里装入了（ ）mL的混合物。 【答案】72 【解析】 【分析】因为0.6升＝600毫升，先用600毫升减去24毫升，求出倒入8个同样的玻璃瓶内的混合物的毫升数；再除以8，即可求出每个玻璃瓶里装入了多少毫升的混合物。 【详解】0.6L＝600mL （600－24）÷8 ＝576÷8 ＝72（mL） 16. 45分（ ）时 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，低级单位化成高级单位，除以进率，结果用分数表示，约分即可。 【详解】因为625÷1000＝＝ 所以625＝ 因为45÷60＝＝ 所以45分＝时 17. 有一杯豆浆，聪聪喝了半杯后觉得不好喝，就用糖水兑满，又喝了半杯。聪聪一共喝了（ ）杯豆浆，（ ）杯糖水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，将整杯豆浆看作整体“1”。先求出第一次喝了豆浆的，还剩豆浆的；第二次喝了×＝的豆浆；一共喝了豆浆的（）；喝的糖水是的一半，即×，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【点睛】 18. 甲、乙两位同学到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每9天去一次。6月30日他们两人在图书馆相遇，那么，下一次两人都到图书馆是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 7 ②. 18 【解析】 【分析】根据题意，他俩都到图书馆所需要的天数既是6的倍数，又是9的倍数，也就是求6和9的公倍数。要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和9的最小公倍数；6和9的最小公倍数是18；所以6月30日他们在图书馆相遇，再过18日他俩就都到图书馆，由此可知下一次都到图书馆的日期。 【详解】分解质因数得：6＝2×3，9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 再过18天他们在图书馆再次相遇，6月份共30天，所以下一次两人都到图书馆是7月18日。 19. 用相同的小正方体搭一个立体图形，使得从上面看和左面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的数量，因为从上面看的每个正方形都对应底层一个小正方体的位置，所以底层小正方体数量是固定的。 再根据从左面看到的图形，确定立体图形的行数和每行的层数：从左面看的列数对应立体图形的行数，每列的正方形个数对应行的最大层数。 最少个数：在保证满足从左面看到的图形层数要求的前提下，让高层的小正方体数量尽可能少，只要每行至少有一个位置达到该行的层数要求即可，加上底层数量得到最小值。 最多个数：在满足从左面看到的图形层数要求的前提下，让每行所有位置都达到该行的最大层数，加上底层数量得到最大值。 【详解】从上面的图形，能直接确定底层（后排3个，前排1个）一定有4个小正方体。 再结合从左面看到的图形：这个图形说明立体图形有前后2排，后排最多可以叠2层小正方体，前排只能有1层小正方体。 最少数量：只需要在后排的3个位置里，任选1个位置多放1个小正方体（叠成2层），就能满足从左面看到的图形的要求，总数是4＋1＝5（个）。 最多数量：后排的3个位置都可以各叠2层小正方体，前排的1个位置保持1层，总数是3×2 ＋1＝7（个）。 20. 有一根铁丝，可以围成一个棱长为8厘米的正方体框架，或一个长9厘米、宽7厘米的长方体框架，该长方体框架的高是（ ）厘米。（接口处忽略不计） 【答案】 8 【解析】 【分析】因为铁丝长度不变，所以正方体框架的总棱长和与长方体框架的总棱长和相等，首先根据正方体棱长和公式计算铁丝总长度；长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），正方体的棱长总和＝棱长×12，用求得的正方体的棱长总和除以4，得到长＋宽＋高的值，然后从所求的值里面减去长、宽，求得高。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 所以：该长方体框架的高是8厘米。 三、计算 21. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 22. 脱式计算，能简算的要简算。（要写出主要过程） 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先将分数都通分成分母为42的分数，再按从前到后的顺序依次计算； （2）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （3）先去小括号将原式转化为，再利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。（要写出主要过程） 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）利用等式性质，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，化简方程，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加0.4，求得方程的解； （2）含分数运算的方程，先计算括号内分数的加法，再根据等式性质1，等式两边同时加，计算求得方程的解； （3）等式两边同时加x，然后等式左右两边交换位置，再根据等式性质1，等式两边同时减，再通分计算分数减法，求得方程的解。 【详解】（1）  解：   （2）      解： （3） 解： 四、动手操作 24. 画出小旗绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将小旗绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】画图略 25. 某班从一年级到六年级的近视人数和未近视人数的变化情况如下图所示。 （1）（ ）年级时近视人数和未近视人数相差最多；随着年级升高，近视人数呈（ ）趋势。 （2）一年级时近视人数占全班总人数的，六年级时近视人数占全班总人数的。 （3）对于学生的近视问题，你想对学校、家长或学生本人说些什么？ 【答案】（1） ①. 一 ②. 上升 （2）； （3）对学校说：严格控制连续课时的用眼时长，保证每节课后都留出充足的课间时间，引导学生到室外活动远眺，定期排查教室采光照明，使用合格光源。 对家长说：以身作则减少自身非必要的电子设备使用时长，给孩子做好用眼习惯的正向示范。保证孩子每天累计2小时以上的日间户外活动，放学、周末多安排球类运动、散步等户外项目。 对学生本人说：读写保持“一尺一拳一寸”的正确姿势，不要躺着、趴着或者在晃动的车厢里看书看屏幕。主动走到窗边或者操场活动，让眼睛得到充分放松。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别计算出每个年级近视人数和未近视人数的差，再作比较，通过这几年近视人数的折线（实线）走势，说明呈上升趋势。 （2）用一年级时近视人数除以全班总人数可算得一年级时近视人数占全班总人数的几分之几，用六年级时近视人数除以全班总人数可算得六年级时近视人数占全班总人数的几分之几，近视人数加未近视人数可算得全班总人数。 （3）从预防近视，用眼卫生等方面提出建议。 【小问1详解】 一年级：近视人数：3，未近视人数：37，相差：（人） 二年级：近视人数：5，未近视人数：35，相差：（人） 三年级：近视人数：12，未近视人数：28，相差：（人） 四年级：近视人数：16，未近视人数：24，相差：（人） 五年级：近视人数：21，未近视人数：19，相差：（人） 六年级：近视人数：30，未近视人数：10，相差：（人） ，一年级时相差最多，观察近视人数折线（实线）随着年级升高，折线在不断地上升，所以近视人数随着年级升高呈上升趋势。 综上所述：一年级时近视人数和未近视人数相差最多；随着年级升高，近视人数呈上升趋势。 【小问2详解】 一年级：近视人数：3，未近视人数：37， 六年级：近视人数：30，未近视人数：10， 【小问3详解】 对学校说：严格控制连续课时的用眼时长，保证每节课后都留出充足的课间时间，引导学生到室外活动远眺，定期排查教室采光照明，使用合格光源。 对家长说：以身作则减少自身非必要的电子设备使用时长，给孩子做好用眼习惯的正向示范。保证孩子每天累计2小时以上的日间户外活动，放学、周末多安排球类运动、散步等户外项目。 对学生本人说：读写保持“一尺一拳一寸”的正确姿势，不要躺着、趴着或者在晃动的车厢里看书看屏幕。主动走到窗边或者操场活动，让眼睛得到充分放松。（答案不唯一） 五、解决问题 26. 综合实践活动课上，老师给每位同学发了一根长米的彩带，丽丽首先用这根彩带的制作了一个小蝴蝶结，接着又用这根彩带的制作了一个大蝴蝶结。此时这根彩带还剩下原来长度的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把彩带原来的长度看作单位“1”，求剩下的部分占原长的几分之几，用单位“1”依次减去两次用去的分率即可，题中给出的彩带具体长度为多余条件。 【详解】 答：此时这根彩带还剩下原来长度的。 27. 社团活动时，王老师要求同学们将一块长为75厘米，宽为60厘米的长方形大卡纸，裁成若干个同样大小的小正方形备用，小正方形的边长是整厘米数，大卡纸不能有任何剩余。请问：能裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的小正方形？ 【答案】 15厘米；20块 【解析】 【分析】根据题意，小正方形的边长既是75的因数，又是60的因数，即小正方形的边长是75和60的公因数，要使长方形卡纸无剩余且裁出的小正方形边长最大，小正方形的边长应为75和60的最大公因数；求出小正方形最大边长后，分别计算长÷小正方形最大边长可得长方向可裁的块数，宽÷小正方形最大边长可得宽方向可裁的块数，最后相乘得到总块数。 【详解】分解质因数得：75＝3×5×5，60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15 即小正方形最大边长是15厘米。 （75÷15）×（60÷15） ＝5×4 ＝20（块） 答：能裁出的小正方形的边长最大是15厘米，一共可以裁成20块这样的小正方形。 28. 一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长5.2分米，宽4分米，高2.1分米。现在油箱里的油量如下图所示。（指针指向E表示燃油已耗尽，指向F表示油量充足） （1）现在油箱里还有多少升汽油？ （2）该汽车在现有油量的基础上，准备去加油站加95号汽油，加满油箱要花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）10.92升 （2）243.73元 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即油箱满箱总容积，根据1立方分米＝1升，将立方分米换算成升，由汽车油量表可知，油表指针位置对应油量为总容积的，用总容量×，求出现在油箱里还有多少升汽油。 （2）用总容积减去剩余油量，求出需要加注的油量，再用需要加注的油量乘95号汽油每升的价格，求出加满油箱要花的钱。 【小问1详解】 5.2×4×2.1 ＝20.8×2.1 ＝43.68（立方分米） 43.68立方分米＝43.68升 43.68×＝10.92（升） 答：现在油箱里还有10.92升汽油。 【小问2详解】 43.68－10.92＝32.76（升） 32.76×7.44≈243.73（元） 答：加满油箱要花243.73元。 29. 2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包、外卖服务、商超、药店等领域的塑料制品禁限提出了具体要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布购物袋等替代。制作一个无盖的无纺布购物袋，如下图，需要多少平方分米无纺布？（重叠部分和提手共需要4.8平方分米的无纺布） 【答案】 39.8平方分米 【解析】 【分析】由图可知，先求长方体1个底面和4个侧面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据即可求得；求出5个面的面积之和后，再加上重叠部分和提手的面积即可解答。注意题目中单位的转化。 【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2 ＝300＋2400＋800 ＝3500（平方厘米） 3500平方厘米＝35平方分米 35＋4.8＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米无纺布。 30. 明明准备制作一个生态鱼缸来模拟生态系统。他找到一个长方体玻璃容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144升水，然后放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为4.6分米。假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】 37立方分米 【解析】 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”，先算出放入假山石后水面以下的总体积，再减去沙和水的体积，就能得到假山石的体积。 【详解】144升＝144立方分米 8×5×4.6 ＝40×4.6 ＝184（立方分米） 184－3－144 ＝181－144 ＝37（立方分米） 答：假山石的体积是37立方分米。 六、智慧园 31. 有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼。 （1）欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整。 （2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法。 【答案】（1）（2）图见详解 【解析】 【分析】（1）欢欢一次正好找出了质量轻的这盒月饼，他是这样分组的，把9盒分成（①4，②4，③1），天平两边分别放了①、②，正好平衡，次品在③；这样分组，如果一次找不出奖品，就需要3次，即天平不平衡，次品在①或②，再把有次品的4盒分成（①2，②2），天平一定不平衡，再把有次品的2盒，天平每边各放1盒，第三次才能出结果。 （2）把9盒月饼分成（①3，②3，③3），天平两边分别放①、②，如果平衡，次品在③，如果不平衡，次品在轻的一边（①或②）。把有次品的3盒分成（①1，②1，③1），天平两边分别放①、②，如果平衡，次品在③，如果不平衡，次品在轻的一边（①或②），一次即可出结果，这样一共称2次即可找出次品。 【详解】（1） （2） 【点睛】找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，称的次数也不同。按照欢欢的分组方法，虽然一次就找到了次品，那是巧合，否则需要3次才能保证找到次品，乐乐的分组是正确的，两次即可保证找到次品。 32. 有一个长方体木块A，如图将其切成甲、乙、丙三块。中间的正方体乙的表面积比原长方体A的表面积少120平方厘米。那么，原来长方体A的体积是多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，减少的面积120平方厘米，就是长方体甲4个侧面面积和长方体丙4个侧面积和；根据中间是正方体，则长方体甲的长和宽及长方体丙的长和宽都等于正方体乙的棱长；用120除以4，得到长方体甲和长方体丙的一个侧面面积和，再除以（3＋2），进而求出长方体木块A的长和宽分别是多少，高等于3厘米＋正方体乙的棱长＋2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 长（或宽）： 30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（厘米） 高是：3＋6＋2＝11（厘米） 体积： 6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来这个长方体的体积是396立方厘米。 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