第十一周 高老庄分物盈亏——盈亏问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学四年级奥数训练（浅奥版）

1609+1555-2015=1149(人) 2.45-(35+31-24)=3(人) 3.46-(10+20-2)=18(人) 第29变 1.(42+44+36)-12-8-10+4=96(人) 2.29+28+27-13-12-11+5=53(名) 53-13-12-11+5×2=27(名) 3.（30+34+40)÷2=52(户) 52-30=22(户) 第30变 1.最多：23人至少：33+23-42=14（人） 2.最多：25人至少：28+25-40=13（人） 3.28×2=56(人) 56×2=112(人) 28+56+112=196(人) 196-164×1=32(人) 第十一周高老庄分物盈亏 一盈亏问题 第31变 1.20÷(10-8)=10(只) 8×10=80(条) 2.16÷(5-3)=8(人) 5×8=40(个) 3.（40+10)÷10=5(辆) 40×5=200(人) 第32变 1.(45-7)÷(9-7)=19(人) 9×19-45=126(本) 2.（28-10)÷（11-9)=9(次) 9×9+28=109(颗) 3.26-20=6(名) 30×9+30-26=274(名) （274-6)÷(30-26)=67(个) 26×(67-1)+20=1736(名) 第33变 1.20÷（2×3-5)=20(天) 24 2×20=40(个) 40×3=120(根) 2.11÷（2×3-5)=11(次) 2×11=22(支) 22×3=66(本) 3.（2×3+6)÷（10-3×3)=12(人) 3×12+2=38(棵) 38×3=114(棵) 第十二周天庭排阵 一方阵问题 第34变 1.9×9=81(盆) （9-1)×4=32(盆) 2.（44+4)÷4=12(把) 12×12=144(把) 12÷2=6(层) 3.18×18=324 （18-1)×4=68(名) 第35变 1.（27+1)÷2=14(人) 14×14=196(人) 2.（17-1)÷2=8(人) 8×8=64(人) 3.（32+4)÷2=18(盆) （18+2)÷2=10(盆) 10-2=8(盆) 10×8=80(盆) 第36变 1.11×11=121(个)11-2×4=3（个） 3×3=9(个)121-9=112（个） 2.（76-60)÷8+1=3(层) （76-8)×3=204(盆) 3.144÷3+8=56(人) (56+4)÷4=15(人)第十一周1 高老庄分物盈亏 一盈亏问题 取经情境图 悟空，分客房有盈（多余）有 亏（缺少），怎么算数量？ 每间住8人，刚好 住满，每间住6人，缺4 间房。有多少间客房？ 有多少人？ 算清客 房数量，方 得留宿。 盈亏问题找总差额和单份 要算清客房和人数。 差，套公式就能算。 盈或一亏，运用公式就能解题。 两亏问题，也能用公式破解。 消去一种物品，转化 为单物盈5。 每人植7棵还缺37棵 树，每人植4棵，还缺1棵 树，有多少人？有多少棵 铅笔是练习本的2 树？ 倍，每人5本练习本、9支 铅笔，练习本分完，剩8 支铅笔。有多少本练习 本？有多少支铅笔？ 没想到唐僧也会算。 思路是对的！ 闯关前思考 悟空分客房时，遇到一盈或一亏的情况，要找总差额和单份差；唐僧面对 两盈两亏的分树问题，需通过差额算份数；沙僧处理铅笔和练习本的双物盈亏， 要消去一种物转化为单物问题。盈亏问题的关键是找准总差额和单份差。如何 针对不同类型的盈亏问题解题？本周我们一起来探究！ 101 小学奥数2变四年级浅奥版 磨31变 、悟空分房一盈亏 盈或一亏 考点人门2分钟 入门须知： 一盈或一亏是盈亏问题的基础题型，指在两次分 配中，一次正好分完（无盈无亏），一次出现亏（缺 少)或盈（多余）。解题关键是找到份数和总数的 每间住8人，刚好 对应关系。 住满，每间住6人，缺4 没错！ 间房。有多少间客房？ 有多少人？ 定海神针： 盈数（亏数）÷两次分物数量差=份数 总数=份数×其中一次的每人分配量 问路取经： 4间房，总差额是6×4= 一盈或一亏的盈亏问题如何解决？让我们一起来 24人，通过总差额及单间 探究吧！ 差额，可求房间数。 图解母题 3分钟 →盈亏类型 例 读题审题 老师为学生安排宿舍。如果每间往8人，宿舍正好往满 如果海间住6人：还缺4间宿舍：。学生宿舍有多少间？学生有多少人？ →求总数量 图示解析 找准盈亏，确 根据题目 找准分配对象， 定题目类型 画盈亏图 代入公式计算 102 第十一周 高老庄分物盈亏 每间住8人： 8 8人8人 8人 8人 正好分完 每间住6人： 6 6人 6人 6人 6人 少(6×4)人 每间相差2人 一共相差24人 相差的总人数÷两次分配每间相差的人数=房间数 易错点：对缺4间宿舍的理解错误。 解题思路 ①转化亏的形式：缺4间宿舍，按每间住6人算，相当于少了6×4=24个床 位，即亏24人。 ②算房间数（份数)：每间住8人比每间住6人多住2人，总共要多住24人， 所以房间数=24÷（8一6)=12（间)。 ③算学生总数：用第一种分配方式，每间8人，12间宿舍，学生总数= 8×12=96(人)。 规范解答 6×4=24(人) 24÷(8-6)=12(间) 8×12=96(人) 答：学生宿舍有12间，学生有96人。 通关模型角31变一盈或一亏 通用解法：先将盈或亏的条件转化为具体数量，再根据两次每人分配量的差算出份数， 最后求总数。 三步解题： 1.转条件：将缺份数、多份数等间接条件，转化为亏的数量或盈的数量。 2.算份数：用“转化后的盈/亏数量÷两次每人分配量的差”，得到份数。 3.求总数：用“份数X其中一次的每人分配量”或结合盈亏数量验证，确保总数一致。 103 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.猫妈妈分鱼，如果每只小猫分8条鱼，恰好分完；如果每只小猫分10条鱼， 还少20条。有几只小猫？有几条鱼？ 画图思考： 规范解答： 2.奶奶分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果， 则正好分完。奶奶买了多少个苹果？分给几个人？ 画图思考： 规范解答： 3.四(2)班的同学组织春游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车 多坐10人，就多出一辆车。有多少辆车？有多少人？ 画图思考： 规范解答： 104 第十一周高老庄分物盈亏 32变0 唐僧连分两盈亏 两盈两亏 考点入门2分钟 入门须知 两盈指两次分配都有剩余，两亏指两次分配都不 足。解决这类问题的关键是找到两次分配中的盈数 亏数差是(37-1)棵，分配差是 差或亏数差，结合两次分配的每份数量差，算出参 (7-4)棵，进而可求人数。 与分配的份数，进而求出物品总量。 定海神针： 每人植7棵还缺37裸 树， 每人植4裸，还缺1棵 两盈： 树，有多少学生？有多少 果树？ 份数=（大盈一小盈）÷分配差 总量=每份数量×份数十盈数 两亏： 份数=（大亏一小亏）÷分配差 总量=每份数量×份数一亏数 师父思路清晰利 问路取经： 如何求解两盈或两亏问题？让我们一起来探究吧！ 图解母题 3分钟 →两种分法 例 读题审题三（1)班学生去植树，如果每人植7棵，还缺37棵树；如 果每人植4棵，还缺1棵树。三(1)班有多少名学生去植树？二共植了多少： 求总数量一 棵树？ 105 小学奥数72变四年级 浅奥版 图示解析 找准盈亏，确 根据题目画 找准分配对象， 定题目类型 盈亏图 代入公式计算 每人分7棵： 7棵}7棵 7棵 7棵 7棵 缺37棵 每人分4棵： 4棵}4棵 4棵 4棵 4棵 缺1棵 T 每人相差3棵 一共相差36棵 易错点：混淆两盈与两亏公式，误算差量。 解题思路 ①判类型：确定为两亏，明确大亏37棵、小亏1棵，每份差7一4=3（棵）。 ②算份数：用(37一1)÷3=12，算出共有12名学生。 ③求总量：4×12-1=47（棵）或7×12-37=47（棵）。 规范解答 (37-1)÷(7-4)=12(名) 4×12-1=47(棵) 答：三（1)班有12名学生，一共植了47棵树。 通关模型角32变两盈或两亏 通用解法：先判断类型，算关键差，再求份数与总量。 三步解题： 1.分类判断：确定两盈或两亏，找大盈、小盈或大亏、小亏。 2.算关键量：求差量（盈数差或亏数差)与每份数量差，求份数。 3.求总量：代入公式计算，用另一种分配方式验证。 106 第十一周 高老庄分物盈亏 变式巧练 10分钟 1.学校将一批练习本奖励给三好学生，若每人奖励9本，则缺45本；若每人奖 励7本，则缺7本。一共有多少本练习本？ 画图思考： 规范解答： 2.有一袋糖果，取相同的次数，如果每次取9颗，则剩下28颗；如果每次取11 颗，则剩下10颗。袋子里有多少颗糖果？ 画图思考： 规范解答： 3.某地“希望杯”组委会给当地参加“希望杯”考试的考生安排考场。如果每 个考场30名考生，则余下26名考生独用一个考场；如果每个考场26名考生， 则余下20名考生独用一个考场，并且比前一种方案多用9个考场。则该地区 参加考试的考生有多少名？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变四年级 浅奥版 33变0氵 沙僧消元解双物 一消元解盈亏 考点入门 2分钟 入门须知： 消元解盈亏涉及两种关联物品，且有固定数量关系。 解题关键是通过消元法，将两种物品转化为同一种物品 的分配问题，再用盈亏公式求解。 先按倍数算出铅笔的配 套分配量，再计算。 定海神针： 份数=盈（亏）数÷（配套量一实际分A的数量) 铅笔是练习本的夏 倍，每人5本练习本、9支 B总量=每份数量B×份数 铅笔，练习本分完，剩日 支铅笔。有多少本练 A总量=物品B总量×n(n为A与B的倍数关系)】 ?有多少支铅笔？ 问路取经： 如何用消元法解盈亏问题？让我们一起来探究吧！ 此法甚妙！ 图解母题 3分钟 两个量之间的倍数关系← 例 读题审题 老师分一些铅笔和练习本给学生，其中铅笔的数量是练习本： 的2蓓。每人分5本练习本和9支绍笔，练习本刚灯分完，还下8支铅笔1。 分法 有多少本练习本？有多少支铅笔？ →求两个量 108 第十一周高老庄分物盈亏 图示解析 1本练习本 2支铅笔 配套关系 5本练习本 10支铅笔 每人少1支 实际分配 5本练习本 9支铅笔 对应8人 剩余8支 易错点：未按倍数算配套量。 解题思路 ①消元转化：按倍数则每人应分铅笔5×2=10（支）（消去练习本）。 ②找差与盈：实际分9支，每人差1支，多8支。 ③求总量：学生8人，练习本5×8=40（本），铅笔40×2=80（支）。 规范解答 8÷(5×2-9)=8(人) 练习本：5×8=40（本） 铅笔：40×2=80（支） 答：有40本练习本，有80支铅笔。 通关模型角33变消元解盈亏 一=一=一一一一-一一--一一一。一一一一。一 通用解法：消去一种物品，转化为单一物品分配，用盈亏公式求解。 三步解题： 1.转化配套：按倍数算一种物品的配套分配量。 2.算差与盈（亏)：找实际分配与配套的差，结合盈（亏）数求份数。 3.求总量：按数量关系算两种物品总量。 109 小学奥数72变四年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.有若干个香蕉和橙子，其中香蕉的个数是橙子的3倍。如果每天吃2个橙子 和5根香蕉，橙子吃完时还剩20根香蕉。原来有多少个橙子和多少根香蕉？ 画图思考： 规范解答： 2.老师拿一些练习册和铅笔作为奖品。每次拿出2支铅笔和5本练习册奖励给 学生，最后剩下11本练习册，铅笔正好分完。这时，老师突然想起原来练习 册的数量是铅笔的3倍。原来有多少本练习册？有多少支铅笔？ 画图思考： 规范解答： 3.某果树专业队上山种果树，所带的苹果树苗是橘子树苗的3倍。如果橘子树 苗每人种3棵，还余2棵；苹果树苗每人种10棵，则少6棵。那么，该果树 专业队有多少人？要种多少棵苹果树和橘子树？ 画图思考： 规范解答： 110