第8章 第3讲 圆的方程及位置关系 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦解析几何中“圆与方程”核心模块，覆盖圆的方程求法、位置关系判定（点与圆、直线与圆、两圆）、曲线长度计算等高考高频考点，依据高考评价体系梳理近5年考情，明确“圆的方程”“位置关系应用”占比超60%的重点考查方向，归纳出选择、填空、解答题三类常考题型。
课件亮点在于“真题实战+素养渗透+技巧突破”，如以2026年新乡模拟曲线长度题为例，通过坐标法转化为圆弧问题，培养数学思维中的推理能力；针对两圆位置关系判定，提炼“圆心距与半径和差比较”模型，强化数学语言表达中的模型观念。特设“易错点警示”（如忽略半径存在条件）和“答题步骤模板”，助力学生高效得分，教师可据此开展精准复习，提升备考效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
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1．圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1，2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝4
解析：根据题意可设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1.因为圆过点A(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
A
A 基础达标
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课后检测 能力达标
4．若圆(x－3)2＋(y－5)2＝r2(r＞0)上有且只有四个点到直线5x＋12y＝10的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A．(4，6) B．(6，＋∞)
C．(0，4) D．[4，6]
B
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
因为直线x＋y＝0不经过圆M的圆心(1，3)，所以圆M不关于直线x＋y＝0对称，故C错误；
因为(2－1)2＋(3－3)2＝1<5，所以点(2，3)在圆M内，故D正确．
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课后检测 能力达标
6．(多选)(2026·福州质检)已知点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则( )
A．两圆的公切线有4条
B．两圆上任意一点关于直线4x＋3y＝0的对称点均仍在该圆上
C．|PQ|的取值范围为[3，7]
D．两圆的公共弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0
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课后检测 能力达标
对于B，因为直线C1C2的方程为4x＋3y＝0，故直线4x＋3y＝0为两圆的公共对称轴，B正确；
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课后检测 能力达标
对于C，|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝3，|PQ|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝7，则|PQ|的取值范围为[3，7]，C正确；
对于D，由圆C1，C2外离，得圆C1，C2不存在公共弦，D错误．
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课后检测 能力达标
7．(2026·南京模拟)若圆心在x轴上的圆C与直线l：x－y＋1＝0相切于点A(1，2)，则圆心C的坐标为________．
解析：设过点A(1，2)且与直线l：x－y＋1＝0垂直的直线为x＋y＋m＝0，
则1＋2＋m＝0，解得m＝－3，
所以x＋y－3＝0，即圆心在直线x＋y－3＝0，又圆心在x轴上，令y＝0，可得x＝3，所以圆心C的坐标为(3，0).
(3，0)
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课后检测 能力达标
9．(13分)已知动圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
(1)当圆C面积最小时，求圆C的方程；(6分)
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课后检测 能力达标
(2)若圆C的圆心在直线3x＋y＋5＝0上，求圆C的方程．(7分)
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课后检测 能力达标
B 综合运用
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课后检测 能力达标
11．(多选)已知圆C：x2－4x＋y2＝0，直线l：(m＋1)x＋2y－3－m＝0(m∈R)，则下列说法正确的是( )
A．直线l恒过定点(－1，1)
B．直线l与圆C一定有公共点
C．当m＝－3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1
D．圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋1＝0只有一条公切线
BC
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课后检测 能力达标
对于B，C：(x－2)2＋y2＝4，又(1－2)2＋12＝2＜4，即定点(1，1)在圆C内，则直线l与圆C相交，即直线l与圆C一定有公共点，故B正确；
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课后检测 能力达标
12．在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0.若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
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课后检测 能力达标
13．(15分)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(6分)
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课后检测 能力达标
(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．(9分)
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14．(15分)已知圆C1：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x－5＝0.
(1)试判断圆C1与圆C2是否相交．若相交，求两圆公共弦所在直线的方程；若不相交，请说明理由．(7分)
C素养提升
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课后检测 能力达标
(2)若直线y＝kx＋1与圆C1交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求实数k的值．(8分)
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课后检测 能力达标
解析：由y＝(x≤)，
得x2＋y2＝4(x≤，y≥0)，
所以曲线y＝(x≤)是以坐标原点O为圆心，2为半径的圆弧，如图，其中点A的横坐标为，则∠AOx＝，∠AOB＝π－＝，
故曲线y＝(x≤)的长度为×2＝.
8．(2026·台州模拟)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，其中D＜0，若圆C上仅有一个点到直线x＋y－2＝0的距离为1，则的值为________；圆C的半径取值可能为__________________________________(写出一个即可).
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