第2节 加速度与力、质量之间的关系（专项训练）物理粤教版必修第一册

**基本信息** 聚焦牛顿第二定律实验全流程，通过四维度题型构建“操作-数据-误差-创新”的递进式方法体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验器材与操作步骤|4题|器材功能对应、操作顺序规范、加速度测量方法（光电门法/逐差法）|从实验基础操作到关键步骤易错点分析，构建实验操作规范体系| |数据处理与图像分析|4题|a-F/a-1/m图像规律、化曲为直技巧、图线偏差原因|衔接实验数据到规律呈现，培养数据处理与科学论证能力| |系统误差与"m≪M"条件|3题|误差本质（T=Mmg/(M+m)）、成立条件、传感器改进方案|深入误差来源分析，提升质疑创新与科学推理素养| |实验方案的评估与创新|3题|三套方案对比（气垫导轨/打点计时器/传感器）、创新方案评估四问|从传统方案到创新设计，培养实验方案优化与科学探究能力|

第2节 加速度与力、质量之间的关系（题型突破） 题型01 实验器材与操作步骤 题型02 数据处理与图像分析 题型03 系统误差与"m≪M"条件 题型04 实验方案的评估与创新 ▌题型01 实验器材与操作步骤 1.器材清单要能对号入座：气垫导轨（消除摩擦）、光电门与数字计时器（测遮光时间）、遮光条（已知宽度）、天平（测质量）、刻度尺（测两光电门距离）、小桶与橡皮泥（提供并改变拉力）。 2.操作顺序：调平导轨 → 接通气源与计时器 → 释放滑块 → 读数记录 → 改变一个条件重复实验。 3.两种测加速度的方法：光电门法用 ；纸带法用逐差法。 4.易错点：气垫导轨方案仍去“平衡摩擦力”；先释放小车后启动计时；称质量时漏掉砝码或遮光条。 1.图甲所示为某同学探究“小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)安装好器材后进行如下操作：将小车放在水平长木板上，不挂沙桶，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，轻推小车，直至纸带上打出的点迹分布均匀，该操作的目的是__________。 (2)实验中，为了保证沙和沙桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，沙和沙桶的总质量与小车和车中砝码的总质量之间应满足的条件是__________。 (3)挂上沙桶，保持沙桶和沙的总质量不变，记录小车和车中砝码的总质量，接通打点计时器电源，释放小车，图乙为本次实验得到的纸带，已知打点计时器所用的电源频率是50Hz，O、A、B、C、D是选用的计数点，测得，，，，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 (4)保持沙桶和沙的总质量不变，改变小车中砝码数量进行多次实验，每次改变小车中砝码数量时，____重复（1）中操作（填“需要”或“不需要”）。实验后作出的小车加速度与小车和车中砝码总质量之间的关系图像正确的是____。 A．   B．    C． D． (5)另一同学保持小车和车中砝码总质量不变，改变沙桶中沙的质量，重复实验，作出图像（）如图丙所示，根据图像指出该同学实验中存在的问题：____（写出一条即可）。 解析:（1）为了使小车所受绳子的拉力等于小车的合外力，则应平衡摩擦力。而平衡摩擦力的方法是将小车放在水平长木板上，不挂沙桶，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，轻推小车，直至纸带上打出的点迹分布均匀；故该空填平衡小车与纸带受到的阻力。 （2）以M为对象，根据牛顿第二定律可得 以m为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 则为了保证沙和沙桶所受的重力近似等于使小车的拉力，沙和沙桶的总质量与小车和车中砝码的总质量之间应满足的条件是； （3）打点计时器所用的电源频率是，所以相邻计数点间的时间间隔为，根据逐差法可知小车的加速度大小 （4）[1]平衡摩擦力时满足 可 与小车的质量无关，则每次改变小车中砝码数量时，不用再次平衡摩擦力，故填不需要。 [2]根据牛顿第二定律可得 则 当小车所受合外力一定时，与成正比，为直观、方便地处理数据，则应作图像，该图像是一条过原点的倾斜直线。 故选D。 （5）只有在一定值后才出有加速度，则可能的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；随着的增大，此时沙与沙桶的总重力不等于小车所受的合外力，即图像出现弯曲，故因为没有满足这一条件。 答案:(1)平衡小车与纸带受到的阻力 (2) (3)1.0 (4) 不需要 D (5)没有平衡摩擦力（或木板倾角过小）或沙桶和沙的总质量没有满足远小于小车和车中砝码总质量 2.图甲是某同学探究小车的加速度和力、质量的关系时安装的器材。 (1)该同学在器材安装时不妥的有________； A．未调节滑轮高度使细线与轨道平行 B．接通打点计时器前，小车应置于轨道右侧 C．未把轨道左侧垫高以平衡摩擦力 (2)改进装置后，该同学在小车运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中，，_______cm（从图中读出），。打点计时器在打下计数点3时小车的速度为_______m/s（结果保留两位有效数字）。 3.在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)下列仪器需要用到的是（　　） A．电火花打点计时器 B．秒表 C．直流电源 D．刻度尺 (2)实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是（　　） A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (3)经正确操作后获得一条如图甲所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，通过刻度尺读出各计数点的位置坐标分别为，x1，…，x6。图乙是局部放大图，由图可知x6的坐标是_____cm，已知打点计时器的打点周期为T，则小车加速度的表达式是________（用题中所给符号表示）。 (4)研究质量一定时加速度与作用力的关系，学生以小车的加速度a为纵轴，小车受到的作用力F为横轴作出图线。如图丙所示，横轴上的截距较大，明显超出了偶然误差的范围，这是由于该实验中没有进行下面的步骤，即________________________。 解析:（1）在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要电火花打点计时器打出纸带计算小车的加速度，需要刻度尺测纸带间的距离，AD正确。 故选AD。 （2）实验“探究加速度与力、质量的关系”，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量一定，可知，实验采用的研究方法是控制变量法。 故选B。 （3）[1]由图可知x6的坐标是49.50 cm， [2]由于每相邻两个计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为，根据逐差法可知 （4）由图像可知，A点的力大于零，但加速度为零，推断知有阻力，是未平衡摩擦力导致的。 答案:(1)AD (2)B (3) 49.49/49.50/49.51 (4)平衡摩擦力 4.请使用下列器材测量小车质量M：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、直尺、质量均为m=20g的8个槽码。 （1）实验步骤 ▌题型02 数据处理与图像分析 1.a-F图像：质量一定时应为过原点的直线，斜率等于 1/m。 2.a-1/m图像：拉力一定时应为过原点的直线，斜率等于F；作 1/m是为了把反比化成正比（化曲为直）。 3.图线不过原点的两种情形：与横轴正半轴相交——未平衡摩擦力或平衡不足；与纵轴正半轴相交——平衡摩擦力过度（木板垫得太高）。 4.易错点：直接作a-m图像下结论；把斜率含义弄反；忽略图线末端弯曲所反映的m≪M失效。 1.在用如图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度a与合力F的关系。 (1)除了220V、50Hz的交流电源、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有（　　）（选填选项前的字母）。 A．天平（附砝码） B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．秒表 (2)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是（　　） A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上 C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上 D．平衡摩擦力时，先轻推小车，再接通电源，纸带上的点间距应是均匀的 (3)某同学得到了如图乙所示的一条纸带，由此得到小车加速度的大小________。（结果保留两位有效数字） (4)在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是________（选填“系统误差”或“偶然误差”）。设拉力的真实值为，小车的质量为M，为了使，应当满足的条件是________。 解析:（1）打点计时器接交流电源，处理纸带时要用刻度尺测出计数点间的距离，还要用到天平测砝码和砝码盘的质量。 故选AB。 （2）在平衡摩擦力时，不能挂盘；要保证细线和纸带与木板平行，先接通电源，再释放小车，若纸带做匀速直线运动，则纸带上的点间距是均匀的，即说明平衡了摩擦力。 故选AC。 （3）由逐差法求解小车的加速度为 （4）[1][2]小车在做匀加速直线运动时，砝码和砝码盘也在做匀加速直线运动，细线的拉力F一定小于砝码和砝码盘的总重力mg，此误差不可避免，为系统误差；小车与砝码和砝码盘都在做加速度为a的匀加速直线运动，对砝码和砝码盘有 对小车有 代入 得 答案:(1)AB (2)AC (3)3.2 (4) 系统误差 5% 2.某实验小组采用如图甲所示的实验装置，探究“小车质量一定时，小车的加速度与它所受的合力的关系”。 试回答下列问题： (1)以下操作正确的是______。 A．使小车质量远小于砝码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后再接通打点计时器电源 (2)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，选取A、B、C、D四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图乙中读出A、B两点间距s=________cm；C点对应的速度是________m/s，该小车的加速度大小a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)在满足实验条件时，研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到a与F的关系应该是图丙中的______（填“①”、“②”或“③”）。 解析:（1）A．使砝码质量远小于小车质量，这样可认为小车的牵引力近似等于砝码的重力，选项A错误； B．调整垫块位置以补偿阻力，这样可认为细线的拉力等于小车受的合力，选项B正确； C．补偿阻力时移去砝码，连接打点计时器和纸带，选项C错误； D．接通打点计时器电源后再释放小车，选项D错误。 故选B。 （2）[1]每两个相邻计数点间有四个点没有画出可知T=0.1s。 从图乙中读出A、B两点间距s=1.70-1.00=0.70cm； [2]C点对应的速度是 [3]该小车的加速度大小 （3）设砝码盘的重力为F0，则由题意可知 即 则a-F图像为①。 答案:(1)B (2) 0.70 0.10 0.20 (3)① 3.某实验小组利用如图甲所示装置完成学生实验“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程中，把小车停在靠近打点计时器处，对于“接通电源”和“释放纸带”这两个操作的先后顺序应当是_______； A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．先接通电源或先释放纸带都可以 (2)实验过程中，在平衡摩擦力时_______； A．需要挂上槽码，不必系上纸带 B．不需要挂上槽码，不必系上纸带 C．不需要挂上槽码，需要系上纸带 D．需要挂上槽码，需要系上纸带 (3)由打点计时器（电源电压220V，频率50Hz）得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图乙，纸带上两相邻计数点间还有4个点未画出。其中、，打点计时器打出A点时小车速度大小______m/s，测得小车加速度大小______（结果均保留两位有效数字）； (4)以槽码的重力为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像是一条倾斜的直线如图丙所示，已知图线与横轴的夹角为，图线的斜率为k，则小车的质量为_______。 A． B． C．k D． 解析:（1）为充分利用纸带，实验过程中，把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放纸带。 故选A。 （2）平衡摩擦力时，不需要挂上槽码，靠小车的重力下滑分力平衡摩擦力，但需要系上纸带，这样易确定是否恰好平衡摩擦力了。 故选C。 （3）[1]由题意可知，相邻计数点间的时间间隔为 打点计时器打出A点时小车速度大小为 [2]根据逐差法可知，小车加速度大小为 （4）根据牛顿第二定律 解得 因此图线的斜率为 解得 由于横纵坐标的单位长度不确定，所以不能说。 故选D。 答案:(1)A (2)C (3) 0.86 0.64 (4)D 4.如图甲所示为某实验兴趣小组在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)实验主要步骤如下，下列做法正确的是 。 A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源 B．实验时需要满足槽码的质量远小于小车的质量 C．每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，都需要重新调节木板倾角 D．补偿阻力时，把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，两计数点之间还有四个点没有画出，已知交流电的频率为50Hz，根据纸带可求出打下D点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车的加速度大小为_______m/s2。（结果均保留三位有效数字） (3)如果交流电源的实际频率大于50Hz，但这位同学并不知道，那么加速度的测量值比真实值 ________（填偏大、偏小或不变）。 (4)实验时，某同学遗漏了补偿阻力这一步骤，如果长木板水平，保持槽码质量m不变，改变小车总质量M，测得多组数据作图像如图丙所示，小车所受拉力可认为近似等于槽码的重力。设图中直线的斜率为k，在横轴上的截距为b，重力加速度为g，那么小车与长木板间的动摩擦因数μ=__________（用给出的字母k、b、g表示）。 解析:（1）[1] A．为打点稳定，实验时，应先接通打点计时器的电源再放开小车，故A错误； B．为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验时需要满足槽码的质量远小于小车的质量，故B正确； C．平衡摩擦力后，斜面倾角满足 m可以消掉，故每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，不需要重新调节木板倾角，故C错误； D．补偿阻力时，把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动，故D正确。 故选BD。 （2）[2]相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打下D点时小车的瞬时速度大小为 [3]根据逐差法求出小车的加速度大小为 （3）[4] 如果交流电源的实际频率大于50Hz，则 但这位同学并不知道，其代入的相邻两计数点的时间间隔 根据 计算出的加速度偏小。 （4）[5]根据牛顿第二定律 整理得 图像的斜率为 图像的横截距满足 解得小车与长木板间的动摩擦因数为 答案:(1)BD (2) (3)偏小 (4) ▌题型03 系统误差与"m≪M"条件 1.误差本质：把小桶（砂桶）的总重力mg当成绳的拉力，而小桶在加速下降，实际拉力T＝Mmg/(M＋m)＜mg。 2.成立条件：只有当m≪M时才有T≈mg；m越大偏差越大，表现为a-F图线末端向下弯曲。 3.根除办法：在细线与小车之间接力传感器直接测拉力，此时不再需要m≪M。 4.易错点：把末端弯曲归因于摩擦；认为增大砂桶质量能提高精度；忽略“远小于”三个字。 1.某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小拟为小车受到的细线拉力大小。 (1)在即将补偿小车所受的阻力时，器材状态是图_________（填“甲”或“乙”） (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50，该同学某次实验得到的纸带如图所示。A、B、C、D、E是5个连续的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是_________（填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为_________（保留两位有效数字） (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_________。 A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 D．图线段弯曲可能是小车质量不满足远小于悬挂物总质量的条件 (4)若多次增大悬挂物的质量进行实验，得到悬挂物的质量m及对应的小车运动的加速度a，作出图像如图实线所示，在曲线部分取一点P、对应的横坐标为，已知重力加速度大小为g，若小车的质量为M，则P点与坐标原点O的连线斜率为_________（用g、M、表示）。 解析:（1）补偿阻力的方法是取下悬挂物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，故选图甲； （2）[1]图中可知刻度尺最小分度值为0.1cm，故读数需估读到0.01cm，从表格数据可知E点读数不当； [2]由于相邻两计数点间有四个点未画，故相邻两计数点时间间隔为T=0.1s，由逐差法得加速度 （3）AB．图像未通过坐标原点，即当F达到一定值时才产生加速度，可能是因为平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力导致，故A正确，B错误； CD．随着拉力增加，即随着悬挂物质量增加，当悬挂物质量增加到一定程度时，悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 故选AC。 （4）把小车和悬挂物作为一个系统，由牛顿第二定律得 解得小车加速度 题意知P点横坐标为，则P点与坐标原点O的连线斜率为 答案:(1)甲 (2) E 0.80 (3)AC (4) 2.在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，所挂钩码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足_________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力。 (2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持所挂钩码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检测出加速度a与质量M的关系，应该做a与_________的图象。 (3)如图乙，该同学根据测量数据做出的a﹣F图线，图象没过坐标原点的原因是_________。 (4)如图乙，该同学根据测量数据做出的a﹣F图线，图象变弯曲的原因_________。 (5)在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是_________。 A．平衡摩擦力时，应将纸带取下来再去平衡 B．连接砝码盘和小车的细绳应保持水平 C．实验时应先释放小车再接通电源 D．小车释放前应靠近打点计时器 (6)实验中打出的其中一条纸带如图，已知打点计时器的打点周期为，各计数点间均有四个打点。由该纸带上标示的测量数据，可求得加速度大小_________（结果保留三位有效数字）； 解析:（1）若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 而实际过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有 对小木块有 T=Ma 综上有：小物块的实际的加速度为 只有当时，才能有效的保证实验的准确性；即砝码桶及桶内砝码的总质量远远小于木块和木块上砝码的总质量； （2）根据牛顿第二定律 a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；又 故a与成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a与的图象； （3）乙图中，由于小车受到摩擦阻力，其合力小于绳子的拉力，所以不经过坐标原点，故造成的原因是：没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足； （4）图中图像向下弯曲，说明在同等钩码质量的时候，加速度偏小，即钩码重力不再近似等于绳子对小车的拉力，故造成的原因是：随着钩码质量的增大，不再满足； （5）A．平衡摩擦力时不挂钩码，小车后拖纸带，纸带上打出的点迹均匀分布说明摩擦力平衡了，所以平衡摩擦力不应取下纸带，故A错误； B．连接钩码和小车的细绳应跟长木板保持平行，故B错误； C．实验时应先接通电源后释放小车，故C错误； D．小车释放前应靠近打点计时器，实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，否则小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故D正确。 故选D。 （6）相邻计数点之间的时间间隔 根据“逐差法”，加速度 答案:(1)M>>m (2) (3)没平衡摩擦或平衡不够 (4)随着钩码质量的增大，不再满足M>>m (5)D (6)1.10 3.用如图所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。在探究质量一定，加速度与合外力关系时，用小桶和砂的重力代替小车受到的拉力，测出多组加速度与对应合外力F的数据，并作出图像。 (1)下列实验操作，正确的有________（填字母代号）。 A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源 C．平衡摩擦力时，应将悬挂小桶的细线系在小车上 D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量 (2)在一次实验操作中，获得如图所示的纸带A、B、C、D、E为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为50Hz，由纸带可求得小车运动的加速度________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)小芳与小刚的图像有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，如图所示，a代表小车加速度，mg代表小桶和砂的总重力，下列原因分析正确的是________（填字母代号） A．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大 B．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小 C．图像发生弯曲，可能是小桶和砂的质量过大 D．图像发生弯曲，可能是小车的质量过大 (4)由小刚的图像，可以得到实验结论：________。 (5)甲、乙两同学在同一实验室，各取该套装置放在水平桌面上，分别在小车上放不同数量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到了如图所示的甲、乙两条直线，设甲、乙用的小车与长木板间的动摩擦因数分别为、，由图可知，_______（选填“>”、“<”或“=”）。 解析:（1）A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，这样才能为小车提供恒定的牵引力，故A正确； B．每次实验，都要先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误； C．平衡摩擦力时，是利用小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力相平衡，不应将悬挂小桶的细线系在小车上，故C错误； D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量，这样才能使绳子拉力约等于小桶和沙的总重力，故D正确。 故选AD。 （2）相邻两个计数点间的时间间隔 根据逐差法计算小车的加速度为 （3）AB．由于小桶和砂有一定重力后才产生加速度，说明没有平衡摩擦力或木板倾角过小，造成图像不过原点，故A错误，B正确； CD．图像发生弯曲，可能是砂和小桶的质量过大不满足小车的质量远远大于砂和小桶的总质量的条件，故C正确，D错误。 故选BC。 （4）小刚的图像是一条过原点的倾斜直线，说明小车质量一定时，加速度与拉力大小成正比。 （5）当没有平衡摩擦力时有 整理有 即图像的斜率为，纵截距为，由图线可知 即 答案:(1)AD (2)0.80 (3)BC (4)小车质量一定时，加速度与拉力大小成正比 (5) ▌题型04 实验方案的评估与创新 1.三套主流方案：气垫导轨＋光电门、长木板＋打点计时器、传感器（力传感器/加速度传感器/智能手机）。 2.评估四问：摩擦是否消除？拉力是否直接测量？数据处理是否方便？操作是否易于实现？ 3.分析创新方案的套路：先看它解决了原方案的哪个缺陷，再看是否引入新的误差来源。 4.易错点：认为传感器方案零误差；改用新装置后忘记导轨仍要调平；不看题给装置就套旧结论。 1.两个实验小组分别用如图甲、乙所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）两组实验装置，需要垫高长木板来补偿阻力的是___________，需要满足重物质量m远小于小车总质量M的是___________；（均填“甲”“乙”或“甲和乙”） （2）调试好器材后进行实验，其中一个实验小组从打出的多条纸带中选择了一条点迹清晰合理的纸带如图丙所示，图中相邻两个计数点间还有4个点未画出，电源频率为50Hz，由图中数据可得小车的加速度a=___________m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）两个实验小组用两套装置所得的数据在同一坐标系中作出两条a-F图线A、B，如图丁所示，在分析总结实验时，发现甲装置的木板角度垫得过高，则图线A表示由装置__________所得，图线B由装置__________所得，且由图像可知__________装置中所用的小车质量较小。（均填“甲”或“乙”） 解析:（1）[1]两组实验装置中，均需要用小车受到的拉力作为合外力，故均需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力。故选甲和乙。 [2]乙装置中，拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出重物的质量，也就不需要使重物的质量远小于车的总质量。需要满足重物质量m远小于小车总质量M的是甲。 （2）[3]依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）[4][5]由丁图可知，图线A中F=0时小车就具有了一定的加速度，所以是甲装置的木板角度垫得过高所得。图线B由装置乙所得。 [6]根据牛顿第二定律 结合图丁可知，图线的斜率表示小车质量的倒数。图线A的斜率大于图线B的斜率，所以甲装置中所用的小车质量较小。 答案:甲和乙 甲 0.906 甲 乙 甲 2.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教科书中的实验方案。 (1)某同学在实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D……表示连续的计数点，每两个计数点间还有四个点没有标出。已知打点计时器打点频率为50Hz，则每隔_______s打一个点。打点计时器打下点C时小车的速度_______（结果保留两位有效数字），通过对纸带数据分析，得到小车的加速度为_______（结果保留两位有效数字）； (2)本实验中要求实验结果尽可能准确，要求小车的质量_______小桶和桶内砝码质量（填大小关系）； (3)某实验小组改用图丙所示的实验方案研究加速度a与力F的关系。其主要操作步骤如下： （Ⅰ）挂上总质量为m的托盘和砝码，调整木板的倾角为α，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，不计空气阻力，重力加速度为g，此时小车与纸带所受总摩擦力为_______（用题中所给字母表达）； （Ⅱ）取下托盘和砝码，让小车沿木板下滑，测出加速度a； （Ⅲ）据题中现有条件，推导出加速度表达式满足：_______（用题中所给字母表达）； （Ⅳ）改变砝码质量和木板倾角，重复（Ⅰ）（Ⅱ）多次测量，通过作图可得到加速度a与力F的关系。请对比以上两种方案，说出图丙方案的优点是_______。 解析:（1）[1]打点计时器的工作频率为50Hz，每隔0.02s打一次点，故； [2]匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度：; [3]由逐差法可求得加速度为。 （2）只有小车的质量远大于小桶和桶内砝码质量，小车加速度才满足与（小桶和桶内砝码重力）成正比。 （3）[1]图丙方案中设斜面倾斜角为，小车质量，托盘砝码质量，匀速直线运动时有 所以此时小车和纸带所受总摩擦力为 [2][3]取下托盘和砝码，有 即 得 该方案不需要满足，测量更精确。所以对比两种方案，图丙方案优点是无系统误差。 答案:(1) 0.02 0.23 0.60 (2)远大于 (3) 方案的优点是无系统误差 3.如图，某同学分别设计了关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲，小车质量用M、托盘及内部重物总质量或砂桶及其中砂子总质量用m表示，。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车质量M一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______（填选项字母）。 A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源 B．为了减小系统误差，本实验中需要满足m远小于 M的条件 C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出a与F的关系 (2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)该同学在图甲所示的实验装置的操作下，处理数据时以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，作出a—F关系图像如图丙所示。则小车的质量M为______kg，小车所受摩擦力与重力的比值为______。 解析:（1）A．为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车，故A错误； B．实验中，由于细线拉力可以通过弹簧测力计测得，所以不需要满足m远小于M，故B错误； C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出a与F的关系，故C正确。 故选 C。 （2）由于相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为      根据逐差法可得小车的加速度为 （3）[1][2]乙实验中，根据牛顿第二定律可得               2F-f= Ma 可得 可知a—F图像有 ， 解得                     M=1kg， 答案:(1)C (2)0.79 (3) 1 0.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 加速度与力、质量之间的关系（题型突破） 题型01 实验器材与操作步骤 题型02 数据处理与图像分析 题型03 系统误差与"m≪M"条件 题型04 实验方案的评估与创新 ▌题型01 实验器材与操作步骤 1.器材清单要能对号入座：气垫导轨（消除摩擦）、光电门与数字计时器（测遮光时间）、遮光条（已知宽度）、天平（测质量）、刻度尺（测两光电门距离）、小桶与橡皮泥（提供并改变拉力）。 2.操作顺序：调平导轨 → 接通气源与计时器 → 释放滑块 → 读数记录 → 改变一个条件重复实验。 3.两种测加速度的方法：光电门法用 ；纸带法用逐差法。 4.易错点：气垫导轨方案仍去“平衡摩擦力”；先释放小车后启动计时；称质量时漏掉砝码或遮光条。 1.图甲所示为某同学探究“小车的加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)安装好器材后进行如下操作：将小车放在水平长木板上，不挂沙桶，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，轻推小车，直至纸带上打出的点迹分布均匀，该操作的目的是__________。 (2)实验中，为了保证沙和沙桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，沙和沙桶的总质量与小车和车中砝码的总质量之间应满足的条件是__________。 (3)挂上沙桶，保持沙桶和沙的总质量不变，记录小车和车中砝码的总质量，接通打点计时器电源，释放小车，图乙为本次实验得到的纸带，已知打点计时器所用的电源频率是50Hz，O、A、B、C、D是选用的计数点，测得，，，，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 (4)保持沙桶和沙的总质量不变，改变小车中砝码数量进行多次实验，每次改变小车中砝码数量时，____重复（1）中操作（填“需要”或“不需要”）。实验后作出的小车加速度与小车和车中砝码总质量之间的关系图像正确的是____。 A．   B．    C． D． (5)另一同学保持小车和车中砝码总质量不变，改变沙桶中沙的质量，重复实验，作出图像（）如图丙所示，根据图像指出该同学实验中存在的问题：____（写出一条即可）。 2.图甲是某同学探究小车的加速度和力、质量的关系时安装的器材。 (1)该同学在器材安装时不妥的有________； A．未调节滑轮高度使细线与轨道平行 B．接通打点计时器前，小车应置于轨道右侧 C．未把轨道左侧垫高以平衡摩擦力 (2)改进装置后，该同学在小车运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中，，_______cm（从图中读出），。打点计时器在打下计数点3时小车的速度为_______m/s（结果保留两位有效数字）。 3.在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)下列仪器需要用到的是（　　） A．电火花打点计时器 B．秒表 C．直流电源 D．刻度尺 (2)实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是（　　） A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法 (3)经正确操作后获得一条如图甲所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的轴，通过刻度尺读出各计数点的位置坐标分别为，x1，…，x6。图乙是局部放大图，由图可知x6的坐标是_____cm，已知打点计时器的打点周期为T，则小车加速度的表达式是________（用题中所给符号表示）。 (4)研究质量一定时加速度与作用力的关系，学生以小车的加速度a为纵轴，小车受到的作用力F为横轴作出图线。如图丙所示，横轴上的截距较大，明显超出了偶然误差的范围，这是由于该实验中没有进行下面的步骤，即________________________。 4.请使用下列器材测量小车质量M：小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、直尺、质量均为m=20g的8个槽码。 （1）实验步骤 ▌题型02 数据处理与图像分析 1.a-F图像：质量一定时应为过原点的直线，斜率等于 1/m。 2.a-1/m图像：拉力一定时应为过原点的直线，斜率等于F；作 1/m是为了把反比化成正比（化曲为直）。 3.图线不过原点的两种情形：与横轴正半轴相交——未平衡摩擦力或平衡不足；与纵轴正半轴相交——平衡摩擦力过度（木板垫得太高）。 4.易错点：直接作a-m图像下结论；把斜率含义弄反；忽略图线末端弯曲所反映的m≪M失效。 1.在用如图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度a与合力F的关系。 (1)除了220V、50Hz的交流电源、电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有（　　）（选填选项前的字母）。 A．天平（附砝码） B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．秒表 (2)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是（　　） A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行 B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上 C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上 D．平衡摩擦力时，先轻推小车，再接通电源，纸带上的点间距应是均匀的 (3)某同学得到了如图乙所示的一条纸带，由此得到小车加速度的大小________。（结果保留两位有效数字） (4)在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是________（选填“系统误差”或“偶然误差”）。设拉力的真实值为，小车的质量为M，为了使，应当满足的条件是________。 2.某实验小组采用如图甲所示的实验装置，探究“小车质量一定时，小车的加速度与它所受的合力的关系”。 试回答下列问题： (1)以下操作正确的是______。 A．使小车质量远小于砝码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后再接通打点计时器电源 (2)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，选取A、B、C、D四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图乙中读出A、B两点间距s=________cm；C点对应的速度是________m/s，该小车的加速度大小a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (3)在满足实验条件时，研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到a与F的关系应该是图丙中的______（填“①”、“②”或“③”）。 3.某实验小组利用如图甲所示装置完成学生实验“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)实验过程中，把小车停在靠近打点计时器处，对于“接通电源”和“释放纸带”这两个操作的先后顺序应当是_______； A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．先接通电源或先释放纸带都可以 (2)实验过程中，在平衡摩擦力时_______； A．需要挂上槽码，不必系上纸带 B．不需要挂上槽码，不必系上纸带 C．不需要挂上槽码，需要系上纸带 D．需要挂上槽码，需要系上纸带 (3)由打点计时器（电源电压220V，频率50Hz）得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图乙，纸带上两相邻计数点间还有4个点未画出。其中、，打点计时器打出A点时小车速度大小______m/s，测得小车加速度大小______（结果均保留两位有效数字）； (4)以槽码的重力为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像是一条倾斜的直线如图丙所示，已知图线与横轴的夹角为，图线的斜率为k，则小车的质量为_______。 A． B． C．k D． 4.如图甲所示为某实验兴趣小组在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)实验主要步骤如下，下列做法正确的是 。 A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源 B．实验时需要满足槽码的质量远小于小车的质量 C．每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，都需要重新调节木板倾角 D．补偿阻力时，把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，两计数点之间还有四个点没有画出，已知交流电的频率为50Hz，根据纸带可求出打下D点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车的加速度大小为_______m/s2。（结果均保留三位有效数字） (3)如果交流电源的实际频率大于50Hz，但这位同学并不知道，那么加速度的测量值比真实值 ________（填偏大、偏小或不变）。 (4)实验时，某同学遗漏了补偿阻力这一步骤，如果长木板水平，保持槽码质量m不变，改变小车总质量M，测得多组数据作图像如图丙所示，小车所受拉力可认为近似等于槽码的重力。设图中直线的斜率为k，在横轴上的截距为b，重力加速度为g，那么小车与长木板间的动摩擦因数μ=__________（用给出的字母k、b、g表示）。 ▌题型03 系统误差与"m≪M"条件 1.误差本质：把小桶（砂桶）的总重力mg当成绳的拉力，而小桶在加速下降，实际拉力T＝Mmg/(M＋m)＜mg。 2.成立条件：只有当m≪M时才有T≈mg；m越大偏差越大，表现为a-F图线末端向下弯曲。 3.根除办法：在细线与小车之间接力传感器直接测拉力，此时不再需要m≪M。 4.易错点：把末端弯曲归因于摩擦；认为增大砂桶质量能提高精度；忽略“远小于”三个字。 1.某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小拟为小车受到的细线拉力大小。 (1)在即将补偿小车所受的阻力时，器材状态是图_________（填“甲”或“乙”） (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50，该同学某次实验得到的纸带如图所示。A、B、C、D、E是5个连续的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是_________（填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为_________（保留两位有效数字） (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是_________。 A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线段弯曲可能是悬挂物总质量不满足远小于小车质量的条件 D．图线段弯曲可能是小车质量不满足远小于悬挂物总质量的条件 (4)若多次增大悬挂物的质量进行实验，得到悬挂物的质量m及对应的小车运动的加速度a，作出图像如图实线所示，在曲线部分取一点P、对应的横坐标为，已知重力加速度大小为g，若小车的质量为M，则P点与坐标原点O的连线斜率为_________（用g、M、表示）。 2.在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，所挂钩码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。 (1)当M与m的大小关系满足_________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力。 (2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持所挂钩码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。为了比较容易地检测出加速度a与质量M的关系，应该做a与_________的图象。 (3)如图乙，该同学根据测量数据做出的a﹣F图线，图象没过坐标原点的原因是_________。 (4)如图乙，该同学根据测量数据做出的a﹣F图线，图象变弯曲的原因_________。 (5)在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是_________。 A．平衡摩擦力时，应将纸带取下来再去平衡 B．连接砝码盘和小车的细绳应保持水平 C．实验时应先释放小车再接通电源 D．小车释放前应靠近打点计时器 (6)实验中打出的其中一条纸带如图，已知打点计时器的打点周期为，各计数点间均有四个打点。由该纸带上标示的测量数据，可求得加速度大小_________（结果保留三位有效数字）； 3.用如图所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。在探究质量一定，加速度与合外力关系时，用小桶和砂的重力代替小车受到的拉力，测出多组加速度与对应合外力F的数据，并作出图像。 (1)下列实验操作，正确的有________（填字母代号）。 A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源 C．平衡摩擦力时，应将悬挂小桶的细线系在小车上 D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量 (2)在一次实验操作中，获得如图所示的纸带A、B、C、D、E为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为50Hz，由纸带可求得小车运动的加速度________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)小芳与小刚的图像有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，如图所示，a代表小车加速度，mg代表小桶和砂的总重力，下列原因分析正确的是________（填字母代号） A．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大 B．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小 C．图像发生弯曲，可能是小桶和砂的质量过大 D．图像发生弯曲，可能是小车的质量过大 (4)由小刚的图像，可以得到实验结论：________。 (5)甲、乙两同学在同一实验室，各取该套装置放在水平桌面上，分别在小车上放不同数量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到了如图所示的甲、乙两条直线，设甲、乙用的小车与长木板间的动摩擦因数分别为、，由图可知，_______（选填“>”、“<”或“=”）。 ▌题型04 实验方案的评估与创新 1.三套主流方案：气垫导轨＋光电门、长木板＋打点计时器、传感器（力传感器/加速度传感器/智能手机）。 2.评估四问：摩擦是否消除？拉力是否直接测量？数据处理是否方便？操作是否易于实现？ 3.分析创新方案的套路：先看它解决了原方案的哪个缺陷，再看是否引入新的误差来源。 4.易错点：认为传感器方案零误差；改用新装置后忘记导轨仍要调平；不看题给装置就套旧结论。 1.两个实验小组分别用如图甲、乙所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）两组实验装置，需要垫高长木板来补偿阻力的是___________，需要满足重物质量m远小于小车总质量M的是___________；（均填“甲”“乙”或“甲和乙”） （2）调试好器材后进行实验，其中一个实验小组从打出的多条纸带中选择了一条点迹清晰合理的纸带如图丙所示，图中相邻两个计数点间还有4个点未画出，电源频率为50Hz，由图中数据可得小车的加速度a=___________m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）两个实验小组用两套装置所得的数据在同一坐标系中作出两条a-F图线A、B，如图丁所示，在分析总结实验时，发现甲装置的木板角度垫得过高，则图线A表示由装置__________所得，图线B由装置__________所得，且由图像可知__________装置中所用的小车质量较小。（均填“甲”或“乙”） 2.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教科书中的实验方案。 (1)某同学在实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D……表示连续的计数点，每两个计数点间还有四个点没有标出。已知打点计时器打点频率为50Hz，则每隔_______s打一个点。打点计时器打下点C时小车的速度_______（结果保留两位有效数字），通过对纸带数据分析，得到小车的加速度为_______（结果保留两位有效数字）； (2)本实验中要求实验结果尽可能准确，要求小车的质量_______小桶和桶内砝码质量（填大小关系）； (3)某实验小组改用图丙所示的实验方案研究加速度a与力F的关系。其主要操作步骤如下： （Ⅰ）挂上总质量为m的托盘和砝码，调整木板的倾角为α，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，不计空气阻力，重力加速度为g，此时小车与纸带所受总摩擦力为_______（用题中所给字母表达）； （Ⅱ）取下托盘和砝码，让小车沿木板下滑，测出加速度a； （Ⅲ）据题中现有条件，推导出加速度表达式满足：_______（用题中所给字母表达）； （Ⅳ）改变砝码质量和木板倾角，重复（Ⅰ）（Ⅱ）多次测量，通过作图可得到加速度a与力F的关系。请对比以上两种方案，说出图丙方案的优点是_______。 3.如图，某同学分别设计了关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲，小车质量用M、托盘及内部重物总质量或砂桶及其中砂子总质量用m表示，。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车质量M一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______（填选项字母）。 A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源 B．为了减小系统误差，本实验中需要满足m远小于 M的条件 C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出a与F的关系 (2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)该同学在图甲所示的实验装置的操作下，处理数据时以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，作出a—F关系图像如图丙所示。则小车的质量M为______kg，小车所受摩擦力与重力的比值为______。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $