第6章 [微拓展] 斐波那契数列(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习讲义聚焦斐波那契数列高考热点，系统梳理定义、递推关系、性质及应用，构建“概念-性质-应用”逻辑链条。通过考点精讲、方法归纳、真题演练教学流程，帮助学生掌握数列求和、周期性分析等技巧，突破抽象数列与实际情境结合难点。 讲义以“黄金螺旋线”情境为切入点，引导学生用数学眼光观察数列应用，通过递推推导性质培养数学思维，借助周期性分析、累加求和等策略提升解题能力。设置分层练习配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供支持。

　斐波那契数列 1．定义：若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列．例：1，1，2，3，5，8，13，… 2．递推公式： 3．通项公式：an＝. 4．性质：(1)a＋a＋…＋a＝anan＋1；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；(3)a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1；(4)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝Sn＝an＋2－1. 　(多选)若数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以an为边长的正方形中的扇形面积为bn，数列{bn}的前n项和为Sn.下列结论正确的是(　　) A．a9＝34 B．a2 026是奇数 C．a2＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a2 027 D．＝ 【解析】　数列{an}中的项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，所以a9＝34，A正确； 由斐波那契数列得，从首项1开始，每三个数中，前两个为奇数，后一个为偶数，且2 026＝3×675＋1，所以a2 026是奇数，B正确； 由an－1＝an－an－2(n≥3)，得a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2 026＝a2 027－a2 025， 累加得a2＋a4＋…＋a2 026＝a2 027－a1，C错误； 由an＝an－1＋an－2(n≥3)，得 a＋a＋a＋…＋a ＝a1a2＋a＋a＋…＋a ＝a2(a1＋a2)＋a＋…＋a ＝a2a3＋a＋…＋a ＝a3(a2＋a3)＋…＋a ＝a3a4＋…＋a＝…＝a2 025a2 026， 所以S2 025＝(a＋a＋a＋…＋a) ＝a2 025a2 026，所以＝，D正确． 【答案】　ABD 　1.(2026·合肥模拟)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 025项的和为(　　) A．674 B．675 C．1 348 D．1 350 解析：选D.由题意可得a1＝1，a2＝1，a3＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，a7＝1，a8＝1，a9＝0，…，从而可得数列{an}是以3为周期的数列，所以数列{an}的前2 025项的和为675(a1＋a2＋a3)＝675×2＝1 350. 2．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1 000 C．f(10)<1 000 D．f(20)<10 000 解析：选B.由x<3时f(x)＝x，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)得，f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5，f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，不等式右侧恰好是斐波那契数列从第4项起的各项：3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，…，所以f(20)>f(16)>1 597>1 000. 学科网（北京）股份有限公司 $