第7章 第10讲 微专题——翻折、探索、最值(范围)问题 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，覆盖空间向量、线面角、二面角、体积最值等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年真题中“空间角计算”“存在性问题”等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题三大题型的解题策略，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”，如以翻折问题为例，通过建系求异面直线夹角，培养空间观念和数学建模素养，总结“向量法三步解题模板”。设“易错点警示”专栏，帮助学生规避计算错误，教师可依托课件实施分层教学，提升复习效率。

课后达标检测 1 A 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 解析：在平行四边形ABCD中，AD2＋BD2＝4＝AB2，则AD⊥BD，BC⊥BD，即BC′⊥BD，又易知平面BC′D⊥平面CBD，平面BC′D∩平面CBD＝BD，BC′⊂平面BC′D，则BC′⊥平面CBD，又BC⊂平面CBD，于是BC′⊥BC， 以点B为原点，BC，BD，BC′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz， 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 B 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 解析：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D1(0，2，2)，C(2，2，0)，B(2，0，0)，P(0，0，1)， 3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是棱AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内．若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为________． 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4．(13分)如图1，等腰直角三角形ABC的底边AB＝4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置，如图2. (1)求证：DE⊥PB；(5分) 证明：因为DE⊥AB，所以DE⊥BE，DE⊥PE，因为PE，BE⊂平面PEB， BE∩PE＝E，所以DE⊥平面PEB， 因为PB⊂平面PEB，所以DE⊥PB. 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 (2)若PE⊥BE，AE＝1，求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．(8分) 解：△ABC是等腰直角三角形且AB＝4，则点C到AB的距离为2， 因为PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，所以以E为坐标原点，DE，BE，PE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)， 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 5．(13分)(2025·上海市浦东新区模拟)如图，点D是以AB为直径的半圆弧上的动点，已知AB＝BC＝3，且BC⊥平面ABD. (1)证明：平面BCD⊥平面ACD；(6分) 证明：因为BC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD， 因为AB为半圆的直径，所以AD⊥BD， 因为BC∩BD＝B，BC，BD⊂平面BCD， 所以AD⊥平面BCD， 因为AD⊂平面ACD，所以平面BCD⊥平面ACD. 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 过点D作DO⊥AB于点O，建立以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过点O作Oz∥BC为z轴的空间直角坐标系． 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 ABD 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 证明：因为四边形CDEF为正方形， 所以CF∥DE，因为DE⊂平面ADE，CF⊄平面ADE， 所以CF∥平面ADE，因为平面ADE∩平面BCF＝l，CF⊂平面BCF，所以l∥CF. 7．(15分)(2026·玉溪模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，AB∥EF，AD＝AE＝BC＝BF＝3，EF＝2AB＝4. (1)设平面ADE∩平面BCF＝l，证明：l∥CF；(4分) 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 (2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面 ABG？若存在，确定点G的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；(5分) 解：存在G为DE的中点，使得DE⊥平面ABG， 理由如下：取DE的中点G(图略)， 因为AD＝AE，所以AG⊥DE， 因为EF∥AB且EF⊥DE， 所以AB⊥DE，因为AB∩AG＝A且AB，AG⊂平面ABG，所以DE⊥平面ABG. 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 解：设点H为DE中点，取EF，FC和AB的中点分别为P，Q，S， 由(2)知E，F，H，Q共面且DE⊥平面ABH， 连接DF，CE交于点O，连接OS，BQ，HQ，OP，可得四边形ABQH为等腰梯形，OS⊂平面ABH，则DE⊥OS， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则E(2，－2，0)，F(2，2，0)， D(－2，－2，0)， 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 因为EF＝2AB， 所以AB＝2， 设AB到平面DCFE的距离为h(h>0)， 则A(0，－1，h)，B(0，1，h)， 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 取x1＝2，可得y1＝－2λ，z1＝2－λ， 所以n1＝(2，－2λ，2－λ). 设平面DEA的法向量为n2＝(x2，y2，z2)， 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 2 3 1 课后达标检测 对于C，假设存在点M，使得AC⊥BM.如图2，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，0，1)，则＝(1，1，－1)，＝(1，1，0)，＝(－1，0，1).设＝λ＝(λ，λ，－λ)，0≤λ≤1，则＝＋＝(－1＋λ，λ，1－λ). $