2 第1节 简谐运动&第2节 简谐运动的描述-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步练习册（人教版）

第二章 第1节 A基础过关练 ●测试时间：10分钟 1.对水平弹簧振子，下列说法正确的是(). A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但 加速度一定相同 B.通过平衡位置时，速度为0，加速度最大 C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一 定相同 D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也 一定为正值 2.如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法 正确的是(). C A.t=0时刻振子的加速度最大 B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻振子的位移为正的最大 D.t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振 子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐 运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示. 由振动图像可知( et66O= a b 甲 A.振子的振动周期等于t1 B.振子的振动频率等于2t1 C.在t=0时刻，振子的位置在a点 D.在t=t1时刻，振子向右经过O点 4.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水面，将 试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计 26 机械振动 简谐运动 时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运 动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振 动的图像中可能正确的是( o 5.（多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列 说法正确的是( 000000000000000000 1777 A若位移为负值，则加速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时，速度为0，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也 定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但位移一定相同 6.如图所示，将质量为m的小球悬挂在一轻质弹 簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未 标出).现将小球从O点向下拉至最低点，此时 弹簧对小球的弹力大小为2mg(g为重力加速 度)，然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终 在弹性限度内，不计空气阻力.则小球位于最高 点时弹簧的弹力大小为(). 0000000C A.2mg B.0 C.mg 03 第2节 简计 A基础过关练 。测试时间：15分钟 1.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点， 在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为 正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图 像，则( AAAAAAAAAAAAAAAAA 1 C x/m 0.1 0.25 0.50 /0.751.00t/s -0.1 乙 A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为 ·次全振动 B.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin2πt十 ）m C.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度 方向都沿正方向 D.弹簧振子在前2.5s内的路程为1m 2.(2025·福建龙岩一中期中)（多选）某弹簧振子 在水平方向上做简谐运动，周期T=1.8s,它的 振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻 为tp,下列说法正确的是( x/cm 0.9 1.8 2.7Ep3.6t/s A.tp时刻振子的运动方向沿x轴负方向 B.0~tp内振子所经过的路程为45cm C.tp=3.3 s D.0~tp内振子运动的位移为3cm 3.2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦 幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安.光影交错 ,第二章机械振动 谐运动的描述 的舞台上，舞者长袖轻扬.如果某段时间里水袖 波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中 的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变 化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确 的是(). Ay/cm 10 0.2 -101 A.质点振动的周期为0.8s B该质点的振动方程为y=10sin(:-君）cm C.0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大 D.0.8s时质点的加速度沿正方向且最大 4.(2025·山东威海二模)如图所示， LiiiLLE 用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接 小球A,固定在竖直平面内处于静 AQ 止状态，此时两弹簧的总长度恰好 等于两弹簧的原长之和.已知弹簧 77777777777 的劲度系数为k,小球的质量为m,重力加速度 为g,忽略空气阻力.下列说法正确的是( A弹簧P的伸长量为 B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为g C,剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒 D.剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振幅为 mg 5.如图所示，一个劲度 系数为k的轻弹簧 A H0000000工 下端固定在挡板上，T 上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块 A静止在光滑斜面上.某时刻将B迅速移开，A 将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量 分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向，移开 B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间 变化的图像是（重力加速度为g)(). 27 用重难点手册高中物理选择性必修第一册R, y mAg sin 0 msind mag sin 6 mag sin 6 mag sin 6 msin0 msin日 m照sin B综合提能练 。测试时间：15分钟 1.(2025·江西吉安一中期末) 0 B 如图所示，一弹簧振子做简 aWWWW4 谐运动，周期为T,下列说法 7777777777777777777777777777 正确的是(). A.若t时刻和(t十△t)时刻振子的位移大小相 等、方向相反，则一定等于乙的整数倍 B.若t时刻和(t十△1)时刻振子运动速度大小相 等、方向相反，则△：一定等于的整数倍 C若△-了，则在这段△山的时间内，泰子的路 程一定等于振幅 D若d=否，则在：时刻和G十△)时刻振子速 度的大小一定相等 2.有两个小球做简谐运动的方程分别为x1 3asin(8b+）和x=9asin(8mbt十x),下列 说法不正确的是( A.它们的振幅之比为1：3 B.它们的频率之比为1：1 C简谐运动1比简谐运动2的相位超前受 D.当小球1在平衡位置时小球2一定处于最大 位移处 3.某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为x= 3血（号t+)m,下列说法正确的是(. A.质点的振幅为3m 28 B质点的報动周期为号xS C.质点在0~2s内的位移为-4.5cm D.t=0.75s时，质点在正向最大位移处 4.(2025·江西南昌二中期中)（多选）如图所示，沿 水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L 的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振 幅的一半，B点位移大小是A点的√2倍，质点 经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点， 该振动的振幅和周期可能是( ) B 2L24 2L A. 2-1'5 B. ,24t 2-1 C2L24 2L V2+1'5t 2+124u D. C培优突破练 。测试时间：10分钟 1.如图所示，倾斜金属导轨和平直导轨平滑衔接， 质量为m。=0.1kg的杆子a从h=0.2m处由 静止开始释放，一根劲度系数为k=2N/m的轻 质弹簧水平放置，右端固定，左端与质量为m6= 0.4kg的绝缘杆b拴接（拴接点在杆b的中 点)，弹簧处于原长状态.若a杆与b杆在碰撞前 后始终垂直于导轨，且碰撞后即刻粘在一起，此 后始终做简谐运动，且以两杆碰撞后第一次速度 变为0时作为计时起点，规定向右为正方向.已知 弹簧振子振动的周期公式为T=2x√？，其中m 为振子质量，k为弹簧的劲度系数，忽略一切摩 擦和空气阻力. (1)求α杆与b杆发生碰撞后瞬间的共同速度. (2)求a杆与b杆一起做简谐运动的振幅（提示： 可以用F-x图像下的面积代表力F做的功). (3)写出该简谐运动的振动方程②③小球平抛运动的时同：=√臣，则初速度一号 x√景，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒 数成正比，当m1=m11十m22,即m1=m十m2 √/y2/y3/y1 成立时，系统的动量守恒.由以上分析可知，需测量的物理 量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的 距离y1y2y3.故选CD. ④小球平抛运动的时间t=√ ,则初速度0=工= t √务由于味=m时+m防，整理得当 1 1 y2 m+m成立时，机械能守恒. y3 yi 13.(1)3m/s(2)38N(3)0.45m 【解析】(1)子弹水平射人砂箱过程，根据动量守恒定律可得 mw=(m十M)v1,解得v1=3m/s. (2)子弹刚打入砂箱时，根据牛顿第二定律可得F一(m十 Mg=m十D2,解得F=38N (3)子弹与砂箱共同上摆过程中，根据机械能守恒定律可得 T2(m+MDi=(m+MDgh,解得h=0.45m 14.(1)L(2)(2n2-2m+1)gEL 【解析】(1)A、B第一次碰撞前，根据动能定理有gEL 2gEL.A、B 2m0,解得A,B第一次碰撞前速度0=√ 第一次碰撞时，以向右为正方向，由动量守恒有mw=mw41 十m1,由机械能守恒有2m2=7mi十号mi,解得 A、B第一次碰撞后A、B的速度分别为A1=O,1= 江=0.当再次共速时，间距最远，有。= m n 2mL gE ，最远间距为△x=V10一 vmto =L. 2 .1.gE.ti=omti, (2)两球第一次碰撞到第二次碰撞有2· 解得两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为1= 点-2√密 巳√2驶A、B第二次发生碰撞前有一正 二20,0g=0m-√2=.A,B第二次酰擅时，以向右 为正方向，由动量守恒有mvA2十mo2=muA2十mwB2,由机 械能守恒有分mi:十号mi=之m品十合m品，解得 A、B第二次碰撞后A、B的速度分别为vA2=,v2=2w, 同理可得两小球第n次碰撞前速度与第(n一1)次碰撞后 速度的关系为℃Am=vAm-1)十20=VAm-1D十V,Vm= Bm-D=UA-D,所以第n次碰撞前vA:=W,0m=(n一1)o, 整个过程中电场力微功w=m(m)P+7n[n-1D了， 联立并整理解得W=(2n2一2n+1)gEL. 75.)2m(2)§m(3)2m 【解析】(1)机器人A从最低点摆出后做平抛运动，平抛运 动的初速度为oo,根据动能定理有mgLop(1一cos)= 2m0-0,解得=4m/s,竖直方向有h=H-Lop 1 2t,解得t=0.5初始时木板B的左端距离0点的水 1 平距离为x1=vot=2m. (2)机器人从B木板左端走到B木板右端，机器人与B木 板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M,木板B质量 为m,取向右为正方向，有Mu机一o本=0，机器人从B木 板左端走到B木板右端时，机器人和木板B运动的位移分 别为x0x1,则有Mxo=mx1,且xo十x1=L,x1=2m,解 得木板B的长度L=号m (3)设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为 0,从B木板右端跳到C木板上的时间为t,根据斜抛运动规律 得cos0·t=x, vsin t gx g =2,联立解得w2=2sin0cos0 机器人跳离B的过程，系统水平方向动量守恒，有Vocos0 Ug,根据能量守恒可得机器人做的功为W三之Mw2+ 1 3cos0 2mwi,联立得W=30x(2sin9cos0+2sin0cosg} ,化简 得W=30z(in'0+4cos'0 2sin 0cos 0/ =30x(an0+2 2十an6,根据数 学知识可得当四2=品即m0=2时微功最少，代入 数值解得x=4m,则C木板的长度为x一x1=2m. 第二章 机械振动 第1节简谐运动 基础过关练 1.A【解析】弹簧振子的运动具有往复性，经过任意位置（除 最大位移处)速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位 置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；振子每 次通过平衡位置时，速度最大，加速度为0，故B错误；振子 每次通过平衡位置时，加速度为0，故加速度相同，但速度有 两个相反的方向，故速度不一定相同，故C错误；若位移为负 值，则速度可正可负，还可以为0，故D错误故选A 2.A【解析】从图像可以看出，t=0时刻，振子在正的最大位 移处，此时振子的加速度最大，故A正确；t1时刻以后振子 的位移为负，因此1时刻振子正通过平衡位置向负方向运 动，故B错误；2时刻振子在负的最大位移处，即位移为负 的最大，故C错误；t3时刻以后，振子的位移为正，所以t时 刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故D错误. 13 方法总结 简谐运动中，加速度方向与位移方向是相反的，在x-t图 像中，位移为正方向时，加速度是负方向，切线的斜率为速 度，如果为负，则速度为负方向 3.D【解析】由振动图像可知，振子的振动周期等于2t1,A错 误；由周期与频率的关系公式，可得振子的振动频率等于 了一=B错误在1=0时刻，振子的位移是0，在平衡 位置O点，C错误；由振动图像可知，在t=0时刻，振子从平 衡位置O点开始向负方向的最大位移处a点振动，后又沿x 轴正方向向平衡位置振动，在t=t1时刻，振子向右经过O 点，D正确. 4.D【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重 力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时 向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置 上方为正向最大位移，之后位移一时间关系图像是余弦曲 线，故选D. 5.AD【解析】振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值 时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振 子通过平衡位置时，位移为0，速度最大，故B错误；振子每 次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移 相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度 大小一样，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确. 6.B【解析】设小球处于最低点时弹簧的伸长量为x1,则有 kx1=2mg,释放瞬间对小球由牛顿第二定律可得x1一mg= ma1,解得a1=g,设小球运动到最高点时弹簧的形变量为 x2,加速度大小为a2,根据对称性可得a2=a1,在最高点对 小球由牛顿第二定律可得kx2十mg=ma2,解得x2=0,故 小球位于最高点时弹簧的弹力大小为0，故B正确. 第2节简谐运动的描述 基础过关练 1.D【解析】弹簧振子从B点经过0点再运动到C点为2次 全振动，A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A 0.1m,周期为T=1s,则圆频率为m=2=2mrad/s,规定 T 向右为正方向，t=0时刻位移为0.1m,表示振子从B点开 始运动，初相为0=受，则振子的振动方程为x=Asm(ad十 ,)=0,1sn(2+受）m,B错误：题图乙中的P点时刻振 子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动， 加速度方向为正，C错误：因周期T=1s,则2.5s=2T+ ,则振子在前2.5s内的路程为s=2×44+2A=10× T 0.1m=1m,D正确. 2.BC【解析】由题图可知，tp时刻振子的运动方向沿x轴正 方向，故A错误；0~tp内振子所经过的路程为s=4×6cm十3 14 2π X6cm十3cm=45cm,故B正确；由题图可知xp=6cos宁tp =3em,又号T<,<2T,联立解得，=号7-号×1.8s =3.3s,故C正确；0~tp内振子运动的位移为△x=3cm 6cm=-3cm,故D错误. 3.D【解析】由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振 ππ 偏的一半，结合数学知识有名26、0，解得T=1.2 T 故A错误；该质点的振动方程形式为y=Asin(awt十p),其 ,=2乐=5rad/s,t=0时有5cm=10cm· 中A=10cm,w=T=3 smp,得9=吾，故该质点的振动方程为y=10sn(受：+ 晋）m,放B错误：Q.6s时质点正沿负方向运动，速度正在 减小，0.8s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向 且最大，故C错误，D正确. 4.D【解析】由于此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原 长之和，所以此时P的伸长量等于Q的压缩量，设为x,则 2kx=mg,得x=2爱，故A错误；剪断弹簧Q的瞬间，小球A 只受重力、P向上的弹力的作用，则合力为F合=mg一kx= mg,由牛顿第二定律Q=二知此时A的加速度为a 1 8,放B错误；剪断弹簧Q后，小球A除了重力做功外，还 受到P的弹力做功，所以小球A的机械能不守恒，A和弹簧 P的系统机械能守恒，故C错误；剪断Q后，小球在重力和 P的弹力作用下做简谐运动（竖直面上的弹簧振子），合力为 0的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为x1,则有mg= 红：，得x1-爱，剪断Q时小球处于简谐运动的上方最大 位移处，则振幅为A=1一x-爱爱=瓷故D正确。 方法总结 在物体有弹簧的作用中，关键分析出弹簧是处于压缩 状态还是伸长状态，有时还要分情景进行讨论 5.B【解析】物块A、B紧挨在一起平衡时，弹簧压缩量△x1= gsin0,移走B后，A平衡时弹簧压缩量△x2= mAg sin 0 ,因此，负向最大位移为Ax1一△x2=m8sin9,又 t=0时，A在负向最大位移处，故B正确，A、C、D错误 综合提能练 1.D【解析】若t时刻和(t十△t)时刻振子对平衡位置的位移 大小相等，方向相反，只表明振子两时刻相对于平衡位置O 对称，4：不一定等于了的整数倍，故A错误：若1时刻和 (t十△)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，表明振子两 时刻相对于平衡位置O对称或者相对于A(或B)距离相 等，d不一定等于了的整数倍，故B错误振子在平衡位置 附近运动速度快，因此山-T内，振子的路程可能大于振 幅，故C错误；相差半个周期的振子的位置一定关于平衡位 置对称，运动速度大小一定相等，方向相反，故D正确。 特别提醒 在商谐运动中，不管振子起点在什么位里，经写后振子 的路程都是2A,但经后，如果起点在平衡位夏或最大位 移处，振子的路程才是A,否则有可能大于A或小于A, 2.C【解析】由它们的方程可知，小球1的振幅为3a,小球2 的振幅为9a,故它们的振幅之比为1：3，故A正确，不符合 题意；由它们的方程可知，小球1的圆频率为w1=8brad/s, 小球2的圆频率为w,=8动rad/s,根据f=会可知它们的 频率之比为1：1，故B正确，不符合题意；由它们的方程 可知，简谐运动1的相位为8t+交，简谐运动2的相位 为8+，则相位差为△g=8t十x-(8+)= 乏，即简谐运动2的相位总是比简谐运动1的相位超前 受，故C错误，符合题意；当小球1在平衡位置时，则有x= 3asin(8t+)=0,解得t=-16,代入小球2的方程 2=9asin(8bt+x),解得x2=9asin,=9a,即小球2此 时处于最大位移处，故D正确，不符合题意 3.C【解析】从关系式中可知A=3cm,故A错误；从关系式 中可知a=子x,故周期为T-石-3s,故B错误：在2=0 时刻质点的位置在x=3sin乏cm=3cm,2s时质点的位置 在x'=3sin(号x×2+）cm=-1.5cm,故前2s内的位 移为△x=x'-x=一4.5m,故C正确；t=0.75s时，质点 的位移为x=3sm(号x×是+受）m=0,所以此时质点 在平衡位置，D错误 4.BC【解析】设简谐运动振幅为A,周期为T,题意知A、B 点位移大小分别为4=弓A-号A设从平衡位登0 1 开始计时，可得简谐运动表达式x=Asim2.若平衡位置 在A的左侧，设振子从平衡位置从O到A、B点时间分别为 12,则xA=A行1、B=A如票，联立以上解得 =古、：号工.由题意可得：一=8一=L,联 解得ALT=2,若平衡位置在4，B之间，设远 子从A点到平衡位置和从平衡位置到B点时间分别为t3、 2π 2π t4,根据题意有xA=Asin一t3,xB=Asin尸t4,联立以上解 得=I,4=日T,由题意可得，十，=，十人=L, 联立解得A= T-华故法BC 2+11 培优突破练 1.(1)0.4m/s(2)0.2m(3)x=0.2cos2t(m) 【解析】1)由动能定理有mgh=2m,,可得u.=2m/s 在α杆与b杆发生碰撞的过程中，取向右为正方向，由动量 守恒定律得m.。=(m。十m6)v共，解得v共=0.4m/s. 1 (2)a杆与b杆碰撞后总动能为Ek=2(m.十m,)琪， 根据F-x图像与坐标轴所围图形的面积代表力F做的功， 可得弹簧的最大弹性势能为E,=FP=r, 1 所以振幅A=x=0.2m. (3)振子的振动周期为T=2π m。干mb,解得T=元。 k 2π2π 圆频率为u=牙-2rad/s=2rad/s. 该简谐运动的振动方程为x=Acos wt=0.2cos2t(m). 第3节简谐运动的回复力和能量 基甜过关练 1.C【解析】弹簧振子做简谐运动，平衡位置处速度最大，动能 最大.从平衡位置开始计时，第一次回到平衡位置所用时间 为半个周期，第二次回到平衡位置用时间为一个周期，所 以根据图像可知，弹簧振子简谐运动的周期为4s,故选C. 2.D【解析】由题图乙可知，振子的振幅为A=2cm,故A错 误；振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，从1s至3s振 子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小， 即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负 功，故B错误；3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子 从B点向O点振动，速度增大，加速度减小，故C错误；2s 至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B点振 动，速度减小，加速度增大，故D正确. 3.A【解析】根据图像(b)可知，周期为0.4s,则频率为f= 宁=2.5Hz,故A正确；一个周期运动的总路程为5=4A= 4cm,故B错误；根据图像可知，t=0.1s时曲线斜率最大， 此时速度最大，故C错误；根据图像可知，t=0.2s时质点处 于负向最大位移处，则此时速度最小，故D错误. 4.D【解析】由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、 重力势能三者的总和不变，故A错误；从最高点到最低点， 动能变化为0，重力势能减小△E。=mg·2A=2mgA,则弹 15