期中综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

J专版 九年级数学（上册） 学卧 期中综合测试 满分：120分 n 题 号 三 总分 得 分 装 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分， 共18分) 1抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是 ( 美订 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,-3) 2若圆柱的侧面积一定，则圆柱的高h(cm)与底面半径r(cm)之间的 函数关系图象大致是下列的 线 鞍 内 3如图，直线y=-x+1与双曲线2=k交于 A(-2,a),B(3,b)两点，则当y1>y2时，x的取值范 围是 () 0 不 A.0<x<3 B.-2<x<0或x>3 B C.x<-2或0<x<3 D.-2<x<3 3题图 4(遂宁中考)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m+1=0有实数 根，则实数m的取值范围是 ( 要 A.mc Bm≥号 C.m>4 .5 5(福建中考)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上， 若3<b<4,则下列判断正确的是 答 A.1<y1<y2B.y1<1<y2C.1<y2<y1D.y2<1<y1 6(绥化中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交 2 于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其 B I A 中-4<m<-3.则下列结论：①a-c>0;②方程-3-2-10123文 题 ㎡2+6：+6-5=0没有实数根：③-弩<6<-2 -4 -5 ④4+b+c>0.其中错误的个数有 ( ) b-a 6题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 7已知二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时，y随x的增大而减小；当 x>-2时，y随x的增大而增大，则m= 8(徐州中考)若点A(6,),B(5,2)都在函数y=二2的图象上，则y y2(填“>”“=”或“<”) 9如图，点A在反比例函数y=”的图象上，AB⊥x轴于点B,点C在 Y x轴上，且OC=OB.若△OAC的面积为3，则m的值为 0 C D 9题图 11题图 10定义：关于x的一元二次方程m(x-c)2+d=0与n(x-c)2+d=0 为“同族二次方程”.如2(x-1)2+3=0与6(x-1)2+3=0是“同族 二次方程”.若关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+6)x2- (b+8)x+6=0是“同族二次方程”，则代数式ax2+bx+2026能取得 的最大值是 11(镇江中考)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8, D是AB的中点，M是边AC上的动点，作DN⊥DM,交BC于点N,延 长MD到点P,使得DP=2MD当△PNB面积最大时，AM的长等于 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)选择适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-143=0; （2)5x+2=3x2. 13(6分)已知二次函数y=x2-2x+c,经过点(0，-3). (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点B(1,m)在该函数图象上，求m的值. 14(6分)嘉嘉解一元二次方程2x2-x=1的过程如下： 解：2x2-x-1=0,…① a=2,b=1,c=1,… ② △=b2-4a0=1-4×2×1=-7<0,… ③ 方程无实数根. ④ 一7 (1)嘉嘉解方程的方法是 ,他的求解过程从第 步开 始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤。 ⑤(7分)已知反比例函数y=女(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过 点B(-3,2) (1)求这个反比例函数的解析式，并补画这个反比例函数图象的另 一支； (2)当y≤4，且y≠0时，求自变量x的取值范围. B(-3,2) 15题图 16(7分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根x1,x2是斜边长为5的直角三角形的两直角边 长，求k的值 17(7分)某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示， 桥L,钢缆L1,L2均呈抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA ⊥BC,OA=2m,L1,L2关于OA所在直线对称.L1的最低点到BC的距 离为)m,到01的距离为2m以0为原点，以BC所在直线为x轴， 以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求L1所在抛物线的函数解析式； (2)现要悬挂两条灯带M1N1,M2N2来增加夜景效果，M1N1,M2N2均 与BC垂直，点M1,M2分别在L1,L2上，点N1,N2在L上，点M1, M2到OA的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数解析式为y =一6，求这两条灯带的总长 17题图 18(8分)如图是某冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷 柜的工作过程是：当冷柜温度达到-4℃时开始制冷，温度逐渐下降， 当温度下降到-20℃时停止制冷，温度开始逐渐上升，当温度上升到 一4℃时，再次开始制冷，…按照以上方式循环工作.通过分析发 现，当0≤x<4时，温度y(单位：℃)是时间x(单位：min)的一次函 数；当4≤x<t时，温度y是时间x的反比例函数， (1)求t的值； (2)当前冷柜的温度为-10℃，经过多长时间温度下降到-20℃？ y/℃t 04 x/min -20 18题图 19(8分)定义：点P(x,y)在平面直角坐标系中，点P的纵坐标y与其横 坐标x的差(y-x)称为点P的“影差” (1)点(1，-3)的“影差”为 ； (2)已知二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)，当x=-3,x=1时对应的 点的“影差”为0. ①求b,c的值； ②求此时该二次函数的图象上点的“影差”的最大值. 20(10分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路 交通领域零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽 车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加.下表是一款 某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 (1)求该款车销量的月平均增长率； (2)青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为 每辆6万元.经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每 月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多 售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想 要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 21(10分)（广元中考）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+ 2的图象分别与轴y轴交于点A,点C,与反比例函数y=(x<0) 的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)D(-6,n)是反比例函数y=m图象上一点，连接BD,CD,求 △BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接 写出点P的坐标. 21题图 —8 22(12分)（天津中考）已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0, b>0). (1)当a=-1,b=2,c=3时，求该抛物线顶点P的坐标； (2)点A(-1,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线 与y轴的交点. ①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠CAD=90°，AC=AD,求点 D的坐标； ②若点B(m,0),∠CAB=2∠ABC,以AC为边的口ACEF的顶点 F在抛物线的对称轴l上，当CE+CF取得最小值为2√6时，求 顶点E的坐标.(2)设直线OA的函数解析式为y=mx(m≠0)， 21.解：(1)x≠1 2 将点4(-3,2)的坐标代人函数解析式，得2=-3m,解得m=-了， (2)如答图所示. ∴直线0A的随数解折式为y=-号 4 …… :直尺为矩形，∴.OA∥BC. ……… 由题中图象可知，直线OA向上平移3个单位长度得到直线BC, ..... 直线BC的函数解析式为y=-了x+3, 43210.↓.2.3.4.克.5.x 令-号+3=-=-=6（不符合题意，舍去）。 3 -子×(-名)+3=4，…点C的坐标为(-是，4 21题答图 (3)当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小 19.解：(1)把B(12,18)代入函数y=(k>0), (答案不唯一) 22.解：(1)将A(-2,m-9)代入y=mx,得m-9=-2m,解得m=3, 得k=12×18=216,y-216(x≥12). .正比例函数的解析式为y=3x,A(-2,-6), (2)设0≤x≤2时，函数的解析式为y=mx+b(m≠0)， k=-2×(-6)=12,反比例函数的解析式为)y=12 将(0,10)，(2,18)代入上式，得10， 点B的横坐标为2，∴.B(2,6) 118=2m+b, 怎得化0则该函数的解折式为了=4+10(0≤：≤2》。 综上，A(-2,-6),B(2,6),反比例函数解析式为y=2 当4x+10=12时，解得x=0.5; (2)存在点N的坐标为(-2,4)或(8,4)或(3，-4)或(-石，4 当216-12时，解得x=18,则18-0.5=17.5(h. 期中综合测试 1.C2.A3.C4.D5.A 答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5h. 20.解：(1)直线y=-x+b与x轴的交点为B(3,0), 6.A[解析]二次函数y=aax2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0), ∴.0=-3+b,解得b=3,∴.一次函数的解析式为y=-x+3. 口向上，.对称轴为直线x三-)=。=1，a>0,.b 2 把A(a,2)代入y=-x+3, x=-1时，y=a-b+c=0,∴.a-(-2a)+c=0,即3a+c=0,∴.c=-3a, 得2=-a+3,解得a=1,∴.A(1,2) ∴.a-c=a-（-3a)=4a>0,故①正确；图象开口向上，对称轴直线为x 把点41,2)代人y=兰得k=1×2=2 =1,∴.当x=1时，函数有最小值，最小值x轴的下方，.抛物线y=ax2+ bx+c与直线y=5两个不同的交点，∴.方程ax2+bx+c-5=0有两个不 (2)如答图，连接AD. 相等的实数根，故②错误；·二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0, 由(1)得，反比例函数的解析式为y=2 m),其中-4<m<-3,∴.当x=0,y=c=m,.-4<c<-3.c=-3a, 点C的横坐标为-1， 6=-2a,c=之0，-4<子b<-3,解得-号<6<-2，故③正确； 点C的坐标为(-1，-2)， .AC2=(1+1)2+(2+2)2=20 当x=1时，函数有最小值，最小值为y=a+b+c<0,b=-2a,∴b-a= 设点D的坐标为(m,） -2a-a=-3a<0,a+b+9>0,故④正确.综上所述，正确的有①③ 20题答图 b-a ④，错误的有②，.错误的有1个.故选A a=1-m2+(-a.c=(-1-m+(-2品月 7.-168.>9.-610.202711.2 ∠ACD=90°，.AD2=CD2+AC2, 12.解：(1)原方程可化为x2-2x+1=143+1,得(x-1)2=144, 1-m2+2-2=(-1-m2+(-22+20, x-1=±12,1=13，x2=-11. (2)原方程可化为3x2-5x-2=0,(3x+1)(x-2)=0, 解得m=-4或-1（含去），点D的坐标为(-4，-) 得3x+1=0或x-2=0,x=-3,西=2. 设直线AD的函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0)， 13.解：(1)二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)m的值为-4. 把点(-4，)1,2)代人，得-场+=分解 「k1= 2 14.解：(1)公式法② (2)2x2-x-1=0,4=2,b=-1,c=-1, k1+b1=2, b1=2' .△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0, 一直线AD的函数解折式为y=宁+2 .方程有两个不相等的实数根， (3)设点E的坐标为(，2）》， x议5学即1场分 2×2 设直线AE的函数解析式为y=k2x+b2(k2≠0) 15.解：(1)把点8(-3,2)代入y=兰（k≠0)， 2 把名1,2代人，每西+6=子等 得2= -3,解得k=-6, [k2+b2=2, 6=2+2 反比例函数的解析式为y=-6,画图如答图 直线A极的函数解析式为y=-2x+2是 t 当y=0时，0=-2x+242解得x=1+1, B(-3,2) 点P的坐标为(t+1,0),BP=1t+1-31=1t-21, Sm=2×(-y)xBp=2×(-子)×1t-21, -10 :△BEP的面积为2， “2×(-2)×11-21-2,解得1=子或1=-2， 点E的坐标为(-2，-1)或（子，3） 15题答图 （2)当y=4时，-至=4，解得g=-是 (2):一次函数=-7+2的图象分别与x轴y轴交于点A点C, 六当y<4,且y0时≤-3或x>0, A(4,0),C(0,2). 16.(1)证明：：4=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0, 0(-6,)是反比例函数y=图象上一点， .无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)解：由题意，得x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+k n=名10(-6,1 :名，2是斜边长为5的直角三角形的两直角边长，x好+x行=52， 设直线BD的函数解析式为y=ax+b(a≠0)， 1 .(x1+)2-2x1·3=25,.(2k+1)2-2(2+k)=25, {-2at=3解得a=2, 整理，得2+k-12=0,解得k1=3,k2=-4. 1-6a+b=1, 1b=4, :1+x2=2k+1>0,x1·2=2+k>0,k的值为3 1 ∴.直线BD的函数解析式为y=2x+4, 17.解：(1)由题意知，山所在抛物线的顶点为(2,2）且过A(0,2), 如答图，延长DB交y轴于E,当x=0时，y=4,∴.E(0,4), 设其函数解析式为y=a(x-2)2+号， ·△BCD的面积=△ECD的面积-△BCE的面积=7×(4-2)×6- 2=a(0-2)2+2解得a=8, 3 2×(4-2)×2=4 ☑所在抛物线的函数解折式为y=名(x-2)2+子 (2)点M1,M2到OA的距离均为3m, 把=3代入y=骨(x-2)2+2得)=名， D y=-6x2=-名版=M=2, 9 0 A衣 这两条灯带的总长为8m 23 21题答图 18.解：(1)设反比例函数的解析式为y=(k≠0)， (3)点P的坐标为A(0,3ty四)P(0,3) x 22.解：(1).a=-1,b=2,c=3, 把(4，-20)代人，得-20=年所以=-80，所以y=- x ∴.该抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 当y=-4时，-4=-80，所以1=20. .该抛物线顶点P的坐标为(1,4). (2)①.：点A(-1,0)在抛物线y=ax2+bx+c上， (2)设一次函数的解析式为y=mx-4(m≠0)， ∴.0=a-b+c,即c=b-a. 把(4，-20)代入，得4m-4=-20,解得m=-4 又·a=-2,点C(0,c),∴.0C=c=b+2,A0=1, 所以y=-4x-4. ∴.抛物线的函数解析式为y=-2x2+bx+b+2. 在温度下降的过程中，-4x-4=-10,解得x=1.5, 如答图①，点D在第四象限，过点D作DH⊥x轴于点H, 所以4-1.5=2.5(min). .∠HD=90°，.∠HAD+∠ADH=90°. 此时，经过2.5min温度下降到-20℃。 :∠CAD=90°，.∠CAO+∠HAD=90°，∴.∠ADH=∠CAO. 在温度上升的过程中，-10=_80，所以#=8， 又.AD=AC,∠AHD=∠AOC=90°， ∴.△ADH≌△CA0,∴.DH=A0=1,AH=0C=b+2 所以20-8+4=16(min). 0H=AH-A0,∴.0H=b+2-1=b+1, 此时，经过16min温度第一次下降到-20℃. .点D的坐标为(b+1,-1). 综上所述，经过2.5min或16min温度下降到-20℃. ·点D在抛物线y=-2x2+bx+b+2上， 19.解：(1)-4 .-1=-2(b+1)2+b(b+1)+b+2, (2)①当x=-3,x=1时对应的点的“影差”为0， 整理，得b2+2b-1=0,解得b1=-1+2,b2=-1-√2 .函数y=-x2+bx+c的图象过点(-3，-3)，(1,1)， b>0,∴.b2=-1-√2（舍去），.b=-1+2, 之{29413…0得[ .点D的坐标为(2，-1) y↑ ②由①知，二次函数的解析式为y=-x2-x+3, 则该二次函数的图象上点的“影差”为-x2-x+3-x=-x2-2x+3= -(x+1)2+4. ·-1<0,∴.当x=-1时，该二次函数的图象上点的“影差”取最大值 O\H 为4. B G 0 20.解：(1)设该款车销量的月平均增长率为x, 根据题意，得2.5(1+x)2=3.6, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：该款车销量的月平均增长率为20% 22题答图① 22题答图② (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y- ②.c=b-a,a<0,b>0,.c>0,m>1, 在x轴上点A的左侧取点G,使GA=AC,连接CC,如答图②， 6)万元， 根据墨意，得（y-6)(150+275×15)-(.5-6)×150. ∴.∠ACG=∠CGA,得∠CAB=2∠CGA. :∠CAB=2∠ABC,∴.∠ABC=∠CGA,∴.CG=CB,则G0=OB 在Rt△A0C中，根据勾股定理，AC2=A02+0C2, 整理，得2y2-29y+105=0,解得1=7.5，y2=7. .AC=1+c2,.GA=1+c2,.G0=GM+A0=√1+c2+1. 为了扩大销量，.y=7. 答：下调后每辆汽车的售价为7万元 又：点B(m,0),得0B=m,√1+c2+1=m,即c2=m2-2m. 根据题意，点A和点B关于直线I对称，点F在直线1上，得AF=BF 21.解：(1)：一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=买(x<0)的图 又在□ACEF中，AF=CE,∴.CE=BF, 象交于点B(-2,3), ∴，CE+CF=BF+CF≥BC, 3=-2k+2,3=2k=-7m-6, ∴.当点F在线段BC上时，CE+CF取得最小值2√6，即BC=2√6. 在Rt△0BC中，0B2+0C2=BC2,m2+c2=24 一次函数为y=-+2,反比例函数为y=(x<0) 将c2=m2-2m代入，得m2+(m2-2m)=24. 解得m1=4,m2=-3(舍)， ∴.e=22,.B(4,0),C(0,2√2) ∴.∠EFH=90°，∴△EFH是等腰直角三角形 直线BC的函数解析式为y=- +2w2 BF=1,BE=4,.EF=/BF2+BE2=√/12+42=√17， .FH=√17，：.EH=√EF2+HF2=√34 设点F的横坐标为0，则4-0=0-（-1)，得0=2， 3 .E,H两点之间的距离为34. 21.证明：(1).△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG 六点P的坐标为(2,5￥） .AG=AF,BG=DF,∠GAF=90°，G,B,E三点共线. .·∠EAF=45o,∴.∠GAE=∠GAF-∠EAF=45°，∴.∠GAE=∠EAF 线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的 AG=AF, ∴.点E可以看作是点F向右平移一个单位长度，向上平移2√万个单位 在△AEG和△AEF中，{∠GAE=∠FAE, 长度得到的 LAE =AE, 点E的坐标为，132 .∴.△AEG≌△AEF(SAS),∴.GE=EF 2,4 GE=BE +GB BE DF,..BE DF =EF. 第二十八章综合测试 (2)将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连接GM,如答图所示 1.D2.A3.B4.D5.A6.A :四边形ABCD是正方形， 7.∠A0B=90(答案不唯-）8.459.210.√2-111.-2 ∴.AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=∠C=90° 12.解：(1)它的旋转中心为点A. .·∠CEF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，CE=CF, (2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45°（或它的旋转方向为顺 易知△DFV与△BEM也是等腰直角三角形，∴.DF=DN,BM=BE. 时针方向，旋转角是315°)： BC=CD,..BE DF. (3)点A,B,C的对应点分别为点A,E,F 由(1)知BG=DF,∴.BG=DF=DN=BE=BM 13.解：x+2y的值为-7 ,∴.△BGM也是等腰直角三角形，∠BMG=45. 14.解：(1)如答图所示 ∠EMB=45°，∴.∠EMG=90°，∴.EG2=MG2+ME2， (2)因为△A'B'C由△ABC旋转得到 BC" C(B) 易知MG=√2BM,NF=√2DF, 所以A'B=AC=12,A'D=AD, ∴.MG=NF,∴.EG2=NF2+ME2 所以AA'>12-10且AA'<12+10, 由(1)知EG=EF,∴.EF2=ME2+NF2 所以1<AD<11. 14题答图 15.解：A1D的长为7 16.解：AC的长为3. 17.解：(1)如答图，△41B1C1即为所求41（-2，-4)，B1(-1,-1),C1（-4,-3). (2)如答图，△A2B2C2即为所求.A2(-2,2) YA G 、B E 2 M 21题答图 22.解：(1)如答图①. 135 -54329112.3.4.3x D E A 17题答图 18.解：如答图，作FG⊥AC,则FG∥CD. 22题答图① 22题答图② 22题答图③ 根据旋转的性质，得EC=BC=4,DC=AC=6, (2)PA=PE.理由如下： ∠ACD=∠ACB=90°. CA=CB,∠C=90°，.∠ABC=∠BAC=45. F是DE的中点，FG∥CD, 如答图②，过点P作PM∥AB交AC于点M, G=D=2AC=3, .∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC=45°， .CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE. EG-2EC-7 8C=2 ∴.CA-CM=CB-CP,即AM=BP. ,将射线PA绕点P逆时针旋转9O°与BD交于点E AC=6,EC=BC=4, 18题答图 .∠APE=90°，.∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAC, ∴.AE=2,∴AG=4 .△APM≌△PEB,.PA=PE. 在Rt△AGF中，根据勾股定理可得AF=5. (3)当点P在线段BC上时，由(2)可知BE=PM,BP=AM. 19.解：(1)，口ABCD的对称中心是原点0，A(-2,1),B(-3,-2), 易知AB=√2(AM+CM),∴.AB=√2BP+√2CM .C(2,-1),D(3,2) 易知PM=√2CM,.BA=2BP+BE: (2)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0) 当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PN⊥BC交BE于点N,如答 把点A(-2,1),B(-3,-2)的坐标分别代人y=kx+b,得 图③.易知∠ABD=90°，∠ABC=45°， {-3张+62，解得3， 「-2k+b=1, ∴.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45 lb=7, ∴.△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°，∴.BP=NP,∠PNB=45° 直线AB的函数解析式为)=3x+7,当y=0时，x=-子 .∠PNE=135°=∠ABP,BW=2BP. 易知∠APE=90°，∴.∠EPN=90°-∠APN=∠APB 又点A到x轴的距离为1，点B到x轴的距离为2， .△EPN≌△APB,∴.EN=BA, 7 六SABCD=4×2×3×(1+2)=14 BE EN BN,..BE BA+2BP. 20.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE; .∠B=∠C=90°，AB=BC 当点P在线段CB的延长线上时，BE=BA+√∑BP. .AE =BF,..BE CF. 第二十九章综合测试 :将△BEF绕点F顺时针旋转，得到△GHF,∴.EF=FH 1.D2.A3.C4.C5.D6.D 在Rt△BEF和Rt△CFH中， :7.圆内不是直径的两条弦，能互相平分 {BE=CF;Rt△BEF≌Rt△CFH(HL), TEF =FH, 8.225°9.510.1cm11.2m-√3 ∴.∠BEF=∠CFH. 12.解：圆锥的高h为62. (2)解：连接EH.由(1)得∠BEF=∠CFH. 13.证明：连接0C,如答图.在⊙0中， ,∠EFB+∠BEF=90°，∴.∠EFB+∠CFH=90° .AC=CB,..LAOC=LBOC. OA=OB,D,E分别是半径OA和OB的中点， .AB⊥CD,.∠CEB=∠GEB=90° ∴.OD=OE. :BE=BE,∴.△BCE≌△BGE,∴CE=GE .0C=0C, .·AE⊥CG,.AC=AG. ∴.△COD≌△COE 22.【探究】证明：如答图①，在AP上截取AF,使AF .CD=CE. =PB,连接CA,CF,CP,CB. 14.证明：AB=CD,.AB=C⑦. :C是AB的中点CA=CB R AF=PB,∠CAF=∠CBP,CA=CB .M是AC的中点，.AM=CM .△AFC≌△BPC,.CF=CP, 0 .AB+AM=CD+CM.BBM DM,..BM=DM. 13题答图 .△CFP是等腰三角形 15.证明：AB是⊙0的直径，AB1CE,.AC=AE,∠ACB=90° CE⊥AP,.FE=EP ·.AE=AF+FE=PE+PB 22题答图① C是AD的中点，AC=C⑦，C⑦=AE, 【应用】解：如答图②，过点D作DG⊥AC于点G,在AC上截取CF,使CF .∠ACP=∠CAP,.AP=PC. =AB,连接DC,DF,DB .∠QCP+∠ACP=∠CAP+∠CQP=90° ,BC是⊙O的直径，∴，∠BAC=∠BDC=90° .∠PCQ=∠CQP,.CP=PQ, ⊙0的半径为10，.BC=20. .CP=AP=PQ,.点P是△ACQ的外心. 在Rt△ABC中，AC=√/BC2-AB2=√/202-122=16. 16.(1)证明：∠A0C=∠B0D,.AC=BD ∠DAC=45°，.∠DBC=45°，.∠DCB=45°，.DB=DC .DB=DC,∠ACD=∠ABD,AB=FC, D .∠ADC=∠BCD,∴.AD∥BC. ·△ABD≌△FCD,.DF=DA. (2)解：AB⊥DE,.DF=EF=2DE=2,∠AFD=90° :∠DAC=45°，.∠DFA=∠DAC=45°， ∴.△ADF是等腰直角三角形 .·∠CDE=2∠C,∠BOD=2∠C, .·DG⊥AC,.AG=FG,.CG=CF+FG=AG+AB, ∠BOD=∠CDE,.OF=DF=2 在Rt△0DF中，0D=√0F2+DF2=√22+22=2√2 CG=之(4C+AB)=7x(16+12)=14, 17.解：(1).以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B ,∴，AG=AC-CG=16-14=2. 22题答图② 两点，.OA=OB=0'A=0'B=5, .·∠DAC=45°，∠DGA=90° .0A0'B是正方形，.∠A0B=L0B0'=LB0'A=L0A0=90°， .∠GDA=∠DAC=45°，.AG=DG .A(0,5),B(5,0). 在Rt△DGA中，AD=√AG2+DG2=22. (2),原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，∴.两个圆是等圆. 第三十章综合测试 :∠A0B=∠A0B=90°，叶瓣①的周长为2m×0A×3600×2=5m 90° 1.C2.D3.C4.C5.D6.B (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到. 7LTAC=∠B(答案不唯-)8g 9.10 18.解：(1)连接0B. OA1LBC,且OA为⊙0的半径，.BE=EC,AB=AC 10.-1[解析]如答图，连接AD交PM于点 2 ∠A0C=58°，.∠B0A=∠A0C=58°，∠ADB=}∠B0A=29 O,则点O是圆心，过点O作ON⊥DE于点N, 2 连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ.由对称 (2)0B=0A=5,0E=3, 性可知OM=OP=EN=DN=1.由正六边形的 .BE=√OB2-OE2=V52-32=4,.BC=2BE=8. 性质，得0N=25,.0D=D2+0W2=13 =OF,MF=√13-1.由正六边形的性质可知 19.解：(1)连接0A,如答图.由题意，得AD=之AB=30米，0D=(-18)米 △GFH,△GHQ,△GQM都是等边三角形，∴.FH 10题答图 在Rt△AD0中，由勾股定理，得A02=AD2+0D2, 即2=302+(r-18)2,解得r=34, Mr=-山 2 ∴.圆弧所在圆的半径r的长为34米 (2)不需要采取紧急措施.理由如下：连接OA',如答图. 1.9 由题意，得OE=OP-PE=30米 12.证明：连接OD,则OD=OB,∴.∠B=∠ODB 在Rt△A'EO中，由勾股定理， AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC,∴.∠ODE=∠DEC. 得A'E=√A'02-0E2=342-302=16(米)，.A'B'=2A'E=32米. DE⊥AC,∠DEC=90°，.∠ODE=90°，即DE⊥OD, ,32>30,∴.不需要采取紧急措施 OD为⊙0的半径，∴.DE是⊙0的切线. A 13.解：(1)如答图①，AC即为圆的切线. 0 19题答图 20.(1)证明：.FA=FE,.∠FAE=∠AEF ,∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB,∴，∠CEB=∠BCE. CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， 13题答图心 13题答图② (2)如答图②，PQ即为⊙0的一条切线， ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， 14.解：(1)(2,0) ∴.∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE)=90°，.CD⊥AB (2)直线CD与⊙M相切.理由：如答图，连接MC,MD, (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. :MC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40, ·*AF=F1AB. .MD2=MC2+CD2,·.∠MCD=90° .∴.MA=ME=OM+OE=2,∴.OB=OA=MA+OM=3, 又：MC为半径，∴.直线CD是⊙M的切线 .∴，AB=OA+OB=6,BC=BE=OB-OE=2. ∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√62-2Z=42. 21.证明：(1)四边形ABCD内接于⊙0，∠D+LABC=180° .∠ABC+∠EBC=180°，.∠D=∠EBC. GF⊥AD,AE⊥DG,,∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，∴∠ABF=∠D. ,∠ABF=∠GBE,∴.∠GBE=∠EBC,即BE平分∠GBC. (2)连接CB.,AB⊥CD,BF⊥AD, .∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BMD=90°，.∠D=∠ABG. ,∠D=∠ABC,∴.∠ABC=∠ABG. 14题答图 19同步练测·九年级数学（上册）① 期中综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 15. B(-3,2) 1 -10 1 15题图 16. 17. y A B C 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. y/℃ 0 -4 x/min 20 18题图 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. A 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效