第6章 第4讲 数列求和 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖通项公式推导、前n项和计算等核心考点，对接高考评价体系，分析近5年真题中“裂项相消”“错位相减”等高频考点权重，归纳2024全国甲卷、2025天津卷等典型题型，构建完整解题思路体系。
课件亮点在于“真题训练+方法拆解+素养培养”，如以2026三门峡期末题为例，详解倒序相加法步骤，通过错位相减模型训练提升数学思维，结合裂项变形培养数学语言表达能力。特设“易错点警示”和“得分模板”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准规划复习，实现高效备考。
内容正文：
课后检测 能力达标
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1．(2026·三门峡期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1＝1，且满足an＋1＋(－1)nan＝3(－2)n，则S11的值为( )
A．4 093 B．4 094 C．4 095 D．4 096
A
A 基础达标
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，则S211＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由an＋2＝－an，得an＋4＝－an＋2＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，所以由a1＝1，a2＝2，得a3＝－a1＝－1，a4＝－a2＝－2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0，所以S211＝(a1＋a2＋a3＋a4)×52＋a1＋a2＋a3＝2.
C
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课后检测 能力达标
3．(2025·天津卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋8n，则数列{|an|}的前12项和为( )
A．112 B．48
C．80 D．64
C
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课后检测 能力达标
解析：因为Sn＝－n2＋8n，所以当n＝1时，a1＝S1＝－12＋8×1＝7，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋8n)－[－(n－1)2＋8(n－1)]＝－2n＋9，
当n＝1时，a1＝7满足上式，
所以an＝－2n＋9(n∈N*)，
令an＝－2n＋9≥0，得n≤4，令an＝－2n＋9<0，得n≥5，
设数列{|an|}的前n项和为Tn，则数列{|an|}的前4项和为T4＝S4＝－42＋8×4＝16，数列{|an|}的前12项和为T12＝|a1|＋|a2|＋…＋|a12|＝a1＋a2＋a3＋a4－a5－a6－…－a12＝2S4－S12＝2×16－(－122＋8×12)＝80.
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课后检测 能力达标
对于D，因为(－1)n-1an＝(－1)n-1(n＋1)，
所以{(－1)n-1an}的前50项和为2－3＋4－5＋…＋50－51＝－25，故D正确．
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
2n+3－4n－8
8．已知an＝2n，bn＝2n，n∈N*，记cn＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋an－1b2＋anb1，则cn＝ _____________．
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课后检测 能力达标
9．(13分)(2026·佛山模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且－an，an＋1是关于x的方程x2－2x－bn＝0的两个根．
(1)求an；(5分)
解：因为－an，an＋1是关于x的方程x2－2x－bn＝0的两个根，
所以－an＋an＋1＝2.
所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．因此an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
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课后检测 能力达标
解：由(1)知an＝2n－1，
对于方程x2－2x－bn＝0，
由根与系数的关系得anan＋1＝bn，
即bn＝(2n－1)(2n＋1).
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课后检测 能力达标
A
B 综合运用
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课后检测 能力达标
11．设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a99＝100a2＝200，则S100＝ ________．
解析：因为an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
所以an＋1＝an－an－1(n≥2)，
所以S100＝a100＋a99＋a98＋…＋a4＋a3＋a2＋a1
＝(a99－a98)＋(a98－a97)＋(a97－a96)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a2＋a1＝a99＋a2，
又a99＝100a2＝200，
所以a2＝2，所以S100＝200＋2＝202.
202
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课后检测 能力达标
13．(15分)(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.
(1)求{an}的通项公式；(6分)
解：因为4Sn＝3an＋4 ①，所以当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4 ②，
则当n≥2时，①－②得4an＝3an－3an－1，
即an＝－3an－1.
当n＝1时，由4Sn＝3an＋4得4a1＝3a1＋4，所以a1＝4≠0，所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列，所以an＝4×(－3)n-1.
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课后检测 能力达标
(2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.(9分)
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课后检测 能力达标
C 素养提升
14．(15分)(2026·佛山模拟)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的数(i＝1，2，3)，且a1，a2，a3中的任何两个数不在同一列，b1，b2，b3中的任何两个数也不在同一列．
第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 1 2 3 4
第二行 5 6 7 8
第三行 9 10 11 12
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课后检测 能力达标
(1)请问满足题意的数列{an}和{bn}各有多少个？写出它们的通项公式(无需说明理由)；(6分)
解：对于等差数列{an}，设公差为d，
当a1＝1，a2＝6，a3＝11时，则d＝5，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋5(n－1)＝5n－4，
当a1＝2，a2＝7，a3＝12时，则d＝5，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋5(n－1)＝5n－3，
当a1＝3，a2＝6，a3＝9时，则d＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n，
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课后检测 能力达标
当a1＝4，a2＝7，a3＝10时，则d＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝4＋3(n－1)＝3n＋1，
满足题意的数列{an}有4个，分别为an＝5n－4，an＝5n－3，an＝3n，an＝3n＋1.
对于等比数列{bn}，设公比为q，
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课后检测 能力达标
(2)若{bn}的公比为整数，且a1＋b1＝6.数列{cn}满足anan＋1cn＋(an－3)bn＋1＝0，求{cn}的前n项和Sn.(9分)
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课后检测 能力达标
所以解得
即bn＝(2n－1)·3n－[2(n－1)－1]·3n-1＝(2n－1)·3n－(2n－3)·3n-1，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1×31－(－1)×30＋3×32－1×31＋5×33－3×32＋…＋(2n－1)·3n－(2n－3)·3n-1＝(2n－1)·3n－(－1)×30＝(2n－1)·3n＋1.
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