第25章 一元二次方程(二)(第二十五章)（阶段小测）-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

班级： 姓名： 分数： 第二十五章 一元二次方程（二） (第二十五章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 8.如图，数轴上点A表示的数为3x+1,点B表 1.方程中x(x-5)=0的根是 示的数为x2+2x,已知AB=5,且点A在数轴 A.x=5 B.x=0 的负半轴上，则x的值为 A B C.x1=5,x2=0 D.x1=-5,x2=0 3x+1 x2+2x 2.将方程4x2+5x=81化成一般形式后，它的二 8题图 9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 次项系数和常数项分别是 max{a,b}表示a,b中较大的值，如：max{2,4} A.4,5 B.4,-5 =4,按照这个规定，方程max{x,-x}=x2-2 C.4,81 D.4,-81 的解为 3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根 10.如图，在△ABC中，∠B= 分别为x1,2,且名1=3x2,则m的值为( 90°，AB=8cm,BC= A.4 B.8 C.12 D.16 6cm.点P从点A开始， 沿AB边向点B以1cm/s 4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司 的速度移动，点Q从点B 10题图 第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投 开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 放的单车数量比第一个月多440辆.设该公司 如果P,Q两点同时出发，点Q移动到点C后 第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率 停止，点P也随之停止.经过 s后， 为x,则所列方程正确的为 P,Q两点间的距离为2√13cm. A.440(1+x)2=1000 三、解答题（共40分） B.1000(1+x)2=440 11.(9分)用适当的方法解下列方程： (1)(x+4)2=5(x+4); C.1000(1+x)2=1000+440 D.1000(1+2x)=1000+440 5.若实数x,y满足x2-2xy+y2+x-y-6=0,则 x-y的值是 A.-2或3 B.2或-3 (2)3x2-5x+2=0; C.-1或6 D.1或-6 6.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了 份礼物.若一共送出了90份礼物，则参加聚会 的人有 (3)(y+1)(y-1)=2y+1. A.9人 B.10人C.11人 D.12人 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.当a= 时，3x-1-x=5是关于x的 元二次方程 3 同步练测·九年级数学（上册） 12.(8分)一个两位数的个位数字与十位数字的14.(12分)某商店销售一种进价为每件80元的 和为9，并且个位数字与十位数字的平方和 台灯，售价为每件120元，平均每天可以售出 为45，求这个两位数. 20件.为减少库存，扩大销售量，现决定采取 适当的降价措施.经市场调查发现，若每件台 灯每降价1元，则每天可多售出2件 (1)为尽可能让利于顾客，当每件台灯降价 多少元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元？ (2)店长希望销售这种台灯平均每天盈利 1300元，这个愿望能实现吗？请说明 理由 13.（11分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的 两邻边的长 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； (3)当m为何值时，矩形为正方形？ 4阶段小测 阶段小测 第二十五章一元二次方程（一）(25.1~25.2) 1.C2.B3.C4.B5.D6.C 7.08.-29.2110.4 1.解：0)=-4，=-子 （2)=2,=-分 6+66-6 (3)1= 2,2- 2 12.解：(1)m≤3.(2)m=3. 13.解：(1)3 (2)是一元二次方程.由题意，得 (t+2)2-(t+2)(2t+1)=0,整理，得2+t-2=0, ∴(t+2)*(2t+1)=0是一元二次方程. 解方程2+t-2=0,得t1=-2,2=1. (3)不是.理由如下：由题意，得 (x+2)2-(x+2)=3, 整理，得x2+3x-1=0. a=1,b=3,c=-1, ∴4=b2-4ac=32-4×1×(-1)=13, x=二3去5≠-3±5 2 2 ·方程(x+2)*1=3的根不是x=-3±5 2 14.解：(1)△ABC是等腰三角形 理由：把x=-1代人方程，得a+c-2b+a-c=0, ∴.a=b,.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形. 理由：根据题意，得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 即b2+c2=a2,.△ABC为直角三角形. (3):△ABC为等边三角形，.a=b=c, 原方程化为x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1. 第二十五章一元二次方程（二）（第二十五章） 1.C2.D3.C4.C5.B6.B 7.38-29.2或-210.2或g 11.解：(1)(x+4)2-5(x+4)=0, (x+4-5)(x+4)=0, ∴.(x-1)(x+4)=0,x-1=0或x+4=0, 即x1=1,x2=-4. (2).a=3,b=-5,c=2, ∴.4=(-5)2-4×3×2=1>0， 装沿君卿a=1子 (3)y2-1=2y+1,y2-2y=2,(y-1)2=3, ∴y-1=±5，即y1=1+5,y2=1-5. 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(9-x) 根据题意，得x2+(9-x)2=45,解得x1=3,x2=6. 当x=3时，这个两位数为63； 当x=6时，这个两位数为36. 参考答案及解析 +题型专练 答：这个两位数为36或63. 13.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2≥0， .不论实数m取何值，方程总有实数根 (2)解：设矩形的两边长分别为a,b, 由题意，得a+b=m+5,ab=3m+6. a2+b2=52,.(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)= m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2. a+b=m+5>0,.m>-5,.m的值为2. (3)解：由题意，得4=(m-1)2=0, 解得m1=m2=1,m的值为1. 14.解：(1)设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为(120- x-80)元，平均每天的销售量为(20+2x)件. 依题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200, 解得x1=10,x2=20. :要尽可能让利于顾客，x=20. 答：当每件台灯降价20元时，销售这种台灯平均每天可盈 利1200元. (2)店长的愿望不能实现.理由如下： 设每件台灯降价y元，则每件的销售利润为(120-y-80) 元，平均每天的销售量为(20+2y)件. 依题意，得(120-y-80)(20+2y)=1300. 整理，得y2-30y+250=0. :4=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, 原方程无实数根，即店长的愿望不能实现 第二十六章二次函数(-)(26.1~26.2.2) 1.D2.D3.A4.D5.C6.D 7.-48.3-59.k1>k210.2 11.解：(1)将点(0,4)代入y=-x2+(m-1), 得m-1=4,解得m=5, ·此抛物线的函数解析式为y=-2+4. 画出抛物线如答图. 2 1 4-32-1012345 -2 -3 y=-x2+4 -4 11题答图 (2)当y=0时，-x2+4=0,解得x1=2,2=-2 .此抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(-2,0) (3)结合图象可知，当-2<x<2时，函数值y>0. 12.解：(1)y=(x-2)2-1 (2)新抛物线为y=(x-2)2-1,.顶点M(2,-1) 当x=0时，y=3,∴A(0,3), AM=√22+[3-(-1)]7=2√5. ·51.