第8章 第1讲 直线的方程 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心模块，覆盖直线斜率、方程、截距、倾斜角等高考高频考点，依据高考评价体系分析“直线方程求法”“斜率与倾斜角关系”等考点权重，归纳出选择、填空、解答题三类常考题型，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题解析+分类突破+素养提升”策略，如第3题通过“截距为0、相等、相反”分类讨论，培养数学思维中的推理能力，第5题将分式转化为斜率问题渗透数学眼光的几何直观。特设易错点警示和解题模板，帮助学生掌握分类讨论、均值不等式等技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。
内容正文：
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3．过点A(1，4)，且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B．2条
C.3条 D．4条
若直线y＝kx过点A(1，4)，则4＝k，得直线方程为4x－y＝0；
所以满足条件的直线有3条．
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所以k≥3或k≤－2.
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解析：因为直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以有k＜0，b＞0，
因此点(k，b)在第二象限，所以A不正确；
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由y＝ax－3a＋2⇒y－2＝a(x－3)，所以直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2)，所以B正确；
斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x＋3，所以C不正确；
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7．经过点(0，1)，且以d＝(2，5)为一个方向向量的直线l的斜截式方程为
______________．
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8．若直线l：ax＋2by＝1的截距之和为2，且ab＞0，则2a＋b的最小值为________．
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9．(13分)已知坐标平面内两点M(m＋3，3m＋5)，N(2m－1，1).
(1)当直线MN的斜率不存在时，求m的值；(3分)
解：直线MN的斜率不存在时，点M(m＋3，3m＋5)，N(2m－1，1)的横坐标相等，
即m＋3＝2m－1，解得m＝4.
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(2)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；(5分)
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(3)若直线MN的一个方向向量为a＝(－3，3)，求直线MN的方程．(5分)
解：直线MN的一个方向向量为a＝(－3，3)，
所以直线MN的斜率k＝－1，
所以直线MN的方程为y＋7＝－(x＋1)，即x＋y＋8＝0.
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11．(多选)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别是k1，k2，则下列命题正确的是( )
A.若k1＝k2，则α1＝α2
B.若k1＜k2，则α1＜α2
C.若α1＜α2，则k1＜k2
D.若k2＜0＜k1，则α1＜90°＜α2
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对于B，若k1＝－1，k2＝1时，相应的倾斜角α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，该命题不正确；
对于C，由正切函数的图象知：
当0°≤α1＜α2＜90°和90°＜α1＜α2＜180°时，k1＜k2；
当0°≤α1＜90°＜α2＜180°时，k1＞k2；
当α1＝90°或α2＝90°时，k1或k2不存在，该命题不正确；
对于D，因为k2＜0＜k1，结合正切函数的图象知0°＜α1＜90°＜α2＜180°，
所以α1＜90°＜α2，该命题正确．
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12．设A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线x＝m将△ABC面积两等分，则m的值是________．
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13．(15分)已知t∈(0，5]，由t确定两个点P(t，t)，Q(10－t，0).
(1)写出直线PQ的方程(答案可含t)；(7分)
解：当t＝5时，直线PQ的斜率不存在，其方程为x＝5；
经验证，当t＝5时，其方程也适合上式．
综上，直线PQ的方程为tx－2(t－5)y＋t2－10t＝0.
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(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点C在边PQ上．若OA＝a，当正方形ABCD的面积最大时，求a，t的值．(8分)
解：由P(t，t)和四边形ABCD为正方形可知OA＝AD＝AB，因为OA＝a，
所以A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a).
因为点C(2a，a)在直线PQ上，
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(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l满足：△AOB的周长为12且面积为6.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．(10分)
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令a＋b＝t＞0，则a2＋b2＝t2－24，
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