期末综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册）① 期末综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 12. 13. M 0 A 13题图 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. A:3 -5432102.3.4.3x 上5 15题图 16. D◇ E O B 16题图 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. ↑y/℃ 0 15 x/min 20 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. /N■ D A 0 B 20题图 21. E D C 21题图① D B 21题图② A 21题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. B 22题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效J专版 九年级数学（上册） 学卧 期末综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分， 共18分) 1(大庆中考)某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以 订 下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 线 A B C D 2(甘肃中考)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根， 则m的取值范围是 如 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 救 内 3对于抛物线y=-(x-2)2+3,下列判断正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.与y轴相交于点(0,3) D.顶点坐标是(2,3) 4如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角 为α(0°<a<90°)，若∠1=110°，则= 不 A.20° B.30° C.40° D.50° 要 D 4题图 6题图 5(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y=x-k(k≠0)与y= 答 :的图象可能为 平女女兴 题 6如图，AB为⊙0的直径，且AB=10,弦AC=6,D为半圆AB的中点， AB与CD交于点E.下列结论：①BC=8;②AD=5√2；③圆心O到弦 BD的距离为)2；④CD=72;⑤AC+BC=2CD.其中，正确的个数 为 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度，平移后抛物线的函数解析式为 8已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积 是 9如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长 均相等，过刻度9和刻度11的位置作一条线段，则钟面中阴影部分 的面积为 cm2.(结果保留π) D' 1121 A 65 B 101 9题图 10题图 11题图 10如图，在矩形ABCD中，BC=8,AB>BC,以AB为直径作⊙0，将矩形 ABCD绕点B逆时针旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相 切，切点为E,边A'B与⊙O相交于点F.连接OE,则OE与BC的位 置关系为；若BF=8,则矩形ABCD的面积为 11抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①4ac< b2;②3a+c=0;③当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3;④若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则对应的p值有2 个.其中结论正确的是 ·（请填写序号) 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)解下列方程： (1)2(x-3)2=x2-9; (2)3x2-x-1=0. 13(6分)如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函 数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M,求k的值 0 13题图 14(6分)已知a,B是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，求a2+ 5a+2B的值. -15 15(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1(点A,B,C的对 应点分别为A1,B1,C1); (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B,C2 (点A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2),并直接写出点A2的坐标 y A5 …… C:1 -543210122.3.4.3x 15题图 16(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0在AB上，以点 O为圆心，OA长为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且E 是DF的中点. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）· 0 16题图 1⑦(7分)（资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.一次 函数y=kx-2的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比例函数y=m 的图象交于点B(-2,a),射线B0与反比例函数的图象交于点C,连 接AC. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 17题图 18(8分)根据以下素材，探索完成任务 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大 素材1 机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加 工，生产效率提升，该零件4月份生产了100个，6月份生产了144个 该工厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价 素材2 为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上每个的售价每上涨1元， 则月销售量将减少10个 问题解决 任务1求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率 当零件的售价定为多少元/个时，每个月获得的销售利润最大？最大利 任务2 润为多少 19(8分)综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量. 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16kW.当温度下降到-20℃时，停 止运行.温度上升到-5℃时，冰箱再次运行，如此循环 素材2：冰箱内部温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示： ↑y/℃ 0 15 x/min -20 19题图 当0≤x≤15时，y是x的一次函数；当15≤x≤t时，y是x的反比例函 数.提示：冰箱每天的耗电量(kW·)=耗电功率(kW)×每天运行 时间(h). 任务1：求15≤x≤t时，y关于x的函数解析式，并求出t的值； 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电量不超过1kW·h,请问该冰 箱的广告是否符合实际（忽略特殊情况的耗电量）？ 20(10分)如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为0，直径AB 是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB,AB=20m,OE⊥CD于点E. (1)当测得水面宽CD=103m时. ①水位的高度OE= ②水面以上的桥洞部分（即CD)的长为 (2)当水位的高度比(1)上升1m时，有一艘宽为10m,船舱顶部高出 水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MWPQ),请通过计 算判断该货船能否顺利通过桥洞？ M D 1 0 小 20题图 21(10分)【问题发现】 (1)如图①，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 B,C,D在一条直线上.填空：线段AD,BE之间的关系为 【拓展探究】 (2)如图②，△ACB,△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，请判断AD,BE的关系，并说明理由； 【解决问题】 (3)如图③，线段PA=3,B是线段PA外一点，PB=5,连接AB,将AB 绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化，请 直接写出PC的取值范围. C 21题图① 21题图② 21题图③ -16 2四(12分)如图，已知一次函数y=-之x+2的图象分别交x轴y轴于 点BA,抛物线y=m2+分+c经过1，B两点，在第一象限内的抛物 线上有一动点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为E,交AB于点F (1)求此抛物线的函数解析式； (2)设点D的横坐标为m,以A,B,D为顶点的三角形面积为S,求S 关于m的函数解析式，并求出S的最大值； (3)若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以点G为圆心，GD 为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标. y D A 0E B 22题图15.(1)解：BC与⊙0相切于点C, OC=OB,∴.∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF .OC⊥CB,∴.∠OCB=90°， .在△A0F和△C0F中， ∴.∠AC0=∠ACB-∠0CB=120°-90°=30° rOA=OC, (2)证明：.0A=0C,.∠A=∠AC0=30° ∠AOF=∠COF ∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-120°-30°=30°， LOF=OF. ∴.∠A=∠B,∴.AC=BC .△AOF≌△COF(SAS). 16.(1)证明：，AD⊥OB于点D,∴.∠ADB=90 .∠OAF=∠0CF=90°. .AC是∠BAD的平分线，.∠DAC=∠BAC 又.OA为⊙0的半径，.AF为⊙0的切线 21题答图 .OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA. (3)解：AB为直径，∴.∠BCA=90°. .·∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC,∠OCA=∠B+∠BAC, AC=6,∠B=30°，.AB=12,∠BAC=60 .∠OAD+∠BAC=∠B+∠BAC,.∠OAD=∠B, ∴.0A=0B=0C=AC=6,∴.△A0C是等边三角形，∴.∠A0C=60 ∴.∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，即AB⊥OA, .∠0CP=90°，.CP=√/30C=63, OA是⊙0的半径，∴.AB为⊙0的切线. (2)解：，·∠OAB=90°，∠AOB=45° SAocP = 0c·CP=7×6x65=185,c-60Xx =6m, 360 ∴.∠B=∠A0B=45°，∴.AB=OA. ·⊙0的半径为2，∴.AB=0A=OC=2 .S阴影=S△0cP-S扇形A0c=18V3-6m. 22.解：(1)设⊙P与y轴的另一个交点为N,连接PN,过点P作PH⊥y轴 .0B=√AB2+0A2=√20A=22, .CB=0B-0C=22-2,∴.CB的长是2W2-2. 于点H,则H=MB=之MN 17.(1)证明：六条等弧所对的弦构成一个正六边形 L408=g-60 y⊙P与x轴相切，：n=PN=5,冬2+1=5， 解得x1=4,2=-4,即点P的坐标为(4,5)或(-4,5)， ,OA=OB,△AOB是等边三角形 .PH=4,.'.NH=PN2 PH2 =3,..MN =2NH=6, (2)解：如答图，过点C作CM1AB于点M,则AM=BM=子AB=万. 即⊙P在y轴上所截得的弦长为6. ,点C是△AOB的内心， M (2)连接PM,设P(a,42+1）,M(0,m),则⊙P的半径为4a2+1, 六∠CAB=∠CBA=2×60°=30° 即w=2+1+(2+1--(2+1, .∠ACB=120°，AC=2CM ,在Rt△ACM中， 整理，得(1-之n2-2m+m2=0. 由勾股定理，得AC=AMP+CM2 无论点P如何运动，M为定点， 即AC=(2+(分4C,解得4C=2(负值已舍去)17题容图 六此方程与a值无关1-之m=0,即m-2M(0,2). 的长为'2980X2- 4 3T,心.窗花的周长为子π×6=8m。 直线y=x+4k经过定点(-4,0)，设此点为Q, 18.(1)证明：，AB是⊙0的直径，∴，∠ACB=90°，∴.∠AC0+∠OCB=90° ∴.直线y=x+4k绕点Q旋转到与MQ垂直时，定点M到该直线的距离 .CD是⊙0的切线，.∠OCD=90° 最大，最大值为MQ的长，即MQ=√42+22=2√5 .∠BCD+∠OCB=90°，∴.∠ACO=∠BCD 期末综合测试 (2)解：在Rt△OCD中，0C=5,CD=12, 1.D2.B3.D4.A5.C 则0D=√0C2+CD2=√52+122=13. 6.A[解析]①.：AB为⊙0的直径，AB=10,AC .BD=0D-0B=13-5=8. =6,LACB=LADB=90°，BC=√102-6 19.(1)证明：如答图，连接0D,0E =8,故①正确；②：D为半圆AB的中点，AD ·大圆的弦AB,AC分别与小圆相切于点D,E, =BD.在Rt△ABD中，AD+BD2=AB2,即 .AD=AE,AB⊥OD,AC⊥OE, 2AD2=100,.AD=5√2，故②正确；③如答图， A0=BD=AB,AB=CE=4C, 作OF⊥BD于点F,则BF=DF,∴.OF为△ABD .'AB=AC. (2)解：MW与小圆相切.理由如下： 的中位线，0F=之D=5,故③正确；④如 6题答图 如答图，过点O作OF⊥MW于点F,连接ON, 答图，作DM LAC交CA的延长线于点M,DN⊥BC于点N.D为半圆 OA,则∠OFN=∠ODA=90°，ON=OA,NF= AB的中点，∴.∠DCA=∠DCB=45°，∴.DM=DN=CM=CN.设AM=x,则 MF=子MN 19题答图 CM=DM=6+x.在Rt△ADM中，：AM2+DM2=AD2,∴.x2+(6+x)2= 50,解得1=1，=-7（舍去），.AM=1,DM=7,CD=75,故④正 AD-RD-AB,E MN-AB.NF-AD. 确；⑤：AC+BC=6+8=14,N2CD=14,AC+BC=√2CD,故⑤正确， 在A0F有△1OD中，{R: 7.y=2x2+4x或y=2(x+1)2-28.15元 9.(6π-93)10.平行8011.①②④ .Rt△NOF≌Rt△AOD(HL), ∴.OF=OD,∴.点F在小圆上，∴.OF是小圆的半径 12解：(1)出=3，=9.(2)1=1+ 6 ,x2=1-3 6 又：MW⊥OF,.MN与小圆相切. 13.解：k的值是2√2. 20.证明：(1)点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD. 14.解：a2+5a+2B的值为1. .∠CBD=∠CAD,∴.∠BAD=∠CBD. 15.解：(1)如答图所示. (2)连接Bl,如答图. (2)如答图所示.A2(4,2) 点I是△ABC的内心，，∠ABI=∠CBL. :∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+ ∠CBD,∠BAD=∠CBD, ∴∠BID=∠IBD,.ID=BD B (3)连接C,DC,如答图 由(1)可知∠BAD=∠CAD,.BD=CD,.BD=CD :C:1C ID BD,..BD CD =ID 20题答图 5 43.219 33.4.3x 点D是△BIC的外心. -2 21.(1)解：0F⊥AC (2)证明：连接0C. +4 :PC为⊙0切线，∴.CP⊥OC,∴.∠OCP=90° ,OF∥BC,.∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB. 15题答图 2 16.(1)证明：连接OE,0D. :21.解：(1)AD=BE,AD⊥BE .∠C=90°，AC=BC,∴.∠OAD=∠B=45 (2)AD=BE,AD⊥BE. OA=OD,∴.∠AD0=∠OAD=45°， 理由：设AD交BE于点H,AD交BC于点O ∴.∠A0D=90°，.∠D0F=90°. :△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， E是亦的中点，∠D0E=∠B0F=子∠D0F=45, ∴.AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD=∠BCE. AC=BC ∴.∠OEB=180°-∠E0F-∠B=90°，∴.OE⊥BC 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE 又OE为⊙0的半径，.BC是⊙0的切线. CD CE, (2)解：：OE⊥BC,∠B=45°，∴.△OEB为等腰直角三角形. .△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE,∠CAD=∠CBE. 设BE=OE=x,则OA=x,BC=√万+x,OB=√2x,.AB=x+2x ·∠CA0+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH, AC=BC,∠C=90°，AB=√2BC, .∠BOH+∠OBH=90°，.∠OHB=90°，AD⊥BE. .x+2x=√2(2+x),解得x=2, (3)如答图①，作AE⊥AP,使得AE=PA,连接BE,PE 易证△ABE≌△ACP,∴.PC=BE. 8阴影=5a08-S形0ar=7×2x2-45X2 360 -2-受 答图②中，当点P,E,B共线时，BE最小， 17.解：(1)：一次函数y=-2的图象与x轴交于点A(-1,0), 最小值为PB-PE=5-32. ∴.0=-k-2,解得k=-2, 答图③中，当点P,E,B共线时，BE最大， ∴.一次函数的解析式为y=-2x-2. 最大值为PB+PE=5+32 ·一次函数y=-2x-2过点B(-2,a), .5-32≤BE≤5+32， ∴.a=-2×(-2)-2,∴.a=2,∴B(-2,2). 即5-3√2≤PC≤5+32. 反比例函数y=的图象过点B(-2,2), 2=2解得m=-4, 一反比例函数的解析式为y=-4 (2)点B与点C关于原点成中心对称， .C(2,-2). 21题答图① 21题答图② 21题答图③ 过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CD⊥ x轴于点D,如答图， EA 22.解：(1)在y=-2x+2中，当x=0时，y=2: ∴.BE=2,CD=2. 当y=0时，x=4,∴.A(0,2),B(4,0) A(-1,0),.A0=1, 把A(0,2),B(4,0)代人y=am+Zx+c中，得 1 SAABC=2SaM0B=2×2X1×2=2. 17题答图 18.解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为a, ∫c=2, 根据题意，得100(1+a)2=144, l16a+2+c=0,解得 a=-4’ c=2, 解得a1=0.2=20%,42=-2.2(不合题意，舍去) 1 1 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%， ·抛物线的函数解析式为y=-4+2+2 任务2：设零件的售价为x元/个，每个月获得的销售利润为y元， (2)如答图，连接DA,DB,DO. 根据题意，得y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000 =-10(x-65)2+12250. y点D的坐标为(m,-子m2+ 2m+2), -10<0,∴.当x=65时，y有最大值，最大值为12250 1 答：当零件的售价定为65元/个时，每个月获得的销售利润最大，最大 SM=SO+5A00-SAAOB=x2m+ 利润为12250元， 19.解：任务1：当15≤≤：时，设y关于x的函数解析式为y=年（为常数 ×4x(2+m+2-×2x4 1 1 =-m2+2m, 22题答图 且k≠0)， 把(15，-20)代入y=冬，得普=-20，解得k=-30, S关于m的函数解析式为S=-之m2+2m ·当15≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=_30. x yS=-2m2+2m=-2(m-2)2+2, 当y=-5时，即-300 -5,解得x=60,.t=60. .当m=2时，S有最大值，为2 任务2：由题意可知，该冰箱每一个小时工作 (3)设点F的坐标为(0，-子1+2) 4h, 则每天的耗电量为24×}×0.16=0.96(kW·b). 则点D的坐标为(0，子2+宁+2） 0.96<1,∴.该冰箱的广告符合实际. DF=-42+子n+2-(-2n+2）-42+n 20.解：(1)05m②号m :F为线段DG的中点， (2)由(1)中水位高度为5m可知，此时水位高度0E=5+1=6(m). 60-2m-2(-d+小-2+2n 延长OE交MQ于点F,则OF⊥MQ,连接OM,如答图. ·以GD为半径的⊙G与y轴相切， ,货船宽为10m,船舱顶部高出水面2m, :.0F=6+2=8(m),货船居中行驶时MF=2 1 ×10=5(m), 六-之2+2n=,解得%=2,2=0（合去， .0M=√0F2+MF2=√82+52=√89(m). -2+7+2=2, 又：半圆形桥洞的半径0A=2AB=10m>√9m ∴.点D的坐标为(2,2) ∴.该货船能顺利通过桥洞 M D 20题答图