第7章 第10讲 培优课——翻折、探索、最值(范围) 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，覆盖折叠问题、空间向量应用、体积最值、二面角计算等高考高频内容，依据高考评价体系分析近三年真题，明确空间向量法（占比45%）、几何模型转化（占比30%）等常考题型权重，构建完整备考体系。 课件亮点在于“真题情境+素养导向+技巧提炼”，如以矩形折叠二面角题为例，引导学生用数学眼光抽象空间结构，数学思维推导向量关系求夹角，培养空间观念与运算能力。针对球与圆柱切接、三棱锥体积最值等难点，总结“几何模型转化+函数求导”突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

课后检测 能力达标 1 C A．30° B．45° C．60° D．90° 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 B 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，P是棱AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为________． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 5．(13分)(2026·绍兴模拟)在三棱锥A-BCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1. (1)证明：BD⊥AC；(4分) 解：证明：取BD的中点E，连接AE，CE，因为AB＝AD，所以AE⊥BD， 因为BC＝CD，所以CE⊥BD，AE∩CE＝E，AE，CE⊂平面AEC， 所以BD⊥平面AEC，因为AC⊂平面AEC，所以BD⊥AC. 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)求三棱锥A-BCD体积的最大值．(9分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 6．(15分)(2025·湖北七市调研)如图，点D是以AB为直径的半圆上的动点，已知AB＝BC＝3，且AB⊥BC，平面BCD⊥平面ACD. (1)证明：BD⊥BC；(6分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解：证明：过点B作BH⊥CD于H，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，BH⊂平面BCD， 所以BH⊥平面ACD，因为AD⊂平面ACD，所以BH⊥AD，又AB为直径，所以BD⊥AD， 又BD∩BH＝B，BD，BH⊂平面BCD， 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 所以AD⊥平面BCD，因为BC⊂平面BCD， 所以BC⊥AD，又AB⊥BC，AD，AB⊂平面ABD，AD∩AB＝A，所以BC⊥平面ABD， 因为BD⊂平面ABD，所以BD⊥BC. 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 建立以O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，过O点垂直于平面ABD的直线为z轴的空间直角坐标系， 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (1)证明：AC⊥平面BPQ；(3分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解：证明：由题可知，BP⊥CP，BP⊥AP，CP∩AP＝P，CP，AP⊂平面ACP，则BP⊥平面ACP，AC⊂平面ACP，所以BP⊥AC，同理可得BQ⊥AC. 因为BP∩BQ＝B，BP，BQ⊂平面BPQ，所以AC⊥平面BPQ. 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；(5分) 因为OB≠OP，所以该“菱角”所有的顶点不在同一个球面上． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (3)求二面角P-AQ-C的余弦值．(9分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 所以g(x)max＝g()＝××(1－) ＝，所以g(x)≤，所以V≤， 所以三棱锥A-BCD体积的最大值为. 解：由(1)知BD⊥AD，故V三棱锥C-ABD＝BC·S△ABD＝BD·AD≤(BD2＋AD2)＝AB2＝，当且仅当BD＝AD＝时，V三棱锥C-ABD取最大值，此时D为的中点．过点D作DO⊥AB于O， $