26 专题6 与动点有关的二次函数图象信息题&专题7 二次函数的最值及函数值的取值范围-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

第二十六章 二次函数 专题6与动点有关的二次函数图象信息题 [答案P15] 类型①判断函数图象 CFHE.设运动时间为x(单位：s),此时矩形ABCD 1如图，等边三角形ABC的边长为1，点D从点A 去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位： cm),则y与x之间的函数关系用图象表示大致 出发，沿A→C→B的路径运动，过点D作边AB 是 的垂线，交AB于点G,设线段AG的长为x, y/cm2 ty/cm2 Rt△AGD的面积为y,则y与x的函数图象正确 48 48N 16- 16 的是 046x 046xs A y/cm2 ty/cm2 48 4 E 3题图 16-- 16… 046x/s 046x/s C D 4(哈尔滨中考)如图，在☐ABCD中，∠A=30°， 1题图 AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单 位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q 2如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 从点A,B同时出发，沿射线AB、射线BC的方向 向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个 匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MW, 动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y,运 ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN 动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之 的面积为S,下列图象中能反映S与x之间函数 间函数关系的是 () D 关系的是 A Q 10 4题图 6 2题图 D 3如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,动 D 点E从点C出发沿边CB以2cm/s的速度运动 类型②获取图象信息 至点B停止，同时，动点F从点C出发沿边CD 5把多个家用电器连接在同一个插线板上，同时 以1c/s的速度运动至点D停止，可得到矩形 使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热， 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 49 ①同步练测·九年级数学（上册） 存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行 出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ 研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ2为y(单位： I与使用电器的总功率P的函数图象（如图①）， km).如图②，y关于x的函数图象与y轴交于 插线板电源线产生的热量Q与1的函数图象 点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和 (如图②).下列结论中错误的是 F(n,225)两点.下列选项正确的是 A 440P/W IA 5题图① 5题图② 01 A.当P=440W时，I=2A 7题图① 7题图② A.m=12 B.Q随I的增大而增大 B.n=24 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 6(眉山中考)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90° 8(湖北咸宁期末)如图①，在正方形ABCD中，动 点D在AC上，CD=√2，动点P在Rt△ABC的边 点P以1cm/s的速度自点D出发沿DA方向运 上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度 动至点A停止，动点Q以2cm/s的速度自点A 匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方 出发沿折线ABC运动至点C停止，若点P,Q同 形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形 时出发运动了ts,记△PAQ的面积为Scm2,且S DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A 与t之间的函数关系的图象如图②所示，则图象 时，如图②，S是关于t的二次函数.在3个时刻 中m的值为 t1,t2,3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的面积 均相等.下列4个结论：①当t=1时，S=3;②点 P在线段BA上时S=22-16t+34;③AD= 34 42;④t1+t2=4.其中正确结论的个数为 8题图① 8题图② ( 9如图①，E是正方形ABCD的边BC上一点，连接 AE,以AE为边向右作正方形AEFG,连接CF.已 知△CEF的面积S与BE的长x之间的函数关 系如图②所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为 P 8,则正方形ABCD的边长为 6题图① 6题图② A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑦（浙江中考）为了实时规划路径，卫星导航系统 需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如 9题图① 9题图② 图①，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处 50 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章二次函数 专题7二次函数的最值及函数值的取值范围[答案5] 方法指导：对于二次函数y=a(x-)2+k图象上的两点(x1,y1),(x2,y2),求函数值的取值范围（最值）时 考虑以下几种情况： a>0 a<0 y x= ix=h 当x1≤x≤x2时，y2≤y≤y1,y最大=y1, 当x1≤x≤2时，y1≤y≤y2y兼大=y2, Y最小=y2 /0x2 y最小=y1 当x1≤x≤x2时，k≤y≤y1,y最大=y, 当x1≤x≤x2时，少1≤y≤k,y最大=k, y最小= y最小=y1 当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2y最大=Y2, 当x1≤x≤2时，y2≤y≤y1,y最大=y1, Y最小=y1 y最小=Y2 类型①已知自变量的取值范围，求函数值的取值 类型⑧ 已知函数值的最值或取值范围，求自变量 范围或最值 的取值范围或字母的值 1已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于 4二次函数y=x2-4x-5的图象如图所示，则函 该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正 数值y<-5时，x的取值范围是 确的是 A.函数有最小值1，最大值3 B.函数有最小值-1，最大值0 C.函数有最小值-1，最大值3 -1A3 4题图 D.函数有最小值-1，无最大值 1题图 5已知二次函数y=ax2-2ax+c,当-1≤x≤2 2(江苏盐城期末)已知二次函数y=x2-2x-3, 时，y的最小值为7，最大值为11，则a+c的值为 当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 6(辽宁沈阳期中)当-1≤x≤m时，函数y=(x 3已知二次函数y=2(x-1)2+1. 2)2+1的最大值为17，则m= (1)当2<x<3时，y的取值范围是 7(辽宁盘锦期中)已知关于x的二次函数y= (2)当0<x<3时，y的取值范围是 -(x-k)2+11,当1≤x≤4时，函数的最小值为 (3)当-2≤x<0时，y的取值范围是 2k,则k的值为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩课时2利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 【基础巩固练】 1.C2.C3.-3<x<0 4.解：(1)-1<x<3.(2)x<0或x>2.(3)k<4 微专题5直线与抛物线的交点问题 1.解：(1)把A(-1,0)代人y1=x2+bx-3, 得0=1-b-3,解得b=-2, 1=x2-2x-3. 把C(4,m)代人y2=x+1, 得m=4+1=5. (2)如答图，根据图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值 范围是x<-1或x>4. 1题答图 (3)设直线AC平移后的函数解析式为y=x+k, 联立=+长， 。得2-3x-3-k=0, ly=x2-2x-3, 平移后的直线与抛物线只有一个公共点， 六4=(-3)2-4(-k-3)=0,解得k=-2 “平移后的直线的函数解析式为y=x-斗 专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系 1.D2.D3.C4.D 5.B[解析]根据函数图象可得抛物线开口向下，则a<0,对 称轴为直线x=1,则-名=1,6=-2a>0.又：抛物线 与y轴交点坐标是(0，m),即c=m.2<m<3,即c>0, ∴abc<0,故①正确；抛物线与x轴的一个交点坐标是 (4,0),对称轴为直线x=1,∴.另一个交点坐标为(-2,0)， ∴.当x=-3时，y=9a-3b+c<0,故②错误；（-2,0)， (4,0)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，4a-2b+c=0. 又.b=-2a,∴.4a+4a+c=0,∴.8a+c=0,即c=-8a..2< m3,即2<e<32<-8a<32xg<-8a×号<3x 9 号，即}<-9如<当=1时，y取得最大值，最大位为 9 a+b+c=a-2a-8a=-9a,y绿大位=-9a, <忍，故③正确：a2+(6-1)+e-2=0,6= -2a,c=-8a,即ax2+（-2a-1)x-8a-2=0.4= (-2a-1)2+4a(8a+2)=36a2+12a+1,对称轴为直线a 参考答案及解析 =26=石，当a<-石时，4的值随a的增大而减 12 小.又2<-8a<3,.- <a<-当a=-子时， 3 1 4=>0当-号<a<-时4>0恒成立，即a2+ (b-1)x+c-2=0有两个不相等实根，故④正确；若点 A(1,y1),B(2,y2）,C(x3,y3)在抛物线y=ax2+bx+c 上，且n<x1<n+1<x2<n+2<x3<n+3,.2n+1<x1+ x2<2n+3,2n+3<x2+x3<2n+5,2n+2<x1+x3<2n+ 4n<%<%<1,>1,5<1,即 2 2 2n23>1,+1<1,解得a>-号且n<0-号<a<0, 2 故⑤错误.故正确的有①③④，共3个.故选B. 6.C 7.①②⑤[解析]由图示知，抛物线开口方向向下，则a<0; 由图示知，对称轴=一名>0，故2a+6<0:由国示知，起 物线与y轴交于正半轴，则c>0;由图示知，抛物线与x轴 有2个交点，b2-4ac>0;由图示知，当x=-1时，抛物线在 x轴的下方，∴.y=a-b+c<0.综上所述，代数式的值为负 数的是①②⑤.故填①②⑤. 8.①②④ 9.②③④ 专题6与动点有关的二次函数图象信息题 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.1.29.8 专题7二次函数的最值及函数值的取值范围 1.C2.-4≤y≤5 3.(1)3<y<9(2)1≤y<9(3)3<y≤19 4.0<x<45.96.67.1或√/10 26.4实际问题与二次函数 课时1最大高度问题与最大面积问题 【基础巩固练】 1.c 2.解：以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线 为x轴建立平面直角坐标系. 设抛物线方程为y=a(x-1)2+h,其中h为水流最高点C 与地面的距离。 已知点B(0,3),点D(3,0) 将点B(0,3)代入方程：3=a(0-1)2+h=a+h, 即a+h=3,① 将点D(3,0)代入方程：0=a(3-1)2+h=4a+h, 即4a+h=0.② 用②式减去①式：(4a+h)-(a+h)=0-3,解得a=-1. 将a=-1代入①式：-1+h=3,解得h=4. 答：水流最高点C与地面的距离是4米 3.A 4.B[解析]设AB=xm,则BC=（12-2x)m,则矩形ABCD ·15.