2 第4节 单摆-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步练习册（人教版）

铺重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ, 第4节 A基础过关练 测试时间：10分钟 1.如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道最低点为 P,弧长远小于半径R,现将可视为质点的两个 小球分别从A、B点同时由静止释放，AP大于 BP,则() A.两球在P点相遇 B.两球在P点右侧相遇 C.两球在P点左侧相遇 D.无法预计 4O R OB 第1题图 第2题图 2.如图所示，用两根完全相同、不可伸长的轻绳对 称地将小球吊在空中，两绳与水平方向夹角均为 60°.轻推小球，测得其在垂直纸面方向摆动的周 期为T,已知每根轻绳的长度为L,小球可视为 质点，则当地重力加速度g的大小为() 2√2πL2 A. T2 B3πL T2 C.4'L T2 D.23x'L T2 3.（2026·山东潍坊一中模拟预测)如图所示，水平 地面上有一倾角为日的光滑斜面体，用细绳和小 球制成单摆，单摆摆长为1，小球在斜面上做小 角度摆动，摆动周期为T.则重力加速度g为 (). 4π21 4π21 A.Tsin B. T2cos 0 C.4lsin T2 D.4lcos0 T2 30 第3题图 第4题图 32 单摆 4.如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为 0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30° 的固定斜杆上，间距为1.5m.小球平衡时，A端 细线与杆垂直.当小球受到垂直纸面方向的扰 动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂 线与AB交点的单摆，重力加速度g=10m/s2, 则(). A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2s C小球平衡时，A端拉力为5 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 5.(2025·湖南长沙一中期 Ax/cm 末)（多选）一摆球在竖直 平面内做单摆运动，从最 t/ 低点开始计时，该单摆的 振动图像如图所示，重力加速度g取10m/s2,取 π2=10，下列说法正确的是(). A.该单摆的摆长为4m B.t=2s时，摆球的加速度为0 C.t=3s时，摆球的速度最大 D.t=2s到t=4s时间内，回复力先增大后减小 B综合提能练 ●测试时间：15分钟 1.(2025·云南曲靖一中期中)如图所示，两根等长 的轻质细绳下方系两个完全相同的小球，让其中 一个小球做圆锥摆运动（左图），另一个小球做秋 千摆运动（右图）.做圆锥摆运动过程中细绳与竖 直方向夹角和做秋千摆运动时的最大摆角相等， 不考虑空气阻力，轻绳不可伸长，则下列说法中 正确的是( 0 A.小球做圆锥摆运动时受到细绳拉力和做秋干 摆运动时在最高点A处受到的拉力大小相等 B.小球做圆锥摆运动时，可以保证与竖直方向 夹角不变的情况下，增大小球的角速度 C.小球做秋千摆运动时，在C点处于平衡状态 D.小球做秋千摆运动时，在B点处于超重状态 2.如图甲所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球 质量为m、半径为r、带正电荷，用长为l的细线 把摆球吊在悬点O处做成单摆，重力加速度为 g,当摆角很小时，单摆的周期为T1.若把电场 换成匀强磁场，如图乙所示，当摆角很小时，单摆 的周期为T2.则关于单摆周期正确的是(). 乙 AT1=2r√g B.T1=2π 1+r g 1+r C.T2<2 g +r D.T2=2r√g 3.(2025·河南信阳高级中学期中)如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉 力.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖 直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动 中的最低位置.图乙表示细线对摆球的拉力大小 F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A 点开始运动的时刻(g取10m/s2).下列说法正 确的是( F/N 0.504 0.498 C OA 0.492L B 0.4π 0.8π 乙 A.此单摆的摆长L=0.4m B.此单摆的周期T=0.4πs C.此单摆摆球运动过程中的最大速度vmx= 25 15m/s D.此单摆最大摆角的余弦值cos0=0.996 4.(多选)如图所示，在O点用长为L的细绳系着 一小球（可视为质点），O点正下方A点处有一 第二章机械振动誰 固定的光滑钉子，0A=1.小球 在B点由静止释放，运动至右侧 最高点C点的时间为t,AC与竖 直方向夹角足够小，重力加速度为 B0- g,不计空气阻力，则t可能等于( A.9 4g R装招 c日 n沿 5.(多选)如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共 同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定 于相同高度上的A、B两点，形成V形结构，A、 B两点间距为d=0.6m,初始时小球静止在平 衡位置O点.现使小球在垂直于纸面方向做简 谐运动，其振动图像如图乙所示.已知重力加速 度g=10m/s2,忽略空气阻力，下列说法正确的 是( ↑x/cm A 5 0.2元 /0.4π -5H 乙 A.一根细绳的长度为0.5m B.小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m C.若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简 谐运动的周期变大 D.若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则 小球做简谐运动的周期变大 C培优突破练 。测试时间：5分钟 1.如图，m和M紧密相靠，成一个小角0，M在光 滑水平面上，绳长为1.现静止释放小球m.求： (1)当线第一次竖直时绳的拉力， (2)m首次运动到最低点的时间. M 33大，因x1与x2相等，可知物体A从最低点到平衡位置运动 过程，弹簧弹性势能变化量为0，设最大速度为vmx,对于 A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得mg(x1十x2)一 mga十x:)n30=号X2mu2a解得ua=8√层故C 正确：根据对称性可知，物体A运动到最高点时弹簧的伸长 量为x=A十x2=2,当物体A在最高点时，对物体A由 牛顿第二定律得mgsin30°+kx-Tmx=ma,对物体B由 牛顿第二定律得Tmax一mg=ma,联立解得细绳对物体B拉 3 力的最大值为Ts=之mg,故D正确。 5.BCD【解析】如果F=2mg,撤去F前，弹簧弹力为F'= 2mg十F=4mg,撤去F瞬间，弹簧弹力不变，整体分析有 F'-2g=2ma,对物体b有FN一mg=ma,解得FN= 2ng,a=g,故A错误；由A项分析可知，如果F≤2mg,撤 去F后，物体a、b的加速度小于g,则a、b间弹力F弹≥0， 物体a、b能一起做简谐振动，故B正确；如果F=mg,撤去 F前，弹簧弹力为F”=2ng十F=3mg,撤去F瞬间，弹簧 弹力不变，整体分析有F”-2mg=2ma',解得a'= 28,则b 物体运动的最大加速度为2g,故C正确；撤去F后，a、b两 物体与弹簧系统在之后的运动过程中只有系统内部弹力和 重力做功，机械能始终守恒，故D正确 6.BD【解析】当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分 力时，A、D处于平衡状态，由kxo=2 ng sin8可知，在平衡 位置，弹簧的形变量，=2gsi9,处于压缩状态；当B对 C的弹力最小时，对B分析，则有mgsin9=x十2 mg sin8, 解得此时弹簧形变量x=mgsin0, 2k ,并且此时弹簧处于伸长 状态，故简谐运动的振幅A=工十工。=5mgs,故A错误， 2k B正确；当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对 称性可知，此时弹簧的形变量△x=A十，=9mgi血0，弹簧 2k 弹力F=kAx=9mgin0,B对C的最大弹力F。=F十 2 mgsin 0=-11mgsi0,故C错误，D正确， 7.AC【解析】以B点为圆心建立xOy直角坐标系，对小球进 行受力分析，在水平、竖直方向的受力为F:=一kx,Fy mg一钻·8一y=一（一专），满足简谐运动的表 达式，水平简谐分运动的平衡位置在x=0处，振幅为，竖 直简谐分运动的平衡位置在y=导处，振幅为(，且两个简 谐运动的周期相等，A项正确；若小球能够与B处钉相碰， 则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平 衡位置，历时（公十4）T,在竖直方向上，若小球能够与B 处钉相碰，历时nT,相互矛盾，B项错误；小球的位置坐标可 表示为x=1os(停)y=-s(停)+，运动轨迹 所满足的方程为y=一子x十冬，为一条直线，C项正确 当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时T,此时小球 在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，D项 错误。 培优突破练 1.C【解析】设PO线上的点与Q点的连线与水平方向的夹角 为0，则电场强度为E()=2· 下·sm0=28m9 kQ a a cos 0/ cos20,令y0)=sin0ecos0,由于y2=4·sin0·7cos0 合w04(传）》广-高可知当m0方即r一号时， √2 有Em一 ，故C正确这说明由于释放粒子初始位强的 4kQ 不同，可能出现以下两种情况：①加速度不断减小的加速运 动；②加速度先增大后减小的加速运动，故A、B错误；设某 时刻负点电荷运动到距离O点上方x处，则其合力向下，为 F=2· kQq 2kQgx a2+x2 ≈2kQ=k'x,周 √a2+x (a2+x2)2 a 期为T=2√ ma3 ,=2r入N2kQ ,故D错误 第4节单摆 基础过关练 1.A【解析】由于弧长远小于R,所以两球的运动都可以看作 单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都 等于单摆周期的四分之一，摆长相等，L一R,所以两球会同 时到达P点，故选A 2.D【解析】由几何关系可知单摆的摆长为L'=Lsin60°= 岛L,由周期公式T一2如侣解得当地重力加速度为区= 23L,故选D. T2 3.A【解析】斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直 悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效“重力加速 度”为g=gsi血0，根据单摆的周期公式有T=2m√官，解 得6=了品。做选N 4B【解折根据单摆的周期公式T=2√否，可知周期与 摆角无关，故A错误；根据几何知识可知摆长为L= 17 1.5 mX tan30°=1m,故周期为T=2x√g ≈ C0s309 2s,故B正确；同一根绳中，A端拉力等于B端 309 拉力，平衡时对小球受力分析如图所示，可得 2 FAcOs30°=mg,解得FA=FB=2c0S30 mg 3 N,故C、D错误 5AD【解析】根据T=2m√安，T=4s,得1=4m,故A正 确；由图像可知，t=2s时，摆球在最低点，摆球做圆周运动， 加速度不为0，故B错误；t=3s时，摆球在最大位移处，速 度最小，故C错误；t=2s到t=3s的过程中，摆球远离最低 点，受到的回复力变大，t=3s到t=4s过程中，摆球靠近最 低点，受到的回复力减小，故D正确。 综合提能练 1D【解析】小球做圆锥摆时受到细绳拉力T=做秋 千摆时在最高点A处受到的拉力大小T2=mg cos0,故 A错误；小球做圆锥摆时，根据mngtan0=mu2lsin0,可得 0s0=总，可知增大小球的角速度，则摆线与竖直方向夹角 增大，故B错误；小球做秋千摆时，在C点加速度不为0，不 是处于平衡状态，故C错误；小球做秋千摆时，在B点加速 度竖直向上，处于超重状态，故D正确。 方法总结 单摆摆到最高点时，速度为0，但加速度不为0，不是平 衡位置，只有加速度为0才是平衡的；加速度为0，速度也为 0才叫静止；单摆在最低，点是平衡位置，振动方向加速度为 0,如果有速度，其有向心加速度，实际加速度不为0. 2.D【解析】题图甲中，设电场强度为E,摆球所带电荷量为 q,当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时，单摆的周期 ,牛”，当单摆处于竖直向下的匀强电场中时，其 为T=2π√g 等效重力加速度为g=十四=g十>g,则单摆的 几+∠2g 周期T1=2不入√g等效 、1,故A、B错误；题图乙中， 摆球摆动过程中，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不提供回 复力，回复力仍由重力沿切线方向的分力提供，其等效重力 。关镀，点：单摆的回复力是由小球垂直于绳方向的分力决 定，F。=一x,其周期与及有关，同样的x,与F国有 关，与沿绳方向的力无关，题图乙中有磁扬与无磁场周期 相同 ,故C错误， 加速度仍为重力加速度g,则有T2=2x√g D正确， 3.D【解析】由题意得单摆周期T=2×(0.8π一0.4π)s= 0.8ms,根据T=2元√仁，联立解得摆长L=1.6m,故A、 B错误；单摆速度最大出现在最低点，由图像可知此时拉力 18 为Fmx=0.504N,则有Fmx一mg=mL元 m,摆球在最高点 时拉力Fmin=0.498N,在最高点有Fmm=mg cos0,摆球由 最高点运动到最低点过程中，根据机械能守恒有2m2x 4 mgL(1-cos0,联立求得ux=255m/s,cos0=0.96, 故C错误，D正确. 4.AC【解析】小球摆动过程的摆长为L时，其周期为T1= 店，小球摆长为号时，其周期为T,=2x√g 2x √三，小球在B点由静止释放，摆动的周期为T=合T,十 名五=店+后-空店小球在B点由静上释 1 放，第一次运动至右侧最高点C点的时间为=2T 3红店，小球在B点由静止释放，运动至右侧最高点C点的 4g 时间为t=T+=2√g寸 31L+/年(n=0,1,2,3,…), 雪n三1时，纸√仁，当=2时，t5rL,故选 4 g A、C 5.AC【解析】根据题图乙可知，小球做简谐运动的周期为 0.4红s,根据T=2x√任解得=04m根据d一06n 可知细绳长度为0.5m,A正确，B错误；若只减小A、B两 点之间的距离，单摆的摆长将变长，周期增大，C正确；若换 一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的 周期不变，D错误 培优突破练 1.(1)F=M+3m-2mcos M+m -mg 【解折](1)根据机械能守恒定律得mg11-0s0)=合（M+ m)u2,解得v= 2mgl(1-cos 0) M+m ,根据牛顿第二定律得 F-mg=m7,解得F=M+3m=2mcos -mg M+m (2)根据简谐运动得1=T,T=2√日 ，解得=区 第5节实验：用单摆测量重力加速度 1.1DAB(2)4nL（3D 【解析】(1)为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些 且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积 小些的，故A、B正确；应使摆角小于5°，才可看作理想单摆， 故C错误 (2)由题意得单摆的周期为T一片，根据单摆周期公式T=