第7章 第1讲 基本立体图形及其表面积与体积 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，覆盖圆锥、空间几何体、正四棱锥、圆台等核心考点，依据高考评价体系分析侧面积与体积计算占45%、结构特征判断占25%的高频考点分布，归纳选择、填空、解答题三类常考题型，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，精选2025上海卷、北京卷等真题，通过圆锥侧面展开图用弧长公式、圆台体积用割补法等实例，培养学生空间观念与推理能力，特设易错点警示（如单位换算），助力学生掌握得分技巧，教师可据此高效规划复习，提升备考针对性。
内容正文：
课后检测 能力达标
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C
A 基础达标
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课后检测 能力达标
D
2．下面关于空间几何体的叙述正确的是( )
A．用任何平面去截一个球，所得截面不一定都是圆
B．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
C．直平行六面体是长方体
D．存在每个面都是直角三角形的四面体
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课后检测 能力达标
解析：A中，用任何平面去截一个球，所得截面一定是圆，A不正确；
B中，当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分，B不正确；
C中，直平行六面体是平行六面体的侧棱
与底面垂直，所以底面可以是平行四边形，它不是长方体，C不正确；
D中，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体C1-ABC的四个面都是直角三角形，D正确．
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课后检测 能力达标
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3．(2026·石家庄质检)已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为( )
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解析：在圆锥SO中，EF为圆锥底面直径，正方体的棱长为a，设点O1为正方体上底面的中心，
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5．(2026·南充开学考)已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A′B′C′O′，且A′B′＝1，O′A′＝2，O′C′＝4，现将梯形ABCO绕OA旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为( )
C
A．15π B．18π
C．25π D．28π
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由B1C1∥BC，BC⊂平面A1BC，B1C1⊄平面A1BC，则B1C1∥平面A1BC，所以P到平面A1BC的距离为定值，且底面A1BC的面积是定值，所以三棱锥P-A1BC的体积为定值，D符合题意．
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课后检测 能力达标
9．(2026·南京调研)用与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体．截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为________．
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10．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上、下两部分是两个相同的圆柱，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积S＝2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58 cm，圆柱的高为5 cm，圆柱的底面圆直径为14 cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
C
B 综合运用
A．1 940π cm2 B．2 350π cm2
C．2 400π cm2 D．2 540π cm2
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12．(多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，则( )
BCD
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13．(13分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB＝2，PO＝3，其中O为底面中心，M为PD上靠近P的三等分点．
(1)求四棱锥P-ABCD的表面积；(6分)
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(2)求四面体M-ACP的体积．(7分)
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课后检测 能力达标
解析：先证明一个结论：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，平面α∩β＝l，则l⊥γ.
证明如下：设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在平面γ取一点O，O∉a，O∉b，
在平面γ内过O作直线m，使得m⊥a，作直线n，使得n⊥b，易证m⊥α，n⊥β，而l⊂α，l⊂β，故m⊥l，n⊥l，
而m∩n＝O，m，n⊂γ，故l⊥γ.
下面回归问题．
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课后检测 能力达标
连接BE，因为AB⊥BC且AF∥BC，
故AF⊥AB，同理BC⊥CD，EF⊥ED，而AB＝BC＝8，AF＝CD＝4，故直角梯形ABEF与直角梯形CBED全等，故∠BEF＝∠BED＝45°.
在直角梯形ABEF中，过点B作BP⊥EF，垂足为P，
则四边形ABPF为矩形，且△BPE为以∠BPE为直角的等腰直角三角形，故EF＝FP＋PE＝AB＋BP＝AB＋AF＝12.
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课后检测 能力达标
平面AFR⊥平面ABEF，平面AFR∩平面ABEF＝AF，AF⊥AB，
AB⊂平面ABEF，故AB⊥平面AFR，取AF的中点为M，BE的中点为U，CD的中点为V，连接RM，MU，SU，UV，TV，
则MU∥RS，同理可证RM⊥平面ABEF，而RM⊂平面RMUS，
故平面RMUS⊥平面ABEF，同理平面VUST⊥平面ABEF，
而平面RMUS∩平面VUST＝SU，故SU⊥平面ABEF，
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11．(2026·揭阳月考)中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的“曲池”，其高为3，AA1与底面垂直，底面扇环所对的圆心角为，的长度为长度的3倍，且线段AB＝CD＝2，则该“曲池”的体积为( )
A． B．5π C． D．6π
解析：设对应圆的半径为R，对应圆的半径为r，“曲池”的高为h.
因为，所对的圆心角相同，设为α，所以由弧长公式可知，l＝αR，l＝αr，又的长度为长度的3倍，所以R＝3r.
因为AB＝CD＝R－r＝2，所以R＝3，r＝1，
所以“曲池”的体积V＝(πR2h－πr2h)＝×(32－12)×3＝6π.
解析：对于A，如图1，过点B作BE⊥CD于点E，则CE＝＝1，
所以BE＝＝＝，即圆台的高为 cm，故A不正确；
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