1 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦集合、常用逻辑用语与不等式三大高考核心模块，依据高考评价体系明确了集合运算、充要条件判断、不等式求解等高频考点的考查要求。通过近三年全国及地方卷真题分析，梳理出集合关系判断占30%、逻辑条件辨析占25%的考点权重，归纳出12类常考题型及解题路径。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”的备考设计，如以2024全国甲卷集合补集运算题为例，通过“定义辨析-交集求解-补集运算”三步法培养学生的数学思维，结合2025天津卷不等式恒成立问题解析，强化数学语言表达能力。特设“易错点警示”和“题型变式训练”，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此课件精准定位薄弱环节，提升复习效率。

第二部分　真题再练 1 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2 D 解析：由题意可得B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 11 2 3 第二部分　真题再练 2．(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3} 解析：因为P＝{1，2}，由x∈P，得x＝1或x＝2，又Q＝{2，3}，且x∉Q，即有x≠2且x≠3，因此x＝1，所以M＝{1}．故选A． A 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 3．(2024·天津卷)已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C． C 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B． B 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 5．(2024·天津卷)已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意，若a＞6，则a2＞36，故充分性成立；若a2＞36，则a＞6或a<－6，推不出a＞6，故必要性不成立．所以“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件． A 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 6．(2025·上海卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|x＞－1}，则(　　) A．A⊆B B．A⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 解析：由题意，A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}＝{x|x≥2或x≤－1}，由B＝{x|x＞－1}，所以∁RB＝{x|x≤－1}，所以A，B和A，∁RB不存在包含关系，A∩B＝{x|x≥2}，A∪B＝R. D 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 {x|1＜x＜3} 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 4 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 －4 12．(2025·天津卷)设a，b∈R，对∀x∈[－2，2]，均有(2a＋b)x2＋bx－a－1≤0恒成立，则2a＋b的最小值为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 第二部分　真题再练 1．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 ∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 8．(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　) A．log2< B．log2> C．log2<x1＋x2 D．log2>x1＋x2 解析：若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋d，所以＝a1＋(n－1)·，所以－＝a1＋(n＋1－1)·－[a1＋(n－1)·]＝，为常数，所以为等差数列，即甲⇒乙；若为等差数列，设其公差为t，则＝＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C． 解析：令t＝2a＋b，则b＝t－2a，所以tx2＋(t－2a)x－a－1≤0在[－2，2]上恒成立，即t(x2＋x)≤2ax＋a＋1在[－2，2]上恒成立，所以对∀x∈[－2，2]，函数y＝t(x2＋x)的图象总在直线y＝2ax＋a＋1的下方或与直线相切．函数y＝t(x2＋x)的图象过点(－1，0)和点(0，0)，直线y＝2ax＋a＋1＝a(2x＋1)＋1过定点A(－，1). 因为求t的最小值，所以只需讨论t<0时的情况． 当t＝－1时，如图1，二次函数y＝t(x2＋x)＝－(x2＋x)图象的顶点坐标为(－，)，存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 当t∈(－1，0)时，随着t逐渐增大，总存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 当t∈(－∞，－1)时，若t逐渐减小，如图2，取临界位置，即二次函数图象与直线相切时，二次函数y＝t(x2＋x)的图象过点A(－，1)，此时t＝－4，存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立；若t继续减小，如图3，则定点A(－，1)在二次函数图象开口的内部，则不存在a对∀x∈[－2，2]，使得t(x2＋x)≤2ax＋a＋1恒成立． 综上，tmin＝(2a＋b)min＝－4. $