2 第3节 简谐运动的回复力和能量-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步练习册（人教版）

时刻相对于平衡位置O对称或者相对于A(或B)距离相 等，d不一定等于了的整数倍，故B错误振子在平衡位置 附近运动速度快，因此山-T内，振子的路程可能大于振 幅，故C错误；相差半个周期的振子的位置一定关于平衡位 置对称，运动速度大小一定相等，方向相反，故D正确。 特别提醒 在商谐运动中，不管振子起点在什么位里，经写后振子 的路程都是2A,但经后，如果起点在平衡位夏或最大位 移处，振子的路程才是A,否则有可能大于A或小于A, 2.C【解析】由它们的方程可知，小球1的振幅为3a,小球2 的振幅为9a,故它们的振幅之比为1：3，故A正确，不符合 题意；由它们的方程可知，小球1的圆频率为w1=8brad/s, 小球2的圆频率为w,=8动rad/s,根据f=会可知它们的 频率之比为1：1，故B正确，不符合题意；由它们的方程 可知，简谐运动1的相位为8t+交，简谐运动2的相位 为8+，则相位差为△g=8t十x-(8+)= 乏，即简谐运动2的相位总是比简谐运动1的相位超前 受，故C错误，符合题意；当小球1在平衡位置时，则有x= 3asin(8t+)=0,解得t=-16,代入小球2的方程 2=9asin(8bt+x),解得x2=9asin,=9a,即小球2此 时处于最大位移处，故D正确，不符合题意 3.C【解析】从关系式中可知A=3cm,故A错误；从关系式 中可知a=子x,故周期为T-石-3s,故B错误：在2=0 时刻质点的位置在x=3sin乏cm=3cm,2s时质点的位置 在x'=3sin(号x×2+）cm=-1.5cm,故前2s内的位 移为△x=x'-x=一4.5m,故C正确；t=0.75s时，质点 的位移为x=3sm(号x×是+受）m=0,所以此时质点 在平衡位置，D错误 4.BC【解析】设简谐运动振幅为A,周期为T,题意知A、B 点位移大小分别为4=弓A-号A设从平衡位登0 1 开始计时，可得简谐运动表达式x=Asim2.若平衡位置 在A的左侧，设振子从平衡位置从O到A、B点时间分别为 12,则xA=A行1、B=A如票，联立以上解得 =古、：号工.由题意可得：一=8一=L,联 解得ALT=2,若平衡位置在4，B之间，设远 子从A点到平衡位置和从平衡位置到B点时间分别为t3、 2π 2π t4,根据题意有xA=Asin一t3,xB=Asin尸t4,联立以上解 得=I,4=日T,由题意可得，十，=，十人=L, 联立解得A= T-华故法BC 2+11 培优突破练 1.(1)0.4m/s(2)0.2m(3)x=0.2cos2t(m) 【解析】1)由动能定理有mgh=2m,,可得u.=2m/s 在α杆与b杆发生碰撞的过程中，取向右为正方向，由动量 守恒定律得m.。=(m。十m6)v共，解得v共=0.4m/s. 1 (2)a杆与b杆碰撞后总动能为Ek=2(m.十m,)琪， 根据F-x图像与坐标轴所围图形的面积代表力F做的功， 可得弹簧的最大弹性势能为E,=FP=r, 1 所以振幅A=x=0.2m. (3)振子的振动周期为T=2π m。干mb,解得T=元。 k 2π2π 圆频率为u=牙-2rad/s=2rad/s. 该简谐运动的振动方程为x=Acos wt=0.2cos2t(m). 第3节简谐运动的回复力和能量 基甜过关练 1.C【解析】弹簧振子做简谐运动，平衡位置处速度最大，动能 最大.从平衡位置开始计时，第一次回到平衡位置所用时间 为半个周期，第二次回到平衡位置用时间为一个周期，所 以根据图像可知，弹簧振子简谐运动的周期为4s,故选C. 2.D【解析】由题图乙可知，振子的振幅为A=2cm,故A错 误；振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，从1s至3s振 子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小， 即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负 功，故B错误；3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子 从B点向O点振动，速度增大，加速度减小，故C错误；2s 至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B点振 动，速度减小，加速度增大，故D正确. 3.A【解析】根据图像(b)可知，周期为0.4s,则频率为f= 宁=2.5Hz,故A正确；一个周期运动的总路程为5=4A= 4cm,故B错误；根据图像可知，t=0.1s时曲线斜率最大， 此时速度最大，故C错误；根据图像可知，t=0.2s时质点处 于负向最大位移处，则此时速度最小，故D错误. 4.D【解析】由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、 重力势能三者的总和不变，故A错误；从最高点到最低点， 动能变化为0，重力势能减小△E。=mg·2A=2mgA,则弹 15 性势能增加2mgA,而初位置弹性势能为0，则在最低点弹性 势能最大，大小为2gA,故B错误；当物体在最高点时，弹 簧正好为原长，物体只受重力，加速度为g,方向竖直向下； 根据简谐运动的对称性可知，物体在最低点时的加速度大小 也为g,方向竖直向上，根据牛顿第二定律有F一mg=ma, 其中a=g,解得F=2mg,故C错误，D正确。 5.BC【解析】从题图乙中可读出，简谐运动的振幅为3cm, A错误；简谐运动的周期为0.8s,由∫=子解得简谐运动的 频率为1.25Hz,B正确；t=0.2s时，头部位移最大，速度为 0,t=0和t=0.4s时，头部在平衡位置，速度最大，故0~ 0.4s内，头部的动能先减小后增大，C正确；根据对称性， t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度大小相等，方向相反， D错误 综合提能练 1.C【解析】t1=0.5s时，根据题图乙可得物块速度最大，刚 好在O点，速度最大等于1.2m/s,根据几何关系可知O速 度等于=1.2 sams.名m/s=1.5ms,位移为0，盛 。易错点：涉及关联问题，激光在MN上运动的实际速度， 即为光在MN上的合速度 A、B错误；t2=1s时，位移最天，由于A、B两点距离为0.8m, 则此时位移为0.4m,即弹簧形变量等于0.4m,由题图乙可 得周翔为2s,根据简搭运动周期公式可知T=2√受，代 入数据可得k=1.8N/m,根据胡克定律F=kx,可得t2= 1.0s时弹簧对物块的弹力大小为F=0.72N,同理可知 t3=2s时，回复力等于弹力等于0.72N,根据牛顿第二定 徘可得物块加速度a=品召m/g=3.6m/,根据几何关 系可知光点0的加速度大小a'=a,代入数据得a'= coS a 4.5m/s2,故C正确，D错误. 2.D【解析】设A处的电荷在AB连线的中垂线上的某点处 产生的电场强度与竖直向上方向的夹角为0，则根据电场强 度的叠加原理，则该点的合电场强度为E=2。 r cos ,r= 2品联立可得E-2r0cs0,根据均值不等式可知 当60s9=号时，E有最大值，且最大值为E=160,根 912 据几何关系可知该点到O点的距离y三289=4，则在 C点由静止释放电子，由于号>号，可知电子受电场力向 下运动过程中，加速度先增大后减小再增大再减小，A错误； C点的电势为pc 2kQ_22kQ,N点的电势9N= kQ 21 2 2+x 十 Q,因为x《1,则w9+9_9,电势能E, 22 16 一ep,因pN>Pc,则Ew<Ec,B错误；C点的合电场强度 Ec=89sim45°os45°=2W2Q,在C点放一个试探电荷 12 4,则试探电荷所受电场力的大小为F=Ecg=2W2Q, 12 C错误；根据等量同种电荷的电场分布情况可知，质子在运 动过程中，O点为平衡位置，可知当发生的位移为x时，粒 2lx 千受到的电场力为（名-x)(行+x,当x《 32 1时F=一Q?兰x,所以在N点释放一质子，从静止释放， 质子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确. 3.D【解析】相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即 总是竖直向下，可知时间1内，飞船甲中的人一直处于完全 失重状态，故A错误；由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞 船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小 为x,地球质量为M,则有F=GMm里，其中M 3xR3 4 M。解得F=Rx,可知引力大小与x成正比，方向 39 4 与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O 点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动 GMm平R 能定理有 2一=2m甲2x,在地球表面有GM里_ 1 R2 m甲g,解得vmx=√gR,故B错误；若m为甲的质量，结合 上述可知，当甲到地心的距离为x时，其受合力为F=Gx, R3, 在地球表面有R=mg,解得F="紧，放C错误；结合上 GMm R 述，对甲有F= GMm甲，根据简谐运动的规律有飞= R3 GMm里，甲做简谐运动的周期T甲=2r√ R3 m里，解得T甲= 2√，飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有 /R3 R 2三mz2,解得Tz=2π，根据题意有t二 R2 合I=Tz解得=，故D正确 4.CD【解析】未挂物体B时，设弹簧压缩量为x1,对物体A 由平衡条件得k红1=mgsm30,解得x1-紧，故A错误：挂 上物体B后，物体A将沿斜面做简谐运动，当A处于平衡 位置时，根据平衡条件可得mg=kx2十ng sin30°，解得弹簧 的伸长量为x,-爱，则物体A做简谐运动的振幅为A- x十x:-放B错误：当A处于平衡位置时，A的速度最 大，因x1与x2相等，可知物体A从最低点到平衡位置运动 过程，弹簧弹性势能变化量为0，设最大速度为vmx,对于 A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得mg(x1十x2)一 mga十x:)n30=号X2mu2a解得ua=8√层故C 正确：根据对称性可知，物体A运动到最高点时弹簧的伸长 量为x=A十x2=2,当物体A在最高点时，对物体A由 牛顿第二定律得mgsin30°+kx-Tmx=ma,对物体B由 牛顿第二定律得Tmax一mg=ma,联立解得细绳对物体B拉 3 力的最大值为Ts=之mg,故D正确。 5.BCD【解析】如果F=2mg,撤去F前，弹簧弹力为F'= 2mg十F=4mg,撤去F瞬间，弹簧弹力不变，整体分析有 F'-2g=2ma,对物体b有FN一mg=ma,解得FN= 2ng,a=g,故A错误；由A项分析可知，如果F≤2mg,撤 去F后，物体a、b的加速度小于g,则a、b间弹力F弹≥0， 物体a、b能一起做简谐振动，故B正确；如果F=mg,撤去 F前，弹簧弹力为F”=2ng十F=3mg,撤去F瞬间，弹簧 弹力不变，整体分析有F”-2mg=2ma',解得a'= 28,则b 物体运动的最大加速度为2g,故C正确；撤去F后，a、b两 物体与弹簧系统在之后的运动过程中只有系统内部弹力和 重力做功，机械能始终守恒，故D正确 6.BD【解析】当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分 力时，A、D处于平衡状态，由kxo=2 ng sin8可知，在平衡 位置，弹簧的形变量，=2gsi9,处于压缩状态；当B对 C的弹力最小时，对B分析，则有mgsin9=x十2 mg sin8, 解得此时弹簧形变量x=mgsin0, 2k ,并且此时弹簧处于伸长 状态，故简谐运动的振幅A=工十工。=5mgs,故A错误， 2k B正确；当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对 称性可知，此时弹簧的形变量△x=A十，=9mgi血0，弹簧 2k 弹力F=kAx=9mgin0,B对C的最大弹力F。=F十 2 mgsin 0=-11mgsi0,故C错误，D正确， 7.AC【解析】以B点为圆心建立xOy直角坐标系，对小球进 行受力分析，在水平、竖直方向的受力为F:=一kx,Fy mg一钻·8一y=一（一专），满足简谐运动的表 达式，水平简谐分运动的平衡位置在x=0处，振幅为，竖 直简谐分运动的平衡位置在y=导处，振幅为(，且两个简 谐运动的周期相等，A项正确；若小球能够与B处钉相碰， 则在水平方向上，小球由最大位移处C点运动到B点即平 衡位置，历时（公十4）T,在竖直方向上，若小球能够与B 处钉相碰，历时nT,相互矛盾，B项错误；小球的位置坐标可 表示为x=1os(停)y=-s(停)+，运动轨迹 所满足的方程为y=一子x十冬，为一条直线，C项正确 当小球第一次运动至B处钉正下方时，历时T,此时小球 在竖直方向上的分速度达到最大值，不可能水平向左，D项 错误。 培优突破练 1.C【解析】设PO线上的点与Q点的连线与水平方向的夹角 为0，则电场强度为E()=2· 下·sm0=28m9 kQ a a cos 0/ cos20,令y0)=sin0ecos0,由于y2=4·sin0·7cos0 合w04(传）》广-高可知当m0方即r一号时， √2 有Em一 ，故C正确这说明由于释放粒子初始位强的 4kQ 不同，可能出现以下两种情况：①加速度不断减小的加速运 动；②加速度先增大后减小的加速运动，故A、B错误；设某 时刻负点电荷运动到距离O点上方x处，则其合力向下，为 F=2· kQq 2kQgx a2+x2 ≈2kQ=k'x,周 √a2+x (a2+x2)2 a 期为T=2√ ma3 ,=2r入N2kQ ,故D错误 第4节单摆 基础过关练 1.A【解析】由于弧长远小于R,所以两球的运动都可以看作 单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都 等于单摆周期的四分之一，摆长相等，L一R,所以两球会同 时到达P点，故选A 2.D【解析】由几何关系可知单摆的摆长为L'=Lsin60°= 岛L,由周期公式T一2如侣解得当地重力加速度为区= 23L,故选D. T2 3.A【解析】斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直 悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效“重力加速 度”为g=gsi血0，根据单摆的周期公式有T=2m√官，解 得6=了品。做选N 4B【解折根据单摆的周期公式T=2√否，可知周期与 摆角无关，故A错误；根据几何知识可知摆长为L= 17第3节 简谐运秀 A基础过关练 。测试时间：15分钟 1.一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系 如图所示.则该弹簧振子的振动周期为(). E/J 八AA O1234t/s A.1s B.2s C.4s D.8s 2.(2025·四川遂宁一中期末)如图甲所示，弹簧振 子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐 运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振 子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说 法正确的是( ◆x/cm AN AO B 为 A.振子的振幅为4cm B.振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C.3s至4s振子从A点向O点振动，速度增 大，加速度减小 D.2s至3s振子从O点向B点振动，速度减 小，加速度增大 3.(2026·湖北武汉二中月考)装有砂粒的试管竖 直静浮于水中，如图(a)所示，将试管提起一小段 距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动 可视为简谐运动.取竖直向上为正方向，以某时 刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示， 则试管( Aycm 10 0102 03 0.4 -1.0外- (a) 6) A,上下振动的频率为2.5Hz ,第二章机械振动 动的回复力和能量 B.一个周期运动的总路程为2.0cm C.在t=0.1s时曲线斜率最大，加速度最大 D.在t一0.2s时速度最大，方向竖直向上 4.如图所示，轻弹簧竖直放在水平地面 O 处于原长状态，质量为m的物体在 弹簧的上端静止释放后在竖直方向 上做振幅为A的简谐运动，弹簧始 终在弹性限度内，则物体在振动过程 中(). A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B.弹簧的最大弹性势能等于mgA C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为mg D.物体在最低点时的加速度大小应为g 5.(2025·福建龙岩一中期末)（多选）如图甲所示， “弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底 座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的 运动可视为简谐运动.以向上为正方向，在头部 通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的 位移随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正 确的是( /cm 头部 轻弹簧 0.2040.60.81.0.2t/ 一底座 甲 乙 A.简谐运动的振幅为6cm B.简谐运动的频率为1.25Hz C.0~0.4s内，头部的动能先减小后增大 D.t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 B综合提能练 ●测试时间：30分钟 1.(2025·淅江金华一中期末)如图甲所示，斜坡 MN与光滑水平面的夹角a=37°，可视为质点 的物块上固定一激光器，激光器始终发出一束竖 直向上的红色激光，激光照在斜坡MN上形成 的光点为O'.物块和激光器整体以O点为平衡 29 翻重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ, 位置，在A、B两点之间做简谐运动，已知物块 和激光器的总质量m=0.2kg,A、B两点距离 为0.8m,圆周率π≈3.取向右为正方向，物块 的速度随时间t的变化如图乙所示，则(). ←v/(m·s) 激光器 1.2 Am 0.5101.52.02.53.0t/s A -1.2----- 甲 A.t1=0.5s时，物块的位移为0.4m B.t1=0.5s时，光点O的速度大小为0.96m/s C.t2=1.0s时，弹簧对物块的弹力大小为0.72N D.t3=2.0s时，光点O的加速度大小为 6.0m/s2 2.如图所示，A、B是两个电荷量都为Q的正点电 荷，相距l,AB连线中点为O.C为AB连线中 垂线上的一点，距离O点为？N点在AB连线 上，距离O点为x(x《).已知静电力常量为k, 不计重力，下列说法正确的是(). Q ④B A.在C点由静止释放一电子，电子的加速度一 直减小 B.将一电子先后放到C、N两点，电子在N点 时的电势能大于在C点时的电势能 C.若在C点放一试探电荷q,则它所受的静电力 大小为F=42Qg 12 D.在N点由静止释放一质子，质子将在O点附 近做简谐运动 3.(2026·湖南师大附中模拟预测)如图所示，A 点和B点位于地球直径的两侧，假设两点间存 在一隧道.飞船甲从A点由静止开始仅在引力 作用下在隧道内运动，经时间t1后第一次到达 30 B点.飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动， 经时间t2后也第一次到达B点.已知地球半径 为R,地表的重力加速度为g,不计一切阻力，则 下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处 处为0，简谐振动周期T=2x√爱)( ) A.时间t1内，飞船甲中的人会 先经历超重，再经历失重 过程 B.飞船甲的最大速度vmx= gR N 2 C.当甲到地心的距离为x时，其受合力为F= （赁)》厂m,式中m为其质量 D.两飞船从A到B的时间t1=t2 4.(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面 上有一劲度系数为飞的轻质弹簧，其一端固定 在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物 体A,有一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系 在物体A上（细绳与斜面平行），另一端有一细 绳套，物体A处于静止状态.当在细绳套上轻轻 挂上一个质量也为m的物体B后，物体A将沿 斜面做简谐运动.运动过程中B始终未接触地 面，不计绳与滑轮间的摩擦阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( 包 30 ffitiisisi A.未挂物体B时，弹簧的形变量为g B物体A做简诺运动的振幅为瓷 C.物体A的最大速度大小为g√2k m D细绳对物体B拉力的最大值为mg 5.(2025·江西九江一中期末)（多选）如图所示，竖 直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为 m的物体a拴接.质量也为m的物体b叠放在a 上并处于静止状态.现在b上施加竖直向下的压 力F,使a、b两物体再次处于静止状态.a、b均 可看作质点，运动中不考虑空气阻力，重力加速 度为g,下列说法正确的是( a A如果F=2mg,撤去F瞬间，物体a对物体b 的支持力为3mg B.如果F≤2mg,撤去F后，物体a、b能一起做 简谐振动 C.如果F=mg,撤去F后，物体b运动的最大 加速度为2g D.撤去F后，a、b两物体与弹簧系统在之后的 运动过程中机械能始终守恒 6.(2026·湖南岳阳汨罗一中阶段练习)（多选）如 图所示，在倾角为0的固定光滑斜面上有两个用 轻质弹簧相连的物体A和B,它们的质量均为 m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定的挡板.现 让一质量为m的物体D从距A为L的位置由 静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在 斜面上做简谐运动.在简谐运动过程中，物体B 对C的最小弹力为2ms血0，重力加速度为g, 则( L入@ A,简谐运动的振幅为3 mg sin0 2k B.简谐运动的振幅为5 ngsin日 2k C.B对C的最大弹力大小为9 ng sin0 2 D.B对C的最大弹力大小为1 mgsin0 2 ,第二章机械振动锥 7.(2025·湖北T8联考)（多选）如图，光滑的竖直 墙面上A处和B处各有一个钉子，二者处于同 一水平高度，间距为1，有一轻质弹性绳，原长为 1,劲度系数为k,一端由A处钉固定，另一端系 有一质量为装的小球，其中后为重力加流度，8 处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为 质点.现将小球水平向右拉伸到与A处钉距离 为2的C点，将小球由静止释放，则下列说法正 确的是( A.小球在水平和竖直两个方向的分运动均为简 谐运动 B.小球将与B处钉发生碰撞 C.小球的运动轨迹为一条直线 D.当小球第一次运动至B处钉的正下方时，其 速度方向水平向左 C培优突破练 ●测试时间：10分钟 1.如图所示，光滑水平地面上固定M、N两个等量 同种正电荷，带电量为Q,相距为2a,在其连线 的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷， 电量为一g,质量为m,下列说法正确的是(). P M N +Q +Q A.从P→O的过程中，加速度越来越大，速度越 来越大 B.从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越 来越大 C.中垂线上电场强度最大的位置离O点距离 为 2 D.在中垂线上O点附近，一q做小振动的周期 mas 为T=2r√4kQ 31