第1章 第1讲 集合(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

 

第1讲　集　合

课标要求　1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．　2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．　3.理解并会求并集、交集、补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算．

　

 

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

2．集合间的基本关系

(1)子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，记作A⊆B(或B⊇A).

(2)真子集：集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，记作AB或BA.

(3)集合相等：集合A，B中元素相同，记作A＝B.

点拨　(1)任何集合都是自身的子集，即A⊆A；

(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

 

1．若集合A＝{x|x≥－1}，则下列四个关系中正确的是(　　)

A．1∈A　　　　　　　　 B．1∉A

C．{1}∈A     D．1⊆A

解析：选A.由题意知，集合A＝{x|x≥－1}表示所有不小于－1的实数组成的集合，所以1是集合A中的元素，故1∈A.

2．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　)

A．0     B．3

C．5     D．8

解析：选C.由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素．

3．(多选)已知集合A满足{2，5}⊆A{1，2，4，5，7}，则集合A的子集个数可能是(　　)

A．4     B．8

C．16     D．32

解析：选ABC.由题意可知集合A中的元素个数可能是2，3，4，则集合A的子集个数可能是22＝4，23＝8，24＝16，故A，B，C正确．

4．(必修第一册P14T1改编)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________________，A∩B＝__________________________.

解析：因为A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，借助数轴如图1，所以A∪B＝R，如图2，所以A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}．

答案：R　{x|－1<x≤1或4≤x<5}

5．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．

解析：

由A∪B＝B，可得A⊆B，如图，在数轴上表示出集合A，B.所以a≤1.

答案：(－∞，1]

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型一　集合的基本概念

1．已知集合A＝{x|2x－a>0}，且1∉A，2∈A，则(　　)

A．a>4     B．a≤2

C．2<a≤4     D．2≤a<4

解析：选D.因为1∉A，所以2×1－a≤0，解得a≥2，又因为2∈A，所以2×2－a>0，解得a<4，所以2≤a<4.

2．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为(　　)

A．9     B．8     

C．6     D．5

解析：选C.由题意可得A＝{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈N，y∈N}＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)}．因此，集合A中有6个元素．

3．已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则a2 025＋b2 026＝________．

解析：由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.故