第十二周 天庭排阵——方阵问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

1609+1555-2015=1149(人) 2.45-(35+31-24)=3(人) 3.46-(10+20-2)=18(人) 第29变 1.(42+44+36)-12-8-10+4=96(人) 2.29+28+27-13-12-11+5=53(名) 53-13-12-11+5×2=27(名) 3.（30+34+40)÷2=52(户) 52-30=22(户) 第30变 1.最多：23人至少：33+23-42=14（人） 2.最多：25人至少：28+25-40=13（人） 3.28×2=56(人) 56×2=112(人) 28+56+112=196(人) 196-164×1=32(人) 第十一周高老庄分物盈亏 一盈亏问题 第31变 1.20÷(10-8)=10(只) 8×10=80(条) 2.16÷(5-3)=8(人) 5×8=40(个) 3.（40+10)÷10=5(辆) 40×5=200(人) 第32变 1.(45-7)÷(9-7)=19(人) 9×19-45=126(本) 2.（28-10)÷（11-9)=9(次) 9×9+28=109(颗) 3.26-20=6(名) 30×9+30-26=274(名) （274-6)÷(30-26)=67(个) 26×(67-1)+20=1736(名) 第33变 1.20÷（2×3-5)=20(天) 24 2×20=40(个) 40×3=120(根) 2.11÷（2×3-5)=11(次) 2×11=22(支) 22×3=66(本) 3.（2×3+6)÷（10-3×3)=12(人) 3×12+2=38(棵) 38×3=114(棵) 第十二周天庭排阵 一方阵问题 第34变 1.9×9=81(盆) （9-1)×4=32(盆) 2.（44+4)÷4=12(把) 12×12=144(把) 12÷2=6(层) 3.18×18=324 （18-1)×4=68(名) 第35变 1.（27+1)÷2=14(人) 14×14=196(人) 2.（17-1)÷2=8(人) 8×8=64(人) 3.（32+4)÷2=18(盆) （18+2)÷2=10(盆) 10-2=8(盆) 10×8=80(盆) 第36变 1.11×11=121(个)11-2×4=3（个） 3×3=9(个)121-9=112（个） 2.（76-60)÷8+1=3(层) （76-8)×3=204(盆) 3.144÷3+8=56(人) (56+4)÷4=15(人)第十二周 天庭排阵 —方阵问题 取经情境图 正方形方阵 运用公式即可解答。 外层每边有9 草精方裤人总，方得冠关 悟空，方阵有实心有空心，怎么算人数？ 共有多少人？最外层有多少人？ 师父莫慌，破解方阵问题有公式。 摆这个方阵一 共需多少人？ 这个方阵原来有多少人？ 先用公式求新边长，再倒推原边长。 简单！还是运用公式破关。 闯关前思考 悟空看着实心方阵，知道总人数是边长的平方；唐僧遇到扩阵添行列的情况， 要根据增加的人数求原方阵人数；八戒面对空心方阵，用到了大减小的方法算 总人数。方阵问题有固定的数量规律，如何计算实心方阵的总人数、最外层人 数及空心方阵的总人数？本周我们一起来探究！ 111 小学奥数72变四年级 浅奥版 递34变0 悟空布实心阵 一实心方阵（一) 考点入门2分钟 入门须知： 实心方阵是由若干人或物体组成的正方形队列，队 列中每一行和每一列的人数相等，且方阵内部没有空缺。 9人 解决实心方阵问题，关键要掌握总人数和最外层人数的 计算方法。 定海神针： 实心方阵总人数=最外层每边人数X最外层每边 人数 实心方阵最外层人数=（最外层每边人数一1)×4 问路取经： 已知实心方阵最外层每边人数，怎么快速算出总人 实心方阵总人数是边长 数和最外层人数？让我们一起来探究吧！ 的平方。 图解母题 3分钟 方阵类型← 例 读题审题在学校运动会上，四年级的表演方阵是一个正方形实心方阵， 最外层每边有9名同学。这个方阵二共有多少名同学？最外层有多少名 最外层每边数量 →求总人数和最外层人数 同学？ 112 第十二周 天庭排阵 图示解析 9人 9 易错点：忽略四个角上的同学被重复计算。 解题思路 ①确定方阵类型：明确是实心方阵，已知最外层每边人数是9。 ②计算总人数：根据公式得总人数为9×9=81（名)。 ③计算最外层人数：根据公式先算9一1=8（名），再算8×4=32人。 规范解答 9×9=81(名) (9-1)×4=32(名) 答：这个方阵一共有81名同学，最外层有32名同学。 通关模型鱼34变/实心方阵 通用解法：实心方阵的总人数是最外层每边人数的平方。 三步解题： 1.判类型：确认是实心方阵，明确已知条件（最外层每边人数或总人数）和所求量（总 人数或最外层人数)。 2.选公式：根据已知条件选对应公式。 3.算结果：代入数据计算，注意最外层人数需避免重复计算角上的人。 113 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.有若干盆花正好可以排成每边9盆的方阵，一共有多少盆花？最外层有多少 盆花？ 画图思考： 规范解答： 2.广场举办活动，将若干把椅子摆成了一个正方形实心方阵，这个方阵的最外 层有44把椅子。这个方阵一共有多少把椅子？一共有几层？ 画图思考： 规范解答： 3.某校四年级举行军训，正好排成一个324人的实心方阵。那么这个军训队伍 的最外层有多少名学生？ 画图思考： 规范解答： 第十二周 天庭排阵 角35变0 唐僧扩阵添行列 实心方阵（二) 考点入门2分钟 入门须知： 有时实心方阵会通过“增加一行一列”扩大规 模，增加的人数不仅包括新增的一行和一列，还要 根据公式倒推原边长及人数。 注意新增的行与列交叉处的1人会被重复计算，所 以不能直接用“原每边人数×2”算增加的人数。 定海神针： 增加一行一列的人数=新每边人数×2一1 新每边人数=（增加的总人数十1)÷2 问路取经： 新边长=(33+1)÷2=17（人） 实心方阵增加一行一列的问题如何解决？让我 们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →方阵类型及增加人数后方阵的变化 例 读题审题一个正方形实心表演方阵增加了33人后刚好增加了二行二 列，变成了一个更大的实心方阵。这个方阵原来有多少人？ 求原来的人数← 115 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 解题思路 oooooooooooooo ①求新方阵每边人数：根据“增加 一行一列的人数=新每边人数 ×2-1”得(33十1)÷2= 17(人)。 ②求原方阵每边人数：新方阵每边 人数比原方阵每边多1人，所以 0 原每边人数=17-1=16（人）。 ● ③求原方阵总人数：根据实心方 阵总人数公式，原总人数= 易错点：误解增加一行一列的人数 16×16=256(人)。 与原每边人数的关系。 规范解答 (33+1)÷2=17(人) 17-1=16(人) 16×16=256(人) 答：这个方阵原来有256人。 通关模型鱼35变实心方阵（二】 通用解法：利用“增加一行一列的人数=新每边人数×2一1”的关系，结合已知增加的 人数，先求新方阵每边人数，再推导原方阵相关数据。 三步解题： 1.找关系：明确“增加一行一列的人数=新每边人数×2一1”，厘清增加人数与新每边 人数的关系。 2.求新边人数：代入公式，算出新方阵每边人数。 3.算原方阵总人数：新边人数减1得原边人数，再用原边人数的平方求原方阵总人数。 116 第十二周 天庭排阵 变式巧练 10分钟 1.某部队战士排成方阵行军，另一支队伍有27人加入他们的方阵，正好使横竖 各加一排。现在一共有多少战士？ 画图思考： 规范解答： 2.一些学生排成一个正方形的实心方阵，现在增加了17名学生，正好增加了一 行一列。原来有多少名学生？ 画图思考： 规范解答： 3.某公园用花盆摆成一个长方形实心方阵，最外层一共有32盆花，且每条长边 上比每条宽边上多2盆，摆这个方阵一共需要多少盆花？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变四年级 浅奥版 惠36变0 八戒围空算层数 空心方阵 考点入门2分钟 入门须知： 空心方阵与实心方阵不同，空心方阵内部是空 的。计算空心方阵的总人数，关键是算出每层人数， 用大实心方阵人数减内部空心 再相加；也可用“大实心方阵总人数一内部空心 小实心方阵人数，算总人数。 小实心方阵总人数”计算。 定海神针 最外层的数量=（每边的数量一1)×4 方阵有4层，最外 层间规律：外一层比里一层每边多2 空心方阵的总人数=大实心方阵总人数一内部 空心小实心方阵总人数 小边长=10-2×4 问路取经： 这个方法好！ 如何算空心方阵的总人数？让我们来探究吧！ 图解母题 3分钟 方阵的层数及最外层的人数← 例■ 读题审题某学校举办运动会，计划让四年级学生排成二个4层的正 方形方阵，方阵的最外层每边安排10名同学。摆好这个方阵二共需要多少名： 来这个方阵的总人数 同学？ 118 第十二周 天庭排阵 图示解析 解题思路 ①确定参数：明确空心方阵最 外层每边有10名同学，层 数为4层。 ②选择方法：因层数少，选用 分层相加法，依次计算每层 人数。 规范解答 ③计算每层人数并求和：最外 层：4×(10-1)=36（名月 方法一： 第二层：4×（10-2-1) 4×(10-1)=36(名) =28（名)；第三层：4× 4×(10-2-1)=28(名) (10-4-1)=20(名)； 4×(10-4-1)=20(名) 第四层：4×（10-6一1) 4×(10-6-1)=12(名) =12(名)；总人数：36 总人数： +28+20+12=96(名)。 36+28+20+12=96（名) 方法二： 10×10=100(名)10-2×4=2（名） 易错，点：易忽略外一层比里 2×2=4(名)100-4=96（名） 一层每边多2。 答：摆好这个方阵一共需要96名同学。 通关模型角36变/空心方阵 通用解法：借助最外层数量公式、层间规律和总数量公式，结合层数与最外层每边数量 算总人数。 三步解题： 1.定参数：明确空心方阵的最外层每边人数和层数。 2.选方法：若层数少，用分层相加法；若层数多，用大减小更便捷。 3.算总人数：依次计算每层人数，再求和；也可先算大实心方阵总人数，再算内部小方 阵总人数，最后相减。 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.小明用棋子排成一个四层的空心方阵，最外层每边有11个棋子。这个空心方 阵共有多少个棋子？ 画图思考： 规范解答： 2.公园里用花盆摆成了一个正方形空心方阵，最外层一共用了76盆花，最内层 一共用了60盆花，摆成这个方阵一共需要多少盆花？ 画图思考： 规范解答： 3.某游乐场准备安排工作人员围绕花车排成一个3层的正方形空心方阵，这个 空心方阵一共需要144人。这个方阵最外层每边有多少人？ 画图思考： 规范解答： 120