第3章 第6节 共点力的平衡条件及其应用（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（粤教版）

共点力的平衡条件及其应用 第六节 核心素养导学 物理观念 (1)知道什么是共点力。 (2)知道平衡状态的概念。 (3)知道共点力平衡的条件：物体所受合力为零。 科学思维 (1)在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件。 (2)会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。 科学态度与责任 通过应用共点力的平衡条件解决有关问题，体会物理学知识的实际应用价值。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、共点力的平衡 1.共点力：如果几个力作用在物体的________上，或者几个力的作用线相交于________，这几个力就称为共点力。 2.平衡状态：物体处于静止或者保持_____________的状态。 3.共点力的平衡：物体受到共点力的作用且处于_______状态。 4.平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。 同一点 同一点 匀速直线运动 平衡 [微点拨] (1)物体处于平衡状态不一定静止。 (2)物体速度为零的状态不一定是平衡状态。 二、探究共点力的平衡条件 1.二力平衡条件：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小______、方向______，作用在同一直线上。 2.物体受三个不在一条直线上的共点力作用的平衡条件 (1)实验探究： ①三根细绳固定在汇力圆环上，用三个弹簧测力计拉三根细绳的末端，使汇力圆环与定位圆重合，用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向。 相等 相反 ②在平板上用力的图示法画出三个力F1、F2、F3，如图所示。 ③用力的平行四边形定则作出其中两个 力的合力，然后将合力与另一个力进行比较。 (2)结果：任意两个力的合力与第三个力均大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 (3)物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为______。 零 三、共点力平衡条件的应用 物体受多个共点力处于平衡状态时，物体所受合力F合=0，其正交分解形式为：Fx合=0，Fy合=0。其中Fx合、Fy合分别是将力正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。 1.在生活中，平衡无处不在，大自然中耸立的山峰、水平匀速行驶的汽车，乃至著名的比萨斜塔，它们都处于平衡状态。仔细思考它们有哪些不同?在物理学中“平衡”这个词究竟是什么含义? 提示：耸立的山峰和比萨斜塔都处于静止状态，水平匀速行驶的汽车处于匀速直线运动状态。在物理学中“平衡”的含义是保持原有运动状态不变。 2.如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态， 请对以下结论作出判断。 (1)斧头、瓶子的加速度均为零。( ) (2)斧头、瓶子均处于平衡状态。 ( ) (3)斧头、瓶子所受的合力均为零。 ( ) √ √ √ 3.(1)著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用?这些力大小、方向有何关系?它们的合力有何特点? 提示：受重力和支持力，大小相等、方向相反，合力为零。 (2)高铁在水平轨道上匀速前进，它受哪些力作用?它们的合力有何特点? 提示：受重力和支持力，大小相等、方向相反，合力为零。 [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　物体的受力分析 1.受力分析的意义 在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。 重点释解 2.受力分析常用的两种方法 项目 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用 注意 问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 3.受力分析的步骤 (1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。 (2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。 (3)画受力分析图，标明力的方向。 (4)检查每一个力能否找到施力物体。 [典例]　如图所示，物体A放在物体B上，物体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为 (　 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 典例体验 √ [解析]　对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。 /方法技巧/ 受力分析中如何防止“多力”或“漏力” (1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。 (2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。 1.(2025·中山期末)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是 (　 ) A.物体a受四个力作用 B.物体a受三个力作用 C.物体a受两个力作用 D.物体a受一个力作用 针对训练 √ 解析：物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到水平向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力，竖直方向有F=G，所以物体a共受到两个力作用。故选C。 2.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑 材料。质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑 轮将20.0 kg的建筑材料以2 m/s的速度匀速拉升，忽 略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则地面对 工人的支持力大小为(g取10 m/s2) (　 ) A.200 N B.500 N C.700 N D.900 N √ 解析：对建筑材料进行受力分析，根据二力平衡的条件有F=mg，得绳子的拉力大小F=200 N；然后对工人进行受力分析，由平衡条件得Mg=F+FN，得地面对工人的支持力FN=500 N，B正确。 3.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是 (　 ) A.B受到向左的摩擦力 B.B对A的摩擦力向右 C.地面对A的摩擦力向右 D.地面对A没有摩擦力 √ 解析：对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。 新知学习(二)　共点力平衡条件的理解 图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。 (1)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁处于平衡状态? 任务驱动 提示：甲、乙。 (2)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁的合外力为零? 提示：甲、乙。 1.共点力平衡的条件 合外力等于零，即F合=0 正交法表示，其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 重点释解 2.平衡条件的推论 二力 平衡 若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向 三力 平衡 若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向 多力 平衡 若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n-1)个力的合力等大、反向 1.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120°而保 持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不 变，则此时物体所受到的合力大小为 (　 ) A. B.0 C.F4 D.F4 针对训练 √ 解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍等于F4，但方向与F4成60°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，D正确。 2.小明要在墙上挂一个相框，相框顶部有两个对称的、相距为0.8 m 的挂钩，如图所示，他将一根长为1 m的轻绳两端分别固定在两个挂钩上，相框对称地挂在竖直墙面的钉子上，挂好后轻绳呈绷紧的状态，若轻绳能承受的最大拉力为50 N， g取10 m/s2。则在轻绳能承受的范围内，相框 质量最大为 (　 ) A.4 kg B.5 kg C.6 kg D.7 kg √ 解析：如图甲所示，由几何关系可得轻绳与竖直方向夹角为θ，则sin θ==，解得θ=53°，对钉子受力分析，如图乙所示，由共点力平衡知2Tcos 53°=mg，解得m=≤ kg=6 kg，C正确。 新知学习(三)　解答共点力平衡问题的方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 重点释解 正交 分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合=0，Fy合=0 续表 [典例]　如图所示，光滑半球形容器固定 在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块， 在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受 支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 (　 ) A.F=　　　　　　 B.F=mgtan θ C.FN= D.FN=mgtan θ 典例体验 √ [解析]　方法一：合成法 滑块受力分析如图甲所示， 由平衡条件知=tan θ，=sin θ 所以有F=，FN=。 方法二：效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F=G2=，FN=G1=。 方法三：正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解， 如图丙所示。有mg=FNsin θ，F=FNcos θ， 联立解得F=，FN=。 方法四：力的三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形， 解直角三角形得F=，FN=。 /方法技巧/ 应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 1.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的 机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。 壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机 器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、 摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　 ) A.Ff=G　　　　　　　　　 B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ 针对训练 √ 解析：如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D错误。 2.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止 时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳 的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小， F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 (　 ) A.F=F1　　　　　 B.F=2F1 C.F=3F1 D.F=F1 √ 解析：对O点受力分析如图所示。因F1=F2，由物体的平衡条件得F=2F1cos 30°，即F=F1，D正确，A、B、C错误。 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自教科版教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少? 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——平衡条件的应用 答案：140 N 解析：设斜面倾角为θ，由题意可知，sin θ= 工人在缓慢地把货物沿倾斜的木板向上推动时，货物沿斜面方向合力为零。 故有：F=Gsin θ+f， 解得f=F-Gsin θ=140 N。 2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)在我国 某些地区有一种伸臂桥(如图甲)。当地人将木 板重叠，逐渐向河面延伸。他们用不太长的 木板铺设桥面，同时使逐渐向河中心延伸的 木板与泥土形成整体，并使其重心仍然在支持面内，巧妙地形成稳定的平衡结构。 ◉科学态度与责任——生活中的平衡问题 现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的 平衡稳定问题。选两块质地均匀、质量相同 的木条叠放在桌子边缘如图乙摆放。若木条 长度均为l，为使这两块木条保持平衡，不致 翻倒，木条2的右端离桌沿的水平距离最远可 为多少?还有哪些因素会影响伸臂桥的安全? 提示：如图所示，对于木条2，只要其伸 出的长度不超，就不会翻倒，将木条1、2看 成一个整体，在木条2伸出的情况下，其总 重心在距木条2右侧l处，只要其重心位置保证在桌面正上方，木条1、2都不会翻倒，故木条2的右端离桌沿的水平距离最远为l。 影响伸臂桥安全的因素有：木板的承压能力、木板的长度、各层木板向前延伸的长度、木板上方填压的沙石对重心的影响及过往行人、车辆的总重等。 1.(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和 斜面间的动摩擦因数不能小于 (　 ) A.　　　 B. C.　　　 D. √ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 解析：根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤ μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。 2.(2024·河北高考)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖 直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球 体支持力的大小为 (　 ) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N √ 解析：对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力FN1和力FN2与竖直方向的夹角均为30°，通过力的正交分解，根据共点力的平衡条件可得FN1sin 30°=FN2sin 30°，FN1cos 30°+FN2cos 30°+T=mg，解得FN1=FN2= N。故选A。 3.如图，大扫除时某同学通过不计重力的 拖把杆推动质量为m的拖把头擦教室玻璃，假 设拖把头与玻璃间的动摩擦因数恒定，该同学 始终用沿拖把杆方向的力推动拖把，使拖把头 竖直向上匀速运动。当拖把杆与玻璃平面的夹角为θ时，该同学对拖把的推力大小为F，重力加速度大小为g，求： (1)拖把头对玻璃的压力大小； 答案：Fsin θ 解析：根据力的分解可知拖把头对玻璃的压力大小为FN=Fsin θ。 答案： 解析：对拖把头，在竖直方向根据平衡条件可得 Fcos θ=mg+μFsin θ，解得μ=。 (2)拖把头与玻璃接触面之间的动摩擦因数μ。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体 (　 ) A.一定是静止的 B.一定做匀速直线运动 C.所受各共点力的合力可能不为零 D.所受各共点力的合力为零 √ 解析：物体处于平衡状态时，物体可能静止或做匀速直线运动，A、B错误；此时所受各共点力的合力一定为零，C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.如图所示，一辆汽车熄火后停在斜坡上。 关于汽车的受力情况，下列说法正确的是 (　 ) A.汽车所受的支持力与重力大小相等 B.汽车所受的摩擦力大于重力沿斜面的分力 C.汽车所受重力和支持力的合力与摩擦力大小相等 D.汽车所受的摩擦力等于动摩擦因数与支持力大小的乘积 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：汽车静止在斜面上，由于重力作用使其压紧斜面，斜面对汽车有支持力。又由于重力的作用，汽车有下滑的趋势，受到斜面的静摩擦力，则汽车受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用，由于汽车静止在斜面上，处于平衡状态合外力为零，故汽车所受重力和支持力的合力与摩擦力大小相等，A错误，C正确；由于汽车静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力，所以汽车所受的摩擦力等于重力沿斜面的分力，B错误；由于汽车静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力，故不能用计算滑动摩擦力的公式 f=μFN计算汽车所受的摩擦力，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是 (　 ) √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直；空气阻力Ff与速度方向相反，故A项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.如图所示在倾角为53°的斜面上，用沿斜 面向上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动， 则斜面对木块的总作用力的方向是 (　 ) A.垂直斜面向上 B.水平向左 C.沿斜面向下 D.竖直向上 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由于木块做匀速运动，合力为零，可知斜面对木块的作用力与拉力、重力二者的合力等值反向。因拉力在竖直方向上的分力大小为Fsin 53°=4 N，恰好与木块重力平衡，可知斜面对木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水平向左，B正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.(2025·广东东莞期末)如图所示，起重机用四根等长钢索将一块重1.2吨的水平钢板吊起，匀速上升。已知每 根钢索与竖直方向的夹角为37°，cos 37°= 0.8，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2。 则每根钢索受到的拉力为 (　 ) A.3 750 N 　　B.4 250 N C.4 750 N 　　D.3 250 N √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对钢板受力分析，设每个钢索受到的拉力为F，根据平衡条件可得4Fcos 37°=mg，解得F=3 750 N，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则 (　 ) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.(多选)如图所示，站在水平地面、质量为15 kg的小朋友用轻绳牵住氢气球，轻绳与水平方向成53°角，轻绳的拉力大小为5 N。已知重力加速度g取10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则关于地面对小朋友的支持力FN和摩擦力f，下列说法正确的是 (　 ) A.FN=150 N，方向竖直向上 B.FN=146 N，方向竖直向上 C.f=3 N，方向水平向右 D.f=5 N，方向水平向右 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对人进行受力分析如图，由平衡条件可得Tsin 53°+ FN=Mg，Tcos 53°=f，代入解得FN=146 N，f=3 N，故B、C正确，A、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 8.(多选)如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，受到球面的支持力大小为FN1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右 侧，受到球面的支持力大小为FN2，已知两小物 块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则 (　 ) A.F1∶F2=cos θ∶1 　B.F1∶F2=sin θ∶1 C.FN1∶FN2=cos2θ∶1 　D.FN1∶FN2=sin2θ∶1 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：如图所示，分析受力作出力的合成图，由图中几何关系有：F1=mgsin θ、FN1=mgcos θ；F2=mgtan θ、FN2=，故F1∶F2= cos θ∶1、FN1∶FN2=cos2 θ∶1，A、C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.(多选)某小城街道两旁的仿古路灯如图 所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向 由右向左吹来，且风力缓慢增大，则 (　 ) A.灯柱对灯笼的作用力逐渐减小 B.灯柱对灯笼的作用力逐渐增大 C.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大 D.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对灯笼受力分析可得如图所示，由勾股定理可得，风力越来越大，则灯柱对灯笼的作用力逐渐增大，灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大，A、D错误，B、C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为m的拖把在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力F与水平方向夹角为θ，已知拖把与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　 ) A.推力F的水平分力大小为Fcos θ B.拖把对地面的压力比自身重力小 C.拖把与地面间摩擦力的大小小于μmg D.拖把与地面间摩擦力的大小等于μmg √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：对拖把进行受力分析如图所示， 将F进行分解，推力F的水平分力大小为 Fcos θ，竖直分力为Fsin θ，且竖直向下， 因此拖把对地面的压力比自身重力大，故 A正确，B错误；竖直方向FN=mg+Fsin θ， 拖把与地面间摩擦力的大小等于f=μFN=μ(Fsin θ+mg)>μmg，故C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.(多选)如图所示，小红与小明两位同学通过四根绳子提起总重量为G的水桶向右匀速运动，四根绳子等长且与桶口的直径相等，它们与竖直方向的夹角也相等。两手及所拉绳子所在平面与桶 口所在的平面夹角均为60°。下列判断正确的是 (　 ) A.F1= B.F1= C.四根绳长均变为原来二倍，其他条件不变，则绳受到的拉力增大 D.四根绳长均变为原来二倍，其他条件不变，则绳受到的拉力减小 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ，桶口的半径为R，以桶为研究对象由平衡条件得F=，根据空间几何关系可得cos θ==，解得F1=，A错误，B正确；仅将四根绳变长，两手及所拉绳子在平面与桶口所在的平面夹角仍为60°。绳子与竖直方向的夹角变小，绳受到的拉力减小，故C错误，D正确；故选B、D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(14分)如图所示，一个重为150 N的小 球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O 与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°， 所有接触点和面均不计摩擦，不计物体因挤 压而导致的形变。试求墙面对小球的支持力 F1的大小和A点对小球支持力F2的大小。 答案：150 N　300 N 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：小球的重力产生两个作用效果， 如图所示。 根据平衡条件可知，墙面对小球的支 持力F1与G1相平衡，A点对小球支持力F2 与G2相平衡，结合几何关系知墙面对小球的支持力 F1=G1=mg·tan 60°=150 N。 A点对小球的支持力大小为F2=G2==300 N。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(16分)我国自主研制了运⁃20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。 (1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(7分) 答案：78 m/s 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件 m1g=k ① m2g=k ② 由①②式及题给条件得v2=78 m/s。③ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。(9分) 答案：2.0 m/s2　39 s 解析：设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。由匀变速直线运动公式有=2as ④ v2=at ⑤ 联立③④⑤式及题给条件得a=2.0 m/s2 ⑥ t=39 s。 ⑦ 本课结束 $$