专题14 力学三大观点的综合应用（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以力学三大观点（动力学、能量、动量）的对比整合为核心，通过真题感知-进阶演练-拔高预测三级训练，系统构建多物体、多过程问题的解题方法体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题·命题感知|4道高考真题|三大观点选用原则（动力学：匀变速/瞬间状态；能量：非匀变速/无加速度时间；动量：冲击/碰撞）|从规律表达式到适用场景，形成“问题特征-观点选择-方程建立”逻辑链| |进阶·强化演练|16道模拟题|多物体（碰撞、连接体）、多过程（传送带、轨道组合）问题的观点综合运用技巧|通过复杂情境深化三大观点的互补关系，突出模型建构能力| |拔高·模拟预测|15道综合题|含弹簧、圆弧轨道等复杂系统的能量-动量综合守恒应用|整合动力学方程、功能关系、动量守恒，培养综合问题解决能力|

专题14 力学三大观点的综合应用 目 录 真题·命题感知 考法01 力学三大观点的综合应用 1 进阶·强化演练 应用三大动力学观点解决多物体问题 7 应用三大动力学观点解决多过程问题 7 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 29 拔高·模拟预测 37 真题·命题感知 考法01 力学三大观点的综合应用 解题方法 力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速直线运动问题 ①如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律； ②凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，可用动力学观点 匀变速直线运动规律 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题：①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；②如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 用动量观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程：①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于冲击、打击一类时间短且作用力随时间变化的问题，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0 ②对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解 动量守恒定律 p1＋p2＝p′1＋p′2 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【解析】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 3．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】（1）4m/s （2）0.9J （3）0.2m （4）3N 【解析】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 4．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 （1）若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； （2）若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； （3）若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 进阶·强化演练 应用三大动力学观点解决多物体问题 1．（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 【答案】C 【解析】A．A与B第一次碰撞过程中 机械能守恒 可得 ， ，故A错误； B．对物块A由于，因此沿斜面向下做匀速直线运动 对物块B分析，设碰撞后沿斜面匀减速下滑的加速度为，根据牛顿第二定律 解得，当物块B与物块A共速时，两物块间的距离最大 根据速度时间关系 可得，A、B间最大距离 ，故B错误； C．物块B减速至停止的位移为 由于 所以A将在B停止后与其发生下一次碰撞，即A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为0，故C正确； D．A与B发生第二次弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 ，故D错误。 故选 C。 2．（2026·山东滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设每个小球质量均为，水平面光滑，A、B系统动量守恒。A初速度为，当A、B共速时满足锁定条件，由动量守恒可得 解得共速后A、B整体速度为 锁定后的A、B总质量为，与静止的C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得碰撞后C的速度为，AB速度为 C向右运动，与D的弹簧作用，当C、D共速时锁定，根据动量守恒有 代入 解得D最终速度为 故选B。 3．如图所示，水平面上n个可看作质点的物块紧靠放置，物块间用长度均为L的轻质细绳相连，处于静止状态，物块质量均为m，与地面的动摩擦因数均为。现使第1个物块获得向右的初速度，可使所有物块全部动起来，设各物块获得速度的时间极短，可忽略不计，不考虑细绳的体积，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．若，则从第1个物块运动开始经时间第n个物块开始运动 B．若，当第n个物块开始运动后，整个系统损失的机械能为 C．若，当第n个物块即将运动时，系统因摩擦产生的热量为 D．若，当，要使所有物块全部动起来，则 【答案】D 【解析】A．第2个物块获得的速度为，根据动量守恒有 解得 第3个物块获得的速度为，根据动量守恒有 解得 同理，第个物块的速度为 第n个物块的速度为 故总时间为，故A错误； B．整个系统损失的机械能为 解得，故B错误； C．若，第1个物块克服摩擦力做功为 第2个物块克服摩擦力做功为 第个物块克服摩擦力做功为 摩擦产生的热量，故C错误； D．若，当，第1个物块的绳子刚拉直时有 此时速度为，拉直后的速度为，有 第2个物块的绳子刚拉直时 又，联立解得，故D正确。 故选D。 4．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，足够长的光滑水平面上有一个静止的光滑的四分之一圆弧形斜面，斜面末端与水平面平滑连接，斜面B质量为1 kg，圆弧半径。物块C的质量为3 kg，静止在水平地面上，物块质量为1 kg，现将从圆弧形斜面最高点由静止释放。A、C物块均可视为质点，A与C在水平面上发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．物块A在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒 B．物块A刚运动至水平面时其速度大小为 C．物块A与物块C碰后，A与C速度大小均为 D．物块A最终仍能追上圆弧形斜面 【答案】AC 【解析】A．物块在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒，故A正确; B．由机械能守恒定律 由水平方向动量守恒 联立解得，负号表示方向向右，故B错误； C．与碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得，，负号表示方向向右，故C正确； D．物块最终速度大小小于的速度大小所以不能追上圆弧形斜面，故D错误。 故选AC。 5．（2025·甘肃天水·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 （1）求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； （2）求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）设乙的质量为m，则甲的质量为，乙刚好能到达B点，根据牛顿第二定律 解得 乙从A到B过程中，根据动能定理 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为，根据动量守恒 机械能守恒 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为 （2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得 解得乙的质量为 乙从B到水平面做平抛运动，则有 重力的冲量为 解得 6．（2026·广西桂林·三模）如图所示，半径为，圆心角的光滑圆弧轨道与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道与以速度顺时针匀速转动的倾斜传送带平滑连接，传送带与水平方向夹角，传送带的上端与水平平台连接。滑块A从圆弧顶点无初速度下滑，与静止在水平轨道最右端的滑块B发生弹性碰撞，然后滑上传送带，被传送带运送到水平平台上。倾斜传送带上下两端的距离，滑块A、B与传送带的动摩擦因数均为，滑块A的质量，滑块B的质量，重力加速度。求： （1）滑块A滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力； （2）若传送带由电动机带动，由于运送滑块A、B电动机多消耗的电能。 【答案】（1）36N，方向竖直向下； （2）114J 【解析】（1）滑块A从圆弧顶点下滑到最低点，根据机械能守恒有 解得 滑块A在圆弧轨道最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块A滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为36N，方向竖直向下； （2）滑块A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， 碰撞后，滑块A的速度为 ，小于传送带的速度，传送带顺时针匀速转动，且 故滑块A先向上做匀加速直线运动，设加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 设经时间，滑块A与传送带共速，则有 滑块A的位移为 传送带的位移为 该过程滑块A相对传送带的位移为 产生的热量为 倾斜传送带上下两端的距离，大于滑块A向上加速的位移，且 故滑块A与传送带共速后，相对传送带静止，向上做匀速直线运动，无相对位移，故不会产生热量 滑块A增加的机械能为 碰撞后，滑块B的初速度为，等于传送带的速度，传送带顺时针匀速转动，且 故滑块B相对传送带静止，向上做匀速直线运动，无相对位移，故不会产生热量，滑块B增加的机械能为 故由于运送滑块A、B电动机多消耗的电能 7．（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 （1）求滑块到达斜面底端时的速度大小。 （2）斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 【答案】（1） （2）① ② 【解析】（1）斜面固定且光滑，滑块下滑过程机械能守恒 解得 （2）①水平面光滑，所有碰撞完成后最终共速，系统动量守恒。总质量为滑块质量加个物块质量 由动量守恒 代入整理得 ②第一次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 第二次碰撞：滑块质量，碰静止的第1个物块（质量） 由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得弹性碰撞后速度为， 第1个物块会碰撞前方静止的第2个物块，两个物块质量相等，弹性碰撞会交换速度，碰撞后第1个物块速度变为0，速度传递给第2个物块，依次最终第个物块速度为 依此类推第1个物块的最终速度大小为 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板A，在木板A的左侧放置一小物块C。从与圆心点等高处静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A，A与B共速后，再与C发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块B始终未脱离木板A。已知，，，B与A间、C与地面间的动摩擦因数均为，木板A与地面间光滑。重力加速度。求： （1）B经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）A、C第一次碰撞前，A、B系统损失的机械能； （3）C在地面上运动的总路程。 【答案】（1）60N （2）8J （3） 【解析】（1）由机械能守恒可得 解得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 （2）由动量守恒定律得 解得A与B共同的速度 由能量守恒可知A、B系统损失的机械能 解得 （3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前，在地面上运动，由牛顿第二定律 解得 减速到零时有 对木板A，有 解得 加速到，有 可得， 可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。此时A、B已经共速，有 解得 A的速度都为上一次A、C碰后的一半。则有A、C第二次碰后根据速度交换可得 依次类推A、C第n次碰撞，有 C在地面上每次运动的位移 所以C的总路程为无穷等比数列求和，首项，公比 由无穷等比数列求和公式 代入数据得 应用三大动力学观点解决多过程问题 9．如图所示，光滑半圆形凹槽B静止在光滑水平地面上，圆心为，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离高度为的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为，凹槽半径为，重力加速度为，则（　　） A．初始时，B右侧与C的左侧相距为 B．B与C刚要碰撞时，A的速度大小为 C．小球A从第一次离开凹槽到再次返回凹槽经历的时间为 D．小球A从凹槽左端飞出后能运动到与释放点等高的位置 【答案】C 【解析】A．从A开始下滑到到达最低点过程，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，设A滑至B的最低点过程中，A、B水平方向移动的距离分别为、。故最初时B右侧与C的间距为，由水平方向动量守恒得 故，又因为 解得，故A错误； B．从A开始下滑到到达最低点过程，由机械能守恒定律得 解得，故B错误； C．当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起，对B、C应用动量守恒有，解得 之后A、B、C水平方向动量守恒，当A滑到凹槽左端时，A、B、C水平方向共速，由动量守恒，可知A、B、C水平方向速度为零，设此时A的速度为 由机械能守恒 解得 小球A从第一次离开凹槽到再次返回凹槽经历的时间为，故C正确； D．小球A从凹槽左端飞出后，由机械能守恒 解得，故小球A从凹槽左端飞出后不能运动到与释放点等高的位置，故D错误。 故选C。 10．（2026·河北保定·三模）某游戏中，玩家需要操控橡皮泥触发机关，装置简化结构如图所示，光滑水平地面上，并排放置两个平台A、B，平台A上固定一根竖直轻杆，杆的顶端通过长l=2m的轻质不可伸长细线悬挂一质量为 的小球D，玩家从左侧将一块质量为的橡皮泥C，以的速度水平抛出，C能与静止的小球D发生碰撞，碰后粘在一起形成整体E，E绕着悬点摆动。已知平台A的质量为，平台B的质量为 ，重力加速度取g，忽略空气阻力。则（　　） A．E的初速度大小为3m/s B．E摆到最高点时平台A、B分离 C．A、B分离时，E的速度大小为2m/s D．E第一次回到最低点时，细线上的拉力大小为12N 【答案】D 【解析】A．C、D碰撞后粘在一起形成整体E，在碰撞过程中，水平方向上动量守恒，碰撞后C竖直方向的分速度突变为0，两者水平方向的速度相等，根据动量守恒有 解得，故A错误； B．整体E在杆右侧运动时，绳的弹力对A做正功，A的速度向右增大，故A、B之间存在弹力作用，可知E向右摆动到最高点过程中，A、B没有分离，故B错误； C．当E从杆右侧再次返回最低点时，A与B恰好分离，令此时E速度为，A、B的速度为，对E、A、B组成的系统，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，，故C错误； D．E第一次回到最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选D。 11．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【解析】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 12．（2026·湖北武汉·三模）（多选）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 【答案】AD 【解析】A．设向右为正方向，所有碰撞均为弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 可知与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等，故A正确； B．物块、的质量相同，又相距足够远处，可知每次与物块碰撞前，、的速度均已减为零。根据前述弹性碰撞可知每次与、碰后，的速度变为碰前的一半，、的速度也为碰前的一半。与第一次碰撞前，的速度大小为，碰撞后的速度大小为 的速度大小为，可知与第二次碰撞前，的位移大小为，故B错误； C．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，根据可知每次的位移为前一段位移的，的总位移大小，故C错误； D．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，可知的总位移大小，故D正确。故选AD。 13．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 【答案】AC 【解析】A．根据运动分析可知，前内，C在A上滑动，A与B一起加速，由图2知，B的加速度 对A、B整体，由牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确； B． 时，C刚滑上B，此时， 此后A匀速，B与C组成系统动量守恒 解得，即B最大速度为，故B错误； C．设A受B的弹力为N，对A牛顿第二定律 解得 B对A的冲量大小为，故C正确； D．初始动能 末动能 机械能减少量，故D错误。故选AC。 14．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图1所示，光滑水平面上有一轨道，轨道是由长l=1m的水平部分A和半径为R=0.5m的竖直半圆形部分B组成，轨道A的上表面粗糙，轨道B的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。小物块C静置在A的左端，C与轨道A间的动摩擦因数和C与P点的距离x关系如图2所示，已知A、B、C的质量均为m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。 （1）若轨道A、B固定，给C一个向右的初速度v0=4m/s，当C到达P点时对轨道B的压力为26N，求C到达P点时的速度大小和图2中的μ0； 利用（1）中μ0的计算结果，回答： （2）若轨道A、B不固定，且A、B不粘连，仍给C一个向右的初速度v0=4m/s，运动过程中B始终保持竖直，求C相对于P点能上升的最大高度； （3）若轨道A、B不固定，且A、B粘连，C能通过P点并再次返回P点时对地有向右的速度，求v0需满足的条件。 【答案】（1），0.6 （2）0.1m （3） 【解析】（1）若轨道A、B固定，C运动到轨道B的最低点P时，根据牛顿第二定律可得 该过程中，根据动能定理可得 摩擦力做功 联立解得，=0.6 （2）若轨道A、B不固定，且A、B不粘连，C从A的左端滑至P点过程中，A、B、C组成的系统满足动量守恒，设C在P点的速度为v1，A、B的速度为v2，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得， 联立解得， C在B上运动时，B、C组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，当B、C在水平方向达到共同速度时，C运动到最高点，设最高点与P点高度差为h，对B、C系统，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 解得 （3）若轨道A、B不固定，且A、B粘连，C到达P点时，设此时C的速度为vC，对A、B、C系统，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 解得 为了满足C返回P点时对地有向右的速度，则， 联立解得 15．（2026·山东潍坊·三模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道、水平轨道、弧形轨道及挡板组成。轨道各段均平滑连接，点切线与水平方向夹角为，挡板竖直放置且可以调整距点距离，点处有接收装置。现将小球由点静止释放，运动至点处与静止小球发生弹性碰撞。若小球能从点抛出并击中处接收装置，游戏就算成功。已知长，圆弧轨道的圆心角、半径，到水平轨道的高度，、两点的连线与水平方向夹角，小球质量，所有接触面均光滑，取。 （1）求小球运动到处对圆弧轨道的压力大小； （2）求要使小球到达点，小球的最大质量； （3）当小球的质量、时恰好击中点，求、两点的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球a由A到B过程分析，则 则 解得 由牛顿第三定律知，压力 （2）小球a由A到C过程分析，则 D点处两球发生弹性碰撞，可得， 且根据动能定理得 解得 （3）a、b两球在D点发生弹性碰撞，可得， b球在E点的速度为v，可得 小球飞出E点做斜抛运动，将速度进行分解 又 联立解得 16．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： （1）小物块A抛出点离地面的高度； （2）小物块A通过P时对轨道的压力大小； （3）小物块B的质量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小物块A做平抛运动，设其在P点竖直方向的分速度为，根据几何关系，A恰好沿切线进入圆弧轨道，故在P点速度方向与水平方向的夹角 由平抛运动规律可得。 从抛出点到P点下落的高度 而P点距圆弧轨道底端B的高度 抛出点离地面的高度 联立并代入数据，解得 （2）小物块A在P点的速度大小 在P点，沿半径方向应用牛顿第二定律，有，代入数据解得轨道对A的支持力。 根据牛顿第三定律，A通过P点时对轨道的压力大小等于，方向沿半径向外。 （3）设A到达底端B点与B碰撞前的速度为，由机械能守恒定律得 设碰后A的速度为，因A恰好能上升到与圆心等高的Q点，根据机械能守恒有 规定向右为正方向，碰前A向右运动，碰后A返回向左运动，代入数据解得，。 A与静止的B发生弹性碰撞，设碰后B的速度为， 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得。 解得 将、、代入该关系式中， 解得小物块B的质量。 17．（2025·湖南岳阳·三模）如图所示，光滑固定的水平桌面，右端足够长，在桌面上A、B完全相同的两物块通过一轻质细绳连接，且A、B之间有一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），B右侧足够远处有一未固定的半径为R＝0.5m的光滑圆弧轨道C，在桌面左端光滑地面上紧靠一小车，小车的上表面与桌面等高。剪断细绳之后，A滑上小车，B恰能滑上圆弧轨道最高点。已知A、B两物块质量m＝3kg，可视为质点，圆弧轨道C的质量M＝5kg，小车质量m0＝1kg，物块A与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块B在第一次到达圆弧轨道C最低点时对轨道的作用力； （2）剪断细绳之前，弹簧的弹性势能Ep的大小； （3）若在小车的左侧足够远处有一墙面，小车与墙碰撞，碰撞时间极短，且碰后速度与碰前速度大小相等，方向相反，小车足够长，小车第一次与墙相碰之后小车所走的总路程。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3） 【解析】（1）设剪断细绳后 B 第一次到达圆弧轨道最低点的速度为 ，B 恰能到达轨道最高点时 B 与轨道 C 水平方向共速为 。 B 滑上 C 的过程中，B、C 系统水平方向动量守恒，有 B、C 系统机械能守恒，有 联立并代入 、、、，得 B 第一次到达轨道最低点时，对 B 由牛顿第二定律得 代入数据得 根据牛顿第三定律，B 对轨道的作用力大小为 ，方向竖直向下。 （2）弹簧释放过程中 A、B 组成的系统水平方向动量守恒。由于 A、B 完全相同，释放后两物块速度大小均为 ，方向相反。 弹簧弹性势能转化为两物块动能，有 代入数据得 （3）A 滑上小车后，与小车达到共同速度前，A 与小车组成的系统水平方向动量守恒，取向左为正方向，有 代入数据得 小车每次与墙碰撞后，小车受 A 的滑动摩擦力大小为 ，由牛顿第二定律得 代入数据得 设第 次碰墙前小车与 A 的共同速度大小为。碰后小车速度反向，A 仍沿原方向运动，二者再次共速过程系统动量守恒，有 所以 从第 次碰墙到第次碰墙，小车先离墙再回墙，所走路程为 因此第一次与墙相碰之后小车所走总路程为 代入数据得 18．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道AB，其下端B点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端点C与足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块位于C点。一物块a（可视为质点）质量为，以速率从A点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度为，以恒定速率沿顺时针方向转动，g取。 （1）求物块a第一次和1号滑块碰撞前的速率va； （2）若时物块a经过B点，求2026号滑块开始运动的时刻； （3）求物块a与传送带间因摩擦产生的总热量Q（保留至小数点后两位）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物块a由A到B点动能定理有 解得 水平传送带上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 解得 设物块a减速运动的位移为，有 解得 由可知，物块能与传送带共速，故物块a第一次和1号滑块碰撞前的速率 （2）设物块a在水平传送带上减速运动时间为，减速时间 物块a在传送带上匀速运动时间为 到达C点时速度为 物块a第一次与1号滑块碰撞，系统动量守恒和机械能守恒有， 解得， 由于2026个小滑块质量相等，碰撞时速度交换，故从1号滑块开始运动到2026号滑块开始运动时间为 故2026号滑块开始运动的时刻 （3）由于第一次碰撞后a物块通过传送带后又以相同速度大小和1号滑块发生第二次碰撞，根据动量守恒和机械能守恒， 解得， 同理可得每发生一次碰撞，a物块速度大小减为碰撞前的一半，即 同时每一次碰撞后，静止滑块就减少一个，直到1号滑块发生第2026次碰撞，所有滑块都运动起来，物块a向左经过传送带反向运动，通过C点后也维持向右匀速直线运动，不会和1号滑块发生碰撞。设第一次碰后，物块a与传送带相对运动为，， 代入数据 由上述每次碰撞后速度为原来一半，可知 物块a第一次碰撞前和传送带的相对位移 物块a与传送带总相对位移 摩擦生热 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 19．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设小球的初速度为，末态共同水平速度为 水平方向动量守恒 系统机械能守恒，取初始位置为零势能面，上升高度，则 由动量守恒得 代入机械能守恒解得 故选D。 20．（2026·河北沧州·三模）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 【答案】B 【解析】B．物块A下落阶段且未与B碰撞，只有A受到重力和向上的风力F。机械能的变化等于除重力外其他力做的功，即 解得风力的大小为，故B正确； AC．A、B碰撞过程动量守恒，规定竖直向下为正方向，则有 由图2可知， 联立解得 机械能的损失为，故AC错误； D．当x=x2时，总机械能E=0，机械能的变化等于风力和弹簧弹力做的功 根据能量守恒，有 联立可得，故D错误。 故选B。 21．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一质量为M、倾角为的斜面，斜面上表面光滑。长度为L，重力加速度为g。质量为的小滑块自斜面顶端滑下，在滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块和斜面构成的系统动量守恒 B．滑块下滑的加速度为 C．滑块的位移为 D．斜面体的速度为 【答案】D 【解析】A．滑块和斜面构成的系统在水平方向合力为零，在水平方向动量守恒；在竖直方向合力不为零，在竖直方向动量不守恒，所以滑块和斜面构成的系统动量不守恒，故A错误； B．若斜面固定，则滑块下滑的加速度为，现在斜面不固定，则斜面对滑块的支持力发生变化，滑块下滑的加速度不再是，故B错误； C．滑块和斜面构成的系统在水平方向动量守恒恒成立，设滑块的水平分速度大小为，斜面的速度大小为，则 设下滑时间为，则 即 其中 解得滑块的水平位移为 竖直位移为 则滑块的位移为，故C错误； D．滑块相对斜面的速度沿斜面向下，因此速度满足 滑块和斜面构成的系统在水平方向动量守恒 滑块下滑过程中，只有重力做功，滑块和斜面体组成的系统机械能守恒 联立，解得，故D正确。 故选D。 22．（2026·云南红河·三模）如图所示，一个质量的滑块静止在光滑水平面上，其AB段是半径的光滑圆弧，BC段水平，A点与圆心O等高，OB与竖直方向成30°。一质量、可视为质点的小球从A点由静止释放，最终恰好落在滑块的C点，g取，求： （1）小球运动到圆弧最低点时的速度大小； （2）小球运动到圆弧最低点时对滑块的压力大小； （3）水平面BC的长度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球从A点滑到最低点过程系统水平方向动量守恒，机械能守恒，则 解得 （2）小球滑到最低点相对滑块做圆周运动得 由牛顿第三定律得 解得 （3）小球到B点时相对滑块M以的速度斜抛，滑块以水平运动，由系统水平动量守恒，机械能守恒，则 小球相对滑块以的速度30°斜抛，落到C点，水平方向： 竖直方向： 解得 23．（2026·四川成都·模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，水平光滑直轨道AB左端固定一轻弹簧，质量为m的小物块P静止在弹簧另一端（与弹簧不拴接）。长度为l、倾角的倾斜轨道CD由特殊材料制成，小物块P向上运动时与轨道之间的动摩擦因数，向下运动时与轨道之间的动摩擦因数。一质量为、一端带四分之一光滑圆弧轨道的滑块Q静止在足够长的光滑平台FG上，小物块P与滑块Q圆弧左侧水平部分的上表面之间的动摩擦因数。B与C之间、D与E之间均有光滑小圆弧平滑连接，E点与滑块Q的上表面平齐。现给小物块P施加一水平向左的恒力F，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去恒力，一段时间后小物块P滑上倾斜轨道CD。当时，小物块P第一次滑上倾斜轨道恰好能到达D点；当时，小物块P从E点水平滑上滑块Q的左端，最终恰好没从滑块Q的左端滑出。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求弹簧的劲度系数； （2）求滑块Q水平部分的长度； （3）当时，求小物块P在轨道CD上经过的总路程； （4）当时，小物块P从E点水平滑上滑块Q的左端，求小物块P距离滑块Q上表面的最大高度。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）当 时，设小物块P向左运动的距离为，有 小滑块P第一次滑上倾斜轨道恰好能到达D点，则根据动能定理，有 联立解得 （2）当 时，设小物块P滑到E点时的速度大小为，对弹簧有 根据动能定理，有 小物块P水平滑上滑块Q后，恰好没滑离滑块，则达到共同速度时恰好到达滑块Q的最左端。由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得滑块Q水平部分的长度 （3）由于，小物块P最终停在水平轨道上的C点，故小物块P沿着倾斜轨道向上运动和向下运动的路程相等，设总路程为s，根据动能定理，有 解得 （4）当 时，设小物块P滑到E点时的速度大小为，对弹簧有 由动能定理可得 设小物块P与滑块Q共速时的水平速度为，由动量守恒定律可得 设物块P距滑块Q上表面的最大高度为H，由能量守恒定律可得 联立解得 24．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： （1）物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； （2）物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量的大小； （3）物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设经过时间，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得根据牛顿第二定律可得代入数据可得 物块A滑行的距离 传送带的位移则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，传送带对物块的作用力的冲量为支持力冲量和摩擦力冲量的矢量和，其中， 合冲量 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 25．（2026·重庆江北·三模）如图所示，光滑水平地面上叠放着两块质量均为的板A、B，它们左端对齐，接触面粗糙程度均匀。如图所示，现同时给A、B一大小均为的相向初速度；与此同时，将两个可视为质点，质量分别为和的光滑小球C、D从距短板A上表面处，以初速度相向水平抛出。其中，小球C的抛出点在两板左端正上方，两球抛出点相距。两个小球与短板A的碰撞是弹性碰撞，且撞击时间极短。两小球前两次落到板上时都恰好分别落在A的两端，两小球与短板A两次碰撞之间的某一时刻才第一次相碰，碰撞过程它们的竖直分速度不变。短板A的长度，长板B足够长，整个过程短板A的任意部分均未滑出长板B。重力加速度。求： （1）C、D的初速度的大小； （2）抛出至两小球第一次落到短板A上A、B之间的摩擦热Q； （3）C、D两球碰撞后，C、D水平分速度的大小。 【答案】（1）12m/s （2）460.8J （3）3.75m/s，8.25m/s 【解析】（1）对两个小球，从开始到第一次落到A上有 两球一开始相距L，第一次撞击短板A两端时，距离即为A的长度； 故 解得： （2）两个小球落到A上之前，假设尚未停下，则对均有 这个过程中，A的位移等于C的位移 解得： 此时，的速度大小均为 解得，假设成立 解得 （3）撞击A前，两个小球的竖直分速度大小记为，则 解得，撞击后，它们的竖直分速度大小也为。 小球两次落到A上的时间间隔记为，则 解得 从两球第一次落到A上，到两球相撞的时间记为，则 解得 以向右为正方向，设两球碰后的水平速度分别为和，则在两次落到A上之间的过程中的位移分别为 由于两次C、D落在板上时都恰好分别落在A的两端，所以应该有 于是 碰撞过程，水平方向动量守恒 解得， 水平分速度大小分别为， 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 【答案】B 【解析】AB．小球滑上弧形槽后又下滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，设小球刚返回轨道端时的速度为，此时车的速度为 可得：， 可解得：（另解舍去） 可见小球回到轨道端后速度为零，做自由落体运动，A错误，B正确； C．此过程小球对车做的功，C错误； D．小球与车同速时，小球到最大高度，由机械能守恒得： 又 可求出，D错误。故选B。 2．如图，一个质量为0.9 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4 m/s（取g＝10 m/s2）。下列说法正确的是（     ） A．小球做平抛运动的初速度v0＝m/s B．P点和C点等高 C．小球到达圆弧最高点C点时对轨道的压力大小为14 N D．P点与A点的竖直高度h＝0.6 m 【答案】D 【解析】A．小球做平抛运动沿A点切线进入圆弧，A点速度方向与水平方向夹角为 平抛运动水平方向匀速运动，则平抛运动的初速度，故A错误； BD．A点竖直方向分速度为 平抛运动竖直方向做自由落体运动，则 解得P点与A点的竖直高度为 C点与A点的竖直距离为，可知P点高于C点，故B错误，D正确； C．以A点为重力势能零点，由机械能守恒定律得 在C点由牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得小球在C点时对轨道的压力大小为，故C错误； 故选D。 3．如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 【答案】B 【解析】A．因水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，故A错误； BC．设P在最低点时，P、Q的速度大小分别为 取水平向右为正方向，由系统动量守恒有 由系统机械能守恒有 对P由牛顿第二定律有 联立解得， ，故B正确，C错误； D．由系统动量守恒有 可得 设P由静止下滑到最低点过程所用时间为t, 即 由几何关系有 解得，故D错误。故选B。 4．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当小物块在轨道上上升的高度最大时，小物块与小车具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得小物块与小车的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得小物块在轨道上上升的最大高度为。故选B。 5．如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【解析】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，竖直方向受力不平衡，则系统动量不守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故AB错误； C．以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大高度为h，则有 解得 则若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变，故C正确； D．设弹丸与沙箱的最大摆角为，则有 若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，质量为m的“”型木板静止在光滑水平面上，木板长为L，另一质量也为m且可视为质点的物体从木板中央以的速度开始运动（g为当地重力加速度）。已知物体与木板共发生6次弹性碰撞，则物体与木板的动摩擦因数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设物体与木板最终达到的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 设物体在木板上相对滑动的总路程为，由于物体与木板的质量相等，每次发生弹性碰撞时交换速度，在此过程中系统的相对速率只在摩擦力作用下减小，系统损失的机械能全部用来克服摩擦力做功，根据能量守恒定律有 将代入解得 物体从木板中央开始运动，与木板发生第1次碰撞前相对滑动的路程为，由于每次碰撞均交换速度，故之后相邻两次碰撞之间相对木板滑动的路程均为，已知物体与木板共发生6次弹性碰撞，则相对滑动的总路程满足 整理可得 解得。故选C。 7．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为M的小球A从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点质量为m的小球B发生第一次碰撞，若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，A、B间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞后瞬间，A球的运动方向一定变为水平向左 B．第一次碰撞后瞬间，A球对轨道的压力大小可能为 C．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道上升的最大高度不可能为R D．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道运动速度为零时，对轨道的压力大小可能为mg 【答案】B 【解析】A．由弹性碰撞的规律知，当时，碰撞后质量小的球A被反弹回来，方向水平向左，当时，两球碰撞后交换了速度，碰撞后小球A静止，A错误； B．小球A碰前速度为 若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两小球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，则两球碰后速度大小相同，对碰撞过程由动量守恒知 由能量守恒知 解得 ， 第一次碰撞后瞬间 代入得 则由牛顿第三定律知A球对轨道的压力可能为，B正确； CD．二次碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒或根据运动可逆性，以上两种情况碰后A球速度均为，B球均静止，故第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道上升的最大高度为R，此时A球速度为0，A球对轨道的压力大小为0。CD错误； 故选B。 8．（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 【答案】BD 【解析】A．系统水平方向动量守恒，则有 同乘t则有mx1＝3mx2 同时有x1+x2＝2R 联立解得x2＝0.5R，故A错误； B．小球最大速度在最低点，由机械能守恒定律可得 根据动量守恒定律有mv1＝3mv2 解得，故B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．若槽固定，设小球下落到槽内速度和水平方向夹角为θ时重力功率最大，即竖直方向速度最大，则有 根据牛顿第二定律有 同时有Ncosθ＝mg 联立解得， 则有 则重力功率为P＝mgvsinθ 解得，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧拴接并放置在光滑的水平面上，b的质量为。时刻，弹簧处于原长状态，现使a获得水平向右、大小为的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．a的质量为 B．时刻，a、b间的距离最大 C．，时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】AD 【解析】A．设a的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得，故A正确； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，故时刻a、b间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b间的距离最大，故B错误； C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得，故C错误； D．图乙阴影部分为内a、b速度图线之间的面积，等于这段时间内a、b的相对位移，即图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据机械能守恒定律可得 解得，故D正确。故选AD。 10．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 【答案】CD 【解析】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 因为0号物块第一次滑到水平面初速度大小为 解得，，即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得， 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B错误； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。故选CD。 二、非选择题：本题共5题，共60分。 11．（8分）如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 （1）A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： （2）A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； （3）请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 【答案】（1） （2）， （3）能， 【解析】（1）从物块A获得水平向右的瞬时冲量到A与B正碰前，由动量定理得 解得A与B正碰前的瞬间，A的速度大小 （2）滑块B运动至最高点时，滑块B与小车和轨道的速度相同，A与B正碰后的瞬间到滑块B运动至最高点过程中，水平方向动量守恒得 由能量守恒得 联立得， A与B正碰过程，动量守恒得 解得 （3）假设滑块B不能从小车左端滑离，滑块B停在小车上，距离端，此时滑块B与小车和轨道的速度相同，速度为。 由于滑块B在小车和轨道上运动时，水平方向系统合外力为0，水平方向动量守恒，可得 即 从最高点到滑块B停在小车过程中，由能量守恒得 解得 所以，假设不成立，滑块B能从小车左端滑离。 B与小车上表面之间产生的总热量 12．（12分）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在A点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于D点，弹簧所在的水平面与水平传送带在D点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点A冲上圆弧，经时间从圆弧最高点B以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点C点。已知当弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 （1）滑块第一次到D点时的速度； （2）弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； （3）滑块初速度和光滑圆弧轨道半径R； （4）滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】（1）由于滑块在C点速度，根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 假设物块在传送带上一直减速运动，物块从C到D，由运动学公式可得 解得 假设成立。 （2）物块从D到弹簧第一次压缩量最大时，由能量守恒得 解得 （3）物块从B到C做斜抛运动，水平方向分运动做匀速直线运动，则有 物块在B点，由正弦定理可得 联立解得 物块从A到B，物块和轨道组成系统由水平方向动量守恒得 解得 由系统能量守恒得 解得 （4）物块从A到B，由几何关系得 利用微元法，当时， 应用到物块从A到B全过程可得到 联立解得 13．（12分）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长（弹簧挤压过程无机械能损失）后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小vA； （2）整个过程中弹簧弹性势能的最大值EPm； （3）滑块B离开平台时的速度vB； （4）小车C的长度L。 【答案】（1） （2）8J （3） （4）0.8m 【解析】（1）滑块A从P点下滑到平台过程中，只有重力做功，机械能守恒。根据几何关系，下滑高度 由机械能守恒定律得 解得 （2）滑块A滑上平台后压缩弹簧，当A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 代入数据解得 （3）弹簧恢复原长过程中，系统机械能守恒且无能量损失，相当于A、B发生弹性碰撞。由于A、B质量相等，碰撞后两者交换速度。由动量守恒定律 机械能守恒定律 联立解得 此时A的速度 （4）滑块B滑上小车C后，B做减速运动，C做加速运动，当两者速度相等时，B恰好未滑落，说明相对位移等于车长。由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律，系统动能损失等于摩擦产生的热量，即 代入数据解得 14．（12分）某工厂的物料分拣车间里，搭建了一套物料传送测试装置。如图所示，半径的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与离地高度为的水平平台相切于点，平台段的长度；一条长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，传送带右端与水平平台在点无缝对接，衔接处无能量损失。工人将质量的物料从圆轨道顶端由静止释放，物料沿轨道下滑至点，随后沿水平平台向左做直线运动，运动至点时与静止的质量的待分拣物料发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略，碰撞后物料向左滑上传送带，最终从传送带左端点水平抛出，落入左侧下方的分拣箱中（图中未画出，物料直接落入分拣箱底部，不考虑分拣箱底部的厚度）。已知物料、均可视为质点，二者与水平平台、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不考虑空气阻力的影响。求： （1）物料运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力的大小； （2）物料对传送带所做的功； （3）物料落地时与物料的水平距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物料从圆轨道顶端到点过程机械能守恒，有 解得 在点由牛顿第二定律有 解得 （2）物料从点到点，摩擦力做负功，由动能定理有 解得 取水平向左为正，碰撞过程动量守恒且机械能守恒，有， 解得， 物料初速度大于传送带速度，受到向右的摩擦力，减速到，相对滑动时间为= 传送带在这段时间内向左位移，物料对传送带的摩擦力方向向左、大小为，故物料对传送带做功 （3）物料与传送带共速前的位移为= 故随后随传送带匀速到点并水平抛出。 设物料离开点后的飞行时间为，由平抛运动竖直方向有 解得，水平位移 碰撞后物料向右运动，停止前向右位移为，由动能定理有 解得 停止时间= 物料落地前经历的时间大于，而，所以物料落地时物料已经静止在水平平台上。 此时物料落在点左侧处，物料停在点右侧处，所以水平距离为 15．（16分）如图所示，质量为m、长为L的绝缘木板B静置在水平光滑地面上，质量为m、电荷量为q的木块A放置在木板B左端，木块A与木板B之间的动摩擦因数为，虚线左侧的空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度为，虚线到木板左侧的距离为，在虚线右侧的水平地面上依次放有质量均为m的木块1、2、…n、，初始时，相邻两个木块间的距离记为、、…，某时刻，将木块A和木板B由静止释放，已知木块A刚离开电场区域时木板B尚未与木块1发生碰撞，并且木板B每次与木块1碰撞时都恰好刚刚与木块A达到相对静止，重力加速度为g，所有碰撞均为完全弹性碰撞，求： （1）木块A在电场区域时，木板B的加速度大小a； （2）木板B第二次与木块1相撞前的瞬时速度大小v； （3）初始时木块n与木块间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）假设木块A与木板B能保持相对静止，根据牛顿第二定律可得 解得 此时木块A与木板B间的摩擦力 假设成立，故木板B的加速度大小。 （2）木块A刚离开电场时，A、B的速度大小记为v，可得 解得 木板B与木块1第一次相撞，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 即木板B的速度变为0 之后木块A与木板B发生相对滑动，加速度大小均为 设A、B经过t时间再次相对静止，可得 解得 则木板B第二次与木块1相撞前的瞬时速度。 （3）设第次碰撞前，A、B共同的瞬时速度为，第次碰撞后，木块A速度不变，木板B速度为零，设经过t时间A、B再次共速，可得 解得 再次共速时A、B的速度即为第次碰撞前A、B的共同速度 因此第次碰撞前A、B的共同速度 第n次与第次碰撞之间木板B的位移即为。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 力学三大观点的综合应用 目 录 真题·命题感知 考法01 力学三大观点的综合应用 1 进阶·强化演练 应用三大动力学观点解决多物体问题 4 应用三大动力学观点解决多过程问题 4 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 14 拔高·模拟预测 18 真题·命题感知 考法01 力学三大观点的综合应用 解题方法 力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速直线运动问题 ①如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律； ②凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，可用动力学观点 匀变速直线运动规律 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题：①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；②如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 用动量观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程：①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于冲击、打击一类时间短且作用力随时间变化的问题，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0 ②对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解 动量守恒定律 p1＋p2＝p′1＋p′2 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 3．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 4．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 （1）若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； （2）若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； （3）若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 进阶·强化演练 应用三大动力学观点解决多物体问题 1．（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 2．（2026·山东滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，水平面上n个可看作质点的物块紧靠放置，物块间用长度均为L的轻质细绳相连，处于静止状态，物块质量均为m，与地面的动摩擦因数均为。现使第1个物块获得向右的初速度，可使所有物块全部动起来，设各物块获得速度的时间极短，可忽略不计，不考虑细绳的体积，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．若，则从第1个物块运动开始经时间第n个物块开始运动 B．若，当第n个物块开始运动后，整个系统损失的机械能为 C．若，当第n个物块即将运动时，系统因摩擦产生的热量为 D．若，当，要使所有物块全部动起来，则 4．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，足够长的光滑水平面上有一个静止的光滑的四分之一圆弧形斜面，斜面末端与水平面平滑连接，斜面B质量为1 kg，圆弧半径。物块C的质量为3 kg，静止在水平地面上，物块质量为1 kg，现将从圆弧形斜面最高点由静止释放。A、C物块均可视为质点，A与C在水平面上发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．物块A在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒 B．物块A刚运动至水平面时其速度大小为 C．物块A与物块C碰后，A与C速度大小均为 D．物块A最终仍能追上圆弧形斜面 5．（2025·甘肃天水·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道AB竖直固定在水平面上，AB是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 （1）求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； （2）求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小。 6．（2026·广西桂林·三模）如图所示，半径为，圆心角的光滑圆弧轨道与光滑水平轨道平滑连接，水平轨道与以速度顺时针匀速转动的倾斜传送带平滑连接，传送带与水平方向夹角，传送带的上端与水平平台连接。滑块A从圆弧顶点无初速度下滑，与静止在水平轨道最右端的滑块B发生弹性碰撞，然后滑上传送带，被传送带运送到水平平台上。倾斜传送带上下两端的距离，滑块A、B与传送带的动摩擦因数均为，滑块A的质量，滑块B的质量，重力加速度。求： （1）滑块A滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力； （2）若传送带由电动机带动，由于运送滑块A、B电动机多消耗的电能。 7．（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，光滑水平面上固定质量为、倾角为的斜面，在斜面右侧有个质量均为的物块，质量为的滑块从光滑斜面顶端由静止释放。已知，取。 （1）求滑块到达斜面底端时的速度大小。 （2）斜面底端有一小圆弧，使斜面和地面平滑连接。 ①若所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 ②若所有的碰撞均为弹性碰撞，求第1个物块的最终速度大小。 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板A，在木板A的左侧放置一小物块C。从与圆心点等高处静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A，A与B共速后，再与C发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块B始终未脱离木板A。已知，，，B与A间、C与地面间的动摩擦因数均为，木板A与地面间光滑。重力加速度。求： （1）B经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2）A、C第一次碰撞前，A、B系统损失的机械能； （3）C在地面上运动的总路程。 应用三大动力学观点解决多过程问题 9．如图所示，光滑半圆形凹槽B静止在光滑水平地面上，圆心为，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离高度为的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为，凹槽半径为，重力加速度为，则（　　） A．初始时，B右侧与C的左侧相距为 B．B与C刚要碰撞时，A的速度大小为 C．小球A从第一次离开凹槽到再次返回凹槽经历的时间为 D．小球A从凹槽左端飞出后能运动到与释放点等高的位置 10．（2026·河北保定·三模）某游戏中，玩家需要操控橡皮泥触发机关，装置简化结构如图所示，光滑水平地面上，并排放置两个平台A、B，平台A上固定一根竖直轻杆，杆的顶端通过长l=2m的轻质不可伸长细线悬挂一质量为 的小球D，玩家从左侧将一块质量为的橡皮泥C，以的速度水平抛出，C能与静止的小球D发生碰撞，碰后粘在一起形成整体E，E绕着悬点摆动。已知平台A的质量为，平台B的质量为 ，重力加速度取g，忽略空气阻力。则（　　） A．E的初速度大小为3m/s B．E摆到最高点时平台A、B分离 C．A、B分离时，E的速度大小为2m/s D．E第一次回到最低点时，细线上的拉力大小为12N 11．（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 12．（2026·湖北武汉·三模）（多选）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 13．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 14．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图1所示，光滑水平面上有一轨道，轨道是由长l=1m的水平部分A和半径为R=0.5m的竖直半圆形部分B组成，轨道A的上表面粗糙，轨道B的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。小物块C静置在A的左端，C与轨道A间的动摩擦因数和C与P点的距离x关系如图2所示，已知A、B、C的质量均为m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。 （1）若轨道A、B固定，给C一个向右的初速度v0=4m/s，当C到达P点时对轨道B的压力为26N，求C到达P点时的速度大小和图2中的μ0； 利用（1）中μ0的计算结果，回答： （2）若轨道A、B不固定，且A、B不粘连，仍给C一个向右的初速度v0=4m/s，运动过程中B始终保持竖直，求C相对于P点能上升的最大高度； （3）若轨道A、B不固定，且A、B粘连，C能通过P点并再次返回P点时对地有向右的速度，求v0需满足的条件。 15．（2026·山东潍坊·三模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道、水平轨道、弧形轨道及挡板组成。轨道各段均平滑连接，点切线与水平方向夹角为，挡板竖直放置且可以调整距点距离，点处有接收装置。现将小球由点静止释放，运动至点处与静止小球发生弹性碰撞。若小球能从点抛出并击中处接收装置，游戏就算成功。已知长，圆弧轨道的圆心角、半径，到水平轨道的高度，、两点的连线与水平方向夹角，小球质量，所有接触面均光滑，取。 （1）求小球运动到处对圆弧轨道的压力大小； （2）求要使小球到达点，小球的最大质量； （3）当小球的质量、时恰好击中点，求、两点的距离。 16．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： （1）小物块A抛出点离地面的高度； （2）小物块A通过P时对轨道的压力大小； （3）小物块B的质量。 17．（2025·湖南岳阳·三模）如图所示，光滑固定的水平桌面，右端足够长，在桌面上A、B完全相同的两物块通过一轻质细绳连接，且A、B之间有一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），B右侧足够远处有一未固定的半径为R＝0.5m的光滑圆弧轨道C，在桌面左端光滑地面上紧靠一小车，小车的上表面与桌面等高。剪断细绳之后，A滑上小车，B恰能滑上圆弧轨道最高点。已知A、B两物块质量m＝3kg，可视为质点，圆弧轨道C的质量M＝5kg，小车质量m0＝1kg，物块A与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块B在第一次到达圆弧轨道C最低点时对轨道的作用力； （2）剪断细绳之前，弹簧的弹性势能Ep的大小； （3）若在小车的左侧足够远处有一墙面，小车与墙碰撞，碰撞时间极短，且碰后速度与碰前速度大小相等，方向相反，小车足够长，小车第一次与墙相碰之后小车所走的总路程。 18．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道AB，其下端B点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端点C与足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块位于C点。一物块a（可视为质点）质量为，以速率从A点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度为，以恒定速率沿顺时针方向转动，g取。 （1）求物块a第一次和1号滑块碰撞前的速率va； （2）若时物块a经过B点，求2026号滑块开始运动的时刻； （3）求物块a与传送带间因摩擦产生的总热量Q（保留至小数点后两位）。 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 19．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 20．（2026·河北沧州·三模）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 21．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上有一质量为M、倾角为的斜面，斜面上表面光滑。长度为L，重力加速度为g。质量为的小滑块自斜面顶端滑下，在滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（    ） A．滑块和斜面构成的系统动量守恒 B．滑块下滑的加速度为 C．滑块的位移为 D．斜面体的速度为 22．（2026·云南红河·三模）如图所示，一个质量的滑块静止在光滑水平面上，其AB段是半径的光滑圆弧，BC段水平，A点与圆心O等高，OB与竖直方向成30°。一质量、可视为质点的小球从A点由静止释放，最终恰好落在滑块的C点，g取，求： （1）小球运动到圆弧最低点时的速度大小； （2）小球运动到圆弧最低点时对滑块的压力大小； （3）水平面BC的长度。 23．（2026·四川成都·模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，水平光滑直轨道AB左端固定一轻弹簧，质量为m的小物块P静止在弹簧另一端（与弹簧不拴接）。长度为l、倾角的倾斜轨道CD由特殊材料制成，小物块P向上运动时与轨道之间的动摩擦因数，向下运动时与轨道之间的动摩擦因数。一质量为、一端带四分之一光滑圆弧轨道的滑块Q静止在足够长的光滑平台FG上，小物块P与滑块Q圆弧左侧水平部分的上表面之间的动摩擦因数。B与C之间、D与E之间均有光滑小圆弧平滑连接，E点与滑块Q的上表面平齐。现给小物块P施加一水平向左的恒力F，使小物块P向左运动，当速度为零时立即撤去恒力，一段时间后小物块P滑上倾斜轨道CD。当时，小物块P第一次滑上倾斜轨道恰好能到达D点；当时，小物块P从E点水平滑上滑块Q的左端，最终恰好没从滑块Q的左端滑出。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求弹簧的劲度系数； （2）求滑块Q水平部分的长度； （3）当时，求小物块P在轨道CD上经过的总路程； （4）当时，小物块P从E点水平滑上滑块Q的左端，求小物块P距离滑块Q上表面的最大高度。 24．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： （1）物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； （2）物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量的大小； （3）物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 25．（2026·重庆江北·三模）如图所示，光滑水平地面上叠放着两块质量均为的板A、B，它们左端对齐，接触面粗糙程度均匀。如图所示，现同时给A、B一大小均为的相向初速度；与此同时，将两个可视为质点，质量分别为和的光滑小球C、D从距短板A上表面处，以初速度相向水平抛出。其中，小球C的抛出点在两板左端正上方，两球抛出点相距。两个小球与短板A的碰撞是弹性碰撞，且撞击时间极短。两小球前两次落到板上时都恰好分别落在A的两端，两小球与短板A两次碰撞之间的某一时刻才第一次相碰，碰撞过程它们的竖直分速度不变。短板A的长度，长板B足够长，整个过程短板A的任意部分均未滑出长板B。重力加速度。求： （1）C、D的初速度的大小； （2）抛出至两小球第一次落到短板A上A、B之间的摩擦热Q； （3）C、D两球碰撞后，C、D水平分速度的大小。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 2．如图，一个质量为0.9 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4 m/s（取g＝10 m/s2）。下列说法正确的是（     ） A．小球做平抛运动的初速度v0＝m/s B．P点和C点等高 C．小球到达圆弧最高点C点时对轨道的压力大小为14 N D．P点与A点的竖直高度h＝0.6 m 3．如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 4．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 6．如图所示，质量为m的“”型木板静止在光滑水平面上，木板长为L，另一质量也为m且可视为质点的物体从木板中央以的速度开始运动（g为当地重力加速度）。已知物体与木板共发生6次弹性碰撞，则物体与木板的动摩擦因数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为M的小球A从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点质量为m的小球B发生第一次碰撞，若A、B两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两球始终在圆形轨道水平直径的下方运动，A、B间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞后瞬间，A球的运动方向一定变为水平向左 B．第一次碰撞后瞬间，A球对轨道的压力大小可能为 C．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道上升的最大高度不可能为R D．第二次碰撞结束后，A球沿左侧轨道运动速度为零时，对轨道的压力大小可能为mg 8．（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 9．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧拴接并放置在光滑的水平面上，b的质量为。时刻，弹簧处于原长状态，现使a获得水平向右、大小为的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．a的质量为 B．时刻，a、b间的距离最大 C．，时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 10．（多选）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 二、非选择题：本题共5题，共60分。 11．（8分）如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 （1）A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： （2）A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； （3）请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 12．（12分）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在A点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于D点，弹簧所在的水平面与水平传送带在D点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点A冲上圆弧，经时间从圆弧最高点B以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点C点。已知当弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 （1）滑块第一次到D点时的速度； （2）弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； （3）滑块初速度和光滑圆弧轨道半径R； （4）滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 13．（12分）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长（弹簧挤压过程无机械能损失）后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小vA； （2）整个过程中弹簧弹性势能的最大值EPm； （3）滑块B离开平台时的速度vB； （4）小车C的长度L。 14．（12分）某工厂的物料分拣车间里，搭建了一套物料传送测试装置。如图所示，半径的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与离地高度为的水平平台相切于点，平台段的长度；一条长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，传送带右端与水平平台在点无缝对接，衔接处无能量损失。工人将质量的物料从圆轨道顶端由静止释放，物料沿轨道下滑至点，随后沿水平平台向左做直线运动，运动至点时与静止的质量的待分拣物料发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略，碰撞后物料向左滑上传送带，最终从传送带左端点水平抛出，落入左侧下方的分拣箱中（图中未画出，物料直接落入分拣箱底部，不考虑分拣箱底部的厚度）。已知物料、均可视为质点，二者与水平平台、传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不考虑空气阻力的影响。求： （1）物料运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力的大小； （2）物料对传送带所做的功； （3）物料落地时与物料的水平距离。 15．（16分）如图所示，质量为m、长为L的绝缘木板B静置在水平光滑地面上，质量为m、电荷量为q的木块A放置在木板B左端，木块A与木板B之间的动摩擦因数为，虚线左侧的空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度为，虚线到木板左侧的距离为，在虚线右侧的水平地面上依次放有质量均为m的木块1、2、…n、，初始时，相邻两个木块间的距离记为、、…，某时刻，将木块A和木板B由静止释放，已知木块A刚离开电场区域时木板B尚未与木块1发生碰撞，并且木板B每次与木块1碰撞时都恰好刚刚与木块A达到相对静止，重力加速度为g，所有碰撞均为完全弹性碰撞，求： （1）木块A在电场区域时，木板B的加速度大小a； （2）木板B第二次与木块1相撞前的瞬时速度大小v； （3）初始时木块n与木块间的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 力学三大观点的综合应用 参考答案 真题·命题感知 考法01 力学三大观点的综合应用 1．D 2．（1） （2） 3．（1）4m/s （2）0.9J （3）0.2m （4）3N 4．（1） （2） （3）， 进阶·强化演练 应用三大动力学观点解决多物体问题 1．C 2．B 3．D 4．AC 5．（1）， （2）， 6．（1）36N，方向竖直向下； （2）114J 7．（1） （2）① ② 8．（1）60N （2）8J （3） 应用三大动力学观点解决多过程问题 9．C 10．D 11．C 12．AD 13．AC 14．（1），0.6 （2）0.1m （3） 15．（1） （2） （3） 16．（1） （2） （3） 17．（1），方向竖直向下 （2） （3） 18．（1） （2） （3） 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 19．D 20．B 21．D 22．（1） （2） （3） 23．（1） （2） （3） （4） 24．（1） （2） （3） 25．（1）12m/s （2）460.8J （3）3.75m/s，8.25m/s 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7． B 8．BD 9．AD 10．CD 二、非选择题：本题共5题，共60分。 11．（1） （2）， （3）能， 12．（1） （2） （3）， （4） 13．（1） （2）8J （3） （4）0.8m 14．（1） （2） （3） 15．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $