第6章 周测十一(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差数列性质、等比数列计算、递推关系求通项、数列与函数结合等核心考点，对接高考评价体系，分析选择填空（占30%）、解答题（占43%）的考点权重，归纳性质应用、充要条件判断、错位相减求和等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于真题训练与素养培养融合，如通过构造等比数列（第9题将aₙ=2aₙ₋₁+1转化为aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)）培养数学思维，结合函数极值点分析等比数列符号（第4题由导数根与系数关系判断项的正负）发展数学眼光，提供分类讨论、公式法求和等解题技巧，助力学生掌握得分关键，教师可据此系统梳理考点，提升复习效率。
内容正文：
周测十一
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5．(2026·济南模拟)若数列{an}的各项均为正数，则“{an}为等比数列”是“{ln an}为等差数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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周测十一
二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且an＋1＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则( )
A．a2＝2 B．an＝2n-1
C．S2＝2 D．Sn＝2n-1
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解析：已知an＋1＝a1＋a2＋…＋an＝Sn，则a2＝a1＝1，所以A错误；
S2＝a1＋a2＝1＋1＝2，所以C正确，
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8．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9＝a5＋a12，a1＞0，则以下结论一定正确的是( )
A．公差d＜0
B．S2＝S5
C．|a1|＞|a9|
D．Sn取得最大值时，n＝3
AB
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周测十一
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，则{an}的通项公式为an＝________．
解析：当n≥2时，an＝2an－1＋1，故an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1)，其中a1＋1＝2，故{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＋1＝2×2n-1＝2n，所以an＝2n－1.
2n－1
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周测十一
2n2
10．(2026·扬州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝nan＋1－2n(n＋1)(n∈N*)，则Sn＝________．
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周测十一
(n＋1)2n-1
11．(2026·衡阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＝an＋1－2n+1，则an＝____________．
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周测十一
四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a3＝5，S5＝3S3－2.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
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(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.(7分)
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周测十一
14．(本小题满分15分)已知等差数列{an}中，a2＝3，公差d≠0；等比数列{bn}中，b3＝a1，b1是a2和a3的等差中项，b2是a1和a2的等差中项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(5分)
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(2)求数列{an＋bn}的前n项和Sn；(5分)
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(3)记cn＝anbn，比较cn＋1与cn的大小．(5分)
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周测十一
解析：数列{an}中，an＞0，
数列{an}为等比数列，令其公比为q(q＞0)，
则an＝a1qn-1，ln an＝ln a1＋(n－1)ln q，
ln an＋1－ln an＝ln q为常数，因此数列{ln an}为等差数列；
反之，{ln an}为等差数列，令其公差为d，则ln an＋1－ln an＝d，
即＝ed为常数，且ed>0，因此数列{an}为等比数列，
所以“{an}为等比数列”是“{ln an}为等差数列”的充要条件．
由an＋1＝a1＋a2＋…＋an＝Sn，可得an＋2＝Sn＋1，可得an＋2－an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1，即an＋2＝2an＋1，
当n＝1时，a3＝2a2，即数列{an}自第二项开始是以1为首项，2为公比的等比数列，即an＝所以B错误；
解：因为bn＝2an，所以bn＝22n-1，而bn＋1＝22(n+1)-1＝22n+1，
则＝＝4，且b1＝2，
可得{bn}是首项为2，公比为4的等比数列，故Tn＝＝×(4n－1).
解：由(1)知Sn＋＝·3n-1＝·3n，所以Sn＝.
所以当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝－＝3n-1，
当n＝1时，a1＝S1＝1满足an＝3n-1，所以an＝3n-1，n∈N*，
所以bn＝＝，n∈N*，
令cn＝3n-1－3n，c1＝－2，c2＝－3，c3＝0，
当n≥3时，cn＋1－cn＝3n－3(n＋1)－(3n-1－3n)＝2×3n-1－3≥2×33-1－3＝15>0，所以，当n≥3时，3n-1≥3n，bn＝3n-1－3n，n≥3，又b1＝2，b2＝3，所以T1＝2，T2＝5，当n≥3时，Tn＝－＋10＝，所以Tn＝
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